Liczby dziesiętne – przypomnienie

Ważne!
R19xRiHBuyWbO1
Animacja przedstawia co oznaczają poszczególne cyfry w liczbie dziesiętnej.

Pozycja cyfry po przecinku liczby dziesiętnej jest ważna.

Tabela przedstawia zapis liczby dziesiętnej z postaci ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny i odwrotnie.

Zapis słowny

Ułamek dziesiętny (ułamek zwykły o mianowniku 10, 100, 1000, ) lub liczba mieszana

Liczba dziesiętna (zapis z przecinkiem)

siedemnaście setnych

17100
0,17

trzy i sześć dziesiątych

3610
3,6

pięćset dziesięciotysięcznych

50010000

0,0500 lub 0,05 końcowe zera możemy opuścić

Przykład 1

Liczby dziesiętne można zapisać w postaci ułamków zwykłych.

0,3=310
0,21=21100
7,005=751000.

Przy zamianie liczb dziesiętnych na ułamki zwykłe staramy się doprowadzić ułamki zwykłe do postaci nieskracalnej.

0,25=25100=14
5,016=5161000=52125.
Przykład 2

Ułamek zwykły, który da się rozszerzyć do ułamka o mianowniku 10, 100, 1000, , możemy zapisać w postaci liczby dziesiętnej.

25=410=0,4
518=51251000=5,125.
Przykład 3

Gdy porównujemy liczby dziesiętne, porównujemy kolejno: całości, części dziesiąte, części setne itd.

1,234>1,134; bo 2>1
5,0567<5,0577; bo 6<7.

Jeśli liczby dziesiętne mają różną liczbę miejsc po przecinku, to możemy rozszerzyć jedną z liczb tak, aby obie miały taką samą liczbę miejsc po przecinku.

