Własności funkcji

Utrwalenie pojęcia funkcji, szukanie związków funkcyjnych w różnych dziedzinach wiedzy i w życiu codziennym, przypomnienie i rozpoznawanie różnych postaci funkcji.

Umiejętności

Po zajęciach uczeń:

1. Potrafi sformułować definicję funkcji.

2. Potrafi wymienić elementy i nazwy związane z funkcjami.

3. Rozpoznaje funkcję zapisaną różnymi sposobami.

4. Określa własności funkcji określonej wykresem.

5. Wskazuje zależności funkcyjne w różnych dziedzinach.

6. Poszukuje informacji w różnych źródłach.

7. Interpretuje i przetwarza informacje.

Metoda i forma pracy

Uczniowie pracują w grupach: tworzenie mapy mentalnej na temat funkcji, uzupełnianie schematu, wspólnie - podsumowania i dyskusja.

3. 1. plansza 7 – Funkcja i jej postacie;

   2. plansza 8 – Funkcje w różnych dziedzinach;

   3. schemat 6 – Własności funkcji.

Nauczyciel wyjaśnia uczniom przebieg zajęć. Uczniowie siadają w grupach czteroosobowych. Na dużych arkuszach papieru (co najmniej A2) tworzą mapę mentalną na temat istnienia związków funkcyjnych w różnych przedmiotach nauczania i życiu codziennym. Korzystają z podręczników do fizyki, chemii, biologii, geografii, matematyki, Internetu i tablic matematycznych. Pracują w czasie 20 minut, potem liderzy grup przedstawiają wyniki pracy. W dyskusji uczestnicy zajęć mogą uzupełniać swoje prace. Przy omawianiu zwracamy uwagę na prawidłowe określenie funkcji (czy podana przez uczniów zależność jest na pewno zależnością funkcyjną). Przykład takiej mapy pokazuje plansza 7. Nauczyciel pokazuje ją uczniom, ale dopiero po wykonaniu przez nich zadania, podczas wyjaśniania pracy domowej dla chętnych.

5. 2. Uczniowie analizują otrzymane plansze, dotyczące pojęcia funkcji i jej elementów oraz różnych postaci funkcji. Zwracamy przy tym uwagę na elementy, które decydują o tym, że dane przyporządkowanie jest lub nie jest funkcją.

   3. Na bazie informacji uzyskanych po analizie i omówieniu planszy uzupełniają schemat dotyczący funkcji. Układają opisane różnymi sposobami przyporządkowania pod odpowiednimi nazwami: przyporządkowanie lub funkcja. Uczniowie wykonują to zadanie w grupach (2 lub 3 osoby w grupie).

   4. Po sprawdzeniu prawidłowości wykonania zadania uczniowie wklejają na planszę – format co najmniej A3 – powyżej podzielone: przyporządkowania i funkcje według sposobu ich opisania (opis słowny, tabela, wzór, wykres, graf).

Wzór planszy (do powiększenia):

Dane do plakatu załączono na końcu scenariusza:

5. W grupach dwuosobowych uczniowie wypełniają schemat dotyczący funkcji. Mają podany całkowicie rozwiązany przykład zadania (wykres funkcji A i jej własności). Mają uzupełnić podobne rozwiązanie zadania do wykresu B oraz częściowo wypełnioną tabelkę do wykresu funkcji C, włącznie z narysowaniem tego wykresu. W ten sposób łatwiej nauczą się, jak określa się własności dowolnej funkcji, dla której jest narysowany wykres.

Faza podsumowująca

Uczniowie układają rozsypankę definicji funkcji. (wszystkie paseczki są porozcinane i uczniowie w parach układają je poprawnie. Pierwsze trzy pary uzyskują po: 3 pkt.,. 2 pkt., 1 pkt do oceny aktywności.

Na koniec uczniowie dokonują oceny zajęć, każda grupa dokonuje takiej oceny anonimowo.

Karta oceny zajęć ................................................. (grupa........)

Bibliografia

A. Drążek, B. Grabowska, Z. Szadkowska, Matematyka wokół nas – podręcznik, WSiP, Warszawa, 2000;

plansza 7: Funkcja i jej postacie;

plansza 8: Funkcje w różnych dziedzinach;

schemat 6: Własności funkcji.

Zadanie domowe

Uczniowie chętni wykonują (może być z uzupełnieniem) planszę „Funkcja w matematyce i innych dziedzinach” (mapa mentalna, którą wykonywali na zajęciach). Może to być plansza wykonana komputerowo lub odręcznie. Nauczyciel pokazuje im planszę 7 wykonaną komputerowo, jako dodatkową inspirację do ich pracy.