Pozycja cyfry po przecinku liczby dziesiętnej jest ważna.
Tabela przedstawia zapis liczby dziesiętnej z postaci ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny i odwrotnie.
Zapis słowny
Ułamek dziesiętny (ułamek zwykły o mianowniku , , , ) lub liczba mieszana
Liczba dziesiętna (zapis z przecinkiem)
siedemnaście setnych
trzy i sześć dziesiątych
pięćset dziesięciotysięcznych
lub końcowe zera możemy opuścić
Przykład 1
Liczby dziesiętne można zapisać w postaci ułamków zwykłych.
.
Przy zamianie liczb dziesiętnych na ułamki zwykłe staramy się doprowadzić ułamki zwykłe do postaci nieskracalnej.
.
Przykład 2
Ułamek zwykły, który da się rozszerzyć do ułamka o mianowniku , , , , możemy zapisać w postaci liczby dziesiętnej.
.
Przykład 3
Gdy porównujemy liczby dziesiętne, porównujemy kolejno: całości, części dziesiąte, części setne itd.
; bo
; bo .
Jeśli liczby dziesiętne mają różną liczbę miejsc po przecinku, to możemy rozszerzyć jedną z liczb tak, aby obie miały taką samą liczbę miejsc po przecinku.
; bo .
; bo .
R1Hvnm5F9uIlT1
Ćwiczenie 1
Poniżej przedstawiono liczby dziesiętne oraz ich opis słowny. Połącz w pary liczbę z odpowiednim opisem. trzy dziesiąte Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. trzydzieści trzy setne Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. dwa i dwadzieścia setnych Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. dwadzieścia i dwadzieścia cztery tysięczne Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. trzy setne Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. dwa i dwanaście setnych Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6.
Poniżej przedstawiono liczby dziesiętne oraz ich opis słowny. Połącz w pary liczbę z odpowiednim opisem. trzy dziesiąte Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. trzydzieści trzy setne Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. dwa i dwadzieścia setnych Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. dwadzieścia i dwadzieścia cztery tysięczne Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. trzy setne Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. dwa i dwanaście setnych Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6.
Połącz w pary liczbę dziesiętną z odpowiednim opisem słownym.
<span aria-label="dwa kropka dwa zero" role="math"><math><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>20</mn></math></span>, <span aria-label="dwadzieścia kropka zero dwa cztery" role="math"><math><mn>20</mn><mo>,</mo><mn>024</mn></math></span>, <span aria-label="dwa kropka jeden dwa" role="math"><math><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>12</mn></math></span>, <span aria-label="zero kropka trzy trzy" role="math"><math><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>33</mn></math></span>, <span aria-label="zero kropka zero trzy" role="math"><math><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>03</mn></math></span>, <span aria-label="zero kropka trzy" role="math"><math><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>3</mn></math></span>
trzy dziesiąte
trzydzieści trzy setne
dwa i dwadzieścia setnych
dwadzieścia i dwadzieścia cztery tysięczne
trzy setne
dwa i dwanaście setnych
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1DWT5j2e34Ud1
Ćwiczenie 2
R1HZWSFk4aC741
Ćwiczenie 3
R12n2bbIm16tk1
Ćwiczenie 4
R16pshTHWD0lN1
Ćwiczenie 5
RTitygBCRCF3o2
Ćwiczenie 6
R1EQDtgHV0uVT1
Ćwiczenie 7
R1dZiGByi0eIt1
Ćwiczenie 8
Dodawanie i odejmowanie liczb dziesiętnych
Już wiesz
R1Q0X4gUc4jpe1
RziueCAwUw2V51
RgWjLpI43ysdA2
Ćwiczenie 9
RVvJqTHwKrCCq2
Ćwiczenie 10
RUL6TPuPyoAa42
Ćwiczenie 11
Przykład 4
Dodawanie lub odejmowanie liczb dziesiętnych sposobem pisemnym wykonujemy podobnie jak pisemne dodawanie lub odejmowanie liczb naturalnych. Pamiętamy jednak, że musimy dodać lub odjąć całości do całości, części dziesiąte do dziesiątych, części setne do setnych itd. Wobec tego liczby trzeba zapisać tak, by przecinek drugiej liczby był pod przecinkiem pierwszej liczby.
RucnCjAuUyEHL1
Przykład 5
Odejmując liczby i trzeba rozszerzyć liczbę .
RZRcb6VWlUDaL1
RWl0U8VQj2Xxf2
Ćwiczenie 12
RMdeH0pt1i4q62
Ćwiczenie 13
Warszawskie metro ma dwie linie. Pierwsza z nich przebiega przez dzielnice: Ursynów (pierwsza stacja na osiedlu Kabaty), Mokotów, Śródmieście, Żoliborz i Bielany (ostatnia stacja – Młociny), ma i stacji. Linia ta łączy południowe i północne dzielnice lewobrzeżnej Warszawy z centrum miasta. Druga linia warszawskiego metra przebiega przez dzielnice: Wola, Śródmieście i Praga, ma i stacji.
Metro w Wiedniu jest jednym z najstarszych systemów metra w Europie. W obecnym kształcie zaczęło funkcjonować i rozwijać się od roku, jednak zalążki linii U4 i U6 powstały już w Obecnie jest linii, które ciągle są wydłużane.
Tabela przedstawia zestawienie linii wiedeńskiego metra.
