Ilustracja przedstawia czarno białą grafikę, na której znajdują się kształty przypominające kąty proste, z tym że sam kąt jest zaokrąglony.
Ilustracja przedstawia czarno białą grafikę, na której znajdują się kształty przypominające kąty proste, z tym że sam kąt jest zaokrąglony.
Różne rodzaje asymptot
Źródło: Tom Barrett, dostępny w internecie: https://unsplash.com/.
Czasami zachowanie skomplikowanych procesów fizycznych, chemicznych czy biologicznych jest na tyle trudne do zrozumienia, że potrzebujemy dokonać pewnych uproszczeń. Przykładem może być problem długoterminowej analizy liczebności kilku gatunków ryb oceanicznych, przedstawiony poniżej.
RAdp6qvI8eG7p
Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od zera do 0,7 z podziałką co 0,1 i pionową osią y od zera do pięciu z podziałką co jeden. W układzie znajdują się trzy krzywe o takim podobnym kształcie. Początek pierwszej krzywej znajduje się w punkcie nawias zero średnik dwa i pół zamknięcie nawiasu, następnie biegnie on po łuku przez punkt nawias jedna dziesiąta średnik trzy zamknięcie nawiasu, następnie w okolicach punktu nawias dwadzieścia pięć dziesiątych średnik trzy i dwadzieścia pięć dziesiątych zamknięcie nawiasu występuje wierzchołek od którego wykres biegnie po łuku do punktu nawias siedem dziesiątych średnik jeden zamknięcie nawiasu, gdzie krzywa zaczyna się wypłaszczać. Druga krzywa rozpoczyna się w okolicach punktu nawias zero średnik trzy i pół zamknięcie nawiasu, stąd biegnie po łuku do wierzchołka, który znajduje się w okolicach punktu nawias dwie dziesiąte średnik cztery i jedna dziesiąta zamknięcie nawiasu. Następnie biegnie po łuku do punktu nawias siedem dziesiątych średnik jeden i pół zamknięcie nawiasu, gdzie krzywa zaczyna się wypłaszczać. Trzecia krzywa rozpoczyna się w okolicach punktu nawias zero średnik cztery i pół zamknięcie nawiasu, stąd biegnie po łuku do wierzchołka, który znajduje się w okolicach punktu nawias dwie dziesiąte średnik cztery i dziewięć dziesiątych zamknięcie nawiasu. Następnie biegnie po łuku do punktu nawias siedem dziesiątych średnik dwa i jedna dziesiąta zamknięcie nawiasu, gdzie krzywa zaczyna się wypłaszczać.
Wykres liczebności trzech gatunków ryb oceanicznych
Na osi poziomej przedstawiono lata, a na pionowej miliony sztuk na kilometr kwadratowy powierzchni oceanu. Wydaje się, że zachowanie wszystkich gatunków jest podobne i powinno być przewidywalne, trudno jednak zrozumieć, co się będzie w dalszych latach działo z tymi liczebnościami, nawet gdy założymy, że warunki środowiskowe nie ulegną zmianie.
Niezwykle ważnym narzędziem w analizie zachowania przebiegu funkcji i ich wykresów są asymptoty – pionowe, poziome i ukośne – ale wszystkie te typy asymptot mają jedną wspólną cechę – są liniami prostymi. W tym materiale przedstawimy przykłady nie tylko asymptot prostoliniowych, ale również pokażemy wykresy funkcji, które mają asymptoty krzywoliniowe. Ta część materiału wykracza poza zagadnienia podstawy programowej.
Twoje cele
Wyznaczysz równania asymptot pionowych i poziomych wybranych wykresów funkcji.
