W tym materiale dowiesz się, jak zapisujemy wyrażenia dwumianowane w postaci ułamków dziesiętnych i odwrotnie, jak wielkości zapisane z użyciem postaci dziesiętnej zapisujemy jako wyrażenia dwumianowane. Aby dokładnie zrozumieć to zagadnienie, na początku, przypomnimy podstawowe informacje o ułamkach dziesiętnych.

Ułamki i liczby dziesiętne

Ważne!
RZpx9ukpSB1EX1
Animacja przedstawia zapis różnych liczb w postaci ułamka zwykłego lub liczby mieszanej i w postaci dziesiętnej.
1
Ćwiczenie 1

Odczytaj, jaką część kwadratu zamalowano.

Rvox4qoyxgX3o
Źródło: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
R8IqFHlFFxISR
Uzupełnij poniższe zdania odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz odpowiednie liczby w każdym zdaniu. W kwadracie A zamalowana część stanowi 1. 4,9, 2. 2,1, 3. 0,89, 4. 0,021, 5. 0,089, 6. 0,61, 7. 0,49, 8. 6,1, 9. 8,9, 10. 0,21, 11. 0,061 całej figury.W kwadracie B zamalowana część stanowi 1. 4,9, 2. 2,1, 3. 0,89, 4. 0,021, 5. 0,089, 6. 0,61, 7. 0,49, 8. 6,1, 9. 8,9, 10. 0,21, 11. 0,061 całej figury.W kwadracie C zamalowana część stanowi 1. 4,9, 2. 2,1, 3. 0,89, 4. 0,021, 5. 0,089, 6. 0,61, 7. 0,49, 8. 6,1, 9. 8,9, 10. 0,21, 11. 0,061 całej figury.W kwadracie D zamalowana część stanowi 1. 4,9, 2. 2,1, 3. 0,89, 4. 0,021, 5. 0,089, 6. 0,61, 7. 0,49, 8. 6,1, 9. 8,9, 10. 0,21, 11. 0,061 całej figury.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RzBORdtlgf17v11
Ćwiczenie 2
Uzupełnij liczniki ułamków, wpisując w luki odpowiednie liczby. Jeżeli 0,2=x110, to x1= Tu uzupełnij.Jeżeli 0,36=x2100, to x2= Tu uzupełnij.Jeżeli 0,105=x31000, to x3= Tu uzupełnij.Jeżeli 0,9999=x410000, to x4= Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RKvAtCTtdgNYK11
Ćwiczenie 3
Uzupełnij mianowniki ułamków, wpisując w luki odpowiednie liczby. Jeżeli 0,234=234x1, to x1=Tu uzupełnij.Jeżeli 0,94=94x2, to x2=Tu uzupełnij.Jeżeli 0,031=31x3, to x3=Tu uzupełnij.Jeżeli 0,0099=99x4, to x4=Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R8JhFwLFM6hiS21
Ćwiczenie 4
Zapisz ułamki w postaci dziesiętnej. Uzupełnij równości, wpisując w luki odpowiednie liczby. 3100= Tu uzupełnij451000= Tu uzupełnij910= Tu uzupełnij 310000= Tu uzupełnij 21010000= Tu uzupełnij4401000= Tu uzupełnij20010000= Tu uzupełnij134010000= Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Wyrażenia dwumianowane i liczby dziesiętne

Wyrażenia dwumianowane to wyrażenia, w których występują dwie jednostki tego samego typu, np. 1 m 45 cm, 3 kg 25 dag5  79 gr.

Obejrzyj poniższy film prezentujący zapisywanie różnych wielkości za pomocą wyrażeń dwumianowanych i liczb dziesiętnych.

RJ1gPmmKhzV621
Animacja pokazuje jak wyrażenie dwumianowe możemy zapisać przy pomocy liczby dziesiętnej.
Przykład 1

Zapisz podaną wielkość używając liczb dziesiętnych.

  • 1  30 gr
    Rozwiązanie:
    Ponieważ 1 =100 gr, to 1 gr=1100 .
    Ułamek 1100 możemy zapisać w postaci dziesiętnej, wtedy 1 gr=1100=0,01 .
    Więc 30 gr=30100 =0,30 .
    Zapisujemy nasze wyrażenie:
    1  30 gr to 1,30 

  • 6 km 25 m
    Rozwiązanie:
    Ponieważ 1 km=1000 m, to 1 m=11000 km.
    Oznacza to, że 25 m=251000 km=0,025 km.
    Zapisujemy nasze wyrażenie:
    6 km 25 m to 6,025 km.

  • 12 kg 50 dag
    Rozwiązanie:
    Ponieważ 1 kg=100 dag, to 1 dag=1100 kg,
    więc 50 dag=50100 kg=0,50 kg=0,5 kg.
    Zapisujemy nasze wyrażenie: 12 kg 50 dag=12,5 kg.