0,6>0,567; bo 0,600>0,567.
2,567<2,57; bo 2,567<2,570.
R1Hvnm5F9uIlT1
Ćwiczenie 1
Poniżej przedstawiono liczby dziesiętne oraz ich opis słowny. Połącz w pary liczbę z odpowiednim opisem. trzy dziesiąte Możliwe odpowiedzi: 1. 2,20, 2. 2,12, 3. 0,3, 4. 0,03, 5. 0,33, 6. 20,024 trzydzieści trzy setne Możliwe odpowiedzi: 1. 2,20, 2. 2,12, 3. 0,3, 4. 0,03, 5. 0,33, 6. 20,024 dwa i dwadzieścia setnych Możliwe odpowiedzi: 1. 2,20, 2. 2,12, 3. 0,3, 4. 0,03, 5. 0,33, 6. 20,024 dwadzieścia i dwadzieścia cztery tysięczne Możliwe odpowiedzi: 1. 2,20, 2. 2,12, 3. 0,3, 4. 0,03, 5. 0,33, 6. 20,024 trzy setne Możliwe odpowiedzi: 1. 2,20, 2. 2,12, 3. 0,3, 4. 0,03, 5. 0,33, 6. 20,024 dwa i dwanaście setnych Możliwe odpowiedzi: 1. 2,20, 2. 2,12, 3. 0,3, 4. 0,03, 5. 0,33, 6. 20,024
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1DWT5j2e34Ud1
Ćwiczenie 2
Kliknij w lukę aby rozwinąć listę, a następnie wybierz cyfrę, która w liczbie 3 456,179 jest cyfrą: jedności 1. 6, 2. 1, 3. 7, 4. 5, 5. 4, 6. 9, 7. 3setek 1. 6, 2. 1, 3. 7, 4. 5, 5. 4, 6. 9, 7. 3dziesiątek 1. 6, 2. 1, 3. 7, 4. 5, 5. 4, 6. 9, 7. 3części setnych 1. 6, 2. 1, 3. 7, 4. 5, 5. 4, 6. 9, 7. 3części tysięcznych 1. 6, 2. 1, 3. 7, 4. 5, 5. 4, 6. 9, 7. 3części dziesiątych 1. 6, 2. 1, 3. 7, 4. 5, 5. 4, 6. 9, 7. 3
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1HZWSFk4aC741
Ćwiczenie 3
Zamień ułamek zwykły na liczbę dziesiętną, a liczbę dziesiętną na ułamek zwykły.
Połącz w pary działanie z wynikiem. 0,56 Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. 710 Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. 0,098 Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. 61000 Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. 0,98 Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. 79100 Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R12n2bbIm16tk1
Ćwiczenie 4
Przekształć liczby dziesiętne w postać nieskracalnych ułamków zwykłych
Połącz w pary działanie z wynikiem. 0,2 Możliwe odpowiedzi: 1. 15, 2. 320, 3. 25, 4. 12, 5. 34, 6. 14 0,4 Możliwe odpowiedzi: 1. 15, 2. 320, 3. 25, 4. 12, 5. 34, 6. 14 0,15 Możliwe odpowiedzi: 1. 15, 2. 320, 3. 25, 4. 12, 5. 34, 6. 14 0,25 Możliwe odpowiedzi: 1. 15, 2. 320, 3. 25, 4. 12, 5. 34, 6. 14 0,5 Możliwe odpowiedzi: 1. 15, 2. 320, 3. 25, 4. 12, 5. 34, 6. 14 0,75 Możliwe odpowiedzi: 1. 15, 2. 320, 3. 25, 4. 12, 5. 34, 6. 14
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R16pshTHWD0lN1
Ćwiczenie 5
Przekształć liczby dziesiętne w postać nieskracalnych ułamków zwykłych lub licz mieszanych.
Połącz w pary działanie z wynikiem. 0,36 Możliwe odpowiedzi: 1. 114, 2. 925, 3. 2425, 4. 538, 5. 5111250, 6. 41125 1,25 Możliwe odpowiedzi: 1. 114, 2. 925, 3. 2425, 4. 538, 5. 5111250, 6. 41125 2,16 Możliwe odpowiedzi: 1. 114, 2. 925, 3. 2425, 4. 538, 5. 5111250, 6. 41125 5,444 Możliwe odpowiedzi: 1. 114, 2. 925, 3. 2425, 4. 538, 5. 5111250, 6. 41125 4,008 Możliwe odpowiedzi: 1. 114, 2. 925, 3. 2425, 4. 538, 5. 5111250, 6. 41125 5,375 Możliwe odpowiedzi: 1. 114, 2. 925, 3. 2425, 4. 538, 5. 5111250, 6. 41125
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RTitygBCRCF3o2
Ćwiczenie 6
Porównaj poniższe liczby. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz prawidłowy znak. 100,010 1. >, 2. <, 3. <, 4. =, 5. >, 6. =, 7. <, 8. <, 9. >, 10. >, 11. =, 12. =, 13. = 10,01000,9 1. >, 2. <, 3. <, 4. =, 5. >, 6. =, 7. <, 8. <, 9. >, 10. >, 11. =, 12. =, 13. = 0,097,3 1. >, 2. <, 3. <, 4. =, 5. >, 6. =, 7. <, 8. <, 9. >, 10. >, 11. =, 12. =, 13. = 7,3004,078 1. >, 2. <, 3. <, 4. =, 5. >, 6. =, 7. <, 8. <, 9. >, 10. >, 11. =, 12. =, 13. = 4,007810,2101 1. >, 2. <, 3. <, 4. =, 5. >, 6. =, 7. <, 8. <, 9. >, 10. >, 11. =, 12. =, 13. = 0,20100,66 1. >, 2. <, 3. <, 4. =, 5. >, 6. =, 7. <, 8. <, 9. >, 10. >, 11. =, 12. =, 13. = 0,660
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1EQDtgHV0uVT1
Ćwiczenie 7
Uporządkuj poniższe liczby rosnąco. Elementy do uszeregowania: 1. 0,201, 2. 0,321, 3. 0,23, 4. 0,231, 5. 0,32, 6. 0,31
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1dZiGByi0eIt1
Ćwiczenie 8
Uporządkuj poniższe liczby rosnąco. Elementy do uszeregowania: 1. 11125, 2. 168, 3. 1,625, 4. 114, 5. 1,3
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Dodawanie i odejmowanie liczb dziesiętnych

