Działania na liczbach wymiernych - Zintegrowana Platforma Edukacyjna

Zapamiętaj!

Jeżeli dodajemy dwie liczby wymierne tego samego znaku, to znak sumy jest taki sam jak znak obydwu składników, a jej wartość bezwzględna jest sumą wartości bezwzględnych składników.
Jeżeli dodajemy dwie liczby wymierne różnych znaków, to znak sumy jest taki jak znak liczby o większej wartości bezwzględnej, a wartość bezwzględna sumy jest różnicą wartości bezwzględnych składników.

Przypomnijmy teraz, jak ustala się znak wyniku mnożenia liczb wymiernych w zależności od znaków czynników.

Przykład 1

Posiadając w banku konto, zazwyczaj mamy możliwość zaciągnięcia długu (tzw. debetu) w formie tzw. kredytu odnawialnego. Oznacza to, że jeżeli pobierzemy z konta więcej pieniędzy niż się na nim znajdowało, zaciągniemy wobec banku dług. Długi wobec banku oznaczamy za pomocą liczb ujemnych, a wpływy na konto za pomocą liczb dodatnich.

Obliczymy, jaki jest stan konta pana Kowalskiego, który posiadając na koncie
$1350 zł$ , wypłacił $1800 zł$ na zakup telewizora.

1350 + (- 1800) = 1350 - 1800 = - 450

Oznacza to, że pan Kowalski aktualnie ma debet w wysokości $450 zł$ .

Obliczymy teraz stan konta pana Nowaka, który mając debet w wysokości $380 zł$ , wypłacił jeszcze $350 zł$ na opłacenie czynszu.

(- 380) + (- 350) =

- 380 - 350 = - 730

Oznacza to, że pan Nowak aktualnie ma debet w wysokości $730 zł$ .

Obliczymy stan konta pani Adamskiej, która mając debet w wysokości $1200 zł$ , wpłaciła na konto $1050 zł$ .

- 1200 + 1050 = - 150

Oznacza to, że pani Adamska aktualnie ma debet w wysokości $150 zł$ .

Przykład 2

Obliczymy różnicę wysokości bezwzględnych między najwyższym szczytem w Polsce (Rysy $2499 m$ n.p.m.), a największą polską depresją (w miejscowości Raczki Elbląskie, $1, 8 m$ p.p.m.).

R1ORaEjgB04bk1

Zdjęcia skalistego szczytu Rysy w Tatrach z leżącym śniegiem i słupa geodezyjnego w miejscowości Raczki Elbląskie, na którym znajduje się tabliczka z opisem "Najniższy punkt w Polsce! poziom depresji 1,8 metra pod poziomem morza". — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

2499 - (- 1, 8) = 2500, 8 (m)

Różnica wysokości bezwzględnych szczytu Rysy i miejscowości Raczki Elbląskie wynosi $2500, 8 m$ .

R1W7LFvBCMyR81

Ćwiczenie 1

Połącz w pary działania z ich wynikami.

- 2 \cdot (- 3)

Możliwe odpowiedzi: 1.

210

, 2.

- 60

, 3.

20

, 4.

6

, 5.

- 4

, 6.

- 40

, 7.

- 37

, 8.

47

, 9.

- 140

- 15 + 35

Możliwe odpowiedzi: 1.

210

, 2.

- 60

, 3.

20

, 4.

6

, 5.

- 4

, 6.

- 40

, 7.

- 37

, 8.

47

, 9.

- 140

- 4 \cdot (- 2) \cdot (- 5)

Możliwe odpowiedzi: 1.

210

, 2.

- 60

, 3.

20

, 4.

6

, 5.

- 4

, 6.

- 40

, 7.

- 37

, 8.

47

, 9.

- 140

23 - 57 - 3

Możliwe odpowiedzi: 1.

210

, 2.

- 60

, 3.

20

, 4.

6

, 5.

- 4

, 6.

- 40

, 7.

- 37

, 8.

47

, 9.

- 140

- 5 \cdot (- 3) \cdot (- 4)

Możliwe odpowiedzi: 1.

210

, 2.

- 60

, 3.

20

, 4.

6

, 5.

