Wykresy i własności funkcji nieliniowych

1. Cele lekcji

Cel ogólny:

Uczeń potrafi podać przykłady funkcji liniowych i nieliniowych, odczytuje własności funkcji z wykresu.

Cele szczegółowe:

Uczeń potrafi:

• stworzyć wykresy funkcji liniowych równoległych w programie EXCEL

• stworzyć wykres funkcji nieliniowej w programie EXCEL

• formatować wykresy funkcji nieliniowych do swoich potrzeb

• praktycznie wykorzystać zdobyte wcześniej wiadomości

2. Metoda i forma pracy

Metody : Praca indywidualna

Formy: Problemowa, wykład problemowy

• uczniowie, analizują i rozwiązują problemy

• uczniowie myślą twórczo i odkrywczo

• wykorzystują wiedzę w praktyce

3. Środki dydaktyczne

Karty pracy, komputery w pracowni informatycznej z programem EXCEL

4. Przebieg lekcji

a) Faza przygotowawcza

W początkowej fazie lekcji przeprowadzamy czynności organizacyjne. Następnie dokonujemy krótkiej powtórki – uczniowie otrzymują karty pracy (załącznik 1) z wykresami funkcji nieliniowych, które muszą nazwać, uzupełnić tabelkę i wykonać wykres funkcji nieliniowej w postaci $y=x^2$ albo $y=\left|x\right|$.

Następnie przypominany podstawy pracy z programem EXCEL i tworzymy wykres funkcji liniowej postaci $y=2x+1$.

Nauczyciel kieruje pracą uczniów, przypominając poszczególne kroki podczas tworzenia wykresu funkcji liniowej. Każdy uczeń otrzymuje również karty zawierające, krótki opis omawianych przez nauczyciela przykładów.

Krok 1: w komórce A1 wpisujemy x, w komórce B1 wpisujemy y

Krok 2: w kolumnie A wpisujemy 4 dowolne liczby w kolejności rosnącej

Krok 3: w komórce B2 wpisujemy formułę =2*A2+1

Krok 4: kopiujemy formułę na pozostałe 3 wiersze kolumny B

Krok 5: zaznaczamy komórki A2‑A5 i wybieramy kreatora wykresów

Krok 6: wybieramy wykres punktowy XY(Punktowy) z punktami danych połączonych liniami

Krok 7: wybieramy zakładkę serie i dla wartości x zaznaczamy komórki A2‑A5 a dla wartości y komórki B2‑B5

Krok 8: odznaczamy główne linie siatki

Krok 9: kończymy tworzenie wykresu funkcji liniowej, wybierając polecenie zakończ

b) Faza realizacyjna

W tej części lekcji uczniowie pod kierunkiem nauczyciela tworzą za pomocą kreatora wykresów poszczególne wykresy funkcji, znajdujące się na kartach pracy.

Nauczyciel każe wykonać w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji liniowych równoległych $y=2x+1$ i $y=2x-4$.

Nauczyciel w dalszym ciągu jest osobą prowadzącą. Aby zrobić to zadanie, należy wykonać kroki od 1 do 7 z tym, że dodatkowo wypełniamy kolumnę C. W komórce C1 wpisujemy z, a w komórce C2 wpisujemy następującą formułę =2*A1‑4.

Podczas wstawiania wykresu musimy wykonać dodatkowo nowy krok.

Krok 8: wybieramy dodaj w okienku serie i wówczas otrzymujemy możliwość przypisania nowych wartości dla x i y. X‑owi przypisujemy ponownie wartości z komórek A2‑A5 a y‑owi wartości z komórek C2‑C5.

Dwa kolejne kroki powtarzamy jak poprzednio. Następnie przechodzimy do realizacji kolejnego wykresu funkcji znajdującego się na karcie pracy.

W celu wykonania wykresu funkcji postaci $y=\left|x\right|$ wykonujemy: Krok 1 i 2.

W Kroku 3 postępujemy w następujący sposób: w komórce B2 wybieramy wstaw/funkcja/ wybieramy kategorię Matematyczna/MODUŁ.LICZBY następnie wybieramy OK po wybraniu okienka liczba zaznaczamy tylko komórkę A2 i akceptujemy wybierając OK. W komórce B2 pojawi się formuła określająca moduł liczby, który kopiujemy na pozostałe wartości. Następnie powtarzamy kroki 4‑8.

Po wykonaniu tego wykresu funkcji, uczniowie samodzielnie przystępują do realizacji kolejnych zadań z karty pracy.

c) Faza podsumowująca

Nauczyciel dokonuje podsumowania i oceny pracy uczniów na lekcji, ponieważ był to trudny temat dla uczniów, należy pochwalić ich za kreatywność i zaangażowanie.

5. Bibliografia

Według własnego pomysłu

6. Załączniki

a) Karta pracy ucznia

załącznik 1

Zadania do powtórki

Zad.1.

Nazwij funkcje znajdujące się na poniższych rysunkach:

) b) c)

d)

Zad.2.

Uzupełnij tabelki i sporządź wykresy funkcji:

a)

b)

7. Czas trwania lekcji

45 minut

8. Uwagi do scenariusza

Realizowanie lekcji matematyki w pracowni komputerowej z całą pewnością sprawia uczniom wiele przyjemności. Temat ten można realizować w pracowni komputerowej po utrwaleniu własności funkcji nieliniowych. Głównym celem lekcji jest kształtowanie w uczniach umiejętności wykorzystywania i łączenia wiedzy z różnych przedmiotów do osiągnięcia stawianych im wymagań. Temat ten może być realizowany w klasie II gimnazjum po omówieniu i przećwiczeniu programu EXCEL. Pisząc ten scenariusz, założyłam, iż uczniowie potrafią pisać formuły.