Promieniowanie termiczne ciał stałych - Zintegrowana Platforma Edukacyjna

Ciała rozgrzewane do bardzo wysokich temperatur świecą – im wyższa temperatura, tym jaśniej świeci ciało, a zatem wysyła więcej energii. Zmienia się również barwa światła: w temperaturze ok. $500^\circ\mathrm{C}$ światło wysyłane przez rozgrzane ciało ma barwę ciemnoczerwoną, wraz ze wzrostem temperatury barwa ciała staje się najpierw pomarańczowa, potem jasnożółta, białożółta, a na końcu biała. Dlaczego tak jest? Dowiesz się tego z dzisiejszej lekcji.

R10w1MZMY5hWf

Zdjęcie przedstawia odlewanie przedmiotu z brązu dawnymi metodami. Na obrośniętej trawą ziemi leży wycięta w kamieniu forma w kształcie krzyżyka, do której z trzymanego w długich szczypcach małego tygla nalewany jest płynny metal. Zarówno zawartość formy, jak i tygla jarzą się pomarańczowo‑żółtym blaskiem. Wokół na trawie porozrzucane są inne, popsute formy. — Dlaczego metal w stanie płynnym świeci, jak działa noktowizor albo czy jest możliwy pomiar temperatury przedmiotu na odległość? Odpowiedzi na te tak różne pytania są możliwe dzięki jednemu zjawisku fizycznemu
Źródło: Erich Ferdinand, dostępny w internecie: https://www.flickr.com/ [dostęp 12.04.2022], licencja: CC BY 2.0.

Przed przystąpieniem do zapoznania się z tematem, należy znać poniższe zagadnienia

definicja fali elektromagnetycznej;
klasyfikacja fal elektromagnetycznych ze względu na ich długość;
zakres długości fal charakterystyczny dla światła widzialnego;
definicja temperatury jako wielkości proporcjonalnej do średniej energii kinetycznej cząsteczek.

Nauczysz się

określać, co to jest ciało doskonale czarne i podawać jego przykłady;
podawać definicję ciała doskonale czarnego;
opisywać ciągłe widmo emisyjne ciała i wpływ temperatury ciała na natężenie promieniowania wysyłanego przez to ciało.

Promieniowanie termiczne (cieplne)Promieniowanie termiczne (cieplne)Promieniowanie termiczne (cieplne) jest promieniowaniem elektromagnetycznym emitowanym przez ciała ciała o temperaturze wyższej od temperatury zera bezwzględnego ( $0\,\mathrm{K}$ , lub równoważnie: $-273,15^{\circ}\mathrm{C}$ ), niezależnie od ich stanu skupienia. Za emisję promieniowania cieplnego odpowiedzialna jest energia ruchu cieplnego atomów i cząsteczek w obserwowanym ciele. Kiedy promieniowanie cieplne przejdzie przez spektroskopspektroskop (spektrometr)spektroskop, tworzy widmo spektroskopowe – barwny obraz emitowanego promieniowania dla poszczególnych długości fal (wartości energii).

Doświadczenie 1

Wytworzenie i obserwacja widma promieniowania cieplnego.

Co będzie potrzebne

rzutnik do przezroczy (może być także rzutnik multimedialny);
ramka do przezroczy;
czarny papier;
pryzmat;
ekran.

Instrukcja

Z czarnego papieru wytnij prostokąt o wymiarach przeźrocza, tak aby pasował on do ramki rzutnika.
Wycięty prostokąt przetnij w połowie jego dłuższego boku, tak aby po włożeniu papieru do ramki na jego środku powstała pionowa szczelina.
Ramkę z czarnym prostokątem ze szczeliną w środku umieść w rzutniku.
Rzutnik umieść w odległości od $1$ do $2\,\mathrm{m}$ od ekranu.
Włącz rzutnik i ustaw jego ostrość.
Między rzutnikiem a ekranem ustaw na podstawce pryzmat, tak aby światło przechodzące przez szczelinę padało na jedną z jego ścian.
Jeżeli chcesz wykorzystać rzutnik multimedialny, warto przedtem obejrzeć poniższą animację.

R1dmxPoEoHSNF

Widmo promieniowania cieplnego wytwarzanego przez lampę rzutnika
Źródło: Tomorrow Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

Podsumowanie

Widmo promieniowania termicznego (cieplnego) lampy rzutnika ma charakter ciągły.

Przeprowadzono doświadczenie.