Już wiesz
R1Q0X4gUc4jpe1
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy rozwiązać pewne ćwiczenie, korzystając z pisemnego dodawania liczb dziesiętnych.
RziueCAwUw2V51
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy rozwiązać pewne ćwiczenie, korzystając z pisemnego odejmowania liczb dziesiętnych.
RgWjLpI43ysdA2
Ćwiczenie 9
Oblicz w pamięci i wpisz wynik w wyznaczone pole. 0,3+0,5= Tu uzupełnij 0,9+0,2= Tu uzupełnij 0,34+0,7= Tu uzupełnij 1,74+0,26= Tu uzupełnij 1-0,9= Tu uzupełnij 7-4,82= Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RVvJqTHwKrCCq2
Ćwiczenie 10
Oblicz w pamięci i wpisz w wyznaczone pole wynik. 11-9,9= Tu uzupełnij 20-11,31= Tu uzupełnij 0,9-0,5= Tu uzupełnij2,75-0,42= Tu uzupełnij1,67-0,1= Tu uzupełnij1,09-0,11= Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RUL6TPuPyoAa42
Ćwiczenie 11
Oblicz w pamięci i wpisz wynik w wyznaczone pole. 1,2+3,5+3,8+4,5= Tu uzupełnij 2,12+6,18+2,88+12,82= Tu uzupełnij 42,6+7,4+5,63+4,37= Tu uzupełnij 109,002+1,42+5,58+1,9+0,098= Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przykład 4

Dodawanie lub odejmowanie liczb dziesiętnych sposobem pisemnym wykonujemy podobnie jak pisemne dodawanie lub odejmowanie liczb naturalnych. Pamiętamy jednak, że musimy dodać lub odjąć całości do całości, części dziesiąte do dziesiątych, części setne do setnych itd. Wobec tego liczby trzeba zapisać tak, by przecinek drugiej liczby był pod przecinkiem pierwszej liczby.

RucnCjAuUyEHL1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przykład 5

Odejmując liczby 98,4956,134 trzeba rozszerzyć liczbę 98,49.

RZRcb6VWlUDaL1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RWl0U8VQj2Xxf2
Ćwiczenie 12
Oblicz sposobem pisemnym. Wpisz wynik w puste pole. 6,56+12,09 =Tu uzupełnij126,7+0,19 =Tu uzupełnij129,67+67,79 =Tu uzupełnij234,678+67,9 =Tu uzupełnij89,09+678,456 =Tu uzupełnij678+78,95 =Tu uzupełnij56,98+123,15+8,078 =Tu uzupełnij23,789+34,5+67,19 =Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RMdeH0pt1i4q62
Ćwiczenie 13
Oblicz sposobem pisemnym. Wpisz wynik w puste pole. 23,78-4,57 =Tu uzupełnij134,09-28,08 =Tu uzupełnij345,74-67,69 =Tu uzupełnij391,79-131,894 =Tu uzupełnij2000-897,789 =Tu uzupełnij1300,1-596,745 =Tu uzupełnij4561,07-7,895 =Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Warszawskie metro ma dwie linie. Pierwsza z nich przebiega przez dzielnice: Ursynów (pierwsza stacja na osiedlu Kabaty), Mokotów, Śródmieście, Żoliborz i Bielany (ostatnia stacja – Młociny), ma 23,1 km21 stacji. Linia ta łączy południowe i północne dzielnice lewobrzeżnej Warszawy z centrum miasta. Druga linia warszawskiego metra przebiega przez dzielnice: Wola, Śródmieście i Praga, ma 12,6 km13 stacji.

Metro w Wiedniu jest jednym z najstarszych systemów metra w Europie. W obecnym kształcie zaczęło funkcjonować i rozwijać się od 1976 roku, jednak zalążki linii U4U6 powstały już w 1898 r. Obecnie jest 5 linii, które ciągle są wydłużane.

Tabela przedstawia zestawienie linii wiedeńskiego metra.

