Zapisywanie i odczytywanie liczb w systemie rzymskim

Rzymski system zapisywania liczb wykorzystuje cyfry pochodzenia etruskiego, które Rzymianie przejęli i zmodyfikowali między VI-V wiekiem p.n.e. Zapis liczb jest przejrzysty i logiczny, jednak niewygodny. Rzymskimi cyframi nie można też zapisać ułamków. Cyfry rzymskie zostały wyparte z codziennego użytku przez mniej skomplikowane arabskie. Cyfry te wciąż stosuje się w:

  • zapisie wieków w historii, na przykład XVII wiek naszej ery;

  • zapisywaniu miesięcy, na przykład VI – czerwiec;

  • zapisywaniu dat, na przykład powstania budowli;

  • nazwach wydarzeń historycznych, na przykład I wojna światowa;

  • imionach władców i papieży, na przykład Jan Paweł II;

  • numerowaniu tomów dzieł, na przykład V tom encyklopedii;

  • oznaczaniu numerów liceów w Polsce, na przykład IV Liceum Ogólnokształcące;

  • numerowaniu klas w szkole, na przykład III b;

  • numerowaniu pięter w budynkach, na przykład VII piętro;

  • zapisywaniu godzin na cyferblatach zegarów.

W zapisie stosujemy 7 znaków I, V, X, L, C, D, M. Nie ma symbolu zera.
Liczby uzyskuje się poprzez dodawanie lub odejmowanie wartości liczbowych przypisanych poszczególnym symbolom.

RjpSge57cfwSp1
Ilustracja przedstawia zapis cyfr rzymskich i odpowiadających im liczb w systemie arabskim w formie tabelarycznej: I - 1, V - 5, X - 10, L - 50, C - 100, D - 500, M - 1000.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Zapamiętaj!

Aby zapisać liczbę w systemie rzymskim, należy stosować poniższe zasady.

  • Obok siebie mogą stać co najwyżej trzy znaki spośród: I, X, C, M.

  • Obok siebie nie możemy umieścić dwóch takich samych symboli spośród: V, L, D.

  • Jeżeli symbole występują w kolejności malejącej, to wartości odpowiadające tym symbolom dodajemy.

  • Jeżeli przed symbolem oznaczającym większą wartość występuje symbol oznaczający mniejszą wartość, to od większej wartości odejmujemy mniejszą, na przykład:

    IV to 4,
    IX to 9,
    XL to 40,
    XC to 90,
    CD to 400,
    CM to 900.

    Jak widzimy powyżej, możemy dopisać symbol I jako zmniejszający wartość symboli V oraz X, symbol X jako zmniejszający wartość symboli L i C oraz symbol C jako zmniejszający wartość symboli D i M.

Przykład 1
RJJl3ID09h6Af1
Animacja dotyczy zapisywania i odczytywania liczb w systemie rzymskim.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RJJl3ID09h6Af

Dzial I_Zapisywanie i odczytywanie liczb w systemie rzymskim_animacja_film_006
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja dotyczy zapisywania i odczytywania liczb w systemie rzymskim.

Przykład 2
Rjf9Rp3iNRJkl1
Animacja dotyczy zapisywania i odczytywania liczb w systemie rzymskim.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/Rjf9Rp3iNRJkl

Dzial I_Zapisywanie i odczytywanie liczb w systemie rzymskim_animacja_film_007
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja dotyczy zapisywania i odczytywania liczb w systemie rzymskim.