Doświadczenie 1

Wytworzenie i obserwacja widma promieniowania cieplnego.

Co będzie potrzebne

rzutnik do przezroczy (może być także rzutnik multimedialny);
ramka do przezroczy;
czarny papier;
pryzmat;
ekran.

Instrukcja

Z czarnego papieru wycięto prostokąt o wymiarach przeźrocza, tak aby pasował on do ramki rzutnika.
Wycięty prostokąt przecięto w połowie jego dłuższego boku, tak aby po włożeniu papieru do ramki na jego środku powstała pionowa szczelina.
Ramkę z czarnym prostokątem ze szczeliną w środku umieszczono w rzutniku.
Rzutnik umieszczono w odległości od $1$ do $2\,\mathrm{m}$ od ekranu.
Włączono rzutnik i ustawiono jego ostrość.
Między rzutnikiem a ekranem ustawiono na podstawce pryzmat, tak aby światło przechodzące przez szczelinę padało na jedną z jego ścian.
Alternatywnie, można wykorzystać rzutnik multimedialny, jak to przedstawiono na poniższej animacji.

R1dmxPoEoHSNF

Podsumowanie

Widmo promieniowania termicznego (cieplnego) lampy rzutnika ma charakter ciągły.

Ciała o temperaturach wyższych niż $0\,\mathrm{K}$ ( $-273,15^\circ\mathrm{C}$ ) mogą zarówno emitować, jak i absorbować (pochłaniać) padające na nie promieniowanie elektromagnetyczne. Im ciało (znajdujące się w stałej temperaturze) absorbuje więcej energii, tym więcej jej emituje. KirchhoffGustav Robert KirchhoffKirchhoff wykazał, że stosunek promieniowania zaabsorbowanego do wyemitowanego nie zależy od natury ciała – dla wszystkich ciał jest taką samą funkcją temperatury i długości fali.

Zdolność ciał do emisji i absorpcji promieniowania pozwala na wytłumaczenie istnienia barw. Barwa ciała zależy zarówno od składu widmowego padającego promieniowania elektromagnetycznego, jak i od długości fal, które są przez ciało lepiej lub gorzej pochłaniane. Jeśli na ciało padałoby światło niebieskie, a ciało prawie całkowicie by je pochłaniało, to kolor tego ciała rejestrowany przez oko ludzkie byłby czarny.

Aby móc opisać promieniowanie termiczne, jego emisję oraz absorpcję przez ciała, stworzono model ciała doskonale czarnegoCiało doskonale czarneciała doskonale czarnego. Jest to takie ciało, które całkowicie pochłania padające na nie promieniowanie elektromagnetyczne, niezależnie od długości fali i temperatury, w której ten proces zachodzi. W rzeczywistości nie ma ciał doskonale czarnych, ale umiemy budować modele, które są ich wystarczającym przybliżeniem. Jednym z nich może być mały otwór w bryle pustej w środku. Promień o dowolnej długości fali wpada przez otwór do wnęki, gdzie ulega wielokrotnemu odbiciu, a prawdopodobieństwo, że ten promień z powrotem wydostanie się z wnęki, jest praktycznie równe zeru. Pewnym przybliżeniem tego zjawiska jest również sytuacja, w której – gdy patrzymy z zewnątrz – wydaje nam się, że w pokoju z otwartymi oknami jest ciemno. Osoba, która jest w tym pokoju, nie odnosi takiego wrażenia.

Ciekawostka

Światło wpadające do źrenicy oka jest niemal w całości pochłaniane przez ukrwioną część wnętrza oka. Odbijana jest część widma o częstotliwości odpowiadającej barwie czerwonej (siatkówka jest bardzo ukrwiona), co czasami daje efekt „czerwonych oczu” na fotografiach robionych aparatem bez funkcji redukcji tego efektu. Źrenica oka jest zawsze czarna.

W tym miejscu jednak trzeba podkreślić, że takie ciało wyda nam się czarne tylko wtedy, gdy będziemy rejestrować promieniowanie widzialne. Jeżeli temperatura jest wyższa od zera absolutnego, to ściany będą emitować energię. Gdyby ściany miały temperaturę $500^\circ\mathrm{C}$ , świeciłyby światłem czerwonym i wydostawałoby się ono przez otwór, który byłby źródłem tego światła. Paradoks jest pozorny – w definicji ciała doskonale czarnego jest mowa tylko o pochłanianiu padającego promieniowania.

