Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki

Z tego materiału dowiesz się:

  • co ma wspólnego dzielenie z ułamkiem,

  • jakim działaniem można zastąpić kreskę ułamkową,

  • jak zapisać wynik dzielenia za pomocą ułamka lub liczby mieszanej.

Ułamek jako wynik dzielenia

Przykład 1

Zapoznaj się z poniższym przykładem, w którym przedstawiono na tych samych liczbach kolejno: dzielenie z resztą, dzielenie, którego wynik przedstawiono w postaci liczby mieszanej oraz dzielenie pisemne z resztą.

R1ajETzlOZRxI1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przykład 2

Zapoznaj się z poniższym przykładem dzielenia, którego wynikiem jest liczba w postaci ułamka właściwego.

Rbx00YBh4HNB71
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1D4avPqXKDPY1
Ćwiczenie 1
Do podanych poniżej przykładów dopasuj wyniki dzielenia z resztą oraz dzielenia, którego wynikiem jest liczba mieszana. Przeciągnij i upuść. Dzielenie z resztą: 7:3= 1. 2, 2. 314, 3. 3, 4. 1411, 5. 1, 6. 2, 7. 1, 8. 1, 9. 167, 10. 2518, 11. 5, 12. 6, 13. 1, 14. 4, 15. 1, 16. 8, 17. 213, 18. 819 r 1. 2, 2. 314, 3. 3, 4. 1411, 5. 1, 6. 2, 7. 1, 8. 1, 9. 167, 10. 2518, 11. 5, 12. 6, 13. 1, 14. 4, 15. 1, 16. 8, 17. 213, 18. 819,
postać mieszana: 7:3=1. 2, 2. 314, 3. 3, 4. 1411, 5. 1, 6. 2, 7. 1, 8. 1, 9. 167, 10. 2518, 11. 5, 12. 6, 13. 1, 14. 4, 15. 1, 16. 8, 17. 213, 18. 819.
Dzielenie z resztą: 13:4= 1. 2, 2. 314, 3. 3, 4. 1411, 5. 1, 6. 2, 7. 1, 8. 1, 9. 167, 10. 2518, 11. 5, 12. 6, 13. 1, 14. 4, 15. 1, 16. 8, 17. 213, 18. 819 r 1. 2, 2. 314, 3. 3, 4. 1411, 5. 1, 6. 2, 7. 1, 8. 1, 9. 167, 10. 2518, 11. 5, 12. 6, 13. 1, 14. 4, 15. 1, 16. 8, 17. 213, 18. 819,
postać mieszana: 13:4= 1. 2, 2. 314, 3. 3, 4. 1411, 5. 1, 6. 2, 7. 1, 8. 1, 9. 167, 10. 2518, 11. 5, 12. 6, 13. 1, 14. 4, 15. 1, 16. 8, 17. 213, 18. 819.
Dzielenie z resztą: 13:7= 1. 2, 2. 314, 3. 3, 4. 1411, 5. 1, 6. 2, 7. 1, 8. 1, 9. 167, 10. 2518, 11. 5, 12. 6, 13. 1, 14. 4, 15. 1, 16. 8, 17. 213, 18. 819 r 1. 2, 2. 314, 3. 3, 4. 1411, 5. 1, 6. 2, 7. 1, 8. 1, 9. 167, 10. 2518, 11. 5, 12. 6, 13. 1, 14. 4, 15. 1, 16. 8, 17. 213, 18. 819,
postać mieszana: 13:7= 1. 2, 2. 314, 3. 3, 4. 1411, 5. 1, 6. 2, 7. 1, 8. 1, 9. 167, 10. 2518, 11. 5, 12. 6, 13. 1, 14. 4, 15. 1, 16. 8, 17. 213, 18. 819.
Dzielenie z resztą: 15:11= 1. 2, 2. 314, 3. 3, 4. 1411, 5. 1, 6. 2, 7. 1, 8. 1, 9. 167, 10. 2518, 11. 5, 12. 6, 13. 1, 14. 4, 15. 1, 16. 8, 17. 213, 18. 819 r 1. 2, 2. 314, 3. 3, 4. 1411, 5. 1, 6. 2, 7. 1, 8. 1, 9. 167, 10. 2518, 11. 5, 12. 6, 13. 1, 14. 4, 15. 1, 16. 8, 17. 213, 18. 819,
postać mieszana: 15:11= 1. 2, 2. 314, 3. 3, 4. 1411, 5. 1, 6. 2, 7. 1, 8. 1, 9. 167, 10. 2518, 11. 5, 12. 6, 13. 1, 14. 4, 15. 1, 16. 8, 17. 213, 18. 819.
Dzielenie z resztą: 41:18= 1. 2, 2. 314, 3. 3, 4. 1411, 5. 1, 6. 2, 7. 1, 8. 1, 9. 167, 10. 2518, 11. 5, 12. 6, 13. 1, 14. 4, 15. 1, 16. 8, 17. 213, 18. 819 r 1. 2, 2. 314, 3. 3, 4. 1411, 5. 1, 6. 2, 7. 1, 8. 1, 9. 167, 10. 2518, 11. 5, 12. 6, 13. 1, 14. 4, 15. 1, 16. 8, 17. 213, 18. 819,
postać mieszana: 41:18= 1. 2, 2. 314, 3. 3, 4. 1411, 5. 1, 6. 2, 7. 1, 8. 1, 9. 167, 10. 2518, 11. 5, 12. 6, 13. 1, 14. 4, 15. 1, 16. 8, 17. 213, 18. 819.
Dzielenie z resztą: 73:9= 1. 2, 2. 314, 3. 3, 4. 1411, 5. 1, 6. 2, 7. 1, 8. 1, 9. 167, 10. 2518, 11. 5, 12. 6, 13. 1, 14. 4, 15. 1, 16. 8, 17. 213, 18. 819 r 1. 2, 2. 314, 3. 3, 4. 1411, 5. 1, 6. 2, 7. 1, 8. 1, 9. 167, 10. 2518, 11. 5, 12. 6, 13. 1, 14. 4, 15. 1, 16. 8, 17. 213, 18. 819,
postać mieszana: 73:9= 1. 2, 2. 314, 3. 3, 4. 1411, 5. 1, 6. 2, 7. 1, 8. 1, 9. 167, 10. 2518, 11. 5, 12. 6, 13. 1, 14. 4, 15. 1, 16. 8, 17. 213, 18. 819.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 2
RcXvzIZCq0tEM
Do podanych ułamków dopasuj równe im liczby mieszane. Połącz w pary. 73 Możliwe odpowiedzi: 1. 167, 2. 314, 3. 2518, 4. 213, 5. 1411, 6. 918 134 Możliwe odpowiedzi: 1. 167, 2. 314, 3. 2518, 4. 213, 5. 1411, 6. 918 137 Możliwe odpowiedzi: 1. 167, 2. 314, 3. 2518, 4. 213, 5. 1411, 6. 918 1511 Możliwe odpowiedzi: 1. 167, 2. 314, 3. 2518, 4. 213, 5. 1411, 6. 918 4118 Możliwe odpowiedzi: 1. 167, 2. 314, 3. 2518, 4. 213, 5. 1411, 6. 918 738 Możliwe odpowiedzi: 1. 167, 2. 314, 3. 2518, 4. 213, 5. 1411, 6. 918
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Porównaj wyniki z wynikami poprzedniego zadania.

