Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby udostępnić materiał Dodaj całą stronę do teczki

Czy można wyznaczyć gęstość za pomocą wagi i linijki? Czy jest to możliwe w przypadku każdego ciała o dowolnym kształcie, np. takiego, jakie widzisz na poniższym zdjęciu? Jeśli chcesz poznać odpowiedzi na te pytania, czytaj dalej.

R1C9xpv2CPj7o
Wyznaczanie gęstości ciał o regularnych kształtach wymaga jedynie wyznaczenia ich masy i zmierzenia wymiarów oraz wykorzystania podstawowych wzorów geometrycznych. Na zdjęciu kula, będąca dekoracyjnym zakończeniem słupka balustrady.
Źródło: dostępny w internecie: https://www.pxfuel.com/ [dostęp 6.01.2022 r.].
Aby zrozumieć poruszane w tym materiale zagadnienia, przypomnij sobie:
  • co jest miarą ilości materii;

  • określenie objętości ciała;

  • definicję gęstości ciała;

  • gdzie można znaleźć wartości gęstości różnych ciał.

Nauczysz się
  • wyznaczać eksperymentalnie gęstość ciał o regularnych kształtach, np. prostopadłościanu, walca i kuli.

Przygotuj przed lekcją:
  • kauczukową piłeczkę o średnicy nie większej niż 10 cm;

  • monetę jednozłotową.

Wyznaczanie objętości brył

Jeśli badamy ciała o regularnych kształtach, procedurę wyznaczania ich objętości możemy uprościć. W tym celu należy skorzystać z zależności matematycznych, wiążących objętość z wymiarami liniowymi badanego ciała.

1
Ćwiczenie 1
R2fgPiAr38ues
Ile wynosi gęstość gumowej piłeczki, której masa wynosi 15 g, a jej średnica to 3 cm? Wskaż odpowiedź zawierającą prawidłowe rozwiązanie. Możliwe odpowiedzi: 1. d= 1,06 gcm3, 2. d= 1,09 gcm3, 3. d= 1,11 gcm3, 4. d= 1,03 gcm3
1
Ćwiczenie 2
R1MZzfCZxWJRW
Oceń, czy poniższe stwierdzenia są prawdziwe czy fałszywe. Zaznacz wszystkie stwierdzenia prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Średnicę kulki lub walca można wyznaczyć przy użyciu trzech klocków i linijki, 2. Średnicę kulki można łatwo można łatwo zmierzyć linijką, 3. Średnicę kulki można wyznaczyć za pomocą suwmiarki
1
Ćwiczenie 3
RGNbEkyEWHUGT
Ile wynosi objętość walca prostego o wysokości 0,2 m i średnicy 10 cm? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 1570 cm3, 2. 157 cm3, 3. 125 cm3, 4. 1280 cm3
Ćwiczenie 4

Z dołączonego rysunku odczytaj wymiary poszczególnych części ciała i oblicz jego objętość.

R1MNFqYPeuJt92
Wyznaczanie objętości ciał na podstawie ich wymiarów
RuiTZnnqUZGio
(Uzupełnij).

Wyznaczanie gęstości ciał o kształtach regularnych

Gęstość ciała wyznaczamy na postawie znajomości jego masy i objętości. Objętość otrzymujemy metodą rachunkową – do wzoru podstawiamy uzyskane w wyniku pomiarów wymiary ciała. Waga laboratoryjna lub mniej dokładna waga kuchenna pozwalają wyznaczyć masę ciała.

gęstość=masaobjętość,
d=mVkgm3.
1
Ćwiczenie 5

Za pomocą poniższej aplikacji sprawdź masę ciał, po czym oblicz ich gęstości. Uzupełnij komórki tabeli, wpisując odpowiednie wartości, zaokrąglając do dwóch cyfr znaczących.

R1ZUiLs9uUWYC
Symulacja umożliwia dokonanie pomiaru gęstości ciał o regularnych kształtach. Aplikacja wyświetla wagę z cyfrowym wskaźnikiem masy ciała. Masa mierzona jest w gramach z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku. Na dole znajdują się trzy przedmioty: cegła ceramiczna, kulka stalowa oraz świeca parafinowa. Każdy z przedmiotów ma podane wymiary oraz objętość. Objętość cegły to 1950 centymetrów sześciennych. Objętość kulki to 65,5 centymetrów sześciennych. Objętość świecy to to 31,42 centymetrów sześciennych. Za pomocą kursora myszy można każdy z tych przedmiotów „położyć” na wadze, by odczytać jego masę. Masa cegły wynosi 3200,00 gramów. Masa kulki wynosi 514,15 gramów. Masa świecy wynosi 29,00 gramów.
Symulacja pomiaru gęstości ciał o kształtach regularnych
Ćwiczenie 6

Wyznacz gęstość monety jednozłotowej.

