Figury przedstawione w poniższej animacji to wielokąty. Analizując przykłady zawarte w tym materiale, poznasz niektóre wielokąty i ich własności. Rozwiązując ćwiczenia – zastosujesz zdobyte wiadomości w praktyce.
Ry44qu4yPyZ3F1
Animacja pokazuje, że z wielokątami spotykamy się w życiu codziennym, na przykład przeglądając plany miasta.
Animacja pokazuje, że z wielokątami spotykamy się w życiu codziennym, na przykład przeglądając plany miasta.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja pokazuje, że z wielokątami spotykamy się w życiu codziennym, na przykład przeglądając plany miasta.
Ważne!
Wielokątem nazywamy figurę, którą tworzy obszar (część płaszczyzny) ograniczony łamaną zwyczajną zamkniętą, jak na poniższych rysunkach, wraz z tą łamaną.
R1FSo8UBlib4T1
Ilustracja przedstawia trzy różne wielokąty. Od lewej: czworokąt nieforemny. Podpis: Odcinki, z których składa się łamana zamknięta to boki wielokąta. Kolejna figura to trójkąt z wyróżnionymi za pomocą zamalowanych punktów wierzchołkami. Podpis: Końce odcinków łamanej to wierzchołki wielokąta. Ostatnia figura to pięciokąt foremny z zaznaczonymi kątami wewnętrznymi. Podpis: Kąty między kolejnymi bokami wielokąta to kąty wewnętrzne wielokąta.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Narysowana poniżej figura to wielokąt .
RO2lZbh1koKCi1
Rysunek wielokąta A B C D E F. Krawędzie tego wielokąta nie przecinają się. Figura jest podobna do sześciokąta foremnego, ale jej krawędzie nie są równej długości.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Punkty: , , , , , to wierzchołki wielokąta.
Odcinki: , , , , , to boki wielokąta.
Kąty: , , , , , to kąty wewnętrzne wielokąta.
Figury, które nie są wielokątami.
R8wah7k2L91XS1
Rysunek dwóch figur, których boki nie tworzą łamanej zwyczajnej zamkniętej. Krawędzie figur przecinają się ze sobą w różnych punktach.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 1
R11LJnhkSTiLx1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RQ9gczAr8csQC
Które punkty należą do wielokąta ? Zaznacz wszystkie poprawne odpowiedzi. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. , 10. , 11. , 12. , 13.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RPZDCERk9wVer1
Uzupełnij luki podanymi pojęciami. Kliknij w nią, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Wielokąt tworzą 1. odcinki, 2. łamanej zamkniętej, 3. pięć, 4. pięciokąt, 5. proste, 6. czworokąt, 7. cztery, 8. proste, 9. odcinki, 10. łamanej otwartej będące elementami składowymi 1. odcinki, 2. łamanej zamkniętej, 3. pięć, 4. pięciokąt, 5. proste, 6. czworokąt, 7. cztery, 8. proste, 9. odcinki, 10. łamanej otwartej.
Na przykład 1. odcinki, 2. łamanej zamkniętej, 3. pięć, 4. pięciokąt, 5. proste, 6. czworokąt, 7. cztery, 8. proste, 9. odcinki, 10. łamanej otwartej tworzą cztery 1. odcinki, 2. łamanej zamkniętej, 3. pięć, 4. pięciokąt, 5. proste, 6. czworokąt, 7. cztery, 8. proste, 9. odcinki, 10. łamanej otwartej, a pięciokąt tworzy ich 1. odcinki, 2. łamanej zamkniętej, 3. pięć, 4. pięciokąt, 5. proste, 6. czworokąt, 7. cztery, 8. proste, 9. odcinki, 10. łamanej otwartej.
Uzupełnij luki podanymi pojęciami. Kliknij w nią, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Wielokąt tworzą 1. odcinki, 2. łamanej zamkniętej, 3. pięć, 4. pięciokąt, 5. proste, 6. czworokąt, 7. cztery, 8. proste, 9. odcinki, 10. łamanej otwartej będące elementami składowymi 1. odcinki, 2. łamanej zamkniętej, 3. pięć, 4. pięciokąt, 5. proste, 6. czworokąt, 7. cztery, 8. proste, 9. odcinki, 10. łamanej otwartej.
