Foton – najmniejsza porcja energii fali elektromagnetycznej

Koniec $XIX$ wieku był okresem, w którym wielu fizyków próbowało wyjaśnić zależność natężenia promieniowania ciał od długości fali. Próby dopasowania ówczesnej wiedzy fizycznej do wyników obserwacji nie dawały rezultatów. Przełom nastąpił w grudniu $1900$ r. Jak to się odbywało i z jakim rezultatem? Jeśli chcesz wiedzieć, czytaj dalej.

R1UGpW39y3T24

Grafika komputerowa przedstawiająca model dwóch cząstek fotonów przemierzających przestrzeń kosmiczną na tle zdjęcia gwiazd i komputerowego rysunku inspirowanego obrazem mgławic. Górny wyróżniony na modelu kolorem purpurowym to foton wysokoenergetyczny, a więc fala mu odpowiadająca ma krótki okres. Została ona zaznaczona jako ślad za cząstką. Foton dolny, wyróżniony kolorem żółtozielonym to foton niskoenergetyczny, a więc fala mu odpowiadająca ma długi okres. Została ona zaznaczona jako ślad za cząstką. — Fotony często dzielimy na dwa rodzaje: wysoko- i niskoenergetyczne. Energia fotonu zależy od częstotliwości jego fali.
Źródło: NASA Goddard Space Flight Center, dostępny w internecie: flickr.com, licencja: CC BY 2.0.

Przed przystąpieniem do zapoznania się z tematem, należy znać poniższe zagadnienia

zakresy długości fal charakterystyczne dla światła widzialnego;
definicję promieniowania termicznego (cieplnego);
definicję ciała doskonale czarnego;
że widmo promieniowania ciała doskonale czarnego ma charakter ciągły.

Nauczysz się

że kwant jest ściśle określoną porcją energii, którą ciało może wyemitować lub pochłonąć;
że najmniejsza porcja energii fali elektromagnetycznej nazywana jest kwantem lub fotonem;
obliczać energię, którą niesie ze sobą foton.

Próba teoretycznego opisu wyników doświadczeń, których celem było zrozumienie praw rządzących promieniowaniem cieplnym ciała doskonale czarnegociało doskonale czarneciała doskonale czarnego się nie powiodła. Zdolność emisyjną ciała doskonale czarnego w stałej temperaturze opisywano za pomocą dwóch wzorów – Wiena [wina] i Rayleigha‑Jeansa [rejleja‑dżinsa]. Niestety, oba zawiodły. Wzór Wiena sprawdzał się dobrze w przypadku fal krótkich, ale bardzo wyraźne odstępstwa pojawiały się w zakresie fal długich. Z kolei wzór Rayleigha‑Jeansa sprawdzał się bardzo dobrze w odniesieniu do fal długich, ale źle w przypadku fal krótkich.

R13als1C6hx1f

Ilustracja przedstawia zdolność emisyjną ciała doskonale czarnego. Pierwsza ćwiartka układu współrzędnych. Na pionowej osi odłożono natężenie promieniowania. Na poziomaej osi odłożono długość fali, oznaczaną grecką literą małe lambda. Narysowane trzy wykresy liniowe. Linia niebieska to natężenie promieniowania zgodnie z eksperymentem Plancka. Początek linii nie styka się z osiami wykresu, znajduje się w niewielkiej odległości od osi pionowej i trochę ponad osią poziomą i jest to najniższy punkt wykresu. Linia wznosi się w górę, z nachyleniem w prawo. Po osiągnięciu maksimum natężenia promieniowania, opada szybciej, niż się wznosiła. Druga linia, linia Wiena jest zielona. Ma wspólny początek z linią Plancka. Wznosi się prosto do góry i na prawo, mniej stromo niż linia Plancka. Kończy się na tej samej długości fali co znajduje się maksimum linii Plancka. Trzecia linia jest czerwona, zaczyna się przy większych długościach fali i wyższym natężeniu promieniowania niż maksimum linii Plancka. To linia Rayleigha‑Jeansa. Opada bardzo szybko w dół, by dla niższych wartości natężenia promieniowania pokryć się z linią Plancka. — Zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego. Wyniki eksperymentalne oznaczono kolorem niebieskim, natomiast zielonym i czerwonym oznaczono kolejno przybliżenia Wiena oraz Rayleigha‑Jeansa.
Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, licencja: CC BY 3.0.

W $1900$ r. ogłoszono co najmniej pięć zależności między natężeniem promieniowania a długością emitowanej fali elektromagnetycznej.

