Scenariusz lekcji: Wykres funkcji liczbowej i jej przekształcenia

1. Cele lekcji

a) Wiadomości

Uczeń:

poznaje różnego rodzaju przekształcenia funkcji liczbowej,
zna poszczególne przekształcenia, zna także wzory funkcji powstałych po przekształceniu, potrafi rozpoznać przekształcenie, mając gotowy wzór funkcji,
zna obsługę komputerowych programów matematycznych.

b) Umiejętności

Uczeń potrafi:

stosować poznane przekształcenia,
czytać ze zrozumieniem teksty z matematyki,
wyciągać wnioski, omawiać i zaprezentować swoją pracę.

c) Postawy

Uczeń:

uczy się pracować w grupie,
uczy się dokładności, precyzji,
umie ocenić efekty własnej pracy oraz pracy kolegów.

2. Metoda i forma pracy

Metody: poszukująca, problemowa, aktywizująca ucznia
Formy: praca grupowa, praca indywidualna ucznia

3. Środki dydaktyczne

Podręcznik, zeszyt,
Komputer z zainstalowanym oprogramowaniem oraz drukarką kolorową (do drukowania zostanie użyta folii)
Rzutnik pisma
Załączniki 1‑6
Ksero stron z podręcznika (z omawianymi wykresami funkcji)

4. Przebieg lekcji

a) Faza przygotowawcza

Czynności nauczyciela i ucznia	Metody	Środki dydaktyczne	Wskazówki
Sprawy organizacyjne. Przypomnienie wiadomości z gimnazjum na temat przesunięcia, symetrii osiowej i podobieństwa.	Indywidualna praca ucznia.		Uczniowie mieli powtórzyć niezbędne wiadomości.

b) Faza realizacyjna

Czynności nauczyciela i ucznia	Metody	Środki dydaktyczne	Wskazówki
Podanie tematu lekcji i omówienie celów. Omówienie zasad działania programu komputero‑wego. Podział uczniów na grupy. Omówienie zadania 1. Rozdanie kart pracy. Praca w grupach. Każda z grup wybiera swo‑jego lidera, czyli osobę, która przedstawi wyniki pracy danej grupy. Prezentacja prac poszcze‑gólnych grup. Omówienie i ocena prac po‑szczegól‑nych grup oraz pre‑zentacji li‑derów.	Wykład Wykład Praca w grupach, poszukująca, Problemowa, aktywizująca ucznia Indywidualna praca ucznia Dyskusja, metoda aktywizująca ucznia	Instrukcja do programu (załącznik 1) Karty pracy uczniów, załączniki 2‑6, zadanie 1. Zestaw komputerowy z zainstalowanym oprogramowaniem oraz podłączoną kolorową drukarką, folia Rzutniki pisma	Należy zwrócić szczególną uwagę na zasadę wpisywania w programie wzorów funkcji. Nauczyciel powinien czuwać nad pracą poszczególnych grup, w razie potrzeby udzielać niezbędnych dodatkowych wskazówek. Nauczyciel powinien czuwać nad tym, aby uczniowie prawidło formułowali wnioski oraz by zostały one jasno i czytelnie sprecyzowanie. Nauczyciel w porozumieniu z uczniami wybiera grupy oraz liderów, którzy najlepiej wywiązali się z zadania i najtrafniej sformułowali wnioski.

c) Faza podsumowująca

Czynności nauczyciela i ucznia	Metody	Środki dydaktyczne	Wskazówki
Omówienie zadania 2. Przegląd przykładów przedstawionych w podręczniku. Omówienie wniosków znajdujących się pod przykładami (podsumowanie lekcji). Podsumowanie aktywności uczniów. Zadanie domowe.	Praca w grupie, metoda aktywizująca ucznia Indywidualna praca ucznia Dyskusja Indywidualna praca ucznia	Karty pracy uczniów, załączniki 2‑6, zadanie 2. Ksero na folii poszczególnych stron z podręcznika. Podręcznik, zeszyt.	Każda z grup pracuje z podręcznikiem, analizując przedstawione w nim przykłady. Lider omawia przydzielony grupie przykład, formułując odpowiednie wnioski. Podobnie jak w zadaniu 1. Zadania 4, 5, 6 str. 177.

5. Bibliografia

Borowska M., Matematyka 1. Przewodnik dla nauczyciela liceum ogólnokształcącego, liceum profilowanego i technikum, Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON, Rumia 2002.
Pawłowski H., Matematyka 1. Podręcznik dla liceum ogólnokształcącego (zakres rozszerzony), Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON, Rumia 2002.
strona internetowa: http://www8.pair.com/ksoft/

6. Załączniki

a) Karta pracy ucznia

załącznik 1.

Zasady pracy w programie Graphmatica

Operator Meaning

———= ——————————=

dodawanie

- odejmowanie

* mnożenie

/ dzielenie

^ potęgowanie

Function Meaning

———= ——————————=

abs wartość bezwzględna

cos cosinus

cot cotangens

sin sinus

tan tangens

Constant Value

———= ——————————=

d converts degrees to radians = p/180

e Euler's number = 2.718...

pi (or p) p = 3.14159...

załącznik 2.

Karta pracy grupy I

Zadanie 1.

