Zastosowanie wzorów skróconego mnożenia

1. Cele lekcji

a) Wiadomości

Uczeń:

• zna wzory skróconego mnożenia (kwadrat sumy, kwadrat różnicy, różnicę kwadratów).

b) Umiejętności

Uczeń:

• potrafi stosować wzory skróconego mnożenia do działań na wyrażeniach algebraicznych i arytmetycznych.

2. Metoda i forma pracy

Praca z całą klasą, praca w grupach, praca samodzielna.

3. Środki dydaktyczne

Podręcznik:

E. Duvnjak, E. Jurkiewicz, Matematyka wokół nas, Zbiór zadań gimnazjum 2, WSiP, Warszawa 2002.

4. Przebieg lekcji

a) Faza przygotowawcza

1. Nauczyciel wita się z uczniami, a następnie podaje temat lekcji i uświadamia im cele lekcji.

2. Przypomnienie wzorów skróconego mnożenia, zapisanie ich na tablicy (lub zawieszenie planszy z wzorami) (załącznik 1).

b) Faza realizacyjna

1. Zastosowanie wzorów do obliczeń arytmetycznych. Uczniowie rozwiązują zadania, w których należy wykorzystać wzory skróconego mnożenia (załącznik 2).

2. Zastosowanie wzorów do rozwiązywania zadań. Utrwalanie pojęć większy, mniejszy ileś razy, o ile – podpunkt a) z zadania 1 (załącznik 3) wykonywany jest wspólnie, pozostałe podpunkty, stanowią już pracę samodzielną, którą uczniowie wykonują bez pomocy nauczyciela. Zadanie 2 zawarte w załączniku 3. rozwiązywane jest analogicznie.

c) Faza podsumowująca

Nauczyciel wraz z uczniami zbierają informacje z lekcji. Po podsumowaniu następuje sprawdzenie wyników pracy samodzielnej.

5.Bibliografia

E. Duvnjak, E. Jurkiewicz, Matematyka wokół nas, Zbiór zadań gimnazjum 2, WSiP, Warszawa 2002.

6. Załączniki

Załącznik 1.

Kwadrat sumy:${(a+b)}^2=a^2+2\mathrm{\text{ab}}+b^2$

Kwadrat różnicy: ${(a-b)}^2=a^2-2\mathrm{\text{ab}}+b^2$

Różnica kwadratów: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

Załącznik 2.

Oblicz równania stosując wzory skróconego mnożenia:

$\begin{array}{c}\hfill a)31\cdot 29=(30+1)(30-1)=\hfill \\ \hfill b)43\cdot 37=(40+3)(40-3)=\hfill \\ \hfill c){78}^2={(80-2)}^2=\hfill \\ \hfill d){84}^2={(80+4)}^2=\hfill \\ \hfill e)27\cdot 33=\hfill \\ \hfill f){62}^2=\hfill \\ \hfill g){59}^2=\hfill \end{array}$

Załącznik 3.

Zadanie 1.

Bok kwadratu:

1. Zmniejszono o 2 jednostki. O ile zmniejszy się pole kwadratu? Ile razy zmniejszy się pole kwadratu?

2. Zwiększono o 5 jednostek. O ile zwiększy się pole kwadratu? Ile razy zwiększy się pole kwadratu?

3. Zmniejszono o 30%. O ile zmniejszy się pole kwadratu? Ile razy zmniejszy się pole kwadratu?

Rozwiązanie ćwiczenia a)

a – bok kwadratu, to $P=a^2$

a – 2 bok kwadratu po zmianie, to $P={(a-2)}^2=a^2-4a+4$

1. $a^2-(a^2-4a+4)=a^2-a^2+4a-4=4a-4$

2. $\frac{a^2}{{(a-2)}^2}$ tyle razy zmniejszy się pole kwadratu.

Zadanie 2.

Oblicz wartości poniżej podanych wyrażeń:

$\begin{array}{c}\hfill a)(\sqrt{3}-2\sqrt{5})(\sqrt{3}+2\sqrt{5})=\hfill \\ \hfill b)(\sqrt{7}+4)(\sqrt{7}-4)=\hfill \\ \hfill c)(\sqrt{12-\sqrt{2}}{)}^2(12+\sqrt{2})=\hfill \end{array}$

Zadanie 3.

Usuń niewymierność z mianownika:

$\begin{array}{c}\hfill a)\frac{1}{\sqrt{7}-2}=\hfill \\ \hfill b)\frac{2\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}=\hfill \end{array}$

a) Notatki nauczyciela

Wyniki działań wykonywanych przez uczniów na tablicy:

$\begin{array}{c}\hfill a)31\cdot 29=(30+1)(30-1)={30}^2-1=899\hfill \\ \hfill b)43\cdot 37=(40+3)(40-3)={40}^2-3^2=1600-9=1591\hfill \\ \hfill c){78}^2={(80-2)}^2={80}^2-2\cdot 80\cdot 2+2^2=6400-320+4=60\hfill \end{array}$

7. Czas trwania lekcji

45 minut

8. Uwagi do scenariusza

brak