Dopiero $14$ grudnia $1900$ r. Max PlanckMax PlanckMax Planck podczas wystąpienia na posiedzeniu Towarzystwa Fizycznego w Berlinie przedstawił teorię opisującą emisję i absorpcję promieniowania elektromagnetycznego przez ciało doskonale czarne. Fizykowi udało się uzyskać zgodność wyników pomiarów z obliczeniami. Planck założył, że energia wypromieniowywana jest z ciała doskonale czarnego i przez nie pochłaniana w postaci ściśle określonych porcji energii, czyli kwantów (fotonów). Ta energia ma zatem charakter nieciągły, a nie – jak dotychczas sądzono – ciągły.

Według Plancka najmniejsza porcja energii fali elektromagnetycznej, czyli fotonu, wyraża się wzorem:

E = h \cdot ν

gdzie:
$h$ – uniwersalna stała, nazwana stałą Plancka; $h \approx 6, 63 \cdot 10^{- 34} J \cdot s$ ;
$ν [Hz]$ (grecka litera „ni”) – częstotliwość promieniowania emitowanego lub pochłanianego przez ciało doskonale czarne.

Jak widać, energia takiej „porcji” jest zależna od częstotliwości promieniowania, a tym samym od długości fali:

λ = c \cdot T

T = \frac{1}{ν}

gdzie $c$ jest prędkością światła w próżni. Podstawmy odwrotność częstotliwości pod okres:

λ = c \cdot T = c \cdot \frac{1}{ν} = \frac{c}{ν}

po przekształceniu wzoru otrzymujemy:

ν = \frac{c}{λ}

Na tej podstawie możemy wyprowadzić wzór:

E = h \cdot ν = \frac{h \cdot c}{λ}

Przykład 1

Oblicz energię kwantów promieniowania świetlnego o długości fali $λ_{1} = 656 nm$ (czerwona linia w widmie wodoru) i $λ_{2} = 486 nm$ (niebieska linia w widmie wodoru).

Rozwiązanie:

Analiza zadania:
Zadanie wymaga obliczenia energii kwantów promieniowania elektromagnetycznego dla długości fali $λ_{1} = 656 nm$ i $λ_{2} = 486 nm$ .

Dane:
$λ_{1} = 656 nm$
$λ_{2} = 486 nm$
$c = 300000000 \frac{m}{s}$
$h = 6, 63 \cdot 10^{- 34} J \cdot s$

Szukane:
$E_{1}$ , $E_{2}$

Wzór:
$E = \frac{h \cdot c}{λ}$

Obliczenia:
$E_{1} = \frac{3 \cdot 10^{8} \frac{m}{s} \cdot 6, 63 \cdot 10^{- 34} J \cdot s}{656 \cdot 10^{- 9} m} = 3 \cdot \frac{6, 63}{656} \cdot 10^{8} \cdot 10^{- 34} \cdot 10^{9} J = 3, 03 \cdot 10^{- 19} J$
$E_{2} = \frac{3 \cdot 10^{8} \frac{m}{s} \cdot 6, 63 \cdot 10^{- 34} J \cdot s}{486 \cdot 10^{- 9} m} = 3 \cdot \frac{6, 63}{486} \cdot 10^{8} \cdot 10^{- 34} \cdot 10^{9} J = 4,09 \cdot 10^{- 19} J$

Odpowiedź:
Energia kwantu światła odpowiadająca długości fali $486 nm$ wynosi $4, 09 \cdot 10^{- 19} J$ , a energia kwantu światła odpowiadająca długości fali $656 nm$ – $3, 03 \cdot 10^{- 19} J$ .

Do tej pory przyjmowano jako pewnik, że energia emitowana przez ciało ma rozkład ciągły. Swoim wystąpieniem Planck zapoczątkował ciąg wydarzeń, który zrewolucjonizował postrzeganie przez nas świata.

