R1CBjSZj7UkxC
Zdjęcie przedstawia matrioszki.

Ciąg określony rekurencyjnie

Źródło: dostępny w internecie: pxfuel.com, domena publiczna.

Rekurencja opiera się na określeniu zjawisk (lustro w lustrze), sytuacji (sen we śnie), czy zależności za pomocą samych siebie.

Najprostszym przykładem definicji rekurencyjnej w matematyce jest określenie zbioru liczb naturalnych: pierwsza liczba naturalna to 0, a każda następna liczba naturalna powstaje z poprzedniej przez dodanie liczby 1.

Rekurencja ma zastosowanie w różnych dziedzinach wiedzy – ekonomii, biologii, optyce.

Modelem rekurencji w sztuce są na przykład lalki matrioszki.

R1JxKHn24K6ww
Rosyjska matrioszka
Źródło: Dennis Jarvis, dostępny w internecie: commons.wikimedia.org, licencja: CC BY-SA 2.0.

W tym materiale poznamy przykłady ciągów znanych z historii matematyki, określonych w sposób rekurencyjny.

Twoje cele
  • Określisz ciąg liczbowy w sposób rekurencyjny.

  • Obliczysz początkowe wyrazy ciągu określonego rekurencyjnie.

  • Zapiszesz ciąg określony rekurencyjnie innymi sposobami.