Przeczytaj wniosek zamieszczony pod zadaniem.

Ważne!

Kreska ułamkowa w ułamkach zwykłych zastępuje znak dzielenia, a znak dzielenia w ilorazach zastępuje kreskę ułamkową.

RJTAlAZdQDTfh1
Ćwiczenie 3
Mając podane ilorazy, uzupełnij poniższe działania o dzielną i dzielnik. Przeciągnij i upuść. 154= 1. 37, 2. 4, 3. 311, 4. 20, 5. 2, 6. 39, 7. 7, 8. 15:1. 37, 2. 4, 3. 311, 4. 20, 5. 2, 6. 39, 7. 7, 8. 15
207= 1. 37, 2. 4, 3. 311, 4. 20, 5. 2, 6. 39, 7. 7, 8. 15:1. 37, 2. 4, 3. 311, 4. 20, 5. 2, 6. 39, 7. 7, 8. 15
372= 1. 37, 2. 4, 3. 311, 4. 20, 5. 2, 6. 39, 7. 7, 8. 15:1. 37, 2. 4, 3. 311, 4. 20, 5. 2, 6. 39, 7. 7, 8. 15
31139= 1. 37, 2. 4, 3. 311, 4. 20, 5. 2, 6. 39, 7. 7, 8. 15:1. 37, 2. 4, 3. 311, 4. 20, 5. 2, 6. 39, 7. 7, 8. 15
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RvqqpebHMT6lg1
Ćwiczenie 4
Do podanych ilorazów dopasuj równe im ułamki niewłaściwe. Połącz w pary. 34:11 Możliwe odpowiedzi: 1. 3411, 2. 89123, 3. 2710, 4. 6514 65:14 Możliwe odpowiedzi: 1. 3411, 2. 89123, 3. 2710, 4. 6514 27:10 Możliwe odpowiedzi: 1. 3411, 2. 89123, 3. 2710, 4. 6514 89:123 Możliwe odpowiedzi: 1. 3411, 2. 89123, 3. 2710, 4. 6514
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R19oR2B6eL77J2
Ćwiczenie 5
Uzupełnij poniższe zdania podanymi ułamkami. Przeciągnij i upuść. Jeżeli rozdzielimy po równo 3 jabłka pomiędzy 4 osoby, każda osoba dostanie 1. 53, 2. 12, 3. 24, 4. 35, 5. 76, 6. 34, 7. 48, 8. 43, 9. 27 jabłka.
Jeżeli rozdzielimy po równo 4 jabłka pomiędzy 8 osób, każda osoba dostanie 1. 53, 2. 12, 3. 24, 4. 35, 5. 76, 6. 34, 7. 48, 8. 43, 9. 27, 1. 53, 2. 12, 3. 24, 4. 35, 5. 76, 6. 34, 7. 48, 8. 43, 9. 27 lub 1. 53, 2. 12, 3. 24, 4. 35, 5. 76, 6. 34, 7. 48, 8. 43, 9. 27 jabłka.
Jeżeli rozdzielimy po równo 5 jabłek pomiędzy 3 osoby, każda osoba dostanie 1. 53, 2. 12, 3. 24, 4. 35, 5. 76, 6. 34, 7. 48, 8. 43, 9. 27 jabłka.
Jeżeli rozdzielimy po równo 7 jabłek pomiędzy 6 osób, każda osoba dostanie 1. 53, 2. 12, 3. 24, 4. 35, 5. 76, 6. 34, 7. 48, 8. 43, 9. 27 jabłka.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Obliczanie ilorazów

