Metadane scenariusza

Scenariusz lekcji matematyki dla klasy trzeciej gimnazjum –

Wartość bezwzględna liczby.

Uczeń powinien:

1. znać pojęcie wartości bezwzględnej liczby,

2. znać i rozumieć interpretację geometryczną wartości bezwzględnej liczby na osi liczbowej.

Umiejętności

Uczeń powinien umieć:

3. podać wartość bezwzględną liczby,

4. podać liczby, które mają określoną wartość bezwzględną,

5. obliczać wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego wartość bezwzględną,

6. zapisać odległość na osi liczbowej między podanymi liczbami przy użyciu symbolu wartości bezwzględnej,

7. rozwiązywać metodą geometryczną równanie typu | x | = a i | x – b | = a,

8. rozwiązywać metodą geometryczną nierówność typu | x | < a i | x – b | ≥ a,

9. * zapisać podane, proste wyrażenie algebraiczne tak, aby nie zawierało symbolu wartości bezwzględnej.

Metoda i forma pracy

Metoda: ćwiczeniowo‑problemowa.

Forma pracy: praca z całą klasą, praca w grupach dwuosobowych.

3. 3. podręcznik – Matematyka z plusem, klasa 3, Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe,

   4. schemat – „Równania i nierówności z wartością bezwzględną”,

   5. schemat – „Wartość bezwzględna”,

   6. foliogram – „Równania i nierówności z wartością bezwzględną”.

Czynności organizacyjne, sprawdzenie i omówienie pracy domowej. Podanie tematu i celu lekcji. Powtórzenie wiadomości potrzebnych w dalszej części lekcji, w szczególności: pojęcia liczby nieujemnej, liczby przeciwnej, odległości dwóch punktów na płaszczyźnie i na osi liczbowe oraz wartości bezwzględnych danych liczb.

8. 10. Uczniowie w podręczniku odszukują definicję wartości bezwzględnej liczby i po jej przytoczeniu wykonują polecenia nauczyciela:

• Oblicz w pamięci:

• Która z podanych liczb jest największa? (zad.18 str.17, Matematyka z plusem, klasa 3) | –7,(8)| ; |–7$\frac{3}{4}$| ; |$\frac{15}{2}$| ; | 7,88| ; |–7$\frac{4}{5}$|

• Porównaj liczby:

11. Nauczyciel zapisuje na tablicy definicje wartości bezwzględnej liczby. Po krótkiej dyskusji uczniowie zapisują notatkę w zeszycie.

nieujemnej jest tą samą liczbą

wartość bezwzględna liczby

ujemnej jest liczbą do niej przeciwną

12. Uczniowie na tablicy obliczają wartość wyrażenia $|(-1,5{)}^2\cdot \sqrt{0,09}-0,12÷\sqrt{0,01}|$. Następnie po uzupełnieniu tabelki

obliczają wartość wyrażenia |3 +$\sqrt{2}$| + |1 – $\sqrt{2}$| oraz | 3 – πpi | – | πpi – 3 |.

13. Po sprawdzeniu wyników nauczyciel przypomina, że symbolem |AB| oznaczamy długość odcinka, odległość punktu A od punktu B. Prosi uczniów, aby zilustrowali na osi liczbowej i zapisali używając symbolu wartości bezwzględnej:

• odległość punktu o współrzędnej –5 od punktu o współrzędnej 0,

• odległość punktu o współrzędnej x od punktu o współrzędnej 0,

• odległość punktu o współrzędnej 6 od punktu o współrzędnej 10,

• odległość punktu o współrzędnej –3 od punktu o współrzędnej –7,

• odległość punktu o współrzędnej x od punktu o współrzędnej 3.

  14. Uczniowie pod krótkiej dyskusji dochodzą do wniosku, że | a – b | = | b – a |.

  15. Następnie pod kierunkiem nauczyciela uczniowi odczytują (używając słowa odległość) poniższe równania i nierówności. Zaznaczają na osi liczbowej punkty o podanych własnościach oraz zapisują zbiory rozwiązań.

7. Nauczyciel dzieli uczniów na zespoły dwuosobowe i rozdaje do uzupełnienia schemat „Równania i nierówności z wartością bezwzględną”. Informuje, że każdy uczeń pracuje indywidualnie, ale w ramach grupy można współpracować i w razie potrzeby korzystać z pomocy kolegi.

8. Uczniowie postępują zgodnie z przyjętymi zasadami. Nauczyciel obserwuje pracę grup oraz pomaga w razie potrzeby. Po uzupełnieniu przez większość uczniów schematu, celowe jest wyświetlenie wcześniej przygotowanego foliogramu z uzupełnionym schematem.

9. Uczniowie, którzy wykonają zadanie szybciej od innych dostają do uzupełnienia schemat „Wartość bezwzględna”. Jeżeli zabraknie czasu na lekcji można wykorzystać ten schemat na kółku matematycznym.

Faza podsumowująca

Nauczyciel podsumowuje pracę uczniów na lekcji. Uczniom, którzy najlepiej pracowali, wystawia oceny. Zachęca uczniów zainteresowanych matematyką do rozwiązania w domu zadania o podwyższonym stopniu trudności.

Pamiętając, że $\sqrt{x^2}=\left|x\right|$ rozwiąż równania:

a) $\sqrt{{(x-5)}^2}=2$,

b) $\sqrt{x^2+2x+1}=9$

8. 1. Matematyka z plusem, klasa 3, GWO.

   2. Matematyka wokół nas, klasa 3, WSiP.

„Równania i nierówności z wartością bezwzględną”,

„Wartość bezwzględna”.

Zadanie domowe

1. Oblicz:

2. Rozwiąż:

a) równanie $\left|x\right|=|1-3^2|$

b)nierówność $\left|x\right|<3$

Opracowała Magdalena Pęska