- 4

, 6.

- 40

, 7.

- 37

, 8.

47

, 9.

- 140

- 11 + 24 - 17

Możliwe odpowiedzi: 1.

210

, 2.

- 60

, 3.

20

, 4.

6

, 5.

- 4

, 6.

- 40

, 7.

- 37

, 8.

47

, 9.

- 140

10 \cdot (- 3) \cdot (- 7)

Możliwe odpowiedzi: 1.

210

, 2.

- 60

, 3.

20

, 4.

6

, 5.

- 4

, 6.

- 40

, 7.

- 37

, 8.

47

, 9.

- 140

19 - 26 + 54

Możliwe odpowiedzi: 1.

210

, 2.

- 60

, 3.

20

, 4.

6

, 5.

- 4

, 6.

- 40

, 7.

- 37

, 8.

47

, 9.

- 140

5 \cdot 7 \cdot (- 4)

Możliwe odpowiedzi: 1.

210

, 2.

- 60

, 3.

20

, 4.

6

, 5.

- 4

, 6.

- 40

, 7.

- 37

, 8.

47

, 9.

- 140

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1aYTFcDaJSgT11

Ćwiczenie 2

Przeciągnij i upuść.

dodatni, ujemny

Jeżeli w mnożeniu występuje parzysta liczba ujemnych czynników, to znak iloczynu jest ...............
Jeżeli w mnożeniu występuje nieparzysta liczba ujemnych czynników to znak iloczynu jest ...............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1ct4KrF5aejd2

Ćwiczenie 3

Iloczyn piętnastu liczb ujemnych jest liczbą dodatnią.
Liczba przeciwna do ilorazu liczby dodatniej i ujemnej jest liczbą dodatnią.
Liczba odwrotna do kwadratu liczby ujemnej jest liczbą dodatnią.
Iloczyn kwadratów dwóch liczb o przeciwnych znakach jest liczbą ujemną.
Sześcian liczby ujemnej jest liczbą ujemną.
Iloraz sześcianów dwóch liczb o przeciwnych znakach jest liczbą ujemną.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RC9ib97lz0e8a21

Ćwiczenie 4

Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

{(- \frac{2}{5})}^{3} =

- 12

, 2.

\frac{6}{15}

, 3.

\frac{9}{16}

, 4.

12

, 5.

\frac{6}{8}

, 6.

- \frac{8}{125}

, 7.

\frac{8}{125}

, 8.

- \frac{9}{16}

, 9.

6

, 10.

- 64

, 11.

64

, 12.

- \frac{6}{15}

, 13.

- 4

, 14.

- \frac{6}{8}

, 15.

4

, 16.

- 6

{- (- 4)}^{3} =

- 12

, 2.

\frac{6}{15}

, 3.

\frac{9}{16}

, 4.

12

, 5.

\frac{6}{8}

, 6.

- \frac{8}{125}

, 7.

\frac{8}{125}

, 8.

- \frac{9}{16}

, 9.

6

, 10.

- 64

, 11.

64

, 12.

- \frac{6}{15}

, 13.

- 4

, 14.

- \frac{6}{8}

, 15.

4

, 16.

- 6

{- (- \frac{3}{4})}^{2} =

- 12

, 2.

\frac{6}{15}

, 3.

\frac{9}{16}

, 4.

12

, 5.

\frac{6}{8}

, 6.

- \frac{8}{125}

, 7.

\frac{8}{125}

, 8.

- \frac{9}{16}

, 9.

6

, 10.

- 64

, 11.

64

, 12.

- \frac{6}{15}

, 13.

- 4

, 14.

- \frac{6}{8}

, 15.

4

, 16.

- 6

- [- {(- 2)}^{2}] =

- 12

, 2.

\frac{6}{15}

, 3.

\frac{9}{16}

, 4.

12

, 5.

\frac{6}{8}

, 6.

- \frac{8}{125}

, 7.

\frac{8}{125}

, 8.

- \frac{9}{16}

, 9.

6

, 10.

- 64

, 11.

64

, 12.

- \frac{6}{15}

, 13.

- 4

, 14.

- \frac{6}{8}

, 15.