W $1905$ r. Albert Einstein studiował przyczyny występowania zjawiska fotoelektrycznegoZjawisko fotoelektrycznezjawiska fotoelektrycznego. Natrafił jednak, tak samo jak jego poprzednicy, na trudności związane z jego wytłumaczeniem. Za pomocą teorii kwantów Einsteinowi udało się nie tylko wyjaśnić to zjawisko, lecz także skorygować teorię. Na czym polegała jej modyfikacja? Planck twierdził, że emisja i absorpcja promieniowania elektromagnetycznego przez ciało stałe mogą odbywać się wyłącznie w sposób nieciągły, tj. określonymi porcjami. Właściwość tę wiązał jednak z reakcją materii na padające promieniowanie i nie sądził, że ta cecha ma coś wspólnego z naturą promieniowania elektromagnetycznego. Zupełnie inaczej to zjawisko potraktował Einstein, który opisał falę elektromagnetyczną jako cząsteczki (kwanty) o energii zależnej od częstotliwości. Tym samym stanął w jawnej opozycji do klasycznej fizyki, która opisywała zachowanie fal elektromagnetycznych za pomocą równań MaxwellaRównania Maxwellarównań Maxwella (czyli z wykorzystaniem wielkości takich jak długość fali, okres, amplituda drgań).

Do opisu zjawiska fotoelektrycznego Einstein korzystał jedynie ze sformułowania „kwant energii promieniowania”. Dopiero w $1926$ r. Gilbert LewisGilbert LewisGilbert Lewis, który poszukiwał nośnika energii promienistej, wprowadził pojęcie fotonuFotonfotonu. Najpierw jednak odkryto, że taka „porcja energii” – kwant – przypomina poruszającą się cząsteczkę (nieistniejącą w spoczynku) obdarzoną masą i mogącą zderzać się z elektronem. Za odkrycie i wyjaśnienie tego zjawiska A.H. ComptonArthur Holly ComptonA.H. Compton otrzymał w $1927$ r. Nagrodę Nobla.

Zapamiętaj!

Foton jest kwantem promieniowania elektromagnetycznego – poruszającą się cząstką, która nie ma masy spoczynkowej (istnieje tylko w ruchu) ani ładunku i odgrywa istotną rolę w każdym procesie elektromagnetycznym. W próżni foton ma prędkość $c = 300000000 \frac{m}{s}$ .

Ćwiczenie 1

RrgM4XV2yUnHu

$E_{1} = \frac{3 \cdot 10^{8} \frac{m}{s} \cdot 6, 63 \cdot 10^{- 34} J \cdot s}{780 \cdot 10^{- 9} m} = 3 \cdot \frac{6, 63}{780} \cdot 10^{8} \cdot 10^{- 34} \cdot 10^{9} J = 2, 55 \cdot 10^{- 19} J$ $E_{2} = \frac{3 \cdot 10^{8} \frac{m}{s} \cdot 6, 63 \cdot 10^{- 34} J \cdot s}{380 \cdot 10^{- 9} m} = 3 \cdot \frac{6, 63}{380} \cdot 10^{8} \cdot 10^{- 34} \cdot 10^{9} J = 5, 23 \cdot 10^{- 19} J$

Odkrycia Maxa Plancka i Alberta Einsteina dały początek całkiem nowej gałęzi fizyki, odmiennej pojęciowo od od tej, którą znano dotychczas. Ta nowa gałąź wiedzy okazała się fundamentalna dla zrozumienia praw rządzących mikroświatem – mechaniki kwantowej.

Podsumowanie

Emisja i absorpcja promieniowania elektromagnetycznego przez ciało polega na wysyłaniu lub pochłanianiu energii w określonych porcjach (kwantach), zależnych od częstości promieniowania. Porcje te nazywamy fotonami.
Foton jest kwantem promieniowania elektromagnetycznego. Możemy traktować go jako cząstkę, która nie ma masy spoczynkowej (istnieje tylko w ruchu) ani ładunku. Odgrywa istotną rolę w każdym procesie promienistym i w oddziaływaniach elektromagnetycznych.
Według Plancka najmniejsza porcja energii elektromagnetycznej, czyli kwantu energii, wyraża się wzorem:
$E = h \cdot ν$ lub $E = \frac{h \cdot c}{λ}$
gdzie: $h$ – uniwersalna stała, nazwana stałą Plancka; $h \approx 6, 63 \cdot 10^{- 34} J \cdot s [Hz]$ (grecka litera „ni”) – częstotliwość promieniowania emitowanego lub pochłanianego przez ciało czarne; $c$ – wartość prędkości światła w próżni; $λ$ – długość fali promieniowania.

Ćwiczenie 2

Oblicz, ile razy energia kwantu (fotonu) promieniowania widzialnego o długości fali $λ = 500 nm$ jest większa od energii kwantu fal radiowych o częstotliwości $ν = 225 kHz$ (fale długie, stacja Warszawa $I$ ).

