Objętość figury. Jednostki objętości

Objętość figury

Janek i Basia budowali różne figury przestrzenne z jednakowych, sześciennych klocków. Każde z nich miało do dyspozycji $8$ klocków. Oto figury, które zbudowali. Która z tych figur ma największą objętość?

Rr1YagmKEZs6s1

Rysunek figury o nieregularnym kształcie, zbudowanej z ośmiu jednakowych sześcianów.

RgJnoIzVu63dL1

Rysunek figury w kształcie litery u, zbudowanej z ośmiu jednakowych sześcianów.

R1Sgeu4boCIZW1

Rysunek figury w kształcie litery L, zbudowanej z ośmiu jednakowych sześcianów.

REk54ctITEyeF1

Rysunek figury w kształcie piramidy, zbudowanej z ośmiu jednakowych sześcianów.

Załóżmy, że jednostką objętości każdej z powyższych figur jest jeden klocek. Wtedy objętość każdej figury będzie równoważna liczbie klocków z jakich jest ona zbudowana. Ponieważ każda figura jest zbudowana z takiej samej ilości klocków, to objętości tych figur są takie same, równe $8$.

Obejrzyj filmy i odpowiedz na pytania w nich zawarte.

R1Lfk5R0S3X611

Animacja 3D pokazuje krążące jednakowe sześciany, które łączą się w duże sześciany - jeden złożony z ośmiu sześcianów oraz drugi złożony z dwudziestu siedmiu sześcianów.

Animacja 3D pokazuje krążące jednakowe sześciany, które łączą się w duże sześciany - jeden złożony z ośmiu sześcianów oraz drugi złożony z dwudziestu siedmiu sześcianów.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1Lfk5R0S3X61

Animacja 3D pokazuje krążące jednakowe sześciany, które łączą się w duże sześciany - jeden złożony z ośmiu sześcianów oraz drugi złożony z dwudziestu siedmiu sześcianów.

Pierwszy sześcian składa się z ośmiu klocków, a drugi sześcian składa się z dwudziestu siedmiu klocków.

R1E9SlVxh5OHn1

Animacja 3D pokazuje krążące jednakowe sześciany, które łączą się w prostopadłościan złożony z dwudziestu czterech sześcianów.

Animacja 3D pokazuje krążące jednakowe sześciany, które łączą się w prostopadłościan złożony z dwudziestu czterech sześcianów.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1E9SlVxh5OHn

Animacja 3D pokazuje krążące jednakowe sześciany, które łączą się w prostopadłościan złożony z dwudziestu czterech sześcianów.

Przedstawiony prostopadłościan składa się z dwudziestu czterech klocków.

1

Ćwiczenie 1

Figury przedstawione na rysunkach zbudowane są z jednakowych sześcianów.

R13QvtAQXsblM1

Rysunki czterech figur. Pierwsza figura zbudowana z pięciu jednakowych sześcianów. Druga figura zbudowana z sześciu jednakowych sześcianów. Trzecia figura zbudowana z pięciu jednakowych sześcianów. Czwarta figura zbudowana z siedmiu jednakowych sześcianów.

R1MKxtkGSEciq

Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w luki odpowiednie liczby w kolejności rosnącej. Taką samą objętość mają figury Tu uzupełnij i Tu uzupełnij.

Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w luki odpowiednie liczby w kolejności rosnącej. Taką samą objętość mają figury Tu uzupełnij i Tu uzupełnij.

1

Ćwiczenie 2

Figury przedstawione na rysunkach zbudowane są z jednakowych sześcianów.

R13QvtAQXsblM1

Rysunki czterech figur. Pierwsza figura zbudowana z pięciu jednakowych sześcianów. Druga figura zbudowana z sześciu jednakowych sześcianów. Trzecia figura zbudowana z pięciu jednakowych sześcianów. Czwarta figura zbudowana z siedmiu jednakowych sześcianów.

RdeGi2v92Kd5y

Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby w kolejności rosnącej. Najmniejszą objętość mają figury Tu uzupełnij i Tu uzupełnij.Największą objętość ma figura Tu uzupełnij.Do zbudowania wszystkich figur wykorzystano łącznie Tu uzupełnij klocki.

Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby w kolejności rosnącej. Najmniejszą objętość mają figury Tu uzupełnij i Tu uzupełnij.Największą objętość ma figura Tu uzupełnij.Do zbudowania wszystkich figur wykorzystano łącznie Tu uzupełnij klocki.

1

Ćwiczenie 3

Dwie figury o takim samym kształcie zbudowano z dwóch rodzajów klocków sześciennych. Krawędź większego klocka jest dwa razy dłuższa od krawędzi mniejszego klocka.

RstO84gctfdzs1

Rysunek dwóch figur złożonych z pięciu sześcianów. Figury mają taki sam kształt, ale pierwsza figura jest mniejsza od drugiej.

