W trakcie nauki szkolnej poznajemy dwa rodzaje zadań, w których występują nierówności.

Pierwszy to rozwiązywanie nierówności, gdzie mając zależność zapisaną w formie nierówności między dwoma wyrażeniami algebraicznymi mamy ustalić, dla jakich wartości zmiennych zależność ta jest prawdziwa. Na przykład wykazujemy, że rozwiązaniem nierówności $\frac{1}{x}>\frac{1}{2}$ jest przedział $\left(0;2\right)$.

Drugi rodzaj zadań z nierównościami to dowodzenie nierówności. Klasycznym przykładem jest wykazanie, że dla liczb dodatnich $a$, $b$ zachodzi nierówność $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge 2$.

W tej lekcji zajmiemy się dowodzeniem nierówności. Zaprezentujemy dowody oparte na wykorzystaniu nierówności między średnią arytmetyczną i geometryczną liczb dodatnich, zwanej nierównością Cauchy’ego między średnimi.