Zamiana ułamków zwykłych na liczby dziesiętne i odwrotnie
A
Ćwiczenie 1
R1KI3wTHOrI711
Zadanie interaktywne
Zadanie interaktywne
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ułamki zwykłe lub liczby dziesiętne stosuje się często wymiennie , np. do zapisu miar.
RykXuDLmfP72x1
Zdjęcie wskaźnika oleju i benzyny w samochodzie.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1UIpH745xzk71
Zdjęcie wskaźnika benzyny w samochodzie.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1FVyGaaxWxb91
Zdjęcie czajnika elektrycznego – wskaźnik poziomu wody oznaczony ułamkami dziesiętnymi.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RFzRMCk0NufjO1
Zdjęcie czajnika elektrycznego – wskaźnik poziomu wody oznaczony ułamkami zwykłymi.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Powinniśmy rozumieć oba zapisy i sprawnie zamieniać ułamki zwykłe na liczby dziesiętne i odwrotnie.
ion7BPHkaU_d5e138
Zamiana liczb dziesiętnych na ułamki zwykłe oraz liczby mieszane
A
Ćwiczenie 2
Uzupełnij liczniki i mianowniki ułamków.
Ważne!
Każdą liczbę dziesiętną można zapisać w postaci ułamka zwykłego lub liczby mieszanej. Staramy się zapisać ułamki w postaci nieskracalnej.
A
Ćwiczenie 3
Zapisz liczby dziesiętne w postaci ułamków zwykłych lub liczb mieszanych i skróć ułamki, jeśli to możliwe.
ion7BPHkaU_d5e290
Zamiana ułamków zwykłych na liczby dziesiętne
Ułamki dziesiętne: , , , umiemy zapisywać w postaci dziesiętnej.
Czy ułamki o innych mianownikach również można przedstawić w postaci dziesiętnej?
A
Ćwiczenie 4
Rozszerz ułamki tak, aby otrzymać ułamki o mianownikach lub , a następnie zapisz je w postaci dziesiętnej.
5
A
Ćwiczenie 5
Skróć ułamki tak, aby otrzymać ułamki o mianownikach lub , a następnie zapisz je w postaci dziesiętnej.
lub
Ważne!
Niektóre ułamki zwykłe można zamienić na liczby dziesiętne, najpierw rozszerzając je lub skracając, tak aby otrzymać w mianowniku … .
Warto zapamiętać, że
B
Ćwiczenie 6
Zapisz podane liczby w postaci dziesiętnej.
Nie zawsze można tak rozszerzyć lub skrócić ułamek, aby jego mianownik był równy …. Aby przedstawić taki ułamek w postaci dziesiętnej, należy podzielić jego licznik przez mianownik.
Przykład 1
Zapiszmy ułamek w postaci dziesiętnej. Wiemy, że każdy ułamek zwykły jest ilorazem dwóch liczb naturalnych, czyli
Wykonajmy dzielenie sposobem pisemnym.
RoFXnamCHx3Go1
Przykład: pięć szesnastych =5 dzielone przez 16 =0,3125.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Zamieniliśmy ułamek zwykły na liczbę dziesiętną.
Mówimy także, że ułamek ma rozwinięcie dziesiętne skończone równe
ion7BPHkaU_d5e525
Ważne!
Ułamki zwykłe można zamieniać na liczby dziesiętne, dzieląc licznik ułamka przez jego mianownik. bo
RTzdl1PQzcGja1
Przykład: siedem ósmych = 0,875 bo siedem dzielone przez 8 = 0,875.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
bo
RTwciVChYOEOg1
Przykład: dziewięć drugich = 4,5 bo 9 dzielone przez 2 =4,5.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
B
Ćwiczenie 7
Zamień ułamki zwykłe na liczby dziesiętne.
B
Ćwiczenie 8
Znajdź rozwinięcia dziesiętne podanych ułamków zwykłych i liczb mieszanych. Przy dzieleniu skorzystaj z kalkulatora.
ion7BPHkaU_d5e650
B
Ćwiczenie 9
Znajdź za pomocą kalkulatora rozwinięcia dziesiętne ułamków: , , , , . Zauważ, że wynik dzielenia nie mieści się w okienku kalkulatora. Dzieje się tak, ponieważ dzielenie licznika przez mianownik nigdy się nie kończy. O takich ułamkach mówimy, że mają rozwinięcie dziesiętne nieskończone. Będziemy się o nich uczyć w starszych klasach.
B
Ćwiczenie 10
Uzupełnij zapisy tak, aby równości były prawdziwe.
A
Ćwiczenie 11
R1EZ292ywRc7X1
Zadanie interaktywne
Zadanie interaktywne
Uporządkuj liczby rosnąco.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.