2
Ćwiczenie 6
R1AP3SUd5iB6R
Do podanych ilorazów dopasuj równe im ułamki. Połącz w pary. 1:7 Możliwe odpowiedzi: 1. 17, 2. 17, 3. 12, 4. 27 3:6 Możliwe odpowiedzi: 1. 17, 2. 17, 3. 12, 4. 27 8:28 Możliwe odpowiedzi: 1. 17, 2. 17, 3. 12, 4. 27 14:98 Możliwe odpowiedzi: 1. 17, 2. 17, 3. 12, 4. 27
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 7
REDLJig5NBZIx
Poniżej przedstawiono cztery przykłady dzielenia pisemnego. Dopasuj liczbę mieszaną do odpowiedniego wyniku dzielenia pisemnego. Uzupełnij grafikę, przeciągając prawidłowe liczby w odpowiednie miejsca.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RfynvHWtp3hLD
Poniżej podano ilorazy. Dopasuj do każdego z nich równą mu liczbę mieszaną. 347:22=15r17 Możliwe odpowiedzi: 1. 64114, 2. 2203321, 3. 231223, 4. 151722 845:321=2r203 Możliwe odpowiedzi: 1. 64114, 2. 2203321, 3. 231223, 4. 151722 541:23=23r12 Możliwe odpowiedzi: 1. 64114, 2. 2203321, 3. 231223, 4. 151722 897:14=64r1 Możliwe odpowiedzi: 1. 64114, 2. 2203321, 3. 231223, 4. 151722
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RXU8rmA91aIJs3
Ćwiczenie 8
Połącz w pary podane poniżej ilorazy z równymi im liczbami mieszanymi. 69:17 Możliwe odpowiedzi: 1. 1216, 2. 358, 3. 41319, 4. 4117 73:6 Możliwe odpowiedzi: 1. 1216, 2. 358, 3. 41319, 4. 4117 58:16 Możliwe odpowiedzi: 1. 1216, 2. 358, 3. 41319, 4. 4117 89:19 Możliwe odpowiedzi: 1. 1216, 2. 358, 3. 41319, 4. 4117
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 9
R1HI0XAnxZ97a
Uzupełnij luki, wpisując liczby całkowite mniejsze od 50, tak aby otrzymać podany wynik. Tu uzupełnij : Tu uzupełnij =3112 Tu uzupełnij : Tu uzupełnij =2417 Tu uzupełnij : Tu uzupełnij =2719 Tu uzupełnij : Tu uzupełnij =419 Tu uzupełnij : Tu uzupełnij =4511 Tu uzupełnij : Tu uzupełnij =538
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 10
R1JbIINAbI8VR
Czterech kolegów odwiedziło Franka. Mama Franka poczęstowała wszystkich pomarańczami. Obrała je i podzieliła na pięć równych części. Sama też wzięła kawałek owocu. Każde dziecko otrzymało po 116 pomarańczy. Jaką część pomarańczy zjadła mama Franka? Mama Franka zjadła 1. 16, 2. 46, 3. 26, 4. 56 pomarańczy.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 11
R1VfdIOuTOPM9
W puste pola wpisz liczby większe od 50 i mniejsze od 100 tak, aby otrzymać podany wynik. Tu uzupełnij : Tu uzupełnij =1529 Tu uzupełnij : Tu uzupełnij =1542 Tu uzupełnij : Tu uzupełnij =1726 Tu uzupełnij :60=1320 72: Tu uzupełnij =1519 88 : Tu uzupełnij =138
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.