Zastosowanie twierdzenia o odcinkach stycznych
O równości odcinków stycznych
Pod nazwą „zasadnicze twierdzenie planimetrii” kryje się teza o równości odcinków dwóch stycznych do danego okręgu, poprowadzonych z punktu leżącego na zewnątrz okręgu, wyznaczonych przez ten punkt i punkty styczności i , jak na rysunku.
![Na ilustracji przedstawiono okrąg o środku w punkcie O. Poprowadzono dwie styczne do okręgu w punkcie A i B. Styczne przecinają się w punkcie P. Różowym kolorem zaznaczono odcinek AP, oraz odcinek PB.](https://static.zpe.gov.pl/portal/f/res-minimized/RjRLbQFEPOzFM/1645453480/1f7LH5hbdid6aquCDygGWgg8KamFyPjl.png)
Mniej oczywista jest równość odcinków i , wyznaczonych na stycznych do dwóch przecinających się okręgów, jak na poniższym rysunku.
![Na ilustracji narysowano dwa przecinające się okręgi. Narysowano styczną do okręgu niebieskiego w punkcie A, oraz styczną do okręgu granatowego w punkcie B. Styczne przecinają się w punkcie P. Różowym kolorem zaznaczono odcinek AP, oraz PB.](https://static.zpe.gov.pl/portal/f/res-minimized/Rm28gmN799WBS/1645453481/s35mqhJzcXAkvXyJd8nH2OBSm7I1e9tL.png)
Oczywiście znaczenie ma fakt, że punkt, z którego prowadzone są styczne, leży na siecznej tych okręgów, przechodzącej przez ich punkty wspólne.
Dowód tego faktu i innych mniej lub bardziej oczywistych zależności będzie celem niniejszej lekcji.
Zastosujesz twierdzenie o odcinkach stycznych.
Poznasz pojęcie potęgi punktu względem okręgu.
Zastosujesz poznane zależności w sytuacjach typowych i problemowych.