RdzsvnQ1tCHxg21
Ćwiczenie 5
Zapisz podane kwoty, używając liczb dziesiętnych. Uzupełnij równości, wpisując w luki odpowiednie liczby. 1  24 gr= Tu uzupełnij 3  15 gr= Tu uzupełnij 7  20 gr= Tu uzupełnij 10  2 gr= Tu uzupełnij 23  1 gr= Tu uzupełnij 83  90 gr= Tu uzupełnij 
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RJqAz2xLt5tiL21
Ćwiczenie 6
Zapisz podane kwoty, używając liczb dwumianowanych. Uzupełnij równości, wpisując w luki odpowiednie liczby. 30,01 = Tu uzupełnij  Tu uzupełnij gr68,28 = Tu uzupełnij  Tu uzupełnij gr10,90 = Tu uzupełnij  Tu uzupełnij gr3,20 = Tu uzupełnij  Tu uzupełnij gr101,90 = Tu uzupełnij  Tu uzupełnij gr12,03 = Tu uzupełnij  Tu uzupełnij gr
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1YcJqnG27KGs2
Ćwiczenie 7
Zaznacz wszystkie poprawne wnioski. Skoro 1 kg=1000 g oraz 1 kg=100 dag, to Możliwe odpowiedzi: 1. 800 g=0,8 kg, 2. 23 dag=0,023 kg, 3. 329 g=3,29 kg, 4. 3219 g=3,219 kg, 5. 765 dag=7,65 kg, 6. 547 dag=0,547 kg
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1QxAKDLCoDDd2
Ćwiczenie 8
Zaznacz wszystkie poprawne wnioski. Skoro 1 t=1000 kg, to Możliwe odpowiedzi: 1. 230 kg=0,23 t, 2. 1236 kg=1,236 t , 3. 31229 kg=31,229 t, 4. 3090 kg=3,09 t, 5. 0,765 t=76,5 kg, 6. 5,47 t=547 kg
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R9HXuIfJPlBzG21
Ćwiczenie 9
Zapisz podane masy, używając liczb dziesiętnych. Uzupełnij równości, wpisując w luki odpowiednie liczby. 12 kg 20 dag= Tu uzupełnij kg, wskazówka: 1 kg=100 dag3 kg 27 g= Tu uzupełnij kg, wskazówka: 1 kg=1000 g7 dag 2 g= Tu uzupełnij dag, wskazówka: 1 dag=10 g1 t 240 kg= Tu uzupełnij t, wskazówka: 1 t=1000 kg20 t 81 kg= Tu uzupełnij t, wskazówka: 1 t=1000 kg8 t 3 kg= Tu uzupełnij t, wskazówka: 1 t=1000 kg
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R165PKEUgPOul31
Ćwiczenie 10
Zapisz podane masy, używając liczb dwumianowanych. Uzupełnij równości, wpisując w luki odpowiednie liczby. 3,019 kg= Tu uzupełnij kg Tu uzupełnij g18,28 kg= Tu uzupełnij kg Tu uzupełnij g18,29 kg= Tu uzupełnij kg Tu uzupełnij dag23,2 kg= Tu uzupełnij kg Tu uzupełnij dag100,9 kg= Tu uzupełnij kg Tu uzupełnij g12,23 t= Tu uzupełnij t Tu uzupełnij kg
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RrC3nW3NmzFFT31
Ćwiczenie 11
Zapisz podane długości, używając liczb dziesiętnych. Uzupełnij równości, wpisując w luki odpowiednie liczby. 12 km 278 m= Tu uzupełnij km, wskazówka: 1 km=1000 m3 km 20 m= Tu uzupełnij km, wskazówka: 1 km=1000 m7 dm 2 cm= Tu uzupełnij dm, wskazówka: 1 dm=10 cm1 cm 2 mm= Tu uzupełnij cm, wskazówka: 1 cm=10 mm2 dm 1 mm= Tu uzupełnij dm, wskazówka: 1 dm=100 mm8 m 3 mm= Tu uzupełnij m, wskazówka: 1 m=1000 mm
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RffIGKJ0EPm6631
Ćwiczenie 12
Zapisz podane długości, używając liczb dwumianowanych. Uzupełnij równości, wpisując w luki odpowiednie liczby. 5,049 km= Tu uzupełnij km Tu uzupełnij m18,28 km= Tu uzupełnij km Tu uzupełnij m48,2 dm= Tu uzupełnij dm Tu uzupełnij cm93,41 dm= Tu uzupełnij dm Tu uzupełnij mm100,009 km= Tu uzupełnij km Tu uzupełnij cm102,07 m= Tu uzupełnij m Tu uzupełnij mm
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.