4

, 16.

- 6

Przeciągnij i upuść.

- $\frac{9}{16}$ , $- 6$ , $\frac{9}{16}$ , $- 12$ , $- \frac{8}{125}$ , $\frac{8}{125}$ , $- \frac{6}{15}$ , $- 4$ , $12$ , $\frac{6}{8}$ , $6$ , $- \frac{6}{8}$ , $64$ , $4$ , $- 64$ , $\frac{6}{15}$

a) ${(- \frac{2}{5})}^{3} =$ ............
b) ${- (- 4)}^{3} =$ ............
c) ${- (- \frac{3}{4})}^{2} =$ ............
d) $- [- (- 2)^{2}]$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RdVOrasDfuRnn21

Ćwiczenie 5

Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Wynik działania

3 \frac{3}{8} - 3 \frac{1}{2}

ma znak 1. dodatni, 2. dodatni, 3. ujemny, 4. ujemny, 5. ujemny, 6. dodatni, 7. dodatni, 8. ujemny, 9. ujemny, 10. dodatni.Wynik działania

- 4, 35 + 4 \frac{9}{20}

ma znak 1. dodatni, 2. dodatni, 3. ujemny, 4. ujemny, 5. ujemny, 6. dodatni, 7. dodatni, 8. ujemny, 9. ujemny, 10. dodatni.Wynik działania

- 2,75 - (- 2 \frac{7}{25})

ma znak 1. dodatni, 2. dodatni, 3. ujemny, 4. ujemny, 5. ujemny, 6. dodatni, 7. dodatni, 8. ujemny, 9. ujemny, 10. dodatni.Wynik działania

- 4 \frac{1}{3} - (- 4,3)

ma znak 1. dodatni, 2. dodatni, 3. ujemny, 4. ujemny, 5. ujemny, 6. dodatni, 7. dodatni, 8. ujemny, 9. ujemny, 10. dodatni.Wynik działania

- 5, 7 + 5 \frac{3}{4}

ma znak 1. dodatni, 2. dodatni, 3. ujemny, 4. ujemny, 5. ujemny, 6. dodatni, 7. dodatni, 8. ujemny, 9. ujemny, 10. dodatni.

Ustal, czy znak wyniku działania jest dodatni czy ujemny i wybierz.

dodatni, dodatni, dodatni, ujemny, ujemny, ujemny, dodatni, dodatni, ujemny, ujemny

$3 \frac{3}{8} - 3 \frac{1}{2}$ ..............
$- 4, 35 + 4 \frac{9}{20}$ ..............
$- 2,75 - (- 2 \frac{7}{25})$ ..............
$- 4 \frac{1}{3} - (- 4,3)$ ..............
$- 5, 7 + 5 \frac{3}{4}$ ..............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RgW5osNfOtg4v2

Ćwiczenie 6

Podczas karnawału członkowie koła matematycznego zorganizowali bal. W trakcie balu przewidziany był taniec z kotylionami, na których znajdowały się wyniki działań matematycznych. Osoby mające kotyliony z tym samym wynikiem tańczyły wtedy ze sobą. Poniżej podane są działania na kotylionach sześciu uczestników balu, którzy podczas tańca z kotylionami stanowili trzy pary. Oblicz wyniki działań znajdujących się na kotylionach, a następnie uzupełnij równości i pary, przeciągając w luki odpowiednie liczby i imiona lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Bartek:

- 2 \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2} =

- \frac{1}{2}

, 2. Kasia, 3.

- \frac{1}{2}

, 4.

- 2 \frac{2}{3}

, 5.

1 \frac{1}{8}

, 6. Marcin, 7.

- 2 \frac{2}{3}

, 8.

1 \frac{1}{8}

, 9. Marysia
Iga:

{(\frac{1}{2})}^{3} \cdot {(- 3)}^{2} =

- \frac{1}{2}

, 2. Kasia, 3.

- \frac{1}{2}

, 4.

- 2 \frac{2}{3}

, 5.

1 \frac{1}{8}

, 6. Marcin, 7.

- 2 \frac{2}{3}

, 8.