RNYVw11uNivKN

Ilustracja przedstawia ciało doskonale czarne. Tło białe. Na środku widoczny czarny obszar o nieregularnym kształcie. Obszar otoczony jest beżową otoczką. W prawej dolnej części, przez lukę w otoczce, wpada pomarańczowa linia (symbolizująca bieg promienia), która kilkukrotnie odbija się od ścian ciała, tworząc linię łamaną. W pewnych odległościach na linii narysowane są groty, wskazujące kierunek jej biegu. — Wyjaśnienie, dlaczego promień, który wchodzi przez mały otwór, jest całkowicie pochłaniany
Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, licencja: CC BY 3.0.

Założenie, że źródłem promieniowania cieplnego są ciała doskonale czarne, znacznie ułatwiło opisy matematyczne, przy czym żaden ważny aspekt tego zjawiska nie został w takim teoretycznym opisie pominięty.

Promieniowanie cieplne jest promieniowaniem o szerokim zakresie długości fal i różnym rozkładzie natężenia promieniowania, które zależy od temperatury ciała.

Rw9gl5FtyhduH

Ilustracja przedstawia wykres promieniowania cieplnego. Pionowa oś z podziałką liczbową co dwieście stopni. Na lewo podpis Natężenie promieniowania. Pozioma oś z podziałką liczbową co pięćset stopni. Poniżej symbol lambda, oznaczający długość fali. W nawiasie prostokątnym jednostka nm, czyli nanometr. Różnymi kolorami narysowano wykresy dla różnych temperatur. Wykresów jest pięć. Wykresy zostały narysowane dla temperatur: 5500 kelwinów, 5000 kelwinów, 4500 kelwinów, 4000 kelwinów, 3500 kelwinów. Początek każdego z wykresów dąży do zera, a w miarę wzrostu długości fali rośnie. Dla najwyższych temperatur wzrost jest najbardziej stromy, im niższa temperatura, tym wzrost jest mniej stromy. Każdy z wykresów w pewnym momencie osiąga swoją maksymalną wysokość, po czym zaczyna opadać. Dla wyższych temperatur maksima natężenia promieniowania występują dla trochę mniejszych długości fal, a im niższa temperatura, tym maksima występują dla coraz dłuższych fal. — Rozkład natężenia promieniowania w funkcji długości fali dla różnych temperatur
Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, licencja: CC BY 3.0.

Na osi pionowej oznaczono natężenie promieniowania. Wielkość ta jest równa energii emitowanej w czasie jednej sekundy przez $1\,\mathrm{m}^2$ powierzchni ciała, które wysyła falę elektromagnetyczną o danej długości. Przypomnijmy, że zakres widzialny to promieniowanie o długości fali od $400$ do $700\,\mathrm{nm}$ . Ponieważ ilość wysyłanej energii zależy także od temperatury ciała, na wykresie znajdują się krzywe odpowiadające ciałom o różnych temperaturach.

Przebieg wykresu dla danej temperatury wskazuje, że natężenie promieniowania jest różne w odniesieniu do różnych długości fali. Oznacza to, że w stałej temperaturze dla każdej długości fali występującej w widmie promieniowania cieplnego ilość energii emitowanej przez ciało jest inna. Na każdym znajduje się taka długość fali, w której ciało wysyła najwięcej energii – maksimum promieniowania w danej temperaturze.

Kiedy porównamy wykresy dla różnych temperatur, zauważymy, że im wyższa temperatura ciała, tym to maksimum jest bardziej przesunięte w stronę fal krótszych, a cały wykres jest położony wyżej. Oznacza to, że ciało emituje więcej energii dla wszystkich fal – zarówno długich, jak i krótkich. Podniesione jest również maksimum promieniowania. Wynika z tego, że w wyższych temperaturach ciała emitują więcej energii.

Zjawisku temu towarzyszy także zmiana barwy światła wysyłanego przez ciało. Jeśli będziemy podgrzewać metalową kulę, zauważymy, że jej barwa będzie się zmieniać od ciemnoczerwonej, przez pomarańczową, aż do białej. W niskich temperaturach wysyłane jest głównie światło czerwone, w wyższych – zarówno czerwone, jak i niebieskie (także żółte czy zielone). W ten sposób ciało świeci coraz bardziej białym światłem.

RNO5ES3E5m8Gn

Promieniowanie cieplne
Źródło: Marcin Sadomski, Kevin MacLeod (http://incompetech.com), Tomorrow Sp. z o.o., Krzysztof Jaworski.

