Zastosowanie układów równań do rozwiązywania zadań
Zastosowanie układów równań do rozwiązywania zadań
1. Cele lekcji
a) Wiadomości
Uczeń:
zna metody rozwiązywania układów równań.
b) Umiejętności
Uczeń:
potrafi analizować dane w zadaniu i grupować informacje,
potrafi tworzyć i realizować plan rozwiązania.
2. Metoda i forma pracy
Praca grupach, praca indywidualna.
3. Środki dydaktyczne
Karty z zadaniami
Przyrządy geometryczne (linijka, cyrkiel)
Karta samooceny ucznia
4. Przebieg lekcji
a) Faza przygotowawcza
Nauczyciel podaje temat lekcji i uświadamia cele lekcji. Dzieli klasę na zespoły 4‑5 osobowe. Każda grupa otrzymuje koperty z pociętymi zadaniami (załączniki 1‑4).
Nauczyciel rozdaje grupom instrukcje do pracy (załączniki 5).
b) Faza realizacyjna
Nauczyciel podaje temat lekcji i uświadamia cele lekcji. Dzieli klasę na zespoły 4‑5 osobowe. Każda grupa otrzymuje koperty z pociętymi zadaniami (załączniki 1‑4). Nauczyciel informuje uczniów, jakie jest ich zadanie: w zespołach należy potasować karty i rozdać je uczniom, a następnie ułożyć poprawną treść zadania i rozwiązać je. W kopertach wśród kartek tworzących treść zadania są przypadkowo dołożone treści, które albo nie zawierają żadnych istotnych informacji potrzebnych do rozwiązania, albo wręcz nie pasują do treści pozostałych części. Zadaniem zespołów jest ułożyć zadanie i zapisać jego treść a następnie rozwiązać je (załącznik 5).
Celem ćwiczenia jest wyrobienie u uczniów nawyku dokładnego czytania treści i analizowania danych (często jest tak, że uczeń zanim przeczyta treść twierdzi, że nie potrafi wykonać zadania).
Praca w grupach. Układanie treści zadań i rozwiązywanie ich.
c) Faza podsumowująca
Prezentacja pracy grup i sprawdzenie poprawności wykonania zadań. Wymiana doświadczeń – co sprawiało najwięcej kłopotów, a co było łatwe.
5.Bibliografia
E. Duvnjak, E. Jurkiewicz, Matematyka wokół nas, Zbiór zadań gimnazjum 3, WSiP, Warszawa 2001.
6. Załączniki
a) Zadania na kartkach
Załącznik 1.
Obwód równoległoboku jest równy 19 cm. | Jeżeli dłuższy bok zmniejszymy o 25%, | a krótszy zwiększymy o 1 cm, |
to otrzymamy romb | Oblicz boki równoległoboku | Przekątne równoległoboku podzieliły Ga na dwa trójkąty |
Trójkąty pomalowano dwoma kolorami. | Kąt ostry równoległoboku ma miarę 70° | Gdańsk leży nad morzem. |
Załącznik 2.
Wykorzystując solankę o stężeniu 5% i czystą wodę | chcemy otrzymać 100 litrów solanki o stężeniu 2%. | Ile potrzebujemy solanki, a ile wody? |
W niebieskim naczyniu jest solanka. | W zlewce znajduje się czysta woda. | Poziom wody w Wiśle podniósł się o 3 cm |
Załącznik 3.
Złotnik ma dwa kawałki złomu złota. | W jednym kawałku złomu stosunek masy złota do masy miedzi wynosi 3 : 1, | a w drugim 1 : 3. |
Ile kilogramów trzeba wziąć z każdego kawałka złomu | aby otrzymać 8 kg stopy, w którym stosunek masy złota do masy miedzi wynosi 1 : 1? | Pan Paweł jest artystą - złotnikiem. |
Pracownia złotnicza mieści się w Malborku przy ulicy Długiej. | Wyroby z jego pracowni cieszą się dużym uznaniem i są bardzo cenione. | Do stopienia złomu złota potrzebna jest temperatura rzędu 1100°C |
Załącznik 4.
Basia i Ewelina mają razem 360 | to każda z nich będzie miała tyle samo. | Ewelina ma 1, 64 m wzrostu. |
kart telefonicznych. | Ile kart telefonicznych ma każda z dziewczynek? | Basia waży 45 kg. |
Jeśli Ewelina odda Basi 10% swoich kart, | Basia świetnie pływa, a Ewelina jest mistrzynią w biegach na orientację. | Obie dziewczynki mieszkają w jednym bloku. |
b) Instrukcja dla uczniów
Załącznik 5.
Instrukcja do pracy w grupie:
Należy potasować karty i rozdać je w grupie.
Każdy uczeń analizuje treści na swoich kartkach .
Należy ułożyć poprawną treść zadania i rozwiązać je.
Uwaga!
W kopertach wśród kartek tworzących treść zadania są przypadkowo dołożone treści, które albo nie zawierają żadnych istotnych informacji potrzebnych do rozwiązania, albo wręcz nie pasują do treści pozostałych części.
c) Treść powyższych zadań
Załącznik 1.
Obwód równoległoboku jest równy 19 cm. Jeżeli dłuższy bok zmniejszymy o 25%, a krótszy zwiększymy o 1 cm, to otrzymamy romb. Oblicz boki równoległoboku.
Karty należy pociąć wzdłuż linii.
Załącznik 2.
Wykorzystując solankę o stężeniu 5% i czystą wodę chcemy otrzymać 100 litrów solanki o stężeniu 2%. Ile potrzebujemy solanki, a ile wody?
Załącznik 3.
Złotnik ma dwa kawałki złomu złota. W jednym kawałku złomu stosunek masy złota do masy miedzi wynosi 3 : 1, a w drugim 1 : 3. Ile kilogramów trzeba wziąć z każdego kawałka złomu aby otrzymać 8 kg stopy, w którym stosunek masy złota do masy miedzi wynosi 1:1?
Załącznik 4.
Basia i Ewelina mają razem 360 kart telefonicznych. Jeśli Ewelina odda Basi 10% swoich kart, to każda z nich będzie miała tyle samo. Ile kart telefonicznych ma każda z dziewczynek?
7. Czas trwania lekcji
45 minut
8. Uwagi do scenariusza
Karty należy pociąć wzdłuż linii (załącznik 1‑4)
Uczniowie podczas pracy w grupach cały czas mogą konsultować się z nauczycielem, ale konsultacja może dotyczyć tylko rozwiązania a nie układania treści.
każdy zespół otrzymuje po dwa zadania. Jeśli któraś grupa szybko upora się ze swoją pracą, należy mieć dodatkowe niewykorzystane zestawy na kartkach.
pocięte zadania dobrze jest nakleić na sztywny brystol.