1 \frac{1}{8}

, 9. Marysia
Kasia:

(- 1 \frac{1}{3}) \cdot 0, 5 \cdot 2^{2} =

- \frac{1}{2}

, 2. Kasia, 3.

- \frac{1}{2}

, 4.

- 2 \frac{2}{3}

, 5.

1 \frac{1}{8}

, 6. Marcin, 7.

- 2 \frac{2}{3}

, 8.

1 \frac{1}{8}

, 9. Marysia
Marysia:

- 2 \cdot 3 : 12 =

- \frac{1}{2}

, 2. Kasia, 3.

- \frac{1}{2}

, 4.

- 2 \frac{2}{3}

, 5.

1 \frac{1}{8}

, 6. Marcin, 7.

- 2 \frac{2}{3}

, 8.

1 \frac{1}{8}

, 9. Marysia
Wojtek:

{(- \frac{2}{3})}^{3} \cdot 3^{2} =

- \frac{1}{2}

, 2. Kasia, 3.

- \frac{1}{2}

, 4.

- 2 \frac{2}{3}

, 5.

1 \frac{1}{8}

, 6. Marcin, 7.

- 2 \frac{2}{3}

, 8.

1 \frac{1}{8}

, 9. Marysia
Marcin:

- 3 \cdot 3 : {(- 2)}^{3} =

- \frac{1}{2}

, 2. Kasia, 3.

- \frac{1}{2}

, 4.

- 2 \frac{2}{3}

, 5.

1 \frac{1}{8}

, 6. Marcin, 7.

- 2 \frac{2}{3}

, 8.

1 \frac{1}{8}

, 9. Marysia

Tańczyli ze sobą:
Bartek i 1.

- \frac{1}{2}

, 2. Kasia, 3.

- \frac{1}{2}

, 4.

- 2 \frac{2}{3}

, 5.

1 \frac{1}{8}

, 6. Marcin, 7.

- 2 \frac{2}{3}

, 8.

1 \frac{1}{8}

, 9. Marysia
Iga i 1.

- \frac{1}{2}

, 2. Kasia, 3.

- \frac{1}{2}

, 4.

- 2 \frac{2}{3}

, 5.

1 \frac{1}{8}

, 6. Marcin, 7.

- 2 \frac{2}{3}

, 8.

1 \frac{1}{8}

, 9. Marysia
Wojtek i 1.

- \frac{1}{2}

, 2. Kasia, 3.

- \frac{1}{2}

, 4.

- 2 \frac{2}{3}

, 5.

1 \frac{1}{8}

, 6. Marcin, 7.

- 2 \frac{2}{3}

, 8.

1 \frac{1}{8}

, 9. Marysia

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 7

Uporządkuj rosnąco wyniki podanych działań

RoKXHHzGyW5B7

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RxNYHKt3d2IWl

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R15VIEQUYLQUA

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1HehFDWBtN682

Ćwiczenie 8

Połącz w pary działania z ich wynikami.

0, 3 + \frac{2}{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

12, 37

, 2.

12 \frac{11}{20}

, 3.

- \frac{281}{360}

, 4.

1, 47

, 5.

\frac{29}{30}

, 6.

7, 01

, 7.

1, 4

7 \frac{1}{2} - 3, 4 - 2, 7

Możliwe odpowiedzi: 1.

12, 37

, 2.

12 \frac{11}{20}

, 3.

- \frac{281}{360}

, 4.

1, 47

, 5.

\frac{29}{30}

, 6.

7, 01

, 7.

1, 4

5, 34 + 15 \frac{3}{5} - 8, 57

Możliwe odpowiedzi: 1.

12, 37

, 2.

12 \frac{11}{20}

, 3.

- \frac{281}{360}

, 4.

1, 47

, 5.

\frac{29}{30}

, 6.

7, 01

, 7.

1, 4

7, 24 - 3, 48 - 2, 85 - 3, 1 + 9, 2

Możliwe odpowiedzi: 1.

12, 37

, 2.

12 \frac{11}{20}

, 3.

- \frac{281}{360}

, 4.

1, 47

, 5.

\frac{29}{30}

, 6.

7, 01

, 7.