Linia
Trasa
Długość trasy
Liczba stacji
U1
Oberlaa ↔ Leopoldau
U2
Seestadt ↔ Karlsplatz
U3
Ottakring ↔ Simmering
U4
Hütteldorf ↔ Heiligenstadt
U6
Siebenhirten ↔ Floridsdorf
RD4SPndx7uCk01
Ćwiczenie 14
R1b6jQtHYuCYr1
Ćwiczenie 15
Wieża telewizyjna CN znajduje się w Toronto w Kanadzie. Ma ona wysokość . W niej, na wysokości , znajduje się obrotowa restauracja wykonująca pełny obrót co minuty, zaś na wysokości umieszczono kawiarnię, w której jednorazowo może być gości. Panoramę Toronto możemy podziwiać w Sky Pad – galerii obserwacyjnej położonej na wysokości .
Fernsehturm to wieża telewizyjna stojąca w centrum Berlina. Pierwotna wysokość wieży wynosiła metrów, ale w roku zainstalowano nową antenę i obecnie wieża mierzy metrów. Wewnątrz kuli, na wysokości metra nad ziemią, znajduje się taras widokowy. Nad tarasem, na wysokości metra, położona jest restauracja z obrotowym pierścieniem, w którym umieszczone są stoliki. Obecnie pierścień dokonuje pełnego obrotu wokół osi w ciągu pół godziny (pierwotnie pełny obrót trwał pełną godzinę).
RiehbpTQKfCL92
Ćwiczenie 16
RRRrBE12UwTiQ1
Ćwiczenie 17
RxwaEQnphyAnI1
Ćwiczenie 18
Mnożenie i dzielenie liczb dziesiętnych przez 10, 100, 1000,…
Już wiesz
Mnożenie liczb dziesiętnych przez
Rj8SJtjoXvIPK1
Mnożenie liczb dziesiętnych przez
RO9xTP91HeLra1
Mnożenie liczb dziesiętnych przez
R194yigAIrwPL1
Już wiesz
Dzieląc liczby dziesiętne przez , , , …, czasami musimy dopisać zera z lewej strony liczby lub opuścić niepotrzebne zera z jej prawej strony.
R1VU2s7uvWNVj1
W tabeli podane są ceny biletów komunikacji miejskiej w Łodzi.
TARYFA MIEJSKA (Łódź) Bilety czasowe (miejskie)
Bilet
Ulgowy
Normalny
-minutowy
-minutowy
R1Lo1Gv4uautR1
Ćwiczenie 19
RbBGe1GrdvITJ1
Ćwiczenie 20
2
Ćwiczenie 21
RzoIUq9eT2paW2
RROeTujSfyTIN
Ćwiczenie 22
R1GKJYh3WtHpm2
R14l5BXj4Kd15
Aby pomnożyć liczbę dziesiętną przez , , , , należy przesunąć w prawo przecinek odpowiednio o jedno, dwa, trzy, …, miejsca.
Przykład 6
.
Aby podzielić liczbę dziesiętną przez , , , …, należy przesunąć w lewo przecinek odpowiednio o jedno, dwa, trzy, …, miejsca.
.
Mnożenie i dzielenie liczb dziesiętnych
Już wiesz
Dzielenie liczb dziesiętnych
RAyd0AzBz06s5
RIyPZUqJefQ7h1
R1JNczEYm6UMq2
Ćwiczenie 23
RRfnyMpReuicG2
Ćwiczenie 24
Przykład 7
Gdy mnożymy liczby dziesiętne, najpierw mnożymy liczby bez przecinków, a potem w wyniku oddzielamy przecinkiem tyle cyfr z prawej strony, ile było w obu czynnikach razem.
.
2
Ćwiczenie 25
Wykorzystaj dane z rysunku i oblicz, ile trzeba zapłacić za
pomidorów,
jabłek,
cytryn.
ROA1Bk4kyoej31
R127NsQbXeTqb
21
Ćwiczenie 26
Państwo Kowalscy otrzymali powiadomienie o nowych miesięcznych opłatach za swoje mieszkanie o powierzchni . Oblicz, ile złotych miesięcznie państwo Kowalscy będą płacić za mieszkanie.
Koszty zarządu
Centralne ogrzewanie
Ciepła woda
Zimna woda i ścieki
Wywóz nieczystości
RdCAR177t9sRx
RVEHbHU53wz1b3
Ćwiczenie 27
RFLOKSDVpKghF3
Ćwiczenie 28
R1S02YWwAIKDM3
Ćwiczenie 29
Gdy dzielimy liczby dziesiętne, to przesuwamy przecinki w dzielnej i dzielniku o tyle samo miejsc, aby dzielnik był liczbą naturalną.
W ilorazie umieszczamy przecinek nad przecinkiem w dzielnej.
Przykład 8
.
RdDkkQ4RtjnG71
RF2JrgeodXAB72
Ćwiczenie 30
2
Ćwiczenie 31
ReCPD0iXErcJv
Zauważ, że pole równoległoboku wyraża się wzorem , gdzie to długość boku równoległoboku, a to długość wysokości, która jest prostopadła do tego boku.
R10YozLAXaFeB2
Ćwiczenie 32
Łączenie działań na liczbach dziesiętnych
Już wiesz
R1TOkmnMcRkI2
R1WNZzvB5b3qf3
Ćwiczenie 33
Rf4mQQGMAJ0fX3
Ćwiczenie 34
3
Ćwiczenie 35
RyDp9yoCBg8pr
Zauważ, że droga samolotu wyraża się wzorem , gdzie to prędkość poruszania się samolotu, a to czas poruszania się samolotu.