Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych

Co to są wyrażenia arytmetyczne?

Każdy język składa się z rozmaitych zwrotów i wyrażeń. Nie wszyscy wiedzą, że matematyka jest także językiem. Posługując się nim, korzystamy z różnych zwrotów i wyrażeń. Teraz zajmiemy się wyrażeniami arytmetycznymi.

Wyrażenie arytmetyczne

Definicja: Wyrażenie arytmetyczne

Wyrażeniem arytmetycznym nazywamy pojedynczą liczbę lub kilka liczb połączonych znakami działań.

W wyrażeniach arytmetycznych mogą też występować kwadraty i sześciany liczb oraz nawiasy.

R1PCk2R4HEGJs11

Ćwiczenie 1

$0$
$34 + 98989$
$87 + m ∙ 98$
$(10^{3} + k) : 15$
$(23 + 34 : 3) - 2$
$0 ∙ 65^{2} : (120 - 6 ∙ 12) - 0$
$\frac{3}{4}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R9T1fwhf26EFT11

Ćwiczenie 2

Poniżej przedstawiono pewne działania oraz ich słowny zapis. Połącz w pary działanie z jego opisem.

68 + 24

Możliwe odpowiedzi: 1. Liczba o

15

większa od różnicy liczb

68

24

., 2. Liczba o

15

większa od sumy liczb

68

24

., 3. Liczba o

15

mniejsza od sumy liczb

68

24

., 4. Suma liczb

68

24

., 5. Różnica liczb

68

24

., 6. Liczba o

15

większa od iloczynu liczb

68

24

68 - 24

Możliwe odpowiedzi: 1. Liczba o

15

większa od różnicy liczb

68

24

., 2. Liczba o

15

większa od sumy liczb

68

24

., 3. Liczba o

15

mniejsza od sumy liczb

68

24

., 4. Suma liczb

68

24

., 5. Różnica liczb

68

24

., 6. Liczba o

15

większa od iloczynu liczb

68

24

68 + 24 - 15

Możliwe odpowiedzi: 1. Liczba o

15

większa od różnicy liczb

68

24

., 2. Liczba o

15

większa od sumy liczb

68

24

., 3. Liczba o

15

mniejsza od sumy liczb

68

24

., 4. Suma liczb

68

24

., 5. Różnica liczb

68

24

., 6. Liczba o

15

większa od iloczynu liczb

68

24

68 + 24 + 15

Możliwe odpowiedzi: 1. Liczba o

15

większa od różnicy liczb

68

24

., 2. Liczba o

15

większa od sumy liczb

68

24

., 3. Liczba o

15

mniejsza od sumy liczb

68

24

., 4. Suma liczb

68

24

., 5. Różnica liczb

68

24

., 6. Liczba o

15

większa od iloczynu liczb

68

24

68 - 24 + 15

Możliwe odpowiedzi: 1. Liczba o

15

większa od różnicy liczb

68

24

., 2. Liczba o

15

większa od sumy liczb

68

24

., 3. Liczba o

15

mniejsza od sumy liczb

68

24

., 4. Suma liczb

68

24

., 5. Różnica liczb

68

24

., 6. Liczba o

15

większa od iloczynu liczb

68

24

68 \cdot 24 + 15

Możliwe odpowiedzi: 1. Liczba o

15

większa od różnicy liczb

68

24

., 2. Liczba o

15

większa od sumy liczb

68

24

., 3. Liczba o

15

mniejsza od sumy liczb

68

24

., 4. Suma liczb

68

24

., 5. Różnica liczb

68

24

., 6. Liczba o

15

większa od iloczynu liczb

68

24

Połącz w pary.

Suma liczb 68 i 24, Liczba o 15 mniejsza od sumy liczb 68 i 24, Liczba o 15 większa od sumy liczb 68 i 24, Liczba o 15 większa od iloczynu liczb 68 i 24, Różnica liczb 68 i 24, Liczba o 15 większa od różnicy liczb 68 i 24

68+24
68-24
68+24-15
68+24+15
68-24+15
68 $\cdot$ 24+15

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 3

Podaj kolejność, w jakiej powinny być wykonane działania.

