Zaznaczanie i odczytywanie liczb na osi liczbowej

W tym materiale zaprezentowana jest definicja osi liczbowej. Dowiesz się z niego, w jaki sposób zaznaczać i odczytywać liczby na osi liczbowej. Zapoznaj się z nim przed przystąpieniem do rozwiązywania zadań umieszczonych w materiale Liczby naturalne na osi liczbowejP22JxzHI7Liczby naturalne na osi liczbowej.

Jak definiujemy oś liczbową? Oprócz nieformalnej definicji, że jest to prosta przypominająca poziomo ułożoną linijkę, możemy zdefiniować ją następująco.

Oś liczbowa
Definicja: Oś liczbowa

Oś liczbowa to prosta, na której zaznaczamy

  • zwrot (strzałkę wskazującą, w którą stronę liczby się zwiększają),

  • liczbę 0,

  • liczbę 1.

    RKbZm4EkLOeNK1
    Rysunek osi liczbowej z zaznaczonymi na niej punktami 0 i 1. Zwrot osi skierowany w prawo. Zaznaczona jednostka.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

    Punkty odpowiadające liczbom 0 i 1 są końcami odcinka, który nazywamy jednostką osi liczbowej. Długość odcinka jednostkowego wynosi 1.

Przykład 1

Klaudia i Piotrek narysowali w zeszycie oś liczbową i zaznaczyli na niej punkt A, odpowiadający liczbie 3. Klaudia przyjęła za jednostkę szerokość dwóch kratek, a Piotrek szerokość jednej kratki. Oboje wykonali rysunek poprawnie.

RrVHzBh2GX0Gj1
Rysunki osi liczbowych Klaudii i Piotrka z zaznaczonymi punktami 0, 1, 3 oraz punktem A.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Mówimy, że punkt A ma współrzędną 3. Zapisujemy to jako:  A=3.

1
1
Polecenie 1

Odczytaj współrzędną punktu A na osi liczbowej.

R96ZGZuBxnzpC1
Animacja pokazuje oś liczbową. Należy odczytać współrzędne punktu A przy zmieniającej się skali.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/b/PXIQYY00d

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Polecenie 1
RozXeRP7bgmrV
Ile jest liczb całkowitych, których odległość od liczby 3 na osi liczbowej jest mniejsza od 7? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 9, 2. 13, 3. 16
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RnOqSRPtWr2SC
Ile jest liczb całkowitych, których odległość od liczby 5 na osi liczbowej jest mniejsza od 6? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 7, 2. 9, 3. 11
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RUeX4Cb2kN010
Zaznacz wszystkie liczby, których odległość od liczby 6 na osi liczbowej jest równa 9? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. -3, 2. 15, 3. -2, 4. 16
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
1
Polecenie 2

Umieść punkt A w odpowiednim miejscu na osi liczbowej.

RBjNYuvY492bb1
Animacja pokazuje oś liczbową z zaznaczonymi punktami 0, 1, 10, 20. Odcinek jednostkowy równy 1. Należy umieścić punkt A w odpowiednim miejscu na osi liczbowej, tak aby miał podaną współrzędną.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/b/PXIQYY00d

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Polecenie 2
R76BanpwGGNuc
Na osi liczbowej zaznaczono punkt A o współrzędnej 2. Oceń, czy poniższe zdania są prawdziwe czy fałszywe. Zaznacz zdanie prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Na osi liczbowej można znaleźć 6 różnych punktów o współrzędnej całkowitej, których odległość od A jest mniejsza niż 3., 2. Punkt A jest jednakowo odległy od punktu B o współrzędnej 7 i od punktu C o współrzędnej -7, 3. Punkt A jest jednakowo odległy od punktu D o współrzędnej 1 i od punktu E o współrzędnej 3.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.