Wielokąty podobne
Wielokąty podobne
1. Cele lekcji
a) Wiadomości
Kształtowanie pojęcia podobieństwa wielokąta;
Kształtowanie pojęcia skali podobieństwa;
Poznanie warunków podobieństwa wielokątów.
b) Umiejętności
Uczeń wskazuje wielokąty podobne;
Uczeń potrafi wykazać na przykładach wielokątów podobnych, czy dane wielokąty spełniają warunki podobieństwa figur (wskazać odpowiednie kąty podobne, zbadać, czy stosunek odpowiednich boków wielokąta jest równy).
2. Metody i formy pracy
Pogadanka, praca w grupach dwuosobowych.
3. Środki dydaktyczne
Karta pracy nr 1 – jedna sztuka dla pary uczniów;
Foliogram nr 1, nr 2 oraz projektor.
4. Przebieg lekcji
a) Faza przygotowawcza
Czynności organizacyjne: sprawdzenie obecności i zadania domowego;
Wprowadzenie do nowej lekcji:
Zapisanie tematu
Wstęp
Dyskusja:
Co to znaczy, że coś jest do siebie podobne (np. bliźniacy, rodzeństwo, gust, smak, itp.)?
- Uczeń: to znaczy, że część cech jest takich samych, a inne mogą być już różne.
Potocznie uważamy, że im więcej cech jest takich samych, tym dane osoby, przedmiot itp. są do siebie bardziej podobne. W matematyce ściśle określone jest, kiedy mówimy o podobieństwie figur, a kiedy nie.
Na dzisiejszej lekcji powiemy, jakie cechy muszą posiadać dwie figury, a konkretnie wielokąty, aby można je było nazwać podobnymi.
Przypomnienie pojęcia wielokąta:
Nauczyciel prosi jednego z uczniów o zdefiniowanie pojęcia wielokąta (bardzo ogólnie):
Uczeń: Figura położona na płaszczyźnie, posiadająca wiele boków i taką samą ilość kątów, ile ma boków.
b) Faza realizacyjna
Spróbujemy wspólnie ustalić, jakie cechy powinny posiadać dwie figury, aby można było powiedzieć, że są do siebie podobne.
Spójrzmy na te wielokąty (klasa pracuje w grupach dwuosobowych)
(przykładowe wielokąty- karta pracy nr 1)
Czy te wielokąty są do siebie podobne?
Uczniowie: tak
Przyjrzyjmy się tym wielokątom dokładnie.
Pierwsza para wielokątów: Co możemy powiedzieć o ich kątach, a co możemy powiedzieć o ich bokach? Czy są one takie same, czy może się od siebie różnią? A jeśli się różnią, to czym? Te figury możemy dowolnie poobracać i przemieszczać.
Uczeń: Pierwsze dwie figury mają takie same kąty, a jeśli obrócimy wielokąt o 90º, to zauważymy, że odpowiednie boki też są sobie równe.
To samo zróbcie z drugą parą figur.
Uczeń: W tych dwóch wielokątach odpowiednie kąty mają tę samą miarę, natomiast boki są różne.
W takim razie porównajmy odpowiednie boki. Zauważcie, że stosunek odpowiednich boków jest taki sam dla tych figur.
Trzecia para figur.
Uczeń: Jeśli odwrócimy tę figurę zauważymy, że odpowiednie kąty są równe, boki nie są tej samej długości, natomiast ich stosunek, tak jak w poprzedniej parze wielokątów, jest równy.
Czwarta para figur.
Uczeń: Ta para wielokątów ma część kątów takich samych, jednak część jest zupełnie inna. Stosunek boków tych obu figur jest równy.
Zebranie wiadomości, które pojawiły się w wypowiedziach uczniów podczas ćwiczenia oraz sformułowanie odpowiednich tez odnoszących się do podobieństwa figur płaskich:
- Stosunek boków figur nazywamy skalą podobieństwa.
- Dwa wielokąty są podobne, gdy:
a) odpowiednie kąty mają tę samą miarę, np.
(foliogram nr 1)
b) oraz gdy stosunki długości boków jednego wielokąta do długości odpowiednich boków drugiego wielokąta są takie same.
(foliogram nr 2)
c) Faza podsumowująca
Przypomnienie pojęć poznanych na lekcji oraz warunków podobieństwa wielokątów.
Zadanie domowe:
Narysuj dwa ośmiokąty podobne w skali 1:2.
5. Bibliografia:
Podręcznik do II klasy liceum i technikum - Matematyka II, M. Dobrowolska…, wyd. GWO, Gdańsk.
6. Czas trwania lekcji:
45 min.
7. Uwagi:
Zakres podstawy programowej.