Linia

Trasa

Długość trasy

Liczba stacji

U1

Oberlaa ↔ Leopoldau

19,2 km
24

U2

Seestadt ↔ Karlsplatz

16,7 km
20

U3

Ottakring ↔ Simmering

13,5 km
21

U4

Hütteldorf ↔ Heiligenstadt

16,5 km
20

U6

Siebenhirten ↔ Floridsdorf

17,4 km
24
RD4SPndx7uCk01
Ćwiczenie 14
Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe. Zaznacz zdanie prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Pierwsza linia warszawskiego metra jest o 17 km krótsza od drugiej linii., 2. Łączna długość linia warszawskiego metra wynosi 35700 m.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1b6jQtHYuCYr1
Ćwiczenie 15
Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Jaka jest łączna długość dwóch najstarszych linii Wiedeńskiego Metra?
Odpowiedź: Ich łączna długość wynosi1. 47,6 km, 2. 31,4 km, 3. 33,9 km, 4. 76 km.Ile kilometrów Warszawskie Metro jest krótsze od Wiedeńskiego Metra?
Odpowiedź: Jest krótsze o 1. 47,9 km, 2. 31,4 km, 3. 33,9 km, 4. 76 km.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Wieża telewizyjna CN znajduje się w Toronto w Kanadzie. Ma ona wysokość 553,33 m. W niej, na wysokości 351 m, znajduje się obrotowa restauracja wykonująca pełny obrót co 72 minuty, zaś na wysokości 346 m umieszczono kawiarnię, w której jednorazowo może być 500 gości. Panoramę Toronto możemy podziwiać w Sky Pad – galerii obserwacyjnej położonej na wysokości 447 m.

Fernsehturm  to wieża telewizyjna stojąca  w centrum Berlina. Pierwotna wysokość wieży wynosiła 365 metrów, ale w roku 1997 zainstalowano nową antenę i obecnie wieża mierzy 368 metrów. Wewnątrz kuli, na wysokości 203,8 metra nad ziemią, znajduje się taras widokowy. Nad tarasem, na wysokości 207,5 metra, położona jest restauracja z obrotowym pierścieniem, w którym umieszczone są stoliki. Obecnie pierścień dokonuje pełnego obrotu wokół osi w ciągu pół godziny (pierwotnie pełny obrót trwał pełną godzinę).

RiehbpTQKfCL92
Ćwiczenie 16
Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. O ile metrów jest wyższa wieża CN od wieży Fernsehturm?
Odpowiedź: Jest wyższa o 1. 185,33 m, 2. 143,5 m, 3. 138,5 m, 4. 188,33 m.O ile metrów niżej położona jest obrotowa restauracja w Berlinie niż w Toronto?
Odpowiedź: Jest położona niżej o 1. 185,33 m, 2. 143,5 m, 3. 138,5 m, 4. 188,33 m.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RRRrBE12UwTiQ1
Ćwiczenie 17
Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe. Zaznacz zdanie prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Taras widokowy w Toronto jest położony o 243,2 m wyżej niż taras widokowy w Berlinie., 2. Restauracja na wieży CN wykonuje pełny obrót w czasie o 42 minuty krótszym niż restauracja na wieży Fernsehturm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RxwaEQnphyAnI1
Ćwiczenie 18
Najdłuższy na świecie kolejowy tunel to Tunel Lötschberg w Szwajcarii o długości 34,6 km. Najdłuższym drogowym tunelem jest Tunel Lærdal w Norwegii. Ma on długość 24510 m. Oblicz, o ile kilometrów jest dłuższy tunel kolejowy od drogowego?
Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 10,09 km, 2. 9,11 km, 3. 12,45 km, 4. 8,06 km
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Mnożenie i dzielenie liczb dziesiętnych przez 10, 100, 1000,…

Już wiesz

Mnożenie liczb dziesiętnych przez 10

Rj8SJtjoXvIPK1
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy pomnożyć liczbę dziesiętną przez liczbę 10 .

Mnożenie liczb dziesiętnych przez 100

RO9xTP91HeLra1
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy pomnożyć liczbę dziesiętną przez liczbę 100 .

Mnożenie liczb dziesiętnych przez 1000

R194yigAIrwPL1
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy pomnożyć liczbę dziesiętną przez liczbę 1000 .
Już wiesz

Dzieląc liczby dziesiętne przez 10, 100, 1000, …, czasami musimy dopisać zera z lewej strony liczby lub opuścić niepotrzebne zera z jej prawej strony.

R1VU2s7uvWNVj1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

W tabeli podane są ceny biletów komunikacji miejskiej w Łodzi.