R1LKKOB4An0pJ1
Ćwiczenie 1
Przeciągnij w luki odpowiednie liczby zapisane za pomocą znaków rzymskich. 1666 = 1. MMMCMXCIX, 2. MMMCMMXCIX, 3. MDCLXVIII, 4. MDCLXVI, 5. MDCLXVII, 6. MMCMXCIX
3999 = 1. MMMCMXCIX, 2. MMMCMMXCIX, 3. MDCLXVIII, 4. MDCLXVI, 5. MDCLXVII, 6. MMCMXCIX
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RVvAjmeP3C4RO1
Ćwiczenie 2
Połącz liczby z odpowiednimi znakami rzymskimi. 500 A 50 Możliwe odpowiedzi: 1. DAMA, 2. DAL, 3. LAMA, 4. MODA, 5. DOM, 6. LEJCE, 7. CUD, 8. OC 500 O 1000 Możliwe odpowiedzi: 1. DAMA, 2. DAL, 3. LAMA, 4. MODA, 5. DOM, 6. LEJCE, 7. CUD, 8. OC 1000 O 500  Możliwe odpowiedzi: 1. DAMA, 2. DAL, 3. LAMA, 4. MODA, 5. DOM, 6. LEJCE, 7. CUD, 8. OC 50 A 1000 A Możliwe odpowiedzi: 1. DAMA, 2. DAL, 3. LAMA, 4. MODA, 5. DOM, 6. LEJCE, 7. CUD, 8. OC 100 U 500 Możliwe odpowiedzi: 1. DAMA, 2. DAL, 3. LAMA, 4. MODA, 5. DOM, 6. LEJCE, 7. CUD, 8. OC 50 EJ 100 E Możliwe odpowiedzi: 1. DAMA, 2. DAL, 3. LAMA, 4. MODA, 5. DOM, 6. LEJCE, 7. CUD, 8. OC 500 A 1000 A Możliwe odpowiedzi: 1. DAMA, 2. DAL, 3. LAMA, 4. MODA, 5. DOM, 6. LEJCE, 7. CUD, 8. OC 1000 O 100 Możliwe odpowiedzi: 1. DAMA, 2. DAL, 3. LAMA, 4. MODA, 5. DOM, 6. LEJCE, 7. CUD, 8. OC
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R14NrXhPnTrxv1
Ćwiczenie 3
Połącz podane daty z odpowiadającym mi znakami znakami rzymskimi. 476 r. - upadek cesarstwa zachodniorzymskiego Możliwe odpowiedzi: 1. MDXXXIV, 2. MDCLXXXIII, 3. MCCCLXIV, 4. CDLXXVI, 5. MDCCLXVIII 1534 r. - stworzenie Kościoła anglikańskiego Możliwe odpowiedzi: 1. MDXXXIV, 2. MDCLXXXIII, 3. MCCCLXIV, 4. CDLXXVI, 5. MDCCLXVIII 1768 r. - odkrycie Australii przez Jamesa Cooka Możliwe odpowiedzi: 1. MDXXXIV, 2. MDCLXXXIII, 3. MCCCLXIV, 4. CDLXXVI, 5. MDCCLXVIII 1364 r. - założenie Uniwersytetu Krakowskiego Możliwe odpowiedzi: 1. MDXXXIV, 2. MDCLXXXIII, 3. MCCCLXIV, 4. CDLXXVI, 5. MDCCLXVIII 1683 r. - bitwa pod Wiedniem Możliwe odpowiedzi: 1. MDXXXIV, 2. MDCLXXXIII, 3. MCCCLXIV, 4. CDLXXVI, 5. MDCCLXVIII
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RYmVTFcCNOqm31
Ćwiczenie 4
Uszereguj chronologicznie wydarzenia. Elementy do uszeregowania: 1. MDXXV – hołd pruski, 2. MDX – ogłoszenie teorii heliocentrycznej przez Mikołaja Kopernika, 3. MDCCLXXVI – ogłoszenie Deklaracji Niepodległości Stanów Zjednoczonych, 4. MDCLXVI – wielki pożar Londynu, 5. MCCCLXXXV – pierwsza unia polsko–litewska
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0, licencja: CC BY 3.0.
REQD1WiE6XNvo21
Ćwiczenie 5
Ile wynosi różnica liczb MCDXXI i CCCLVII? Zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 1063, 2. MLXIV, 3. MLXVI, 4. 1065