ROu6RLewBRXA11

Na białym tle narysowano szary prostokąt, szeroki w poziomie i względnie wąski w pionie, podzielony na przedziały różnych zakresów widma promieniowania elektromagnetycznego, od lewej: promieniowanie gamma, promieniowanie iks, UV (ultrafiolet), światło widzialne (jedyny kolorowy fragment widma, ponieważ w tym zakresie każdej długości fali, czy też częstotliwości, możemy przypisać, jaki kolor widzimy), IR (poczerwień), mikrofale, fale radiowe, długie fale radiowe. Na górnej krawędzi prostokąta zaznaczono podziałkę częstotliwości (jednostka herc), na dolnej - długości fali (jednostka metr). Częstotliwość wzrasta w lewo, od dziesięć do potęgi zerowej herców, co dziesięć do drugiej, aż do dziesięć do dwudziestej czwartej herców. Długość fali wzrasta w prawo, od dziesięć do minus szesnastej metra, co dziesięć do drugiej, do dziesięć do ósmej metrów. Poniżej przedstawiony został w powiększeniu fragment widma odpowiadający widmu widzalnemu (światłu). Podziałka pod kolorowym pasem ma zakres od trzystu dziewięćdziesięciu nanometrów do siedmiuset dziesięciu nanometrów. Kolory przechodzą od fioletowego, przez granatowy, zielony, żółty po czerwony. — Długość fali światła czerwonego jest większa od długości fali światła fioletowego. Oznaczenie UV dotyczy promieniowania o długości fali mniejszej od długości fali światła fioletowego (tak zwanego ultrafioletu), a oznaczenie IR (infrared) - promieniowania o dlugości fali większej niz światła czerwonego, czyli tak zwanej podczerwieni
Źródło: Sakurambo, Gringer, edycja: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, dostępny w internecie: http://commons.wikimedia.org, licencja: CC BY 3.0.

To, przy jakiej długości fali występuje maksymalne natężenie promieniowania cieplnego, jest treścią prawa przesunięć WienaWilhelm WienWiena.

Dla zainteresowanych

Jeśli chcesz uzupełnić materiał bieżącej lekcji, rozwiń poniższą zakładkę.

Uzupełnienie: prawo przesunięć Wiena

To, przy jakiej długości fali występuje maksymalne natężenie promieniowania cieplnego, jest treścią prawa przesunięć Wiena, które wyraża się wzorem:

$λ_\text{max}=bT$

gdzie:
$b$ – stała Wiena, równa $2,89\cdot10^{-3}\,\mathrm{m\cdot K}$ ;
$T$ – temperatura ciała wyrażona w skali bezwzględnej.

Zakres długości fal promieniowania cieplnego znacznie wykracza poza przedział charakterystyczny dla światła widzialnego. Promieniowanie cieplne może osiągać maksimum natężenia dla długości fal odpowiadającym promieniowaniu mikrofalowemu. Interesującym przykładem takiej sytuacji jest promieniowanie reliktowe Wszechświata (długość fali rzędu milimetrów), które w przybliżeniu odpowiada promieniowaniu ciała doskonale czarnego w temperaturze blisko $3\,\mathrm{K}$ . Promieniowanie reliktowe, nazywane również promieniowaniem tła, jest obecne w całym Wszechświecie. Źródłem tego promieniowania wcale nie jest występująca w nim materia (galaktyki, gwiazdy). Jest ono najprawdopodobniej pozostałością po Wielkim Wybuchu, który dał początek naszemu Wszechświatowi. Z kolei przedmioty codziennego użytku emitują najczęściej promieniowanie cieplne, którego maksimum przypada na promieniowanie podczerwone.
Dzięki rozkładowi natężenia promieniowania i jego zależności od temperatury ciała jesteśmy w stanie dokonywać bezkontaktowego pomiaru temperatury ciał za pomocą kamery termowizyjnej, jak na ilustracji poniżej. Przedstawia ona spód promu kosmicznego; na części otrzymanej z kamery termowizyjnej, kolor fioletowy wskazuje na obszary najzimniejsze, granatowy, niebieski, zielony, żółty są kolejno coraz cieplejsze, a czerwony, najcieplejszy, wskazuje gdzie znajduje się źródło ciepła.

