Własności funkcji liniowej - ćwiczenia

Własności funkcji liniowej – ćwiczenia

1. Cele lekcji

   1. Wiadomości

Utrwalenie pojęcia funkcji i związanych z nią pojęć: dziedzina, przeciwdziedzina, zbiór wartości, argument, wartość funkcji, miejsce zerowe, wykres , sposoby zapisu funkcji.

2. Umiejętności

Po lekcji uczeń:

• zna definicję funkcji i pojęcia z nią związane,

• rozpoznaje funkcję liniową,

• określa różne własności funkcji – odczytuje je z wykresu,

• rozwiązuje zadania związane z funkcją liniową.

c) Postawy

• właściwa postawa podczas pracy w grupie,

• aktywność na zajęciach,

• pomaganie innym.

2. Forma i metoda pracy

Praca w małych grupach, gra matematyczna.

3. Pomoce dydaktyczne

   • Podręcznik i zbiór zadań – Matematyka wokół nas – WSiP.

   • Układanka funkcyjna.

4. Przebieg lekcji

   3. Faza przygotowawcza

Przypomnienie pojęcia funkcji.

Narysowanie wykresu funkcji liniowej y = 2x – 4 i na jej podstawie omówienie własności funkcji liniowej.

1. Dziedzina D = R

2. Miejsce zerowe (2; 0)

3. Funkcja jest rosnąca, ponieważ a = 2 > 0

4. Funkcja ma wartości (y):

   • dodatnie (y > 0) dla x > 2

   • ujemne (y < 0) dla x < 2

(Na drugiej lekcji zmieniamy wzór funkcji )

2. Faza realizacyjna

1. Uczniowie w grupach 4‑osobowych wypełniają układankę funkcyjną (wklejają właściwe elementy do odpowiednich komórek).

2. Przy okazji omawiania wyników tego zadania uczniowie mają słownie odpowiedzieć na kilka pytań związanych z funkcją:

   • po czym poznajemy funkcję liniową rosnącą, malejąca i stałą,

   • kiedy dwa wykresy funkcji są równoległe, a kiedy prostopadłe,

   • jak odczytać ze wzoru funkcji współrzędne punktu przecięcia wykresu z osią OY,

   • jak obliczamy miejsce zerowe funkcji?

3. Uczniowie wykonują zadania w zeszytach przedmiotowych – po jednym przykładzie z każdego zadania wykonujemy i omawiamy na tablicy. Zadania pochodzą ze zbioru zadań „Matematyka wokół nas”, WSiP.

3. Faza podsumowująca

Po lekcji pierwszej podsumowaniem będzie omówienie pracy domowej. Będzie to jedno lub dwa zadania z wymienionych – w zależności od możliwości uczniów w danej klasie. Przy tej okazji przypominamy jeszcze raz podstawowe własności funkcji liniowej. Po lekcji drugiej – podsumowaniem będzie krótki test.

5. Bibliografia

Matematyka wokół nas. Książka i zbiór zadań, WSiP.

6. Załączniki

a. Karta pracy

Układanka funkcyjna

b. Test – funkcje

1. Podkreśl wzory funkcji rosnących y = 3x y = –4 + 2x y = 5 – x y = –3 y = –0,5x

2. Podkreśl wzory funkcji malejących y = 3x y = –4 + 2x y = 5 – x y = –3 y = –0,5x

3. Podkreśl wzory funkcji stałych y = 3x y = –4 + 2x y = 5 – x y = –3 y = –0,5x

4. Podkreśl dwa wzory funkcji, których wykresy są:

   1. równoległe y = 2x – 3 y = 2 – 2x y = 4 + 2x y = –2 + 3x $y=\frac{1}{2}x-1$

   2. prostopadłe y = 2x – 3 y = 2 – 2x y = 4 + 2x y = –2 + 3x $y=\frac{1}{2}x-1$

5. Wykres y = 4x – 7 przecina oś OY w punkcie:

a) (0;7) b) (4;2) c) (2;0) d) (-2;0)

6. Wykres y = 2x – 4 przecina oś OX w punkcie:

a) (0;7) b) (4;2) c) (2;0) d) (-2;0)

7. Dla funkcji f(x) = 2x – 1 oblicz: f(1) = ............................................ f(–2) = ..............................

8. Funkcja f(x) = 2x – 1 ma wartości dodatnie dla x .......................... a ujemne dla x ..........................