TARYFA MIEJSKA (Łódź) Bilety czasowe (miejskie)

Bilet

Ulgowy

Normalny

20 -minutowy

1,50 
3,00 

40 -minutowy

1,90 
3,80 
R1Lo1Gv4uautR1
Ćwiczenie 19
Kasia kupiła dziesięć 20-minutowych biletów ulgowych. Ile Kasia zapłaciła za bilety?
Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 15 , 2. 30 , 3. 10 , 4. 25 
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RbBGe1GrdvITJ1
Ćwiczenie 20
Oceń, czy poniższe zdania są prawdziwe czy fałszywe. Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Za 15  kupimy dziesięć ulgowych biletów 20 minutowych., 2. Dziesięć 40 minutowych biletów normalnych kosztuje 38 ., 3. Za 25  kupimy dziesięć ulgowych biletów 40 minutowych., 4. Dziesięć 20 minutowych biletów normalnych kosztuje 25 .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 21
RzoIUq9eT2paW2
Uzupełnij pola na ilustracji. Wpisz odpowiednie liczby w luki.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RROeTujSfyTIN
Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Aby z liczby 3,45 otrzymać liczbę 0,345 należy podzielić ją przez liczbę 1. 100, 2. 10, 3. 1000, 4. 10, 5. 100, 6. 10, 7. 1000, 8. 10.Aby z liczby 0,345 otrzymać liczbę 34,5 należy pomnożyć ją przez liczbę 1. 100, 2. 10, 3. 1000, 4. 10, 5. 100, 6. 10, 7. 1000, 8. 10.Aby z liczby 34,5 otrzymać liczbę 345 należy pomnożyć ją przez liczbę 1. 100, 2. 10, 3. 1000, 4. 10, 5. 100, 6. 10, 7. 1000, 8. 10.Aby z liczby 345 otrzymać liczbę 34,5 należy podzielić ją przez liczbę 1. 100, 2. 10, 3. 1000, 4. 10, 5. 100, 6. 10, 7. 1000, 8. 10.Aby z liczby 34,5 otrzymać liczbę 0,345 należy podzielić ją przez liczbę 1. 100, 2. 10, 3. 1000, 4. 10, 5. 100, 6. 10, 7. 1000, 8. 10.Aby z liczby 0,345 otrzymać liczbę 3,45 należy pomnożyć ją przez liczbę 1. 100, 2. 10, 3. 1000, 4. 10, 5. 100, 6. 10, 7. 1000, 8. 10.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 22
R1GKJYh3WtHpm2
Uzupełnij pola na ilustracji. Wpisz odpowiednie liczby w luki.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R14l5BXj4Kd15
Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Po pomnożeniu liczby 0,12 przez liczbę 10 otrzymamy liczbę 1. 1,2, 2. 10, 3. 1000, 4. 0,012, 5. 0,012, 6. 1,2, 7. 0,12, 8. 100.Po podzieleniu liczby otrzymanej w poprzednim podpunkcie przez liczbę 100 otrzymamy liczbę 1. 1,2, 2. 10, 3. 1000, 4. 0,012, 5. 0,012, 6. 1,2, 7. 0,12, 8. 100.Liczbę 12 otrzymamy mnożąc liczbę otrzymaną w poprzednim podpunkcie przez liczbę 1. 1,2, 2. 10, 3. 1000, 4. 0,012, 5. 0,012, 6. 1,2, 7. 0,12, 8. 100.Po podzieleniu liczby 12 przez liczbę 1000 otrzymamy liczbę 1. 1,2, 2. 10, 3. 1000, 4. 0,012, 5. 0,012, 6. 1,2, 7. 0,12, 8. 100.Po pomnożeniu liczby 0,012 przez liczbę 100 otrzymamy liczbę 1. 1,2, 2. 10, 3. 1000, 4. 0,012, 5. 0,012, 6. 1,2, 7. 0,12, 8. 100.Aby z liczby 1,2 otrzymać liczbę 0,12 należy podzielić ją przez liczbę 1. 1,2, 2. 10, 3. 1000, 4. 0,012, 5. 0,012, 6. 1,2, 7. 0,12, 8. 100.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Aby pomnożyć liczbę dziesiętną przez 10, 100, 1000, , należy przesunąć w prawo przecinek odpowiednio o jedno, dwa, trzy, …, miejsca.

