W tym materiale zawarte są informacje na temat wykresów funkcji logarytmicznych. Analizując poniższe filmy poznasz ich własności.
Zapoznaj się z poniższym filmem, który pokazuje jak wyglądają wykresy pewnych dwóch funkcji logarytmicznych. Zwróć szczególną uwagę na monotoniczność obu funkcji. Odczytaj z wykresów zbiór wartości tych funkcji.
RGMGTmTAwkBMy1
Animacja przedstawia dwie funkcje logarytmiczne. Pierwszą o podstawie dwa, a drugą o podstawie jedna druga.
Animacja przedstawia dwie funkcje logarytmiczne. Pierwszą o podstawie dwa, a drugą o podstawie jedna druga.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja przedstawia dwie funkcje logarytmiczne. Pierwszą o podstawie dwa, a drugą o podstawie jedna druga.
Zauważ, że kiedy podstawą w funkcji logarytmicznej jest liczba większa niż , to funkcja jest rosnąca, a kiedy podstawą w funkcji logarytmicznej jest liczba mniejsza niż , to funkcja jest malejąca.
Zapoznaj się z poniższym filmem, który pokazuje zależność między wykresami dwóch funkcji logarytmicznych o podstawach będących liczbami odwrotnymi.
RAEQGRH9uZ8Dx1
Animacja przedstawia wykresy funkcji logarytmicznej f(x) = log przy podstawie 2 z liczby x oraz g(x) = log przy podstawie jedna druga z liczby x. Pokazuje, że funkcja g(x) jest symetryczna do funkcji f(x) względem osi OX.
Animacja przedstawia wykresy funkcji logarytmicznej f(x) = log przy podstawie 2 z liczby x oraz g(x) = log przy podstawie jedna druga z liczby x. Pokazuje, że funkcja g(x) jest symetryczna do funkcji f(x) względem osi OX.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja przedstawia wykresy funkcji logarytmicznej f(x) = log przy podstawie 2 z liczby x oraz g(x) = log przy podstawie jedna druga z liczby x. Pokazuje, że funkcja g(x) jest symetryczna do funkcji f(x) względem osi OX.
Zapoznaj się z serią filmów, które pokazują w jaki sposób wykonujemy przesunięcia funkcji logarytmicznych.
R68qTIcIo5Z1P1
Animacja przedstawia przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej f(x) = log przy podstawie 2 z liczby x wzdłuż osi OX. Rozpatrzono dwa przypadki przesunięcia: o 3 jednostki w prawo - otrzymano funkcję g(x) = log przy podstawie 2 z liczby (x -3) oraz o 2 jednostki w lewo - otrzymano funkcję h(x) = log przy podstawie 2 z liczby ( x +2).
Animacja przedstawia przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej f(x) = log przy podstawie 2 z liczby x wzdłuż osi OX. Rozpatrzono dwa przypadki przesunięcia: o 3 jednostki w prawo - otrzymano funkcję g(x) = log przy podstawie 2 z liczby (x -3) oraz o 2 jednostki w lewo - otrzymano funkcję h(x) = log przy podstawie 2 z liczby ( x +2).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja przedstawia przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej f(x) = log przy podstawie 2 z liczby x wzdłuż osi OX. Rozpatrzono dwa przypadki przesunięcia: o 3 jednostki w prawo - otrzymano funkcję g(x) = log przy podstawie 2 z liczby (x -3) oraz o 2 jednostki w lewo - otrzymano funkcję h(x) = log przy podstawie 2 z liczby ( x +2).
R1PFiqGjnQfhL1
Animacja przedstawia przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej f(x) = log przy podstawie 2 z liczby x wzdłuż osi OY. Rozpatrzono dwa przypadki przesunięcia: o 2 jednostki w górę - otrzymano funkcję g(x) =(log przy podstawie 2 z liczby x) +2 oraz o 3 jednostki w dół -otrzymano funkcję h(x) = (log przy podstawie 2 z liczby x) -3.
Animacja przedstawia przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej f(x) = log przy podstawie 2 z liczby x wzdłuż osi OY. Rozpatrzono dwa przypadki przesunięcia: o 2 jednostki w górę - otrzymano funkcję g(x) =(log przy podstawie 2 z liczby x) +2 oraz o 3 jednostki w dół -otrzymano funkcję h(x) = (log przy podstawie 2 z liczby x) -3.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja przedstawia przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej f(x) = log przy podstawie 2 z liczby x wzdłuż osi OY. Rozpatrzono dwa przypadki przesunięcia: o 2 jednostki w górę - otrzymano funkcję g(x) =(log przy podstawie 2 z liczby x) +2 oraz o 3 jednostki w dół -otrzymano funkcję h(x) = (log przy podstawie 2 z liczby x) -3.
RB19WiZfcx0tr1
Animacja przedstawia przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej f(x) = log przy podstawie jedna druga z x wzdłuż osi OX układu współrzędnych. W wyniku przesunięcia o trzy jednostki w prawo otrzymujemy funkcję g(x) = log przy podstawie jedna druga z (x -3). W wyniku przesunięcia o dwie jednostki w lewo otrzymujemy funkcję h(x) = log przy podstawie jedna druga z (x +2).