$14 + 55 - 36 - 11$ ,
$21 \cdot 42 : 3 \cdot 5$ ,
$34 + 312 : 2 - 3$ ,
$95 - 34 \cdot 2$ ,
$15 \cdot (6 + 23)$ ,
$100 : (2 \cdot 7 + 6)$ ,
$81 : 32 - 2$ ,
$14 \cdot (3 + 55 : 11) - 1$ .

R1FMkCwWlEbEN

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Działania wykonujemy od lewej do prawej strony.
Działania wykonujemy od lewej do prawej strony.
Najpierw wykonujemy dzielenie liczb $312 : 2$ , następnie działania wykonujemy od lewej do prawej strony.
Najpierw wykonujemy mnożenie liczb $34 \cdot 2$ , następnie działania wykonujemy od lewej do prawej strony.
Najpierw wykonujemy dodawanie liczb $6 + 23$ w nawiasie, następnie działania wykonujemy od lewej do prawej strony.
Najpierw wykonujemy mnożenie liczb $2 \cdot 7$ w nawiasie, następnie działania w nawiasie wykonujemy od lewej do prawej strony. Ostatecznie pozostałe działania wykonujemy od lewej do prawej strony.
Najpierw wykonujemy dzielenie liczb $81 : 32$ , następnie działania wykonujemy od lewej do prawej strony.
Najpierw wykonujemy dzielenie liczb $55 : 11$ w nawiasie, następnie działania w nawiasie wykonujemy od lewej do prawej strony. W następnej kolejności wykonujemy mnożenie liczby $14$ przez wynik otrzymany z nawiasu. Ostatecznie pozostałe działania wykonujemy od lewej do prawej strony.

Rv5lbYeMrOnbu21

Ćwiczenie 4

$9 : (144 - 27) - 3$
$144 - 27 : 9 - 3$
$(144 - 27) : 9 - 3$
$144 - (27 : 9 - 3)$
$(144 - 27) ∙ 9 - 3$
$117 : 9 - 3$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RMhoQYyVC0Ezk21

Ćwiczenie 5

$14 ∙ (74 - 56) + 157$
$14 ∙ (74 + 56) - 157$
$14 ∙ (74 + 56) + 157$
$(74 + 56) ∙ 14 + 157$
$157 + (74 + 56) ∙ 14$
$157 + (74 + 56) : 14$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RoyPG3tafQEMh21

Ćwiczenie 6

Dostępne opcje do wyboru:

60

26

33

96

15

97

10

60

. Polecenie: Oblicz w pamięci, a następnie uzupełnij luki odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz brakującą liczbę dla każdej równości.

24 - 8 + 4 - 5 =

luka do uzupełnienia ,

24 + 8 - 4 + 5 =

luka do uzupełnienia ,

10 + 18 - 12 - 6 =

luka do uzupełnienia ,

14 + 18 - 12 + 6 =

luka do uzupełnienia ,

144 - 36 - 12 =

luka do uzupełnienia ,

144 - (36 + 12) + 1 =

luka do uzupełnienia ,

48 + 3 + 9 =

luka do uzupełnienia ,

48 + (3 + 9) =

luka do uzupełnienia .

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0, licencja: CC BY 3.0.

RQcPjEG41XTSB21

Ćwiczenie 7

Dostępne opcje do wyboru:

13

143

44

28

25

20

4

0

178

84

10

10

142

23

. Polecenie: Oblicz w pamięci, a następnie uzupełnij luki odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz brakującą liczbę dla każdej równości.

24 : 8 + 4 \cdot 5 =

luka do uzupełnienia ,

24 : (8 + 4) \cdot 5 =

luka do uzupełnienia ,

10 \cdot 18 - 12 : 6 =

luka do uzupełnienia ,

10 \cdot (18 - 12) : 6 =

luka do uzupełnienia ,

144 - 36 : 3 \cdot 12 =

luka do uzupełnienia ,

144 - 36 : (3 \cdot 12) =

luka do uzupełnienia ,

48 : 3 + 3^{2} =

luka do uzupełnienia ,

48 : (3 + 3^{2}) =

luka do uzupełnienia .

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R10nD649x414H21

Ćwiczenie 8

Oblicz w pamięci, a następnie przeciągnij i upuść.

$8 190$ , $19 014$

a) do sumy liczb $4 095$ i $948$ dodaj ich różnicę ................
b) od sumy liczb $13 261$ i $9 507$ odejmij ich różnicę ................

