Zastosowanie związków miarowych w trójkącie prostokątnym
do rozwiązywania zadań

1. Cele lekcji

a) Wiadomości

Uczeń zna:

• wygląd oraz sposób rysowania figur geometrycznych,

• twierdzenie Pitagorasa,

• wzory na przekątną kwadratu, wysokość w trójkącie równobocznym, pola figur płaskich,

• związki miarowe w trójkącie prostokątnym.

b) Umiejętności

Uczeń:

• uczeń doskonali umiejętność rysowania i oznaczania figur geometrycznych,

• uczeń doskonali umiejętność zastosowania tw. Pitagorasa,

• uczeń doskonali znajomość wzorów na przekątną kwadratu, wysokość w trójkącie równobocznym, itp.,

• uczeń utrwala wiadomości dotyczące związków miarowych w trójkącie prostokątnym,

• uczeń rozwija umiejętność rozwiązywania zadań z planimetrii.

2. Metoda i forma pracy

Ćwiczenie, praca z całą klasą, praca indywidualna.

3. Środki dydaktyczne

1. Durydiwka S., Łęski S., Od Pitagorasa do Euklidesa, podręcznik do matematyki dla kl. 2 gimnazjum, ADAM, Warszawa 2000.

2. Łęska W., Łęski S., Od Pitagorasa do Euklidesa, materiały pomocnicze: do kl. 2 gimnazjum , ADAM, Warszawa 2000.

4. Przebieg lekcji

a) Faza przygotowawcza

1. Nauczyciel pokazuje plansze z trójkątami prostokątnymi (załącznik 1), uczniowie podają tw. Pitagorasa do danego trójkąta.

2. Nauczyciel pokazuje plansze (załącznik 2), uczniowie wykonują obliczenia w pamięci. Podają wynik i krótko wyjaśniają sposób obliczeń.

b) Faza realizacyjna

1. Uczniowie zapisują w zeszytach przedmiotowych temat lekcji.

2. Nauczyciel rozdaje karty pracy z treścią zadań do rozwiązania (załącznik 3).

   • Uczniowie wykonują w zeszytach odpowiedni rysunek do zadania, wypisują dane i niewiadome, zamieszczają stosowne obliczenia oraz zapisują odpowiedź.

c) Faza podsumowująca

1. Nauczyciel zadaje zadanie domowe.

5. Bibliografia

1. Durydiwka S., Łęski S., Od Pitagorasa do Euklidesa, podręcznik do matematyki dla kl. 2 gimnazjum, ADAM, Warszawa 2000.

2. Łęska W., Łęski S., Od Pitagorasa do Euklidesa, materiały pomocnicze: do kl. 2 gimnazjum , ADAM, Warszawa 2000

6. Załączniki

a) Trójkąty prostokątne – załącznik 1

b) Plansze z figurami geometrycznymi – załącznik 2

$\begin{array}{c}\hfill \mathrm{\text{Dane}}\hfill \\ \hfill k=15\sqrt{2}\mathrm{\text{cm}}\hfill \\ \hfill \hfill \\ \hfill \mathrm{\text{Niewiadome}}\hfill \\ \hfill a=?\hfill \end{array}$

$\begin{array}{c}\hfill \mathrm{\text{Dane}}\hfill \\ \hfill h=4\mathrm{\text{cm}}\hfill \\ \hfill b=6\mathrm{\text{cm}}\hfill \\ \hfill \hfill \\ \hfill \mathrm{\text{Niewiadome}}\hfill \\ \hfill a=?\hfill \end{array}$

c) Karta pracy – załącznik 3

Zad.1. Oblicz pole trójkąta prostokątnego, jeżeli $\alpha$= 60° i b = 4 cm.

Zad.2. Oblicz boki prostokąta ABCD, w którym przekątne mają po 8 cm, a kąt między przekątnymi 60°.

Zad.3. W trapezie równoramiennym ABCD, podstawa AB jest równa 12 cm, CD jest równa 8 cm. a |AD| = |BC| = 4 cm. Oblicz kąty tego trapezu.

Zad.4. Krótsza przekątna rombu ma długość 4 cm i tworzy z bokiem rombu kąt 60°. Oblicz dłuższą przekątną, boki i obwód tego rombu.

d) Zadanie domowe

Zadanie 4 z karty pracy i dokończyć wcześniejsze (jeżeli będzie taka potrzeba).

7. Czas trwania lekcji

45 minut

8. Uwagi do scenariusza

1. Zadania uczniowie rozwiązują samodzielnie w zeszytach. Wybrany przez nauczyciela uczeń rozwiązuje zadanie na tablicy.

2. Zadanie 3. i 4. – nauczyciel przeprowadza analizę zadania z całą klasą.