RxGkWUVYgdiRD

Ilustracja przedstawia spód promu kosmicznego. Kokpit pilota znajduje się na górze ilustracji. Koniec wahadłowca na dole. Prom ma kształt trójkąta o zaokrąglonych wierzchołkach. Podzielony w pionie białą linią na dwie równe części. Lewa część samolotu ma kolor szary. Prawa strona samolotu to obraz uzyskany przez obróbkę komputerową widoku z kamery termowizyjnej. Na widoku tym górna część samolotu i wszystkie zewnętrzne krawędzie mają kolory od fioletowego (najbardziej na zewnątrz promu), przez granatowy i po niebieski. Kolor fioletowy wskazuje na to, iż obszar jest najzimniejszy; granatowy a potem niebieski są coraz cieplejsze. Dolna część samolotu ma kolory od zielonego, przez żółty, aż po czerwony (najbardziej wewnątrz), który jest najcieplejszy, co oznacza, że jest tam źródło ciepła. — Obraz zarejestrowany przez kamerę termowizyjną
Źródło: NASA, edycja: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, dostępny w internecie: http://commons.wikimedia.org, licencja: CC BY 3.0.

Prawo Stefana‑Boltzmanna opisuje, jaka jest zależność między całkowitą (we wszystkich długościach fal) energią emitowaną przez jednostkę powierzchni ciała doskonale czarnego w jednostce czasu, a temperaturą bezwzględną tego ciała. Wynika z niej, że energia jest proporcjonalna do czwartej potęgi temperatury.

Dla zainteresowanych

Jeśli chcesz uzupełnić materiał bieżącej lekcji, rozwiń poniższą zakładkę.

Uzupełnienie: prawo Stefana‑Boltzmanna

Jak mogłeś przeczytać wyżej, wraz ze wzrostem temperatury rośnie ilość energii, jaką ciało wysyła w formie fali o danej długości. Jeżeli zsumujemy energie wysyłane dla poszczególnych długości fal, to otrzymamy całkowitą energię, jaką w czasie jednej sekundy wysyła jeden metr kwadratowy powierzchni tego ciała. Rachunki wykorzystujące wyższą matematykę prowadzą do wniosku, że emitowana energia jest proporcjonalna do czwartej potęgi temperatury ciała wyrażonej w kelwinach. Jest to ujęte w prawie Stefana‑Boltzmanna (dla temperatury ośrodka wynoszącej $0\,\mathrm{K}$ ):

$E=\sigma\cdot T^4$

gdzie $\sigma$ to stała, której wartość wynosi $5,67\cdot10^{-8}\,\mathrm{\large\frac{J}{s\cdot m^2\cdot K^4}}$ .

Słuszność tego prawa możemy sprawdzić natychmiast. Jeżeli zbliżymy rękę z boku (nie od góry) do kaloryfera mającego temperaturę $40^\circ\mathrm{C}$ ( $313\,\mathrm{K}$ ), to ledwo poczujemy, że on grzeje. Jeżeli jednak kaloryfer ma temperaturę $90^\circ\mathrm{C}$ ( $363\,\mathrm{K}$ ), to wrażenie, że on grzeje, jest wyraźniejsze. Podobny efekt jest też łatwo zauważalny podczas obserwowania plam na Słońcu. Wydaje nam się, że są one czarne. Zaskoczeniem jest fakt, że obszar plamy ma temperaturę około $4500 K$ , czyli więcej niż temperatura płynnego żelaza. Dlaczego zatem plama wydaje się czarna? Temperatura obszarów w okolicy plamy wynosi około $6000 K$ . Plamy wysyłają mniej energii niż otoczenie. Ile razy? Okazuje się, że ponad $3$ razy mniej z każdego metra kwadratowego. Kontrast z obszarem otaczającym plamę powoduje, że plama wydaje się czarna.

Polecenie:
Przeprowadź odpowiednie obliczenia i wykaż, że plama o temperaturze $4500\,\mathrm{K}$ wysyła ok. $3$ razy mniej energii niż obszar o identycznej powierzchni i temperaturze $6000\,\mathrm{K}$ .

Ostrzeżenie:
Nigdy nie wolno patrzeć na Słońce przez jakikolwiek przyrząd typu luneta czy lornetka. Doprowadzi to do nieodwracalnego uszkodzenia wzroku! Przyrządy obserwacyjne służące do tego celu są specjalnie skonstruowane (są wyposażone w filtry z folii aluminiowej odbijającej ponad $99,99\,\%$ światła).