Na przykład 1. odcinki, 2. łamanej zamkniętej, 3. pięć, 4. pięciokąt, 5. proste, 6. czworokąt, 7. cztery, 8. proste, 9. odcinki, 10. łamanej otwartej tworzą cztery 1. odcinki, 2. łamanej zamkniętej, 3. pięć, 4. pięciokąt, 5. proste, 6. czworokąt, 7. cztery, 8. proste, 9. odcinki, 10. łamanej otwartej, a pięciokąt tworzy ich 1. odcinki, 2. łamanej zamkniętej, 3. pięć, 4. pięciokąt, 5. proste, 6. czworokąt, 7. cztery, 8. proste, 9. odcinki, 10. łamanej otwartej.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 2
Ile boków, wierzchołków i kątów wewnętrznych ma każdy z narysowanych wielokątów?
R2GV28rgQKfhl1
Rysunek łamanej zamkniętej składającej się z czterech odcinków.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1RykTy6XBm4d
Uzupełnij tabelkę. Wpisz odpowiednie liczby całkowite w puste miejsca.
Uzupełnij tabelkę. Wpisz odpowiednie liczby całkowite w puste miejsca.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rmcmfg3gqq6dB
Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Pięciokąt ma Tu uzupełnij wierzchołków i Tu uzupełnij boków.Sześciokąt ma Tu uzupełnij wierzchołków i Tu uzupełnij boków.Siedmiokąt ma Tu uzupełnij wierzchołków i Tu uzupełnij boków.Ośmiokąt ma Tu uzupełnij wierzchołków i Tu uzupełnij boków.Dziesięciokąt ma Tu uzupełnij wierzchołków i Tu uzupełnij boków.
Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Pięciokąt ma Tu uzupełnij wierzchołków i Tu uzupełnij boków.Sześciokąt ma Tu uzupełnij wierzchołków i Tu uzupełnij boków.Siedmiokąt ma Tu uzupełnij wierzchołków i Tu uzupełnij boków.Ośmiokąt ma Tu uzupełnij wierzchołków i Tu uzupełnij boków.Dziesięciokąt ma Tu uzupełnij wierzchołków i Tu uzupełnij boków.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ważne!
Nazwa wielokąta zależy od liczby jego kątów.
Wielokąt, który ma trzy kąty, to trójkąt. Wielokąt, który ma cztery kąty, to czworokąt. Wielokąt, który ma pięć kątów, to pięciokąt.
2
Ćwiczenie 3
RjTBtLsGA2k142
Poniżej przedstawiono cztery wielokąty. Określ nazwę każdego z nich. Uzupełnij luki wpisując odpowiednie nazwy.
Poniżej przedstawiono cztery wielokąty. Określ nazwę każdego z nich. Uzupełnij luki wpisując odpowiednie nazwy.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RoJySEe9KXoWE2
Z iloma wierzchołkami dziesięciokąta wypukłego możesz połączyć odcinkami wybrany wierzchołek w taki sposób, żeby odcinki te nie pokrywały się z bokami figury? Wpisz w lukę odpowiednią liczbę. Odpowiedź: Tu uzupełnij.
Z iloma wierzchołkami dziesięciokąta wypukłego możesz połączyć odcinkami wybrany wierzchołek w taki sposób, żeby odcinki te nie pokrywały się z bokami figury? Wpisz w lukę odpowiednią liczbę. Odpowiedź: Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 4
Narysuj:
czworokąt, którego dwa boki są do siebie prostopadłe,
czworokąt, którego żadne dwa boki nie są prostopadłe,
dowolny siedmiokąt,
sześciokąt, którego dwa boki są do siebie równoległe,
dowolny ośmiokąt.
R1VSVt5VpnQDY
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Narysuj dwie proste prostopadłe, a następnie dorysuj dwie proste tak aby nie tworzyły kąta prostego z pozostałymi bokami.
Równoległobok lub trapez równoramienny to czworokąt, który nie ma dwóch boków prostopadłych.
Możesz narysować siedmiokąt foremny.
Narysuj dwa boki sześciokąta równoległe do siebie. Następnie dobierz pozostałe cztery boki tak aby nie były do siebie równoległe, czyli nie może być to sześciokąt foremny.
Możesz narysować ośmiokąt foremny.
RE6G3AioC0St2
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RcvYXF7Vz2oaG
Ćwiczenie 4
Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie nazwy czworokątów. Jego podstawy są równoległe, ma dwa ramiona, które mogą być równej lub różnej długości. Może być prostokątny, równoramienny. Ten czworokąt to Tu uzupełnij.Przypomina latawiec. Jego dwa górne boki są równej długości, dwa dolne również mają tę samą długość, a jego przekątne przecinają się pod kątem prostym. Ten czworokąt to Tu uzupełnij.Jest prostokątem o równych bokach. Ten czworokąt to Tu uzupełnij.Jego przeciwległe boki są równoległe, ale sąsiadujące ze sobą boki nie są prostopadłe. Ten czworokąt to Tu uzupełnij.
Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie nazwy czworokątów. Jego podstawy są równoległe, ma dwa ramiona, które mogą być równej lub różnej długości. Może być prostokątny, równoramienny. Ten czworokąt to Tu uzupełnij.Przypomina latawiec. Jego dwa górne boki są równej długości, dwa dolne również mają tę samą długość, a jego przekątne przecinają się pod kątem prostym. Ten czworokąt to Tu uzupełnij.Jest prostokątem o równych bokach. Ten czworokąt to Tu uzupełnij.Jego przeciwległe boki są równoległe, ale sąsiadujące ze sobą boki nie są prostopadłe. Ten czworokąt to Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RmJ3fJcIvrS7d2
Ćwiczenie 5
Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Wielokąt zbudowany z odcinków ma boków., 2. Wielokąt ma boków., 3. Wielokąt o wierzchołkach to dwunastokąt., 4. Wielokąt ma co najmniej boki., 5. Boki wielokąta to odcinki łączące sąsiednie wierzchołki., 6. Wielokąt, który ma łącznie boków, wierzchołków i kątów wewnętrznych to dziewięciokąt., 7. Wielokąt to sześciokąt.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 6
Znajdź wszystkie trójkąty, czworokąty i pięciokąty.
RkxvgWuaVqrou1
Rysunek dwóch kwadratów. Mały kwadrat umieszczony wewnątrz dużego kwadratu, tak że jego wierzchołki są środkami boków dużego kwadratu. W małym kwadracie poprowadzone są dwa odcinki, które przecinają się w jednym punkcie.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Zwróć uwagę na to, że połączone krawędziami wielokąty mogą tworzyć inne wielokąty.
W tej figurze możemy wyróżnić trójkątów.
W tej figurze możemy wyróżnić czworokątów.
W tej figurze możemy wyróżnić pięciokątów.
R1MUu2m3kdqzP2
Ćwiczenie 6
Uzupełnij lukę, wpisując odpowiednią liczbę. Jeśli wykreślimy w kwadracie jego wszystkie przekątne, to ile trójkątów otrzymamy? Odpowiedź: Otrzymamy Tu uzupełnij trójkątów.
Uzupełnij lukę, wpisując odpowiednią liczbę. Jeśli wykreślimy w kwadracie jego wszystkie przekątne, to ile trójkątów otrzymamy? Odpowiedź: Otrzymamy Tu uzupełnij trójkątów.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RCeRSKAoIjCrp
Ilustracja przedstawia rozwiązanie zadania z układaniem tanów w kwadracie.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Polecenie 1
R1ENifk5od5X1
Uzupełnij lukę, wpisując odpowiednią liczbę. W prostokącie wykreślono przekątne i dwa odcinki łączące środki przeciwległych boków. Ile trójkątów możemy wyróżnić w tak podzielonym czworokącie? Odpowiedź: W tak podzielonym czworokącie mamy Tu uzupełnij trójkątów.
Uzupełnij lukę, wpisując odpowiednią liczbę. W prostokącie wykreślono przekątne i dwa odcinki łączące środki przeciwległych boków. Ile trójkątów możemy wyróżnić w tak podzielonym czworokącie? Odpowiedź: W tak podzielonym czworokącie mamy Tu uzupełnij trójkątów.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1P9EY4fIsRd3
Ilustracja przedstawia rozwiązanie zadania z układaniem tanów w kwadracie.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Polecenie 2
R19ZnLu0usMaZ
Uzupełnij lukę, wpisując odpowiednią liczbę. W trapezie równoramiennym wykreślono przekątne i upuszczono dwie wysokości dwóch górnych wierzchołków figury. Ile trójkątów możemy wyróżnić w tak podzielonym czworokącie? Odpowiedź: W tak podzielonym czworokącie mamy Tu uzupełnij trójkątów.
Uzupełnij lukę, wpisując odpowiednią liczbę. W trapezie równoramiennym wykreślono przekątne i upuszczono dwie wysokości dwóch górnych wierzchołków figury. Ile trójkątów możemy wyróżnić w tak podzielonym czworokącie? Odpowiedź: W tak podzielonym czworokącie mamy Tu uzupełnij trójkątów.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