1, 4

5 \frac{3}{5} + 4 \frac{3}{4} - 1 \frac{3}{10} + 3 \frac{1}{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

12, 37

, 2.

12 \frac{11}{20}

, 3.

- \frac{281}{360}

, 4.

1, 47

, 5.

\frac{29}{30}

, 6.

7, 01

, 7.

1, 4

2 \frac{2}{3} + \frac{3}{8} - 7 - 2 \frac{2}{9} + 5 \frac{2}{5}

Możliwe odpowiedzi: 1.

12, 37

, 2.

12 \frac{11}{20}

, 3.

- \frac{281}{360}

, 4.

1, 47

, 5.

\frac{29}{30}

, 6.

7, 01

, 7.

1, 4

37, 65 - 32 \frac{7}{20} + 4 \frac{1}{4} - 8 \frac{2}{25}

Możliwe odpowiedzi: 1.

12, 37

, 2.

12 \frac{11}{20}

, 3.

- \frac{281}{360}

, 4.

1, 47

, 5.

\frac{29}{30}

, 6.

7, 01

, 7.

1, 4

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RKzQ6lkLM2ouc2

Ćwiczenie 9

Połącz w pary działania z ich wynikami.

- 5 \cdot (- 1, 2)

Możliwe odpowiedzi: 1.

6

, 2.

8, 5

, 3.

1, 2

, 4.

- 0, 9

, 5.

- 2

, 6.

- 3, 5

, 7.

- 1 \frac{7}{9}

- 2 \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4}

Możliwe odpowiedzi: 1.

6

, 2.

8, 5

, 3.

1, 2

, 4.

- 0, 9

, 5.

- 2

, 6.

- 3, 5

, 7.

- 1 \frac{7}{9}

\frac{3}{5} \cdot (- 1 \frac{1}{2})

Możliwe odpowiedzi: 1.

6

, 2.

8, 5

, 3.

1, 2

, 4.

- 0, 9

, 5.

- 2

, 6.

- 3, 5

, 7.

- 1 \frac{7}{9}

- 5, 1 \cdot (- 1 \frac{2}{3})

Możliwe odpowiedzi: 1.

6

, 2.

8, 5

, 3.

1, 2

, 4.

- 0, 9

, 5.

- 2

, 6.

- 3, 5

, 7.

- 1 \frac{7}{9}

- 2 \frac{2}{3} : 1 \frac{1}{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

6

, 2.

8, 5

, 3.

1, 2

, 4.

- 0, 9

, 5.

- 2

, 6.

- 3, 5

, 7.

- 1 \frac{7}{9}

- 1, 56 : (- 1, 3)

Możliwe odpowiedzi: 1.

6

, 2.

8, 5

, 3.

1, 2

, 4.

- 0, 9

, 5.

- 2

, 6.

- 3, 5

, 7.

- 1 \frac{7}{9}

8, 4 : (- 2, 4)

Możliwe odpowiedzi: 1.

6

, 2.

8, 5

, 3.

1, 2

, 4.

- 0, 9

, 5.

- 2

, 6.

- 3, 5

, 7.

- 1 \frac{7}{9}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RktzS5xvAQVVM2

Ćwiczenie 10

Ustal znak wyniku bez jego obliczania. Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Wynik działania

{(- 1, 3)}^{3} \cdot {(- 2, 4)}^{2} \cdot (- 1, 7)

ma znak 1. ujemny, 2. dodatni, 3. dodatni, 4. ujemny, 5. dodatni, 6. ujemny.Wynik działania

(- \frac{2}{3}) \cdot {(- 3, 5)}^{3} : (- \frac{1}{2})

ma znak 1. ujemny, 2. dodatni, 3. dodatni, 4. ujemny, 5. dodatni, 6. ujemny.Wynik działania

(- 4, 7) \cdot (- 2, 5) : 4, 62 : {(- 2, 8)}^{3}

ma znak 1. ujemny, 2. dodatni, 3. dodatni, 4. ujemny, 5. dodatni, 6. ujemny.Wynik działania