R1R73n2JwUVfk

Skorzystaj ze wzoru na energię: $E = h \cdot ν = \frac{h \cdot c}{λ}$ .

$E = h \cdot ν = \frac{h \cdot c}{λ}$
$\frac{E_{1}}{E_{2}} = \frac{\frac{h \cdot c}{λ}}{h \cdot ν} = \frac{c}{λ \cdot ν} = \frac{3 \cdot 10^{8} \frac{m}{s}}{500 \cdot 10^{- 9} m \cdot 225 \cdot 10^{3} Hz} = 2, 67 \cdot 10^{9}$

Energia kwantu promieniowania o długości fali $500 nm$ jest około $2, 67 \cdot 10^{9}$ raza większa od energii kwantu fal radiowych o częstotliwości $ν = 225 kHz$ .

Zadanie podsumowujące moduł

RKTVxjjZwdefw2

Ćwiczenie 3

Przeczytaj poniższe zdania. Które z nich jest fałszywe, a które prawdziwe?

	Prawda	Fałsz
Gdy podwoimy długość fali promieniowania, energia każdego z jego kwantów zwiększy się czterokrotnie.	□	□
Foton możemy traktować jako cząsteczkę, która nie ma masy spoczynkowej.	□	□
Kwanty światła czerwonego mają większą energię niż kwanty światła niebieskiego.	□	□

Słownik

ciało doskonale czarne

wyidealizowany model ciała, które niezależnie od swojej temperatury absorbuje całe padające na nie promieniowanie elektromagnetyczne i emituje promieniowanie o widmie zależnym od jego temperatury.

foton

kwant promieniowania elektromagnetycznego o ściśle określonej energii zależnej od częstotliwości (długości fali) promieniowania.

kwant energii

najmniejsza, ściśle określona porcja energii, jaką może mieć lub o jaką może się zmienić energia ciała.

równania Maxwella

równania klasycznej teorii pola elektromagnetycznego, opublikowane w $1862$ roku przez J.C. Maxwella. Łączą wszystkie znane prawa opisujące oddziaływania ładunków elektrycznych i zjawiska z nimi związane. Równania Maxwella to kompletny zbiór zasad rządzących własnościami pól elektrycznych i magnetycznych.

zjawisko fotoelektryczne

zjawisko polegające na pochłanianiu promieniowania optycznego przez ciało stałe, ciecz lub gaz; procesowi temu towarzyszą zjawiska elektryczne, np. emisja elektronów z metalu (fotoefekt zewnętrzny).

Biogramy

Arthur Holly Compton15.03.1962Berkley10.09.1892Wooster

RnsqlXFC4NcgM

Zdjęcie portretowe przedstawia Arthura Comptona. Mężczyzna w wieku około czterdziestu lat. Twarz zwrócona w kierunku obserwatora. Jasna skóra bez widocznych zmarszczek. Mężczyzna gładko ogolony. Czoło wysokie z dużymi zakolami. Pomiędzy zakolami, długie proste włosy zaczesane do tyłu. Uszy duże. Brwi gęste, jasne. Nos bardzo duży z wyraźnym garbem na środku. Ostro zakończony. Ciemne wąsy krótko przycięte powyżej górnej wargi. Wąsy sięgają tylko do prawego i lewego kącika ust. Mężczyzna ubrany w białą koszulę i szarą marynarkę. Pod dużym kołnierzem koszuli widoczny szary krawat. — Arthur Holly Compton, laureat Nagrody Nobla w dziedzinie fizyki (1927 r.).
Źródło: Nobel foundation, edycja: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, dostępny w internecie: http://commons.wikimedia.org, domena publiczna.

Arthur Holly Compton

1892.09.10 Wooster – 1962.03.15 Berkley

[Artur Holi Kompton]
Odkrywca rozpraszania Comptona – nazwa zjawiska pochodzi od nazwiska uczonego. Zauważył, że kiedy fotony z zakresu fal rentgenowskich padają na elektrony słabo związane z jądrem atomu, powodują ich przemieszczenie ze swoich orbit i tracą przy tym energię; temu procesowi towarzyszy zmiana długości fali padającego promieniowania (przesunięcie comptonowskie). Za to odkrycie w $1927$ r. został uhonorowany Nagrodą Nobla. Brał także udział w pracach nad bombą atomową, a jego badania pomogły Enrico Fermiemu w konstrukcji pierwszego reaktora ( $1942$ r.).

