Zadania powtórkowe przed egzaminem maturalnym cz.3

Pierwiastki:

Niech $a\ge 0$ i $b\ge 0$.

Własności działań na pierwiastkach:

1. $\sqrt{a}·\sqrt{b}=\sqrt{ab}$,

2. $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$, dla $b\ne 0$,

3. $\sqrt{a^2}=\left|a\right|$, dla każdego $a\in \mathrm{ℝ}$,

4. $\sqrt[m]{a^n}=a^{\frac{n}{m}}$, dla $n\ge 0$ i $m>0$.

Potęgi:

Niech $a$, $b$, $m$ i $n$ będą liczbami rzeczywistymi.

Własności działań na potęgach:

1. $a^m·a^n=a^{m+n}$,

2. $a^m:a^n=a^{m-n}$, dla $a\ne 0$,

3. ${\left(a·b\right)}^m=a^m·b^m$,

4. ${\left(a:b\right)}^m=a^m:b^m$, dla $b\ne 0$,

5. ${\left(a^n\right)}^m=a^{m·n}$.

Procenty:

Procent: $1\%=\frac{1}{100}$

Obliczanie procentu z liczby: $20\%·40=\frac{20}{100}·40=\frac{800}{100}=8$.

Stożek i kula

Stożek:

Wzór na pole powierzchni całkowitej: $P_c=\pi r^2+\pi rl=\pi r\left(r+l\right)$.

Wzór na objętość stożka: $V=\frac{1}{3}{P}_p\cdot H=\frac{\pi r^{2}H}{3}$,

gdzie $r$ oznacza promień koła w podstawie, a $H$ oznacza wysokość stożka.

Kula:

Wzór na pole powierzchni całkowitej kuli: $P_c=4\pi r^2$,

Objętość kuli: $V=\frac{4}{3}\pi r^3$,

gdzie $r$ oznacza promień kuli.

Twierdzenie Pitagorasa:

$a^2+b^2=c^2$,

gdzie $a$, $b$ oznaczają długości przyprostokątnych, a $c$ długość przeciwprostokątnej.

Trójkąt równoboczny:

Wzór na pole: $P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$,

gdzie $a$ oznacza długość boku trójkąta.

Wysokość w trójkącie równobocznym: $h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Trójkąt prostokątny $30°$, $60°$ i $90°$

W trójkącie prostokątnym o podanych kątach, na przeciwko kąta $30°$ mamy bok długości $a$, na przeciwko kąta $60°$ mamy bok długości $a\sqrt{3}$, a przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość $2a$.

Średnia arytmetyczna

Średnia arytmetyczna zbioru liczb - to suma tych liczb podzielona przez ich liczbę.

Średnia arytmetyczna liczb $x_1,x_2,x_3,...,x_n$ wyraża się wzorem: $\overline{x}=\frac{x_1+x_2+x_3+...+x_n}{n}$.

Skala

Wymiary rzeczywiste, to skala $1:1$

Skala zmniejszająca, to np. skala $1:2$ - wymiary zostały pomniejszone dwa razy, skala $1:5$ - wymiary zostały pomniejszone pięć razy.

Skala powiększająca, to np. skala $2:1$ - wymiary zostały powiększone dwa razy, skala $3:1$ - wymiary zostały powiększone trzy razy.

Graniastosłup

Jeżeli n to liczba boków figury znajdującej się w podstawie, to graniastosłup będzie miał:

• $n+2$ ścian

• $3n$ krawędzi

• $2n$ wierzchołków

Droga, prędkość, czas

Aby wyznaczyć prędkość w kilometrach na godzinę, korzystamy ze wzoru $v=\frac{s}{t}$,

gdzie $s$ oznacza drogę podaną w kilometrach i $t$ to czas podany w godzinach.

Ostrosłup

Wzór na pole powierzchni całkowitej: $P_c=P_p+P_b$,

gdzie $P_p$ - pole powierzchni podstawy, $P_b$ - pole powierzchni bocznej.

Wzór na objętość: $V=\frac{1}{3}·P_p·H$,

gdzie $H$ to wysokość ostrosłupa.