Za pomocą programu komputerowego narysuj w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji:

a) y = xIndeks górny 2

b) y = (x –1)Indeks górny 2

c) y = (x + 1)Indeks górny 2

Jeżeli potraktujemy wykres funkcji y = xIndeks górny 2 jako podstawowy, to jakiego przekształcenia należałoby użyć, aby otrzymać dwa kolejne wykresy. Sformułuj wniosek. Wydrukuj swoje wykresy na folii.

Zadanie 2.

Zapoznaj się z opisem pewnego przekształcenia, znajdującym się na stronie 167 w twoim podręczniku. Przeanalizuj opisaną sytuację. Sformułuj odpowiednie ogólne wnioski dotyczące powstawania wykresów tego typu funkcji.

Miejsce na notatki:

..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

załącznik 3.

Karta pracy grupy II

Zadanie 1

Za pomocą programu komputerowego narysuj w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji:

a) y = xIndeks górny 2

b) y = –xIndeks górny 2

Podobnie wykonaj i przeanalizuj wykresy funkcji (traktując jako podstawowy wykres funkcji y = xIndeks górny 3):

a) y = xIndeks górny 3

b) y = (–x)Indeks górny 3

Wydrukuj swoje wykresy na folii.

Zadanie 2

Zapoznaj się z opisem pewnego przekształcenia, znajdującym się na stronie 170 i 171 w twoim podręczniku. Przeanalizuj opisaną sytuację. Sformułuj odpowiednie ogólne wnioski dotyczące powstawania wykresów tego typu funkcji.

Miejsce na notatki:

..................................................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

załącznik 4.

Karta pracy grupy III

Zadanie 1.

Za pomocą programu komputerowego narysuj w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji:

a) y = xIndeks górny 2

b) y = xIndeks górny 2 – 1

c) y = xIndeks górny 2 + 1

Zadanie 2.

Zapoznaj się z opisem pewnego przekształcenia, znajdującym się na stronie 168 w twoim podręczniku. Przeanalizuj opisaną sytuację. Sformułuj odpowiednie ogólne wnioski dotyczące powstawania wykresów tego typu funkcji.

Miejsce na notatki:

..................................................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

załącznik 5

Karta pracy grupy IV

Zadanie 1.

Za pomocą programu komputerowego narysuj w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji:

a) y = x – 3

b) y = x – 3

Jeżeli potraktujemy wykres funkcji y = x – 3 jako podstawowy, to jakiego przekształcenia należałoby użyć, aby otrzymać dwa kolejne wykresy. Sformułuj wniosek. Wydrukuj swoje wykresy na folii.

Podobnie wykonaj i przeanalizuj wykresy funkcji:

a) y = x – 3

b) y = x–3

Wydrukuj swoje wykresy na folii.

Zadanie 2

Zapoznaj się z opisem pewnego przekształcenia, znajdującym się na stronie 177 i 178 w twoim podręczniku. Przeanalizuj opisaną sytuację. Sformułuj odpowiednie ogólne wnioski dotyczące powstawania wykresów tego typu funkcji.

Miejsce na notatki:

..................................................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

załącznik 6

Karta pracy grupy V

Zadanie 1.

Za pomocą programu komputerowego narysuj w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji:

a) y = x –1

b) y = 2(x – 1)

c) y = 4(x – 1)

Jeżeli potraktujemy wykres funkcji y = x – 1 jako podstawowy, to jakiego przekształcenia należałoby użyć, aby otrzymać dwa kolejne wykresy. Sformułuj wniosek. Wydrukuj swoje wykresy na folii.

Podobnie wykonaj i przeanalizuj wykresy funkcji:

a) y = x – 1

b) y = ½(x – 1)

c) y = ¼(x – 1)

Wydrukuj swoje wykresy na folii.

Zadanie 2.

Zapoznaj się z opisem pewnego przekształcenia, znajdującym się na stronie 174 i 175 w twoim podręczniku. Przeanalizuj opisaną sytuację. Sformułuj odpowiednie ogólne wnioski dotyczące powstawania wykresów tego typu funkcji.

Miejsce na notatki:

..................................................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................................

b) Zadanie domowe

brak

7. Czas trwania lekcji

3 x 45 minut; 1 lekcja – praca uczniów w grupach, 2 lekcja – prezentacja prac, 3 lekcja –podsumowanie wiadomości, praca z podręcznikiem.

8. Uwagi do scenariusza

Scenariusz lekcji dla klasy I.
Na lekcji wykorzystany zostaje program Graphmatica. Jest to program umożliwiający wykreślanie krzywych oraz obszarów płaszczyzny i obrazowania ich części wspólnych. Darmowa wersja tego programu znajduje się na stronie internetowej: http://www8.pair.com/ksoft/
W skład grupy powinni wchodzić uczniowie o różnym poziomie umiejętności. Nauczyciel stara się dopilnować, aby wkład pracy poszczególnych członków grupy był porównywalny. Omawiając zadania, zwraca uwagę na to, aby uczniowie czytali je ze zrozumieniem. Zadanie domowe powinno zostać omówione na następnej lekcji.

Rx6k2nr3EDS96

Pobierz załącznik

Plik PDF o rozmiarze 143.79 KB w języku polskim

R1OWzkxi5uI3Z

Pobierz załącznik

Plik DOC o rozmiarze 70.50 KB w języku polskim