Gustav Kirchhoff17.10.1887Berlin12.03.1824Królewiec

RsOt19vc8Oz4y

Zdjęcie portretowe przedstawia Gustawa Kirchhoffa. Zdjęcie czarno białe. Mężczyzna w wieku około sześćdziesięciu pięciu lat. Twarz zwrócona nieco w prawo. Skóra twarzy jasna pokryta zmarszczkami. Czoło wysokie. Czarne proste włosy zaczesane na bok. Włosy długie zakrywają uszy. Końce włosów lekko zakręcona nad uszami. Czarna gęsta broda połączona z bokobrodami. Broda krótko przycięta na bokach twarzy. Dłuższa poniżej ust. Czarne wąsy zakrywają górną wargę. Oczy małe. Nos długi ostro zakończony. Mężczyzna ubrany w białą koszulę, czarną kamizelkę i czarną marynarkę. Czarna duża muszka obwiązana wokół wysokiego kołnierza koszuli. Muszka wykonana z czarnego połyskującego materiału. — Gustav Kirchhoff zauważył, że stosunek zdolności absorpcji i emisji ciała doskonale czarnego jest stały i zależy tylko od długości fali oraz temperatury ciała.
Źródło: QWerk, edycja: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, dostępny w internecie: http://commons.wikimedia.org, domena publiczna.

Gustav Kirchhoff

1824.03.12 Królewiec – 1887.10.17 Berlin

[Gustaw Kirśchof]
Wynalazca spektroskopu i metody analizy spektralnej. Odkrył pierwiastki takie jak cez i rubid. Twórca praw dotyczących elektryczności.

Gilbert Lewis23.03.1946Weymouth (Stany Zjednoczone)23.10.1875Weymouth (Stany Zjednoczone)

RaCSCI6OA78nS

Zdjęcie portretowe przedstawia Gilberta Lewisa. Zdjęcie czarno białe. Mężczyzna w wieku około pięćdziesięciu lat. Mężczyzna siedzi przodem do obserwatora. Twarz okrągła. Skóra jasna bez zmarszczek. Czoło wysokie. Na czubku głowy przedziałek. Jasne proste włosy zaczesane na boki. Uszy małe, przylegające. Brwi czarne, gęste. Oczy ciemne. Nos mały. Ciemne gęste wąsy równo przycięte poniżej górnej wargi. Mężczyzna ubrany w białą koszulę, czarną kamizelkę i czarną marynarkę. Wokół sztywnego wysokiego kołnierza koszuli zawiązany ciemny krawat. — Gilbert Lewis, który jako pierwszy posłużył się pojęciem fotonu.
Źródło: MR.Emule, dostępny w internecie: http://commons.wikimedia.org, licencja: CC BY-SA 4.0.

Gilbert Lewis

1875.10.23 Weymouth (Stany Zjednoczone) – 1946.03.23 Weymouth (Stany Zjednoczone)

[Gilbert Lułis]
Amerykański fizykochemik, twórca teorii tworzenia się wiązań kowalencyjnych. Jako pierwszy otrzymał ciężką wodę. ( $D_{2} O$ ).

Max Planck4.10.1947Getynga23.04.1858Kilonia

R1X3bsgVaQfTx

Zdjęcie portretowe przedstawia Maxa Plancka. Zdjęcie czarno białe. Mężczyzna w wieku około sześćdziesięciu pięciu lat. Tors zwrócony w lewo. Twarz zwrócona w prawo, w stronę obserwatora zdjęcia. Czoło wysokie z licznymi poziomymi zmarszczkami. Pomiędzy brwiami kilka pionowych zmarszczek. Czubek głowy łysy. Ciemne włosy nad uszami gładko zaczesane do tyłu. Uszy duże, nieco odstające. Twarz gładko ogolona. Nos duży, ostro zakończony. Mężczyzna nosi okulary. Oprawki metalowe, szkła okrągłe. Ciemne długie wąsy zakrywają górną wargę. Mężczyzna ubrany w białą koszulę. Czarna muszka zawiązana wokół wysokiego sztywnego kołnierza koszuli. Ubrany w czarną kamizelkę i marynarkę. — Max Planck, twórca teorii kwantów.
Źródło: N.N., dostępny w internecie: http://commons.wikimedia.org, domena publiczna.

Max Planck

1858.04.23 Kilonia – 1947.10.4 Getynga

[Maks Plank]
Niemiecki fizyk, jeden z twórców fizyki kwantowej. Zajmował się termodynamiką, optyką oraz teorią względności.