Odczytywanie własności funkcji z wykresu

Materiał zawiera ćwiczenia sprawdzające umiejętność odczytywania własności funkcji z wykresu. Jeśli potrzebujesz informacji jak należy postępować, aby odczytać z wykresu wartości największe i najmniejsze, dziedzinę, zbiór wartości i miejsca zerowe skorzystaj z poniższej ilustracji interaktywnej lub zajrzyj do materiału Odczytywanie własności funkcji z wykresu - przykładyDhpHrPMp5Odczytywanie własności funkcji z wykresu - przykłady.

1
RfpNh2Iu3JJmI
Ilustracja interaktywna 1. Zbiór wartości funkcji Zbiór wartości to zbiór wszystkich igreków dla których wykres „rozciąga się” wzdłuż osi Y. Może być on zbiorem punktów, przedziałem lub sumą przedziałów. Końce przedziałów mogą być domknięte lub otwarte., 2. Największa wartość funkcji Największa wartość funkcji odczytywana jest z osi Y. Może być osiągana dla jednego argumentu, ale również dla całego przedziału., 3. Dziedzina funkcji Dziedzina jest zbiorem argumentów i określamy ją biorąc pod uwagę, w jakim zbiorze przedstawiony wykres „rozciąga się” wzdłuż osi X. Dziedzina funkcji może być zbiorem punktów, przedziałem lub sumą przedziałów. Końce przedziałów mogą być otwarte lub domknięte., 4. Najmniejsza wartość funkcji Najmniejsza wartość funkcji odczytywana jest z osi Y. Może być osiągana dla jednego argumentu, ale również dla całego przedziału., 5. Miejsca zerowe funkcji Miejsce zerowe to pierwsza współrzędna (odcięta) punktu, który jest miejscem przecięcia wykresu z osią X.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zapoznaj się z poniższymi pojęciami na podstawie wykresu funkcji.

Opis wykresu:

Na rysunku przedstawiona jest pozioma oś X od minus sześć do sześć oraz pionowa oś Y od minus czterech do pięciu. Wykres funkcji składa się z trzech ukośnych i jednego poziomego odcinka. Pierwszy odcinek ma obydwa końce w zamalowanych punktach o współrzędnych -4,-3 oraz 1,2. Drugi odcinek ma obydwa końce w zalakowanych punktach o współrzędnych 1,2 oraz 2,2. Trzeci odcinek ma końce w zamalowanych punktach o współrzędnych 2,2 oraz 3,-1. Ostatni odciek również ma końce w zamalowanych punktach o współrzędnych 3,-1 oraz 5,5. Na wykresie jest zaznaczony jest zbiór wartości i jest to przedział od -3,5, największa wartość osiągana jest dla argumentu x=5 i jest równa 5. Dziedziną funkcji jest przedział -4,5. Miejscami zerowymi są: x=-1, x=223 oraz x=313. Najmniejsza wartość osiągana jest dla argumentu x=-4 i jest równa -3.

  1. Zbiór wartości funkcji

Zbiór wartości to zbiór wszystkich „igreków” dla których wykres „rozciąga się” wzdłuż osi Y. Może być on zbiorem punktów, przedziałem lub sumą przedziałów. Końce przedziałów mogą być domknięte lub otwarte.

  1. Największa wartość funkcji:

Największa wartość funkcji odczytywana jest z osi Y. Może być osiągana dla jednego argumentu, ale również dla całego przedziału.

  1. Dziedzina funkcji :

Dziedzina jest zbiorem argumentów i określamy ją biorąc pod uwagę, w jakim zbiorze przedstawiony wykres „rozciąga się” wzdłuż osi X. Dziedzina funkcji może być zbiorem punktów, przedziałem lub sumą przedziałów. Końce przedziałów mogą być otwarte lub domknięte.

  1. Najmniejsza wartość funkcji:

Najmniejsza wartość funkcji odczytywana jest z osi Y. Może być osiągana dla jednego argumentu, ale również dla całego przedziału.

  1. Miejsca zerowe funkcji:

Miejsca zerowe funkcji to miejsca przecięcia wykresu z osią X.

