Zastosowanie kalkulatora graficznego CFX – 9850G PLUS do rozwiązywania układów równań metodą algebraiczną i graficzną

(2 godziny lekcyjne)

Cele lekcji

Cel edukacyjny zaczerpnięty z Podstawy Programowej:

Posługiwanie się kalkulatorem w czasie rozwiązywania typowych zadań – rozwiązywanie układów równań liniowych z dwiema niewiadomymi oraz ich geometryczna interpretacja.

Cele lekcji:

- Ćwiczenia w przekształcaniu równań do postaci ax + by = c oraz do postaci funkcji liniowej

y = ax + b;

- Nabywanie umiejętności w sprawnym posługiwaniu się kalkulatorem graficznym;

- Ćwiczenie uczniów w kształtowaniu ich matematycznego języka, formułowanie odpowiedzi.

Wiadomości

Uczeń:

- Wie, co to jest równanie i układ równań;

- Zna twierdzenia dotyczące rozwiązywania równań;

- Wie, co to jest funkcja liniowa i jak wygląda jej wykres;

- Zna przynajmniej jedną z algebraicznych metod rozwiązywania układów równań.

Umiejętności

Uczeń:

• Potrafi przekształcać równania: ax + by + c = 0 do postaci ax + by = c oraz do postaci funkcji liniowej y = ax + b;

• Potrafi algebraicznie rozwiązywać układy równań;

- Dostrzega prawidłowości i na ich podstawie wysnuwa wnioski;

- Nabywa umiejętność sprawnego posługiwania się kalkulatorem graficznym.

Metoda i forma pracy

Pogadanka; uczniowie pracują w parach korzystając z karty pracy.

2. 3. Kalkulatory graficzne

   4. Szablon postępowania - karta pracy

Uczniowie pracują w parach. Każda para uczniów otrzymuje kalkulator graficzny i jeden szablon. Nauczyciel przypomina podstawy obsługi kalkulatora i informuje, że w czasie lekcji uczniowie będą korzystać głównie z trybu EQUA i GRAPH.

Faza realizacyjna (20‑35 minut)

1. Uczniowie rozwiązują w zeszytach układ równań dowolną metodą algebraiczną, następnie sprawdzają wyniki.

{2x + y = 6$$

4y – 13 = 3x

Podane równania nie powinny być w postaci ax + by = c ani y = ax + b.

2. Następnie ten sam układ równań uczniowie rozwiązują za pomocą kalkulatora graficznego w trybie EQUA.

Czynności przygotowawcze:

- Zapis układu równań na kalkulatorze graficznym wymaga postaci równań ax + by = c.

Uczniowie przekształcają w zeszytach równania do żądanej postaci.

2x + y = 6$$

–3x + 4y = 13

• Wprowadzają do kalkulatora współczynniki potrzebne do zapisu układu.

Rozwiązują ten układ za pomocą kalkulatora.

3. Porównują swoje rozwiązanie z tym, który otrzymali na ekranie kalkulatora.

W przypadku otrzymania na ekranie okresowych rozwinięć dziesiętnych uczniowie przeprowadzają dyskusję.

4. Następnie przechodzimy do trybu GRAPH i rozwiązujemy ten sam układ metodą graficzną.

Czynności przygotowawcze:

- Ustawiamy jednakowe parametry w oknie V – Window;

- Równania należy wprowadzić w postaci funkcji liniowej y = ax + b.

Uczniowie przekształcają w zeszytach równania do żądanej postaci:

y = –2x + 6

y = 0,75x + 3,25

Za pomocą kalkulatora uczniowie rysują wykresy, a po uruchomieniu funkcji

TRACE, a potem G - SOLV (ISCT – przecięcie dwóch wykresów) próbują odczytać rozwiązanie, aby następnie zapisać je w zeszytach.

5. Zapisanie wniosku w zeszycie – odpowiedź na pytania: jakie rozwiązanie algebraiczne ma ten układ równań i jak położone są względem siebie wykresy tych równań? Uczniowie zapisują nazwę układu oraz ilość rozwiązań. (Bardzo ważny punkt – zostaje ślad w zeszycie).

6. Rozwiązanie co najmniej trzech zadań spośród podanych przykładów, według szablonu:

   1. (–x + 13)(x + 33) = 16y – xIndeks górny 2²x = y – 1

b) 2y + 8 = –x c) $\frac{2x-1}{5}$ + $\frac{3y-2}{4}$ = 2

0,1x = 1 – 0,2y $\frac{3x+1}{5}$ – $\frac{3y+2}{4}$ = 0

d) y – 3x = 12

1/3y – 4 = x

Podane układy równań można również wykorzystać w czasie przeprowadzania kolejnych lekcji związanych z tą tematyką.

Faza podsumowująca (15 minut)

Po wykonaniu zadania nr 3 z szablonu karty pracy, musi nastąpić prezentacja odpowiedzi.

Uczniowie odczytują swoje rezultaty zapisane w zeszytach, porównują rozwiązania. Nauczyciel koryguje błędy, zwraca szczególną uwagę na niepoprawne sformułowania matematyczne, stosowane przez uczniów.

Bardzo istotne jest, aby uczniowie zrozumieli interpretację graficzną rozwiązywanych układów, gdyż będzie to dobrym wstępem do następnych lekcji, w tym również do lekcji fizyki, w czasie których uczniowie będą stykali się z zadaniami dotyczącymi np. prędkości, drogi i czasu. Jeśli jest możliwość podłączenia kalkulatora do monitora, wtedy chętny uczeń rozwiązuje wybrany układ równań z zadania 4., z karty pracy, a pozostali obserwują poczynania kolegi. W ten sposób możemy zakończyć zajęcia.

Zadanie domowe

Podane równania połącz w pary tak, aby utworzyły układ równań:

1. Oznaczony

2. Nieoznaczony

3. Sprzeczny

2 + x = y y – x = 2 x – y = 2 2 – x = y

Każdy otrzymany układ rozwiąż algebraicznie i graficznie oraz zapisz odpowiedzi w zeszycie.

Uwagi

W części wstępnej lekcji zawsze wykorzystuję kalkulator graficzny podłączony do monitora. Używam go, aby zademonstrować uczniom kilka pierwszych kroków postępowania z tym urządzeniem. Często zgłasza się uczeń, który przejmuje rolę przewodnika, jeśli chodzi o obsługę kalkulatora.

5. Załączniki

Szablon karty pracy