{(3 \frac{3}{4})}^{3} \cdot {(- 1, 2)}^{2} : {(- 1, 5)}^{2}

ma znak 1. ujemny, 2. dodatni, 3. dodatni, 4. ujemny, 5. dodatni, 6. ujemny.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RDZvEdwwvIGVW2

Ćwiczenie 11

$- 6,95$
$- 0,55$
$6,95$
$0,55$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1DdLJ4uPh7TS2

Ćwiczenie 12

$4 \frac{7}{8}$
$- 3 \frac{1}{8}$
$- 4 \frac{7}{8}$
$3 \frac{1}{8}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1ZPuVPQLomrP2

Ćwiczenie 13

Pani Jola, mając debet w wysokości $1300 zł,$ wpłaciła na konto $1250 zł$ , a pani Kasia, mając na koncie $1400 zł,$ wypłaciła z niego $1500 zł$ . Stan konta pani Joli jest wyższy niż pani Kasi.
Pan Bolesław, mając debet w wysokości $550 zł,$ wypłacił z konta $450 zł$ , a pan Jerzy, mając na koncie $600 zł,$ wypłacił z niego $650 zł$ . Stan konta pana Jerzego jest wyższy niż pana Bolesława.
Pani Anna, mając na koncie $3500 zł,$ wypłaciła z niego $2840 zł$ . Pieniędzy pozostałych na koncie wystarczy pani Annie na wykupienie wycieczki, która kosztuje $700 zł$ .

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R15ZKhQ5n1OoD3

Ćwiczenie 14

W miejscowości Bajkowo najniższa temperatura wynosiła

- 2 ° C

, a najwyższa

5 ° C

. W miejscowości Legendowo najwyższa temperatura wynosiła

- 1 ° C

, a najniższa

- 7 ° C

. W miejscowości Komiksowo najniższa temperatura wynosiła

3 ° C

, a najwyższa

8 ° C

. Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby lub słowa. Najwyższa temperatura w Bajkowie była o Tu uzupełnij

° C

wyższa od najwyższej temperatury w Legendowie.Największa różnica między najwyższymi temperaturami wynosiła Tu uzupełnij

° C

i dotyczyła miejscowości Tu uzupełnij i Tu uzupełnij.Miejscowością, w której była najniższa temperatura jest Tu uzupełnij.Różnica najniższych temperatur w Komiksowie i Bajkowie wynosiła Tu uzupełnij

° C

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RUciiAtVbP4n63

Ćwiczenie 15

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1JFmCH7oJgcI31

Ćwiczenie 16

Połącz w pary wyrażenia o tych samych wartościach.

2, 5

Możliwe odpowiedzi: 1.

3 \frac{1}{2} - 1, 1

, 2.

- 7 - 2, 8

, 3.

4 \frac{4}{5} - 2, 3

, 4.

0, 45 - 3, 6

, 5.

- 5 - (- 2, 5)

, 6.

1 \frac{1}{4} - 1 \frac{1}{2}

, 7.

- 1, 5 + 2, 7

, 8.

8 \frac{3}{4} - 9 \frac{1}{2}

2, 4

Możliwe odpowiedzi: 1.

3 \frac{1}{2} - 1, 1

, 2.

- 7 - 2, 8

, 3.

4 \frac{4}{5} - 2, 3

, 4.

0, 45 - 3, 6

, 5.

- 5 - (- 2, 5)

, 6.

1 \frac{1}{4} - 1 \frac{1}{2}

, 7.

- 1, 5 + 2, 7

, 8.

8 \frac{3}{4} - 9 \frac{1}{2}

- \frac{3}{4}

Możliwe odpowiedzi: 1.

3 \frac{1}{2} - 1, 1

, 2.

- 7 - 2, 8

, 3.

4 \frac{4}{5} - 2, 3

, 4.

0, 45 - 3, 6

, 5.

- 5 - (- 2, 5)

, 6.

1 \frac{1}{4} - 1 \frac{1}{2}

, 7.

- 1, 5 + 2, 7

, 8.

8 \frac{3}{4} - 9 \frac{1}{2}

- 0, 25

Możliwe odpowiedzi: 1.

3 \frac{1}{2} - 1, 1

, 2.

- 7 - 2, 8

, 3.