Przykład 6
6,45·10=64,5
67,8·100=6780
0,5679·1000=567,9.

Aby podzielić liczbę dziesiętną przez 10, 100, 1000, …, należy przesunąć w lewo przecinek odpowiednio o jedno, dwa, trzy, …, miejsca.

6,45:10=0,645
67,8:100=0,678
578:1000=0,578.

Mnożenie i dzielenie liczb dziesiętnych

Już wiesz

Dzielenie liczb dziesiętnych

RAyd0AzBz06s5
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy podzielić liczbę dziesiętną przez liczbę naturalną sposobem pisemnym.
RIyPZUqJefQ7h1
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy podzielić liczbę dziesiętną przez liczbę naturalną sposobem pisemnym.
R1JNczEYm6UMq2
Ćwiczenie 23
Oblicz w pamięci i wpisz wynik w wyznaczone pole. 0,2·4= Tu uzupełnij 0,3·0,2= Tu uzupełnij0,4·0,3= Tu uzupełnij0,3·0,06= Tu uzupełnij0,6:2= Tu uzupełnij 0,9:0,3= Tu uzupełnij 0,25:0,05= Tu uzupełnij 0,81:0,9= Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RRfnyMpReuicG2
Ćwiczenie 24
Oblicz sposobem pisemnym. Wpisz wynik w puste pole. 3,1·13 =Tu uzupełnij5,04·23 =Tu uzupełnij16,8·1,2 =Tu uzupełnij15,2·2,4 =Tu uzupełnij0,273·2,1 =Tu uzupełnij5,47·7,92 =Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przykład 7

Gdy mnożymy liczby dziesiętne, najpierw mnożymy liczby bez przecinków, a potem w wyniku oddzielamy przecinkiem tyle cyfr z prawej strony, ile było w obu czynnikach razem.

3,1·0,2=0,62
0,31·0,2=0,062.
2
Ćwiczenie 25

Wykorzystaj dane z rysunku i oblicz, ile trzeba zapłacić za

  1. 68 dag pomidorów,

  2. 1,62 kg jabłek,

  3. 450 g cytryn.

ROA1Bk4kyoej31
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R127NsQbXeTqb
Uzupełnij luki w zdaniach, wpisując odpowiednie liczby. Za 68 dag pomidorów trzeba zapłacić Tu uzupełnij złotych i Tu uzupełnij groszy.Za 1,62 kg jabłek trzeba zapłacić Tu uzupełnij złotych i Tu uzupełnij groszy.Za 450 g cytryn trzeba zapłacić Tu uzupełnij złotych i Tu uzupełnij groszy.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
21
Ćwiczenie 26

Państwo Kowalscy otrzymali powiadomienie o nowych miesięcznych opłatach za swoje mieszkanie o powierzchni 43,90 m2. Oblicz, ile złotych miesięcznie państwo Kowalscy będą płacić za mieszkanie.