Podsumowanie

Promieniowanie cieplne (termiczne) jest promieniowaniem elektromagnetycznym emitowanym przez ciała ciała o temperaturze wyższej od temperatury zera bezwzględnego ( $0\,\mathrm{K}$ , lub równoważnie: $-273,15^{\circ}\mathrm{C}$ ), niezależnie od ich stanu skupienia.
Za emisję promieniowania cieplnego odpowiedzialna jest energia ruchu cieplnego atomów i cząsteczek w obserwowanym ciele.
Widmo promieniowania cieplnego ciał stałych i cieczy ma charakter ciągły.
Ciała o temperaturach wyższych niż $0\,\mathrm{K}$ ( $-273,15^\circ\mathrm{C}$ ) mogą zarówno emitować, jak i absorbować (pochłaniać) padające na nie promieniowanie elektromagnetyczne. Im ciało (znajdujące się w stałej temperaturze) absorbuje więcej energii, tym więcej jej emituje. Kirchhoff wykazał, że stosunek energii zaabsorbowanej do wyemitowanej nie zależy od natury ciała – dla wszystkich ciał jest taką samą funkcją temperatury i długości fali.
Zdolność ciał do emisji i absorpcji promieniowania pozwala na wytłumaczenie istnienia barw. Barwa ciała zależy zarówno od składu spektralnego padającej fali elektromagnetycznej, jak i tego, które długości fal są przez dane ciało lepiej lub gorzej pochłaniane. Jeśli na ciało padałoby światło niebieskie, a ciało prawie całkowicie by je pochłaniało, to kolor rejestrowany przez oko ludzkie byłby czarny.
Aby móc opisać promieniowanie cieplne, jego emisję oraz absorpcję przez ciała, stworzono model ciała doskonale czarnego. Jest to takie ciało, które całkowicie pochłania padające na nie promieniowanie elektromagnetyczne, niezależnie od długości fali i temperatury, w której ten proces zachodzi.
Jeśli temperatura ciała ulega zmianie, zmienia się również charakterystyka energetyczna jego promieniowania cieplnego. Wzrostowi temperatury odpowiada jednoczesny wzrost całkowitej energii wypromieniowywanej przez ciało. Zjawisku temu towarzyszy także zmiana barwy światła wysyłanego przez ciało. Długość fali, dla której wypromieniowywana energia jest największa, przesuwa się w stronę fal krótkich wraz ze wzrostem temperatury.
Rozgrzane ciała wysyłają energię cieplną zarówno w postaci fal długich, jak i krótkich. Całkowita energia (a w zasadzie moc emitowanego z jednostki powierzchni promieniowania) emitowana przez ciało mające temperaturę $T$ wynosi $E=\sigma\cdot T^4$ , jeżeli temperatura otoczenia wynosi $0\,\mathrm{K}$ (gdzie $\sigma$ to stała, której wartość wynosi $5,67\cdot10^{-8}\,\mathrm{\large\frac{J}{s\cdot m^2\cdot K^4}}$ ). Zależność ta znana jest jako prawo Stefana‑Boltzmanna. Z tego wzoru wynika bardzo silna zależność emitowanej energii od temperatury.
To, dla jakiej długości fali odpowiada maksimum natężenia promieniowania cieplnego, jest treścią prawa przesunięć Wiena, wyrażonego wzorem:
$λ_\mathrm{max}=bT$
gdzie:
$b$ – stała Wiena, równa $2,89\cdot10^{-3}\,\mathrm{m\cdot K}$ ;
$T$ – temperatura ciała wyrażona w skali bezwzględnej (kelwiny).

Ćwiczenie 1

Uzasadnij, dlaczego nie będziemy mogli obserwować świecenia ciała o temperaturze $300\,\mathrm{K}$ w maksimum jego promieniowania (nie dysponujemy żadnymi przyrządami, a nasze oczy są nieosłonięte).

RIulZndNOHZGC

$λ_\text{max}=bT={\large\frac{2,89\cdot10^{-3}\,\mathrm{m\cdot K}}{300\,\mathrm{K}}}=9633\,\mathrm{nm}\gg700\,\mathrm{nm}$

Nie będziemy mogli obserwować świecenia ciała o temperaturze $300\,\mathrm{K}$ w maksimum jego promieniowania, ponieważ długość fali mu odpowiadająca wykracza daleko poza obszar widzialny widma promieniowania (który zawiera się w przedziale od ok. $400$ do ok. $700\,\mathrm{nm}$ ).

