Własności trapezów - scenariusz
Scenariusz lekcji – Własności trapezów
Uczeń zna pojęcie trapezu,
zna nazwy boków trapezu,
zna rodzaje trapezów.
Uczeń potrafi:
wyróżnić spośród czworokątów trapezy, trapezy równoramienne, trapezy prostokątne,
narysować trapez o danych bokach,
narysować przekątne trapezu,
wskazać boki równoległe,
obliczyć obwód trapezu,
obliczyć długość boku przy danym obwodzie i długościach boków pozostałych,
zastosować poznane wiadomości do rozwiązywania zadań z treścią.
Metoda i forma pracy
Pokaz, obserwacja, rozmowa z uczniami, ćwiczenia, praca indywidualna i zespołowa.
karty pracy,
prezentacja multimedialna,
przybory geometryczne.
Przedstawienie tematu i celów lekcji. Powtórzenie wiadomości o wielokątach i trójkątach.
Rozmowa z uczniami: Przypomnijcie, jakie poznaliście do tej pory wielokąty. Odp. Trójkąty, kwadraty, prostokąty, równoległoboki, romby.
Przypomnijcie ich podstawowe własności. Uczniowie podaja okreslenia poszczególnych wielokątów, wskazuja boki charakterystyczne, prostopadłe, równoległe, równe. Określają własności przekątnych.
Faza realizacyjna
Do tej pory mówiliśmy o czworokątach, które mają boki parami równoległe – prostokąty, kwadraty, romby i równoległoboki mają po dwa boki równoległe.
Ćwiczenie 1.
Narysuj taki czworokąt, który ma tylko jedną parę boków równoległych. Jak nazywa się taki czworokąt?
Trapez to czworokąt, który ma co najmniej jedną parę boków równoległych.
Ćwiczenie 2.
Na poniższych rysunkach wskaż czworokąty, w których co najmniej jedna para boków jest równoległa.
Odp. Na wszystkich rysunkach przedstawiono figury, które mają co najmniej jedną parę boków równoległych. Trapezami są więc także prostokąty, kwadraty, równoległoboki i romby. Odwrotnie nie zawsze jest tak samo.
W trapezie boki mają swoje nazwy: boki równoległe nazywamy podstawami, pozostałe to ramiona.
Jak zapewne zauważyliście, wśród trapezów są takie, które mają ramiona równej długości. Takie trapezy nazywamy równoramiennymi.
Trapez, w którym jedno z ramion jest prostopadłe do podstawy, nazywamy trapezem prostokątnym.
Ćwiczenie 3.
Narysuj trapez dowolny, równoramienny i prostokątny. W każdym trapezie narysuj przekątne. Co powiesz o długościach przekątnych w każdym z trapezów? Czy w którymkolwiek z nich przekątne przecinają się w połowie?
Rozwiązanie:
W dowolnym trapezie i w trapezie prostokątnym przekątne są różnej długości. W trapezie równoramiennym przekątne mają jednakową długość.
Przekątne trapezu nie dzielą się na połowy.
Zadania do samodzielnego rozwiązania:
Zadanie 1.
Narysuj trapez o podstawach 4 cm i 6 cm.
Narysuj trapez równoramienny o ramionach długości 4 cm.
Narysuj trapez prostokątny o podstawach 5 cm i 3 cm.
Zadanie 2.
Na rysunkach wykonanych do zadania pierwszego zmierz potrzebne długości odcinków i oblicz obwody tych trapezów.
Zadanie 3.
Oblicz obwody przedstawionych trapezów:
Rozwiązanie przykładu pierwszego:
Aby obliczyć obwód pierwszego trapezu, należy odczytać na podstawie rysunku długość brakującego odcinka. Oznaczmy szukany odcinek przez x. Jego długość jest równa 5 cm.
x = 5cm
Ob = 5 cm + 5 cm + 5 cm +5 cm +2 cm +2 cm = 24 cm
Odpowiedź:
Obwód trapezu wynosi 24 cm.
Rozwiązanie przykładu drugiego:
Podobnie jak w przykładzie pierwszym odczytujemy długość nieznanego odcinka w podstawie trapezu. Oznaczmy go przez y. Jego długość to y = 12cm.
Ob = 12 cm + 8 cm + 10 cm + 6 cm + 12 cm = 48 cm
Odpowiedź:
Obwód trapezu wynosi 48 cm.
Zadanie 4.
Obwód trapezu równoramiennego o ramionach długości 5 cm i krótszej podstawie 4 cm wynosi 20 cm. Oblicz długość dłuższej podstawy trapezu.
Rozwiązanie:
Wykonajmy rysunek pomocniczy
a = 20 cm – (5 cm + 5 cm + 4 cm)
a = 20 cm – 14 cm
a = 6 cm
odp. Dłuższa podstawa trapezu madługość 6 cm.
Faza podsumowująca
Zebranie i podsumowanie wiadomości. Przypomnienie własności dotyczących trapezu, rodzaje trapezów ze względu na długości odpowiednich boków i kąty wystepujące w trapezach.
Matematyka 5 dla klasy V szkoły podstawowej – podręcznik i zeszyt ćwiczeń do geometrii wyd. GWO
Ćwiczenia nr 1, 2, 4, 5, 7 str. 35 – 37 zeszyt ćwiczeń do matematyki dla kl. V wyd. GWO