Animacja przedstawia przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej f(x) = log przy podstawie jedna druga z x wzdłuż osi OX układu współrzędnych. W wyniku przesunięcia o trzy jednostki w prawo otrzymujemy funkcję g(x) = log przy podstawie jedna druga z (x -3). W wyniku przesunięcia o dwie jednostki w lewo otrzymujemy funkcję h(x) = log przy podstawie jedna druga z (x +2).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja przedstawia przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej f(x) = log przy podstawie jedna druga z x wzdłuż osi OX układu współrzędnych. W wyniku przesunięcia o trzy jednostki w prawo otrzymujemy funkcję g(x) = log przy podstawie jedna druga z (x -3). W wyniku przesunięcia o dwie jednostki w lewo otrzymujemy funkcję h(x) = log przy podstawie jedna druga z (x +2).
RCBdx1uhJSZAl1
Animacja przedstawia przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej f(x) = log przy podstawie jedna druga z x wzdłuż osi OY układu współrzędnych. W wyniku przesunięcia o dwie jednostki w górę otrzymujemy funkcję g(x) = (log przy podstawie jedna druga z x) +2. W wyniku przesunięcia o trzy jednostki w dół otrzymujemy funkcję h(x) = (log przy podstawie jedna druga z x) -3.
Animacja przedstawia przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej f(x) = log przy podstawie jedna druga z x wzdłuż osi OY układu współrzędnych. W wyniku przesunięcia o dwie jednostki w górę otrzymujemy funkcję g(x) = (log przy podstawie jedna druga z x) +2. W wyniku przesunięcia o trzy jednostki w dół otrzymujemy funkcję h(x) = (log przy podstawie jedna druga z x) -3.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja przedstawia przesunięcie wykresu funkcji logarytmicznej f(x) = log przy podstawie jedna druga z x wzdłuż osi OY układu współrzędnych. W wyniku przesunięcia o dwie jednostki w górę otrzymujemy funkcję g(x) = (log przy podstawie jedna druga z x) +2. W wyniku przesunięcia o trzy jednostki w dół otrzymujemy funkcję h(x) = (log przy podstawie jedna druga z x) -3.
RAv6KIs6IqphA1
Animacja przedstawia przesunięcie wykresu funkcji wykładniczej f(x) = log przy podstawie jedna druga z x o wektor [p, q] w układzie współrzędnych. Rozpatrzono przypadki: Dla p>0 oraz q>0 przesunięcie o wektor [3,2] – otrzymano funkcję g(x) =[ log przy podstawie jedna druga z (x -3)] +2. Dla p0 przesunięcie o wektor [-3, 1] – otrzymano funkcję h(x) =[ log przy podstawie jedna druga z (x +3)] +1. Dla p<0 oraz q<0 przesunięcie o wektor [-4, -2] – otrzymano funkcję k(x) =[ log przy podstawie jedna druga z (x +4)] -2. Dla p>0 oraz <0 przesunięcie o wektor [4, -2] – otrzymano funkcję t(x) =[ log przy podstawie jedna druga z (x -4)] -2.
Animacja przedstawia przesunięcie wykresu funkcji wykładniczej f(x) = log przy podstawie jedna druga z x o wektor [p, q] w układzie współrzędnych. Rozpatrzono przypadki: Dla p>0 oraz q>0 przesunięcie o wektor [3,2] – otrzymano funkcję g(x) =[ log przy podstawie jedna druga z (x -3)] +2. Dla p0 przesunięcie o wektor [-3, 1] – otrzymano funkcję h(x) =[ log przy podstawie jedna druga z (x +3)] +1. Dla p<0 oraz q<0 przesunięcie o wektor [-4, -2] – otrzymano funkcję k(x) =[ log przy podstawie jedna druga z (x +4)] -2. Dla p>0 oraz <0 przesunięcie o wektor [4, -2] – otrzymano funkcję t(x) =[ log przy podstawie jedna druga z (x -4)] -2.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja przedstawia przesunięcie wykresu funkcji wykładniczej f(x) = log przy podstawie jedna druga z x o wektor [p, q] w układzie współrzędnych. Rozpatrzono przypadki: Dla p>0 oraz q>0 przesunięcie o wektor [3,2] – otrzymano funkcję g(x) =[ log przy podstawie jedna druga z (x -3)] +2. Dla p0 przesunięcie o wektor [-3, 1] – otrzymano funkcję h(x) =[ log przy podstawie jedna druga z (x +3)] +1. Dla p<0 oraz q<0 przesunięcie o wektor [-4, -2] – otrzymano funkcję k(x) =[ log przy podstawie jedna druga z (x +4)] -2. Dla p>0 oraz <0 przesunięcie o wektor [4, -2] – otrzymano funkcję t(x) =[ log przy podstawie jedna druga z (x -4)] -2.