4 \frac{4}{5} - 2, 3

, 4.

0, 45 - 3, 6

, 5.

- 5 - (- 2, 5)

, 6.

1 \frac{1}{4} - 1 \frac{1}{2}

, 7.

- 1, 5 + 2, 7

, 8.

8 \frac{3}{4} - 9 \frac{1}{2}

- 9, 8

Możliwe odpowiedzi: 1.

3 \frac{1}{2} - 1, 1

, 2.

- 7 - 2, 8

, 3.

4 \frac{4}{5} - 2, 3

, 4.

0, 45 - 3, 6

, 5.

- 5 - (- 2, 5)

, 6.

1 \frac{1}{4} - 1 \frac{1}{2}

, 7.

- 1, 5 + 2, 7

, 8.

8 \frac{3}{4} - 9 \frac{1}{2}

1, 2

Możliwe odpowiedzi: 1.

3 \frac{1}{2} - 1, 1

, 2.

- 7 - 2, 8

, 3.

4 \frac{4}{5} - 2, 3

, 4.

0, 45 - 3, 6

, 5.

- 5 - (- 2, 5)

, 6.

1 \frac{1}{4} - 1 \frac{1}{2}

, 7.

- 1, 5 + 2, 7

, 8.

8 \frac{3}{4} - 9 \frac{1}{2}

- 3, 15

Możliwe odpowiedzi: 1.

3 \frac{1}{2} - 1, 1

, 2.

- 7 - 2, 8

, 3.

4 \frac{4}{5} - 2, 3

, 4.

0, 45 - 3, 6

, 5.

- 5 - (- 2, 5)

, 6.

1 \frac{1}{4} - 1 \frac{1}{2}

, 7.

- 1, 5 + 2, 7

, 8.

8 \frac{3}{4} - 9 \frac{1}{2}

- 2, 5

Możliwe odpowiedzi: 1.

3 \frac{1}{2} - 1, 1

, 2.

- 7 - 2, 8

, 3.

4 \frac{4}{5} - 2, 3

, 4.

0, 45 - 3, 6

, 5.

- 5 - (- 2, 5)

, 6.

1 \frac{1}{4} - 1 \frac{1}{2}

, 7.

- 1, 5 + 2, 7

, 8.

8 \frac{3}{4} - 9 \frac{1}{2}

Połącz w pary.

$2,5$
$2,5$
$2,4$
$- \frac{3}{4}$
$- 0,25$
$- 9,8$
$1,2$
$- 3,15$
$- 2,5$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

ROtzGFNH2cZdS31

Ćwiczenie 17

Połącz w pary wyrażenia o tych samych wartościach.

- 6

Możliwe odpowiedzi: 1.

1, 44 : (- 1, 2)

, 2.

- 0, 45 : 9

, 3.

- 4 \frac{1}{2} \cdot 3

, 4.

1 \frac{1}{2} \cdot (- 4)

, 5.

- 2 \frac{1}{2} : (- 2)

, 6.

- 7, 5 \cdot (- 3)

, 7.

- 7, 2 : 0, 8

, 8.

1 \frac{1}{4} \cdot (- 8)

, 9.

- 1, 4 \cdot (- 3)

4, 2

Możliwe odpowiedzi: 1.

1, 44 : (- 1, 2)

, 2.

- 0, 45 : 9

, 3.

- 4 \frac{1}{2} \cdot 3

, 4.

1 \frac{1}{2} \cdot (- 4)

, 5.

- 2 \frac{1}{2} : (- 2)

, 6.

- 7, 5 \cdot (- 3)

, 7.

- 7, 2 : 0, 8

, 8.

1 \frac{1}{4} \cdot (- 8)

, 9.

- 1, 4 \cdot (- 3)

22, 5

Możliwe odpowiedzi: 1.

1, 44 : (- 1, 2)

, 2.

- 0, 45 : 9

, 3.

- 4 \frac{1}{2} \cdot 3

, 4.

1 \frac{1}{2} \cdot (- 4)

, 5.

- 2 \frac{1}{2} : (- 2)

, 6.

- 7, 5 \cdot (- 3)

, 7.

- 7, 2 : 0, 8

, 8.