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RgA9PLNOZUMQi21

Ćwiczenie 9

Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną liczbę w każdym przypadku.

3 \cdot (7 +

13

, 2.

18

, 3.

4

, 4.

102

, 5.

16

, 6.

24

) = 60

72 : (

13

, 2.

18

, 3.

4

, 4.

102

, 5.

16

, 6.

24

- 9) = 8

(12 +

13

, 2.

18

, 3.

4

, 4.

102

, 5.

16

, 6.

24

: 4) : 4 = 4

48 : (8 + 4) \cdot

13

, 2.

18

, 3.

4

, 4.

102

, 5.

16

, 6.

24

= 16

,1.

13

, 2.

18

, 3.

4

, 4.

102

, 5.

16

, 6.

24

- 78 : (3 \cdot 13) = 100

10 \cdot (

13

, 2.

18

, 3.

4

, 4.

102

, 5.

16

, 6.

24

- 12) : 6 = 20

Przeciągnij i upuść.

$16$ , $18$ , $13$ , $4$ , $24$ , $102$

a) $3 \cdot (7 +$ ............ $) = 60$
b) $72 : ($ ............ $- 9) = 8$
c) $(12 +$ ............ $: 4) : 4 = 4$
d) $48 : (8 + 4) \cdot$ ............ $= 16$
e) ............ $- 78 : (3 \cdot 13) = 100$
f) $10 \cdot ($ ............ $- 12) : 6 = 20$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RD4PrlSXhFIlX31

Ćwiczenie 10

Dostępne opcje do wyboru:

\cdot

-

+

\cdot

:

:

-

+

\cdot

:

+

-

. Polecenie: Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną znak w każdym przypadku.

48

luka do uzupełnienia

8 + 4 \cdot 5 = 26

48 : (8

luka do uzupełnienia

4) \cdot 5 = 20

2

luka do uzupełnienia

24 - 12 : 6 = 46

2 \cdot (24

luka do uzupełnienia

12) : 6 = 4

57

luka do uzupełnienia

3 + 3^{2} = 28

84

luka do uzupełnienia

(3 + 3^{2}) - 7 = 0

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0, licencja: CC BY 3.0.

R1Lb6DmGKnBU131

Ćwiczenie 11

Oblicz w pamięci, a następnie uzupełnij luki odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz brakującą liczbę dla każdej równości.

(54 - 6^{2} : 9) \cdot 2 =

26

, 2.

50

, 3.

48

, 4.

592

, 5.

126

, 6.

100

14^{2} : 7 - 6 : 3 =

26

, 2.

50

, 3.

48

, 4.

592

, 5.

126

, 6.

100

(9 + 57 : 3) + (9 + 57) : 3 =

26

, 2.

50

, 3.

48

, 4.

592

, 5.

126

, 6.

100

3 \cdot 189 + (111 - 132 : 12) : 4 =

26

, 2.

50

, 3.

48

, 4.

592

, 5.

126

, 6.

100

Przeciągnij i upuść.

$592$ , $26$ , $50$ , $126$ , $48$ , $100$

$a) (54 - 6^{2} : 9) \cdot 2 =$ ............
$b) 14^{2} : 7 - 6 : 3 =$ ............
$c) (9 + 57 : 3) + (9 + 57) : 3 =$ ............
$d) 3 \cdot 189 + (111 - 132 : 12) : 4 =$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 12

Ułóż pięć różnych wyrażeń arytmetycznych tak, aby wartości tych wyrażeń były liczbami naturalnymi. W każdym z wyrażeń wykorzystaj wszystkie liczby, znaki działań i nawiasy zamieszczone poniżej.

R1dMh2iwuEe5h1

Znaki działań i liczby do ułożenia wyrażeń: lewa strona nawiasu, prawa strona nawiasu, znak plus, znak dzielenia, 16, 4, 5, 7. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Oblicz wartości ułożonych wyrażeń.

ReIfgZ54Jao1R

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$(16 + 4) : 5 + 7 = 11$ ,
$(16 + 5) : 7 + 4 = 7$ ,
$(5 + 7) : 4 + 16 = 19$ ,
$(16 : 4) + 5 + 7 = 16$ ,
$16 : (4 + 5 + 7) = 1$ .