Ćwiczenie 2

Dlaczego gwiazdy o dużych rozmiarach wysyłają więcej energii niż gwiazdy o tej samej temperaturze, ale mniejszych rozmiarach? Odpowiedź zapisz w polu poniżej.

Rgq2BURgPI2qY

Przyjrzyj się uważnie prawu Stefana‑Boltzmanna i jednostkom opisującym stałą $\sigma$ .

Ćwiczenie 3

Uzasadnij, dlaczego gwiazdy chłodne, czyli o niższej temperaturze, słabiej świecą na niebie niż gwiazdy mające te same rozmiary, znajdujące się w tej samej odległości, ale mające wyższą temperaturę.

R1UDejzq40f8G

Natężenie promieniowania jest równe energii emitowanej w czasie $1\,\mathrm{s}$ przez $1\,\mathrm{m}^2$ powierzchni ciała, które wysyła falę elektromagnetyczną o danej długości. Biorąc pod uwagę to, że ilość wysyłanej energii zależy także od temperatury ciała, widzimy że natężenie promieniowania od gwiazd o wyższej temperaturze jest większe w całym zakresie długości fali.

Słownik

ciało doskonale czarne

ciało, które całkowicie pochłania padające na nie promieniowanie, tj. w całym zakresie długości fal. Takie ciała w rzeczywistości nie istnieją; tworzymy jedynie ich modele, za pomocą których badamy i opisujemy własności emisyjne i absorpcyjne badanych obiektów.

promieniowanie termiczne (cieplne)

promieniowanie emitowane przez ciała o temperaturze wyższej od temperatury zera bezwzględnego.

spektroskop (spektrometr)

przyrząd służący do rozkładu promieniowania widzialnego na poszczególne barwy składowe (widmo) według długości fali. Pozwala na wyznaczenie długości fali danego promieniowania.

widmo ciągłe

widmo o ciągłym rozkładzie natężenia promieniowania w funkcji długości fali; w takim widmie nie ma przerw.

RqI5On7Pn8h3N

Tło białe. Na górze ilustracji wyśrodkowany napis: ANALIZA SPEKTRALNA. Poniżej osiem poziomych pasków: na pierwszym widoczne widmo ciągłe, a więc wszystkie kolory widma zmieniające się ciągle od czerwonego, przez żółty, niebieski aż po fioletowy; drugi pasek to widmo emisyjne sodu - cały pasek wyciemniony, jasno zaznaczona tylko jedna pionowa, żółta kreska; trzeci obrazek to widmo litu - jasno zaznaczone tylko dwie żółte kreski; czwarty - widmo potasu - jasno zaznaczone trzy linie - pomarańczowa, żółta i fioletowa; piąty - widmo wodoru - jasno zaznaczone trzy linie - żółta, granatowa, niebieska; szósty - widmo azotu - jasno zaznaczonych jest dużo linii, od pomarańczowych, po fioletowe; siódmy - widmo sodowe odwrócone - delikatnie zaznaczone linie pomarańczowa i żółta; ósmy - widmo słoneczne - widmo ciągłe z kilkoma czarnymi liniami. — Widmo ciągłe, przykładowe widma emisyjne różnych pierwiastków oraz widmo absorpcyjne Słońca
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Biogramy

Ludwig Boltzmann5.09.1906Duino k. Triestu20.02.1844Wiedeń

Rp9xqTOZWcuRU

Czarno‑białe zdjęcie przedstawia portret Ludwiga Boltzmanna, lewy półprofil. Mężczyzna w wieku około czterdziestu lat. Tęga budowa ciała. Włosy falowane, gładko zaczesane do tyłu. Uszy duże. Czoło gładkie wysokie. Widoczne zakola. Nos duży. Długa, gęsta broda łączy się z bokobrodami. Wąsy zakrywają górną wargę. Okulary z małymi okrągłymi oprawkami wokół szkieł. Mężczyzna ubrany w białą koszulę, ciemną kamizelkę i marynarkę. — Ludwig Boltzmann
Źródło: N.N., dostępny w internecie: http://commons.wikimedia.org [dostęp 12.04.2022], domena publiczna.

Ludwig Boltzmann

1844.02.20 Wiedeń – 1906.09.5 Duino k. Triestu

[lutwiś bolcman] Autor prac stanowiących podstawę fizyki statystycznej, którą wykorzystał w opisie cząsteczkowej teorii gazów. W $1884$ r. teoretycznie sformułował prawo promieniowania ciała doskonale czarnego.