1 \frac{1}{4} \cdot (- 8)

, 9.

- 1, 4 \cdot (- 3)

- 13, 5

Możliwe odpowiedzi: 1.

1, 44 : (- 1, 2)

, 2.

- 0, 45 : 9

, 3.

- 4 \frac{1}{2} \cdot 3

, 4.

1 \frac{1}{2} \cdot (- 4)

, 5.

- 2 \frac{1}{2} : (- 2)

, 6.

- 7, 5 \cdot (- 3)

, 7.

- 7, 2 : 0, 8

, 8.

1 \frac{1}{4} \cdot (- 8)

, 9.

- 1, 4 \cdot (- 3)

- 9

Możliwe odpowiedzi: 1.

1, 44 : (- 1, 2)

, 2.

- 0, 45 : 9

, 3.

- 4 \frac{1}{2} \cdot 3

, 4.

1 \frac{1}{2} \cdot (- 4)

, 5.

- 2 \frac{1}{2} : (- 2)

, 6.

- 7, 5 \cdot (- 3)

, 7.

- 7, 2 : 0, 8

, 8.

1 \frac{1}{4} \cdot (- 8)

, 9.

- 1, 4 \cdot (- 3)

- 10

Możliwe odpowiedzi: 1.

1, 44 : (- 1, 2)

, 2.

- 0, 45 : 9

, 3.

- 4 \frac{1}{2} \cdot 3

, 4.

1 \frac{1}{2} \cdot (- 4)

, 5.

- 2 \frac{1}{2} : (- 2)

, 6.

- 7, 5 \cdot (- 3)

, 7.

- 7, 2 : 0, 8

, 8.

1 \frac{1}{4} \cdot (- 8)

, 9.

- 1, 4 \cdot (- 3)

- 0, 05

Możliwe odpowiedzi: 1.

1, 44 : (- 1, 2)

, 2.

- 0, 45 : 9

, 3.

- 4 \frac{1}{2} \cdot 3

, 4.

1 \frac{1}{2} \cdot (- 4)

, 5.

- 2 \frac{1}{2} : (- 2)

, 6.

- 7, 5 \cdot (- 3)

, 7.

- 7, 2 : 0, 8

, 8.

1 \frac{1}{4} \cdot (- 8)

, 9.

- 1, 4 \cdot (- 3)

- 1, 2

Możliwe odpowiedzi: 1.

1, 44 : (- 1, 2)

, 2.

- 0, 45 : 9

, 3.

- 4 \frac{1}{2} \cdot 3

, 4.

1 \frac{1}{2} \cdot (- 4)

, 5.

- 2 \frac{1}{2} : (- 2)

, 6.

- 7, 5 \cdot (- 3)

, 7.

- 7, 2 : 0, 8

, 8.

1 \frac{1}{4} \cdot (- 8)

, 9.

- 1, 4 \cdot (- 3)

1 \frac{1}{4}

Możliwe odpowiedzi: 1.

1, 44 : (- 1, 2)

, 2.

- 0, 45 : 9

, 3.

- 4 \frac{1}{2} \cdot 3

, 4.

1 \frac{1}{2} \cdot (- 4)

, 5.

- 2 \frac{1}{2} : (- 2)

, 6.

- 7, 5 \cdot (- 3)

, 7.

- 7, 2 : 0, 8

, 8.

1 \frac{1}{4} \cdot (- 8)

, 9.

- 1, 4 \cdot (- 3)

Połącz w pary.

$- 6$
$4,2$
$22,5$
$- 13,5$
$- 9$
$- 10$
$- 0,05$
$- 1,2$
$1 \frac{1}{4}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 18

Wyszukaj informacje na temat najwyższego i najniższego punktu na Ziemi, a następnie oblicz różnicę ich wysokości bezwzględnych.

RpVszPJmI8vKt

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Najwyższym punktem na Ziemi jest Mount Everest - $8850 m$ nad poziomem morza, a najniższym punktem jest Głębia Challengera na dnie Rowu Mariańskiego - $10911 m$ poniżej poziomu morza. Różnica tych wysokości bezwzględnych wynosi $19761 m$ .