  • 1063
  • MLXIV
  • MLXVI
  • 1065
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1MgTZwIdpw3l21
Ćwiczenie 6
W którym przypadku liczby: MCCCLXXI, MCCXXIX, MCXCII są uporządkowane malejąco? Zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. MCCCLXXI, MCXCII, MCCXXIX, 2. MCCXXIX, MCXCII, MCCCLXXI , 3. MCCCLXXI, MCCXXIX, MCXCII, 4. MCXCII, MCCCLXXI, MCCXXIX

  • MCCCLXXI , MCXCII , MCCXXIX
  • MCCXXIX , MCXCII , MCCCLXXI
  • MCCCLXXI , MCCXXIX , MCXCII
  • MCXCII , MCCCLXXI , MCCXXIX
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1dtXBC6e1pzR21
Ćwiczenie 7
Jeżeli w liczbie MDLXIV zamienimy miejscami znaki L i X, to jaką otrzymamy liczbę? Zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. O dwadzieścia większą., 2. Dwadzieścia razy większą., 3. Dwadzieścia razy mniejszą., 4. O dwadzieścia mniejszą.

  • o dwadzieścia większą
  • dwadzieścia razy większą
  • dwadzieścia razy mniejszą
  • o dwadzieścia mniejszą
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RuL2xT5WQj8dK2
Ćwiczenie 8
Dostępne opcje do wyboru: <, >, <, =, >, <, =, =, >. Polecenie: Porównaj liczby zapisane w systemie rzymskim lub jako liczby arabskie ze sobą, a następnie przeciągnij i upuść odpowiedni znak. MCXXXII luka do uzupełnienia MDXXII
CCLXXIII luka do uzupełnienia CCCXXV
MMCDLXXII luka do uzupełnienia MMCDLXXXI
DCLXXV luka do uzupełnienia 625
3201 luka do uzupełnienia MMMII
2323 luka do uzupełnienia MMCCXXXIII
DCCCXXIX luka do uzupełnienia 829
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0, licencja: CC BY 3.0.
R16dvn43Uyjwi21
Ćwiczenie 9
Połącz w pary elementy tak, aby liczba rzymska odpowiadała liczbie arabskiej. MCDLXIII Możliwe odpowiedzi: 1. 2016, 2. 372, 3. 1187, 4. 166, 5. 1463, 6. 1723 CCCLXXII Możliwe odpowiedzi: 1. 2016, 2. 372, 3. 1187, 4. 166, 5. 1463, 6. 1723 MCLXXXVII Możliwe odpowiedzi: 1. 2016, 2. 372, 3. 1187, 4. 166, 5. 1463, 6. 1723 MMXVI Możliwe odpowiedzi: 1. 2016, 2. 372, 3. 1187, 4. 166, 5. 1463, 6. 1723 CLXVI Możliwe odpowiedzi: 1. 2016, 2. 372, 3. 1187, 4. 166, 5. 1463, 6. 1723 MDCCXXIII Możliwe odpowiedzi: 1. 2016, 2. 372, 3. 1187, 4. 166, 5. 1463, 6. 1723

Połącz w pary.