Gustav Robert Kirchhoff17.10.1887Berlin12.03.1824Królewiec

R1G50OJf1TjbU

Portret mężczyzny, ubranego w ciemną marynarkę i jasną koszulę. Pod postawionym kołnierzem koszuli mucha. Mężczyzna ma półdługie, proste włosy, zakręcone na końcach, wąsy i brodę sięgającą muchy. Na czole ma głębokie, poziome zmarszczki. — Gustaw Robert Kirchhoff
Źródło: QWerk, dostępny w internecie: http://commons.wikimedia.org.

Gustav Robert Kirchhoff

1824.03.12 Królewiec – 1887.10.17 Berlin

[gustaw robert kirśhof] Niemiecki fizyk o szerokich zainteresowaniach badawczych. Współtwórca analizy spektralnej, czyli określania składu chemicznego (np. mieszaniny pierwiastków) za pomocą analizy światła emitowanego przez substancje o wysokiej temperaturze. W $1845$ r. opublikował prawa dotyczące przepływu prądu elektrycznego i tym samym poszerzył odkrycia Georga Ohma.

Josef Stefan7.01.1893Wiedeń24.03.1835Saint Peter

RKyF8nA2JSnD0

Czarno‑biała rycina przedstawia portret Josefa Stefana, lewy półprofil. Mężczyzna w wieku około sześćdziesięciu lat. Czoło wysokie, gładkie, bez zmarszczek. Duże zakola. Na czubku głowy ciemne gładkie włosy zaczesane do tyłu. Na prawo przedziałek. Uszy duże, oczy ciemne, nos długi i ostro zakończony. Krótka broda, obfite wąsy. Mężczyzna ubrany w białą koszulę i ciemną marynarkę. Spod kołnierza wystaje muszka. — Josef Stefan

Josef Stefan

1835.03.24 Saint Peter – 1893.01.7 Wiedeń

[jozef sztefan] Profesor Uniwersytetu Wiedeńskiego. Prowadził prace dotyczące termodynamiki, fizyki cząsteczkowej i optyki.

Wilhelm Wien30.08.1928Monachium13.01.1864Gaffken

R1RPvZyDCXTFO

Czarno‑białe zdjęcie przedstawia portret, lewy półprofil mężczyzny o gęstych białych włosach i wąsach, na brodzie gładko ogolony. Włosy proste, krótkie, nad czołem dłuższe i zaczesane na prawo. Mężczyzna ubrany w białą koszulę i ciemną marynarkę. Spod kołnierza wystaje krawat. — Wilhelm Wien
Źródło: N.N., dostępny w internecie: http://commons.wikimedia.org [dostęp 8.07.2022], domena publiczna.

Wilhelm Wien

1864.01.13 Gaffken – 1928.08.30 Monachium

[wilhelm wien] Niemiecki fizyk, w $1911$ r. otrzymał Nagrodę Nobla z fizyki za pracę dotyczącą promieniowania ciała doskonale czarnego.

Zadania podsumowujące moduł

R1MzaFPcHY0UF11

Ćwiczenie 4

Uzupełnij poniższe zdania, wybierając z listy poprawną odpowiedź.

wzrośnie, zmaleje, dłuższych, zmaleje, wzrośnie, krótszych

Jeżeli kulę żelazną podgrzejemy do wyższej temperatury, to ilość wysyłanej energii w zakresie fal długich ...................... , w zakresie fal krótkich ...................... , a maksimum natężenia promieniowania przesunie się w stronę fal .......................

RKOpIBnNObyYO21

Ćwiczenie 5

Przeczytaj uważnie poniższe zdania i uzupełnij luki.

Jeżeli ciało odbija jednakowo wszystkie długości fali, to pod wpływem oświetlenia światłem białym ma barwę ............... Jeżeli na takie ciało padnie promieniowanie o barwie niebieskiej, to ciało to będzie miało barwę .....................

RmxfTmMOVq1bj21

Ćwiczenie 6

Przeczytaj uważnie poniższe zdanie i uzupełnij lukę.

Namalowany kwadrat oświetlany światłem białym jest widoczny jako czerwony. Jeżeli ten sam kwadrat oświetlimy światłem niebieskim, to przybierze on kolor .............

Rk8oma1vdxxBU31

Ćwiczenie 7