RFa5J08NaYTON2
(Uzupełnij).
Ciekawostka

Nawet jeśli nie znasz budowy wewnętrznej ciała, a chcesz wyznaczyć jego gęstość, wystarczy, że posłużysz się jedynie linijką i wagą. Otrzymasz wtedy wielkość nazywaną średnią gęstością ciała. Wnętrze przedmiotu może być niejednorodne.

Oznacza to, że w jego wnętrzu mogą znajdować się wolne przestrzenie (kawerny) wypełnione gazem, które są przyczyną odchylenia pomiędzy rzeczywistą a przewidywaną masą ciała.

Obliczanie objętości i masy

m=d·V,
kg=kgm3·m3.

W jaki sposób możesz wyznaczyć objętość ciała, jeśli znasz jego gęstość?

V = m d ,
[       k g       k g m 3 ] = [ k g m 3 k g ] = [ m 3 ] ,

gdzie:

m – masa;

d – gęstość;

V – objętość.

RfS0JhOwjnNJ51
Ćwiczenie 7
Dostępne opcje do wyboru: d, m, m, V, d, V. Polecenie: Wstaw odpowiednie symbole we wzorach. m =  luka do uzupełnienia  ·  luka do uzupełnienia
d =  luka do uzupełnienia / luka do uzupełnienia
V =  luka do uzupełnienia / luka do uzupełnienia
Ćwiczenie 8

Wyznacz masę powietrza w swojej sali lekcyjnej. Jeśli nie jesteś w stanie wyznaczyć jej wymiarów, poproś o pomoc nauczyciela.

R9Uw71Qrr5ZqM2
(Uzupełnij).
Ćwiczenie 9
R3RBJTUFLRMFc2
Pewien kierowca zapłacił za tankowanie samochodu 65 . Cena benzyny, którą nalał do baku auta, wynosiła 5,20  za litr.
Odpowiedz na poniższe pytania i uzupełnij luki w odpowiedzi, wpisując poprawne wartości.
  1. Na ile litrów benzyny starczyło kierowcy pieniędzy?
    Odpowiedź: Kierowcy starczyło pieniędzy na zakup Tu uzupełnij litrów benzyny.
  2. Jaka jest masa zakupionej benzyny, jeżeli jej gęstość wynosi 720kgm3?
    Odpowiedź: Masa zakupionej benzyny jest równa m= Tu uzupełnij kg.
Ćwiczenie 10

Jeśli pływak ma płuca wypełnione powietrzem, może unosić się swobodnie tuż pod powierzchnią wody (np. w basenie). Gdy wydycha powietrze, zaczyna się zanurzać. Oblicz pojemność płuc pływaka. Przyjmij, że zmiana masy jego ciała wyniosła
3,87 g.

R1EzinJpLHRuK2
(Uzupełnij).

Niepewność wyniku pomiaru

Wykonaj z kolegami i koleżankami z klasy następujące doświadczenie: za pomocą linijki o długości 20 cm zmierzcie długość stołu. Niech każda z osób zapisze wynik swojego pomiaru i nie informuje pozostałych kolegów o zanotowanej wartości. Gdy wykonacie zadanie, wypiszcie wyniki na tablicy. Zwróćcie uwagę, że różnią się one od siebie. Dlaczego tak się stało?

Wynik każdego pomiaru różni się od rzeczywistej wartości wielkości mierzonej. Mówimy, że wynik każdego pomiaru fizycznego obarczony jest niepewnością pomiarowąniepewność pomiaruniepewnością pomiarową. Wynika ona zarówno z metody samego pomiaru, jak i z dokładności użytego przyrządu.

Zastanówcie się, dlaczego uzyskane wyniki nie są jednakowe. Zaproponujcie sposób, który dałby mniejsze rozbieżności.

Wiesz już, że wyniki wszystkich pomiarów są odczytywane z pewną dokładnością. Pomiar długości lub średnicy, wykonywany za pomocą linijki ze skalą milimetrową daje wynik z dokładnością do 1 milimetra. Jeżeli oceniasz, że średnica kulki wynosi 2,5 cm, to tak naprawdę mieści się ona w granicach od 2,4 cm do 2,6 cm. Podobny problem wystąpi przy pomiarze masy. Powiedzmy, że waga kuchenna ma podziałkę, w której odległości między sąsiednimi kreskami odpowiadają 2 g. W tej sytuacji można przyjąć, że niepewność wyznaczenia masy wynosi 2 g. Czyli masa np. kulki mieści się w granicach między 68 g a 64 g. Jeśli podczas obliczania gęstości kulki przyjmiesz, że średnica kulki jest równa 2,5 cm, a masa – 66 g, nie uzyskasz prawdziwego wyniku. W jakich granicach zawiera się prawidłowy wynik gęstości kulki? Wzór na gęstość to d=mV. Jest to ułamek, którego maksymalna wartość osiągana jest wtedy, gdy jego licznik jest maksymalny, a mianownik minimalny. Jeżeli zatem chcemy wyznaczyć maksymalną wartość gęstości, to do obliczeń podstawiamy maksymalną wartość wyznaczonej masy i minimalną wartość wyznaczonej objętości (czyli bierzemy pod uwagę minimalny promień). Przedstawiono to w poniższej tabelce:

1

Wyznaczanie minimalnej i maksymalnej gęstości

Minimalny promień

Maksymalny promień

Minimalna masa

Maksymalna masa

Minimalna objętość

Maksymalna objętość

1,2 cm

1,3 cm

64 g

68 g

7,2 cm3
9,2 cm3
minimalna gęstość=minimalna masamaksymalna objętość
maksymalna gęstość=maksymalna masaminimalna objętość
dmin=64 g9,2 cm3=7,0gcm3
dmax=68 g7,2 cm3=9,4gcm3

Jak zatem wynika z naszych obliczeń (koniecznie je sprawdź!), prawdziwa wartość gęstości kulki mieści się w granicach od 7,0gcm3 do 9,4gcm3. Zwróć uwagę, że wszystkie dane oraz wyniki zapisywaliśmy z jednakową dokładnością - dokładnością do 2 cyfr znaczących.

RDv7odvBbVlHY2
Ćwiczenie 11
Które odpowiedzi są prawdziwe, a które fałszywe? Zaznacz prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Nigdy nie jesteśmy w stanie przeprowadzić idealnie dokładnego pomiaru fizycznego., 2. Niepewność pomiaru wszystkich użytych przyrządów pomiarowych w danym eksperymencie będzie miała wpływa na końcowy wynik eksperymentu., 3. Przy użyciu bardzo dokładnej linijki jesteśmy w stanie otrzymać bezbłędny wynik pomiaru.

Podsumowanie

  • W przypadku ciał o regularnych kształtach procedurę wyznaczania objętości można uprościć. W tym celu należy skorzystać z zależności matematycznych, wiążących objętość z wymiarami liniowymi badanego ciała.

  • Chcąc wyznaczyć gęstość ciała, musimy zmierzyć jego masę i objętość oraz skorzystać ze wzoru:

gęstość=masaobjętość; d=mVkgm3

  • Jeśli znamy gęstość i objętość ciała, możemy obliczyć jego masę. W tym celu korzystamy ze wzoru:

m=d·V; kg=kgm3·m3

  • Objętość ciała o znanej masie i gęstości obliczamy za pomocą wzoru:

V= md; m3=kgkgm3
 

  • Wynik pomiaru różni się od rzeczywistej wartości wielkości mierzonej. Mówimy, że wynik każdego pomiaru fizycznego obarczony jest niepewnością pomiarowąniepewność pomiaruniepewnością pomiarową. Ta niepewność wynika zarówno z metody samego pomiaru, jak i dokładności użytego przyrządu. Przyczyną może być także niedokładne odczytanie wyników na skali przyrządu.

    Na niepewność pomiaru mają także wpływ cechy przedmiotu badań.

2
Ćwiczenie 12

Wyznacz doświadczalnie gęstość mleka.

R7TOlsEQJWWW6
(Uzupełnij).

Zadania

RuDoMe9s4uKdH1
Ćwiczenie 13
Arek, Justyna i Monika rozmawiają o tym, czym jest objętość. Zapoznaj się z opinią każdej z osób i zaznacz wszystkie poprawne odpowiedzi. Możliwe odpowiedzi: 1. Arek: objętość to wielkość przestrzeni zajmowanej przez ciało., 2. Justyna: objętość to ilość płynu, jaka może zmieścić się w środku bryły., 3. Monika: objętość to ilość powietrza, jaka może zmieścić się wewnątrz ciała.
Zadanie podsumowujące moduł nr 1
Ren3KGTSlsHhq3
Ćwiczenie 14
Łączenie par. Które informacje są prawdziwe, a które fałszywe? Przy każdym zdaniu w tabeli zaznacz „Prawda” albo „Fałsz”. . Nie da się wyznaczyć gęstości ciała o regularnych kształtach przy użyciu wagi i linijki.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Objętość ciała o regularnych kształtach można wyznaczyć mierząc objętość wypartej przez to ciało cieczy.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Bez użycia skomplikowanej aparatury badawczej nie jesteśmy w stanie wyznaczyć gęstości ciała o regularnych kształtach.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz
Zadanie podsumowujące moduł nr 2

Słownik

niepewność pomiaru
niepewność pomiaru

mówimy, że wynik każdego pomiaru fizycznego obarczony jest niepewnością pomiarową. Ta niepewność wynika zarówno z metody samego pomiaru, jak i dokładności użytego przyrządu. Przyczyną może być także niedokładne odczytanie wyników na skali przyrządu. Na niepewność pomiaru mają także wpływ cechy przedmiotu badań, takie jak sprężystość bądź plastyczność.

Aplikacje dostępne w
Pobierz aplikację ZPE - Zintegrowana Platforma Edukacyjna na androida