Liczba podzbiorów zbioru -elementowego. Kombinacje
Czy widzisz różnicę między pytaniem o liczbę możliwych wyborów dwuosobowej delegacji uczniów pewnej klasy, a pytaniem o liczbę możliwych wyborów przewodniczącego i skarbnika tej klasy? W pierwszym przypadku pytamy jedynie o dwuelementowy podzbiór zboru jaki stanowi rozważana klasa. Nie rozróżniamy między sobą członków delegacji.
W tej lekcji będziemy zajmować się podzbiorami ustalonego zbioru. W szczególności będzie nas interesowało, ile jest wśród nich podzbiorów o ustalonej liczbie elementów.
Nauczysz się rozpoznawać kombinacje w typowych doświadczeniach związanych z wyborami podzbiorów ustalonego zbioru.
Znajomość twierdzenia o liczbie kombinacji pozwoli Ci obliczać, ile jest wyników wymienionych wyżej doświadczeń.
Dowiesz się, że zbiór wartości każdej funkcja ściśle monotonicznej ze skończonego zbioru do skończonego zbioru () da się opisać z użyciem pojęcia kombinacji, co pozwoli Ci wyznaczyć liczbę wszystkich takich funkcji.
Poznasz przydatne tożsamości, dzięki którym dowiesz, jak zapisywać liczbę możliwych wyników doświadczeń losowych na dwa sposoby.
Nauczysz się wykorzystywać powyższą umiejętność do rozwiązywania zadań dotyczących podziału zbioru na podzbiory.