RNNgTH2lnmHUm

Czy figura $\mathrm{II}$ ma objętość osiem razy większą niż figura $\mathrm{I}$? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. Tak, ponieważ większy klocek można zbudować z ośmiu małych klocków., 2. Tak, ponieważ objętość figury $\mathrm{II}$ jest dwa razy większa od objętości figury $\mathrm{I}$., 3. Tak, ponieważ objętości tych figur są równe, każda z nich zbudowana jest z pięciu klocków., 4. Nie, ponieważ większy klocek można zbudować z ośmiu małych klocków.

• Tak, ponieważ większy klocek można zbudować z ośmiu małych klocków.
• Tak, ponieważ objętość figury $\mathrm{II}$ jest dwa razy większa od objętości figury $I$.
• Tak, ponieważ objętości tych figur są równe, każda z nich zbudowana jest z pięciu klocków.
• Nie, ponieważ większy klocek można zbudować z ośmiu małych klocków.

Jednostki objętości

W poprzednich zadaniach mierzyliśmy objętości figur przestrzennych jednakowymi sześcianami.

Ważne!

Jedną z podstawowych jednostek objętości jest objętość sześcianu, którego krawędź ma długość $1\mathrm{ cm}$.

Jest to $1$ centymetr sześcienny, który zapisujemy $1\mathrm{ }{\mathrm{cm}}^3$.

R7r6QUCfojb431

Rysunek sześcianu o krawędzi długości 1 cm. Objętość równa 1 centymetr sześcienny.

$1\mathrm{ }{\mathrm{cm}}^3$ to objętość sześcianu o krawędzi długości $1\mathrm{ cm}$.

2

Ćwiczenie 6

Duży sześcian zbudowany jest z małych sześcianów o krawędzi $1\mathrm{ cm}$.

R1COW0PFQwDxv1

Rysunek sześcianu złożonego z tysiąca jednakowych sześcianów. Wzdłuż jednej krawędzi mieści się dziesięć sześcianów.

R1GDe2iV48Ixy

Uzupełnij poniższe zdania na podstawie rysunku zamieszczonego powyżej, wpisując w luki odpowiednie liczby. Objętość małego sześcianu wynosi Tu uzupełnij ${\mathrm{cm}}^3$.Objętość dużego sześcianu wynosi Tu uzupełnij ${\mathrm{cm}}^3$.Duży sześcian ma krawędź długości Tu uzupełnij $\mathrm{dm}$, więc możemy powiedzieć, że jego objętość to $1 {\mathrm{dm}}^3$.

Uzupełnij poniższe zdania na podstawie rysunku zamieszczonego powyżej, wpisując w luki odpowiednie liczby. Objętość małego sześcianu wynosi Tu uzupełnij ${\mathrm{cm}}^3$.Objętość dużego sześcianu wynosi Tu uzupełnij ${\mathrm{cm}}^3$.Duży sześcian ma krawędź długości Tu uzupełnij $\mathrm{dm}$, więc możemy powiedzieć, że jego objętość to $1 {\mathrm{dm}}^3$.

Zamiana jednostek

RnQTWqRNErrXO1

Animacja przedstawia w jaki sposób możemy zamienić jednostkę objętości z decymetra sześciennego na centymetr sześcienny.

Animacja przedstawia w jaki sposób możemy zamienić jednostkę objętości z decymetra sześciennego na centymetr sześcienny.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RnQTWqRNErrXO

Animacja przedstawia w jaki sposób możemy zamienić jednostkę objętości z decymetra sześciennego na centymetr sześcienny.

Gdy obliczamy objętości większych figur lub figur bardzo małych, możemy używać innych jednostek.

Jednostki pojemności

Gdybyśmy sześcian o krawędzi długości $1\mathrm{ dm}$ wypełnili wodą, a potem wodę tę wlali do dzbanka do mierzenia płynów, okazałoby się, że w dzbanku jest dokładnie jeden litr wody.

RaKeEGIYAG1Wk1

Animacja Animacja przedstawia w jaki sposób możemy zamienić jednostkę objętości z decymetra sześciennego na litr i z centymetra sześciennego na mililitr.

Animacja Animacja przedstawia w jaki sposób możemy zamienić jednostkę objętości z decymetra sześciennego na litr i z centymetra sześciennego na mililitr.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RaKeEGIYAG1Wk

Animacja Animacja przedstawia w jaki sposób możemy zamienić jednostkę objętości z decymetra sześciennego na litr i z centymetra sześciennego na mililitr.

Możemy powiedzieć, że objętość naczynia wynosi $1 {\mathrm{dm}}^3$ albo że pojemność tego naczynia to $1$ litr.

O pojemności naczyń czy opakowań mówimy najczęściej wtedy, gdy służą do przechowywania płynów.

Mililitr $\left(\mathrm{ml}\right)$ jest $1000$ razy mniejszą jednostką pojemności niż litr $\left(\mathrm{l}\right)$.