Temat: Własności funkcji

Cel ogólny: Nauczenie określania własności funkcji.

Cele edukacyjne:

1. Cele kształcenia

Uczeń powinien:

• Znać definicję oraz definicję wykresu funkcji liczbowej.

• Znać pojęcia: dziedzina funkcji, miejsce zerowe, zbiór wartości,

wartość najmniejsza i największa funkcji, monotoniczność funkcji.

• Umieć określać przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości

dodatnie, a w jakich wartości ujemne.

2. Cele wychowania

Uczeń powinien:

• Ćwiczyć pamięć, kształtować wyobraźnię i spostrzegawczość.

• Logicznie myśleć.

Metody pracy:

• problemowa,

• aktywizująca,

• pogadanka,

• praca z podręcznikiem,

• praca zbiorowa,

• praca indywidualna.

Środki dydaktyczne:

• podręcznik,

• zbiór zadań,

• zeszyt,

• przybory do rysowania.

Przebieg lekcji

Faza wprowadzająca:

(5 min.)

• Czynności organizacyjne oraz sprawdzenie pracy domowej.

• Nauczyciel wprowadza uczniów w temat, pytając ich o pojęcie funkcji i sposoby jej określania.

Faza realizacyjna:

• Ponieważ uczniowie spotkali się już z pojęciem dziedziny i zbioru wartości funkcji oraz definicją wykresu funkcji liczbowej, nauczyciel tylko przypomina, że podając własności dowolnej funkcji, musimy przede wszystkim określić jej dziedzinę i zbiór wartości. Uczniowie wykonują na podstawie wykresów z podręcznika lub zbioru zadań kilka ćwiczeń polegających na określaniu dziedziny i zbioru wartości oraz wyznaczają dziedzinę i zbiór wartości funkcji określonych wzorami, np. :

(5 min.)

• Kolejną własnością funkcji, jaką trzeba wyznaczyć jest jej miejsce zerowe. Uczniowie zapisują w zeszytach podaną przez nauczyciela definicję miejsca zerowego i wykonują ćwiczenia:

1. Określ miejsca zerowe funkcji na podstawie jej wykresu (praca z podręcznikiem).

2. Oblicz miejsca zerowe funkcji np.: f(x) = (2x – 1)(x + 2),

• Nauczyciel zapisuje przykłady na tablicy i poleca uczniom obliczyć miejsca zerowe tych funkcji:

Na podstawie tych przykładów nauczyciel pokaże uczniom, jak ważne jest

określenie dziedziny funkcji przed wyznaczeniem jej miejsc zerowych.

(10 min.)

• Monotoniczność funkcji to temat, który uczniowie przerobili na jednej z poprzednich lekcji, więc nauczyciel odpytuje, kiedy funkcja jest rosnąca, malejąca, stała, oraz poleca naszkicować na tablicy przykład wykresu każdej z nich. Przypomina, że znamy również funkcje niemalejące i nierosnące. Szkicuje przykłady ich wykresów na tablicy.

(3 min.)

• Jednym z kolejnych elementów badania funkcji jest określanie przedziałów, w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie / ujemne.

Nauczyciel ćwiczy z uczniami odczytywanie dodatnich i ujemnych wartości w przedziałach na podstawie wykresów z podręcznika lub zbioru zadań.

Kolejnym ćwiczeniem zadanym przez nauczyciela może być naszkicowanie wykresu funkcji o zadanych przedziałach, w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie, bądź ujemne.

Przy omawianiu tego zagadnienia nauczyciel przewiduje również ćwiczenia polegające na określaniu przedziałów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie / ujemne na podstawie wzoru, np.:

1. Dla jakich argumentów funkcja y = 2x – 3 przyjmuje wartości dodatnie / ujemne?

2. Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie / ujemne?

3. Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie / ujemne?

(8 min.)

• Kolejną własnością funkcji do zbadania jest jej najmniejsza i największa wartość (o ile istnieją).

Jest to jedna z najprostszych do określania własności. Uczniowie bardzo szybko opanowują odczytywanie tych wartości z wykresu.

Wskazane jest aby uczniowie podawali również, dla jakiego argumentu istnieje odczytana przez nich najmniejsza lub największa wartość funkcji.

(4 min.)

Faza podsumowująca:

(10 min.)

• Uczniowie pracują parami w ławkach. Nauczyciel zadaje im ćwiczenia do wykonania:

1. Na podstawie (wybranego z podręcznika przez nauczyciela) wykresu funkcji odczytaj wszystkie znane Ci własności funkcji.

2. Na podstawie danych (dziedziny, zbioru wartości, miejsc zerowych, przedziałów monotoniczności, przedziałów, w których funkcja przyjmuje wartości dodatnie, ujemne oraz najmniejszej lub największej wartości funkcji) narysuj wykres funkcji.

• Uczniowie prezentują swoje rozwiązanie, przekonując się równocześnie, że w pierwszym ćwiczeniu wszyscy powinni uzyskać te same odpowiedzi, zaś w drugim sytuacja przedstawia się zupełnie inaczej.

• Te ćwiczenia są dla nauczyciela jednocześnie rekapitulacją lekcji oraz sprawdzeniem stopnia opanowania przez uczniów treści tematu.

• Nauczyciel ocenia pracę uczniów i zadaje pracę domową. Można, oprócz przykładów analogicznych do wykonywanych w fazie podsumowującej, zadać uczniom kilka ćwiczeń na obliczanie miejsc zerowych, ponieważ na lekcji nie można było poświęcić odpowiedniej ilości czasu na te działania.

Bibliografia:

1. Informator maturalny z matematyki od 2005 roku.

2. Można korzystać z każdego podręcznika do klasy I liceum.

Uwagi:

• Własności omawiane na tej lekcji nie wychodzą poza zakres poziomu podstawowego. Można jednak pokazać uczniom na wykresach parzystość i nieparzystość funkcji, gdyż odczytywanie tych własności z wykresów funkcji nie jest dla nich trudne.

• Można też wspomnieć o okresowości funkcji (na przykładach) oraz pokazać na wykresie różnowartościowość funkcji. Wszystko to jednak zależy od czasu na lekcji i zainteresowania zespołu, z którym pracuje nauczyciel.