166, 1463, 1723, 1187, 372, 2016

MCDLXIII  
CCCLXXII  
MCLXXXVII  
MMXVI  
CLXVI  
MDCCXXIII  
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R2Va0FBHwaE7l2
Ćwiczenie 10
Łączenie par. Zaznacz, czy zdanie jest prawdziwe czy fałszywe.. Liczba 42 w zapisie rzymskim to XXXXII.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Dwa znaki L mogą znajdować się obok siebie.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Liczba C jest o jeden większa od XCIX.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Największą liczbą, którą można zapisać za pomocą tylko dwóch znaków rzymskich, jest 55.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Liczba 49 zapisana w zapisie rzymskim to IL.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RWyrDmFBufbMX21
Ćwiczenie 11
Dostępne opcje do wyboru: +, +, -, +, -, +, -, +, +, -, +, +, -, -, +, +, +. Polecenie: Uzupełnij równania, przeciągając w luki odpowiednie znaki. VII=5 luka do uzupełnienia 2
IX=10 luka do uzupełnienia 1
CCXCI=100 luka do uzupełnienia 100 luka do uzupełnienia 100 luka do uzupełnienia 10 luka do uzupełnienia 1
MCDXIV=1000 luka do uzupełnienia 500 luka do uzupełnienia 100 luka do uzupełnienia 10 luka do uzupełnienia 5 luka do uzupełnienia 1
MCCXCIX=1000 luka do uzupełnienia 100 luka do uzupełnienia 100 luka do uzupełnienia 100 luka do uzupełnienia 10 luka do uzupełnienia 10 luka do uzupełnienia 1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0, licencja: CC BY 3.0.
RKp5Nht71fhzI2
Ćwiczenie 12
Dostępne opcje do wyboru: L, X, C, C. Polecenie: Uzupełnij równanie, przeciągając w luki odpowiednie znaki. CCCXXIII+232=D luka do uzupełnienia V
2431-MCCCLII=ML luka do uzupełnienia XIX
MCCXCI+C luka do uzupełnienia LVII=1548
MCC luka do uzupełnienia XXVII-152=MCLXXV
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0, licencja: CC BY 3.0.
Polecenie 1

Ile jest liczb zapisanych w systemie rzymskim, do zapisu których użyto wszystkich siedmiu znaków i każdego znaku użyto dokładnie jeden raz? Podaj przykłady takich liczb.

