Modele kombinatoryczne z rozbijaniem na pary
W tym materiale pokażemy, jak budować modele kombinatoryczne do zadań dotyczących zbiorów, których elementy - na podstawie warunku określonego w treści zadania - dobieramy w pary.
Tego typu zadania mają zastosowanie w zliczaniu liczby podzbiorów spośród ustalonej grupy przedmiotów, które zazwyczaj przechowywane są w parach (np. butów czy rękawiczek).
Będziemy również zajmowali się wynikami losowania kul ze zbioru kul ponumerowanych tak, że da się ustalić warunek, który ma spełniać np. suma numerów każdej z wylosowanych par kul.
Omówimy też zadania, w których zliczanie pewnych podzbiorów zadanego zbioru nie odwołuje się bezpośrednio do elementów tego zbioru dobieranych w pary, ale pomysłowy dobór modelu z wykorzystaniem par elementów może pozwolić na ustalenie odpowiedzi bez rozpatrywania dużej liczby rozłącznych przypadków.
Będziesz doskonalić umiejętność obliczania liczby takich podzbiorów danego zbioru liczbowego, które dobierane są na podstawie własności elementów: największego i najmniejszego.
Nauczysz się interpretować warunki dotyczące sumy par cyfr wystepujących w zapisie dziesiętnym liczby naturalnej.
Umiejętność podziału elementów zbioru na pary pozwoli Ci obliczyć np. ile jest liczb, których pary cyfr spełniają określony warunek.
Znajomość modelu odwołującego się do rozbijania zbioru na pary pozwoli Ci obliczyć, ile jest wszystkich wyników doświadczenia losowego opisanych podanymi warunkami.