Koszty zarządu

Centralne ogrzewanie

Ciepła woda

Zimna woda i ścieki

Wywóz nieczystości

3,72 m2·43,90 m2
3,20 m2·43,90 m2
16,00 m3·3 m3
7,88 m3·12 m3
7,00 os·3 os
RdCAR177t9sRx
Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz prawidłową odpowiedź. Odpowiedź: Państwo Kowalscy będą płacić miesięcznie za mieszkanie 1. 501,48 , 2. 457,35 , 3. 467,35 , 4. 477,45 .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RVEHbHU53wz1b3
Ćwiczenie 27
Państwo Kowalscy chcą w pokoju położyć panele podłogowe. Podłoga ma wymiary 3,6 m x 2,8 m. Panele podłogowe o klasie ścieralności AC4 mają grubość 8 mm. Jedno opakowanie paneli podłogowych to 2,057 m2. Metr kwadratowy paneli kosztuje 29,90 .
Uzupełnij poniższe luki w zdaniach. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Pole powierzchni na której będą położone panele to 1. 4, 2. 307,52 , 3. 6, 4. 5, 5. 350,62 , 6. 398,61 , 7. 9,08 m2, 8. 10,08 m2, 9. 11,12 m2.Państwo Kowalscy muszą kupić co najmniej 1. 4, 2. 307,52 , 3. 6, 4. 5, 5. 350,62 , 6. 398,61 , 7. 9,08 m2, 8. 10,08 m2, 9. 11,12 m2 opakowań.Państwo Kowalscy zapłacą za panele 1. 4, 2. 307,52 , 3. 6, 4. 5, 5. 350,62 , 6. 398,61 , 7. 9,08 m2, 8. 10,08 m2, 9. 11,12 m2.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RFLOKSDVpKghF3
Ćwiczenie 28
Oblicz w pamięci i wpisz w wyznaczone pole wynik. 8:0,5= Tu uzupełnij 6:1,5= Tu uzupełnij4,2:1,4= Tu uzupełnij 0,9:0,03= Tu uzupełnij 8,4:0,42= Tu uzupełnij 6,4:1,6= Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1S02YWwAIKDM3
Ćwiczenie 29
Oblicz sposobem pisemnym. Wpisz wynik w puste pole. 64:5 =Tu uzupełnij28:5 =Tu uzupełnij42,7:7 =Tu uzupełnij12,48:6 =Tu uzupełnij5,12:0,8 =Tu uzupełnij3,5:0,14 =Tu uzupełnij1,008:5,6 =Tu uzupełnij18,75:0,125 =Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Gdy dzielimy liczby dziesiętne, to przesuwamy przecinki w dzielnej i dzielniku o tyle samo miejsc, aby dzielnik był liczbą naturalną.

W ilorazie umieszczamy przecinek nad przecinkiem w dzielnej.

Przykład 8
12,18:1,4=121,8:14=8,7.
RdDkkQ4RtjnG71
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RF2JrgeodXAB72
Ćwiczenie 30
Odległość drogowa z Katowic do Gdańska wynosi 534 km, a na mapie wynosi ona 26,7 cm. Oblicz, w jakiej skali sporządzona jest ta mapa.
Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 1:2000000, 2. 1:2500000, 3. 1:1000000, 4. 1:3000000
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 31
ReCPD0iXErcJv
W równoległoboku o polu 0,91 dm2 jeden z boków ma długość 0,7 dm. Jaką długość ma wysokość prostopadła do tego boku?
Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 1,3 dm, 2. 2,4 dm, 3. 1,1 dm, 4. 1,9 dm
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R10YozLAXaFeB2
Ćwiczenie 32
Pani Kasia zapłaciła 156,08  za 26,5 litra benzyny. Oblicz, ile złotych kosztuje litr tej benzyny.
Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 5,89 , 2. 6,11 , 3. 5,45 , 4. 5,99 
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Łączenie działań na liczbach dziesiętnych

Już wiesz
R1TOkmnMcRkI2
Animacja przedstawia poprawną kolejność wykonywania działań.
R1WNZzvB5b3qf3
Ćwiczenie 33
Oblicz. Uzupełnij lukę, wpisując poprawną wartość. 3,56·4-7,8 =Tu uzupełnij3,5·9,8+2,04:0,4 =Tu uzupełnij22,05:0,128+0,572 =Tu uzupełnij0,1955-0,187:1-0,915 =Tu uzupełnij4,735:0,05+2,121:0,7 =Tu uzupełnij5,7·16,2:20,52+0,95:0,05 =Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rf4mQQGMAJ0fX3
Ćwiczenie 34
Wykonaj wskazane obliczenia. Wpisz wyniki w odpowiednie miejsca. Różnicę liczb 36,434,72 podziel przez sumę liczb 0,0110,029.
Odpowiedź: Różnica wynosi Tu uzupełnij.Sumę liczb 11,562,16 podziel przez różnicę liczb 28,418,6.
Odpowiedź: Suma wynosi Tu uzupełnij.Różnicę liczb 69,832,64 zwiększ 3,5 razy.
Odpowiedź: Różnica wynosi Tu uzupełnij.Iloraz liczb 18,240,3 zmniejsz cztery razy.
Odpowiedź: Iloraz wynosi Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 35
RyDp9yoCBg8pr
Samolot leciał 1 godzinę 15 minut z prędkością 480 kmh, a następnie 0,3 godziny z prędkością 630 kmh. Oblicz, ile kilometrów łącznie przeleciał ten samolot.
Zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 789 km, 2. 815 km, 3. 712 km, 4. 915 km
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.