RNch8sQJGDhpb
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 13
R1WiBZGP8mjkF
Połącz w pary elementy tak, aby liczba rzymska odpowiadała liczbie arabskiej. CXIII Możliwe odpowiedzi: 1. 222, 2. 203, 3. 1501, 4. 100, 5. 51, 6. 113, 7. 20, 8. 1002, 9. 302, 10. 17, 11. 210, 12. 12, 13. 513, 14. 7, 15. 131, 16. 120 CCXXII Możliwe odpowiedzi: 1. 222, 2. 203, 3. 1501, 4. 100, 5. 51, 6. 113, 7. 20, 8. 1002, 9. 302, 10. 17, 11. 210, 12. 12, 13. 513, 14. 7, 15. 131, 16. 120 XVII Możliwe odpowiedzi: 1. 222, 2. 203, 3. 1501, 4. 100, 5. 51, 6. 113, 7. 20, 8. 1002, 9. 302, 10. 17, 11. 210, 12. 12, 13. 513, 14. 7, 15. 131, 16. 120 LI Możliwe odpowiedzi: 1. 222, 2. 203, 3. 1501, 4. 100, 5. 51, 6. 113, 7. 20, 8. 1002, 9. 302, 10. 17, 11. 210, 12. 12, 13. 513, 14. 7, 15. 131, 16. 120 CCCII Możliwe odpowiedzi: 1. 222, 2. 203, 3. 1501, 4. 100, 5. 51, 6. 113, 7. 20, 8. 1002, 9. 302, 10. 17, 11. 210, 12. 12, 13. 513, 14. 7, 15. 131, 16. 120 CXX Możliwe odpowiedzi: 1. 222, 2. 203, 3. 1501, 4. 100, 5. 51, 6. 113, 7. 20, 8. 1002, 9. 302, 10. 17, 11. 210, 12. 12, 13. 513, 14. 7, 15. 131, 16. 120 VII Możliwe odpowiedzi: 1. 222, 2. 203, 3. 1501, 4. 100, 5. 51, 6. 113, 7. 20, 8. 1002, 9. 302, 10. 17, 11. 210, 12. 12, 13. 513, 14. 7, 15. 131, 16. 120 C Możliwe odpowiedzi: 1. 222, 2. 203, 3. 1501, 4. 100, 5. 51, 6. 113, 7. 20, 8. 1002, 9. 302, 10. 17, 11. 210, 12. 12, 13. 513, 14. 7, 15. 131, 16. 120 DXIII Możliwe odpowiedzi: 1. 222, 2. 203, 3. 1501, 4. 100, 5. 51, 6. 113, 7. 20, 8. 1002, 9. 302, 10. 17, 11. 210, 12. 12, 13. 513, 14. 7, 15. 131, 16. 120 MII Możliwe odpowiedzi: 1. 222, 2. 203, 3. 1501, 4. 100, 5. 51, 6. 113, 7. 20, 8. 1002, 9. 302, 10. 17, 11. 210, 12. 12, 13. 513, 14. 7, 15. 131, 16. 120 XX Możliwe odpowiedzi: 1. 222, 2. 203, 3. 1501, 4. 100, 5. 51, 6. 113, 7. 20, 8. 1002, 9. 302, 10. 17, 11. 210, 12. 12, 13. 513, 14. 7, 15. 131, 16. 120 CXXXI Możliwe odpowiedzi: 1. 222, 2. 203, 3. 1501, 4. 100, 5. 51, 6. 113, 7. 20, 8. 1002, 9. 302, 10. 17, 11. 210, 12. 12, 13. 513, 14. 7, 15. 131, 16. 120 CCIII Możliwe odpowiedzi: 1. 222, 2. 203, 3. 1501, 4. 100, 5. 51, 6. 113, 7. 20, 8. 1002, 9. 302, 10. 17, 11. 210, 12. 12, 13. 513, 14. 7, 15. 131, 16. 120 MDI Możliwe odpowiedzi: 1. 222, 2. 203, 3. 1501, 4. 100, 5. 51, 6. 113, 7. 20, 8. 1002, 9. 302, 10. 17, 11. 210, 12. 12, 13. 513, 14. 7, 15. 131, 16. 120 CCX Możliwe odpowiedzi: 1. 222, 2. 203, 3. 1501, 4. 100, 5. 51, 6. 113, 7. 20, 8. 1002, 9. 302, 10. 17, 11. 210, 12. 12, 13. 513, 14. 7, 15. 131, 16. 120 XII Możliwe odpowiedzi: 1. 222, 2. 203, 3. 1501, 4. 100, 5. 51, 6. 113, 7. 20, 8. 1002, 9. 302, 10. 17, 11. 210, 12. 12, 13. 513, 14. 7, 15. 131, 16. 120
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0, licencja: CC BY 3.0.
R1UZ7rgKYALsc
uzupełnij luki, wpisując liczby arabskie równe liczbom podanym w zapisie rzymskim. Zapis rzymski liczby to CXIII, zapis arabski to Tu uzupełnij. Zapis rzymski liczby to CCXXII, zapis arabski to Tu uzupełnij. Zapis rzymski liczby to XVII, zapis arabski to Tu uzupełnij. Zapis rzymski liczby to LI, zapis arabski to Tu uzupełnij. Zapis rzymski liczby to CCCII, zapis arabski to Tu uzupełnij. Zapis rzymski liczby to CXX, zapis arabski to Tu uzupełnij. Zapis rzymski liczby to VII, zapis arabski to Tu uzupełnij. Zapis rzymski liczby to C, zapis arabski to Tu uzupełnij. Zapis rzymski liczby to DXIII, zapis arabski to Tu uzupełnij. Zapis rzymski liczby to MII, zapis arabski to Tu uzupełnij. Zapis rzymski liczby to XX, zapis arabski to Tu uzupełnij. Zapis rzymski liczby to CXXXI, zapis arabski to Tu uzupełnij. Zapis rzymski liczby to CCIII, zapis arabski to Tu uzupełnij. Zapis rzymski liczby to MDI, zapis arabski to Tu uzupełnij. Zapis rzymski liczby to CCX, zapis arabski to Tu uzupełnij. Zapis rzymski liczby to XII, zapis arabski to Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Polecenie 2

Znajdź tekst źródłowy, w którym zostały użyte tylko liczby zapisane w systemie rzymskim.