Scenariusz lekcji – Zależności między jednostkami pola

1. 1. 1. Uczeń zna podstawowe jednostki miary pola powierzchni.

      2. Uczeń zna jednostki gruntowe.

      3. uczeń zna zasady zamiany jednostek pola powierzchni.

Uczeń potrafi:

4. zamieniać jednostki miary pola powierzchni,

5. porównać pola figur wyrażonych w różnych jednostkach,

6. wykorzystać poznane wiadomości dotyczące zamiany jednostek do rozwiązywania zadań tekstowych.

Metoda i forma pracy

Pokaz, obserwacja, rozmowa z uczniami, ćwiczenia, praca indywidualna i zespołowa

3. 3. karty pracy,

   4. prezentacja multimedialna,

   5. rzutnik multimedialny,

   6. laptop/komputer.

Na poprzedniej lekcji obliczaliśmy pola powierzchni prostokątów i kwadratów. Przypomnijcie wzory na obliczanie pól tych figur.

Odp. Pole prostokąta obliczamy na podstawie wzoru P = ab, gdzie a i b oznaczają długości boków prostokąta

Pole kwadratu obliczamy na podstawie wzoru P = a², gdzie a oznacza długość boku kwadratu.

Dziś zajmiemy się jednostkami pola powierzchni i ich zamianą.

Faza realizacyjna

Proszę przypomnieć, jakie znacie podstawowe jednostki długości.

Odp. Milimetr, centymetr, decymetr, metr, kilometr

Znając podstawowe jednostki długości i ich zamianę na inne jednostki łatwo można zamieniać jednostki powierzchni.

Przykłady:

Przykład 1.

1 dm² = 100 cm²

Ponieważ 1 dm = 10 cm
stąd kwadrat o boku 1dm to również kwadrat o boku 10 cm.

1 dm x 1 dm znaczy to samo, co 10 cm x 10 cm czyli 100 cm²

obrazuje tę sytuację rysunek poniżej:

Przykład 2.

1 cm² = 100 mm²

Ponieważ 1 cm = 10 mm

stąd kwadrat o boku 1cm to również kwadrat o boku 10 mm

1 cm x 1 cm znaczy to samo, co 10 mm x 10 mm czyli 100 mm²

Przykład 3.

1 m² = 100 dm²

Ponieważ 1 m = 10 dm
stąd kwadrat o boku 1 m to również kwadrat o boku 10 dm.
1 m x 1 m znaczy to samo, co 10 dm x 10 dm czyli 100 dm²

Przykład 4.

1 m² = 100 dm²

Ponieważ 1 m = 10 dm
stąd kwadrat o boku 1m to również kwadrat o boku 10 dm

1 m x 1 m znaczy to samo, co 10 dm x 10 dm czyli 100 dm²

Przykład 5

1 m² = 10 000 cm²

Ponieważ 1 m = 100 cm
stąd kwadrat o boku 1m to również kwadrat o boku 100 cm

1 m x 1 m znaczy to samo, co 100 cm x 100 cm czyli 10 000 cm²

Podsumujmy:

1 cm² = 100 mm²

1 dm² = 100 cm²

1 m² = 100 dm²

1 m² = 10 000 cm²

Przykład 6.

Często używanie jednostki do określania wielkości gruntów rolnych czy działek budowlanych to ary i hektary.

1 hektar to pole kwadratu o boku 100 m.

1 ar to pole kwadratu o boku 10 m.

1 ha = 10 000 m²

(100 m x 100 m)

1 a = 100 m²

(10 m x 10 m)

1 ha = 100 a

Ćwiczenia w zamianie jednostek powierzchni.

Zamień podane jednostki powierzchni na wskazane:

1. 4 m² na dm²

2. 2dm² na cm²

3. 1,5 cm² na mm²

rozwiązanie:
4 m² = 4 · 100 dm² =400 dm²
2 dm² = 2 · 100cm² = 200 cm²
1,5 cm² = 1,5 · 100 mm² = 150 mm²

Zadania do samodzielnego rozwiązania:

Zadanie 1.

Zamień podane jednostki na:

1. metry kwadratowe:

• 10 a

• 1,2 ha

• 3,5 a

• 14 a

2. centymetry kwadratowe:

• 25 dm²

• 0,5 m²

• 38 dm²

• 1,2 m²

3. ary:

• 400 m²

• 800 m²

• 1 200 m²

• 5 800 m²

4. hektary:

• 40 000 m²

• 500 000 m²

• 800 a

• 350 a

Rozwiązanie:

a) metry kwadratowe:

10 a = 10 · 100 m² = 1 000 m²

1,2 ha= 1,2 · 10 000 m²=12 000 m²

3,5 a = 3,5 · 100 m² = 350 m²

14a = 14 · 100 m ²= 1400 m²

b) centymetry kwadratowe:

25 dm² = 25 · 100 cm² = 2 500 cm ²

0,5 m² = 0,5 · 10 000 cm² = 5 000 cm ²

38 dm² = 38 · 100 cm² = 3 800 cm ²

1,2 m² = 1,2 · 10 000 cm² =12 000 cm ²

c) ary
400 m² = 400 : 100 = 4 a
800 m² = 800 : 100 = 8 a
1200 m² = 1200 : 100 = 12 a
5800 m² = 5800 : 100 = 58 a

d) hektary
40 000 m² = 40 000 : 10 000 = 4 ha
500 000 m² = 500 000 :10 000 = 50 ha
800 a = 800 : 100 = 8 ha
350 a = 350 : 100 = 3,5 ha

Zadanie 2.

Powierzchnia działki pana X wynosi 0,8ha, zaś pana Y 68 arów. Który z panów ma wiekszą działkę?

Rozwiązanie:

0,8 ha = 80 a

80 a > 68 a

Odp. Pan X ma wiekszą działkę.

Zadanie 3.

Kafelki o wymiarach 20 cm x 25 cm są pakowane w paczki po 10 sztuk. Oblicz, ile metrów kwadratowych można wyłożyć majac do dyspozycji 5 paczek takich kafli?

Rozwiązanie:

Policzmy powierzchnię kafli w cm²

20 cm x 25 cm = 500 cm²

10 sztuk x 500 cm² x 5 paczek = 25 000 cm²

Zamieniamy centymetry kwadratowe na metry kwadratowe

25 000 cm² = 2,5 m²

Odp. Możemy wyłożyć 2,5 m² powierzchni.

Zadanie 4.

Kwadratowa działka ma obwód 240 m. Ile arów powierzchni zajmuje?

Rozwiazanie:

Na podstawie obwodu obliczamy długość boku kwadratowej działki:

4 · a = 240

a = 60 m

Mając długość boku liczymy pole powierzchni w metrach kwadratowych

P = a²

P = 60²

P = 3 600 m²

Metry kwadratowe zamieniamy na ary

P = 36a

Odp. Działka zajmuje 36 arów powierzchni

Faza podsumowująca

Podsumowanie wadomości dotyczących zamiany jednostek powierzchni, powtórzenie podstawowych jednostek z zamianą na inne jednostki.

5. 10. Matematyka 5 dla klasy V szkoły podstawowej – podręcznik i zeszyt ćwiczeń do geometrii wyd. GWO

Ćwiczenie 1, 2, 3 str. 46 zeszyt ćwiczeń dla klasy V wyd. GWO