R22CAAKkS4gcU1
Ćwiczenie 1
Który z wykresów funkcji, ma w przedziale -2,3 dokładnie jedno miejsce zerowe? Zaznacz prawidłową odpowiedź.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RzBNhy2Cp4moI1
Ćwiczenie 1
Miejsce zerowe to miejsce przecięcia Możliwe odpowiedzi: 1. wykresu funkcji z osią X, 2. wykresu funkcji z osią Y, 3. wykresu funkcji z początkiem układu współrzędnych, 4. dwóch funkcji
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 2

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji y=fx.

R1IridJdNXNms1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RveAbTAFLhHXc
Zbiorem wartości funkcji jest Możliwe odpowiedzi: 1. - 3 ,3 , 2. - 2 ,3 , 3. - 2 ,0 1 ,3 , 4. - 2 , 0 1 ,3
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 3

Rysunek przedstawia wykres funkcji g.

RLmjAtpB9nEFp1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Dana jest funkcja wzorem gx=-2x-1.

RUtAxodBxMlRD
Zaznacz nierówność prawdziwą. Możliwe odpowiedzi: 1. g - 4 < g - 3 , 2. g - 2 < g 4 , 3. g 1 < g - 1 , 4. g 0 < g 2
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 4
R2ZxnfHWcOab1
Wskaż wykres funkcji, której zbiorem wartości jest {1,0,1,2,3}.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Magda postanowiła stworzyć wykres funkcji pokazujący jak w pierwszych pięciu dniach stycznia zmieniała się temperatura powietrza. Dane zapisała w tabeli

dzień

temperatura

1
-1
2
2
3
1
4
0
5
-3
Rw9FeMeTCTgHt
Zaznacz zbiór wartości funkcji Możliwe odpowiedzi: 1. {1,0,1,2,3}, 2. {1,2,3,4,5}, 3.  {-1,0,2,4,5}, 4. {-1,1,2,3,4}
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 5

Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji k.

RfHtpAvp6tJrt1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1H7iPavA8aAv
Na podstawie wykresu określ, które z równań ma dokładnie 4 różne rozwiązania. Zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. kx=-0,5, 2. kx=0, 3. kx=0,5, 4. kx=1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 6

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji h.

R1KywV8GqIIBZ1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RfCOtk8Kbq2u5
Na podstawie wykresu określ, ile wynosi suma wartości najmniejszej i wartości największej funkcji h. Zaznacz prawidłową odpoiwiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 1 , 2. 0 , 3. -1 , 4. 2
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RNtvByvVHQKJY2
Ćwiczenie 7
Wskaż wykres funkcji, która dla każdego argumentu z przedziału -2,2 przyjmuje wartości ujemne.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1TU30HkVo8IW2
Ćwiczenie 7
Która z funkcji na przedziale-2,2 przyjmuje wartości ujemne ? Możliwe odpowiedzi: 1. f(x)=3x+1, 2. fx=x2-16, 3. f(x)=1x+2, 4. f(x)=1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 8

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f.

RnaZ0a2kG0MeL1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1PNyfqC6lGOA
Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie liczby. a. Tu uzupełnij b. Tu uzupełnij, Tu uzupełnij> c. x1 =  Tu uzupełnij i x2 =  Tu uzupełnij d. x   < Tu uzupełnij, Tu uzupełnij >
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 9

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji g.

RuuWEUQRuTukA1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1GEVQI0XXSO3
Uzupełnij poniższe zdania korzystając z wykresu funkcji. Wpisz odpowiednie liczby w luki. Funkcja g przyjmuje wartość równą 0 dla x= Tu uzupełnij oraz dla każdego x z przedziału Tu uzupełnij, Tu uzupełnij ). Funkcja g przyjmuje wartość równą 1 dla x= Tu uzupełnij oraz dla x= Tu uzupełnij. Funkcja g przyjmuje wartość równą -1 dla każdego x
z przedziału Tu uzupełnij, Tu uzupełnij . Funkcja g przyjmuje wartość równą 2 dla x= Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 10

Z wykresu funkcji h odczytaj

  • najmniejszą wartość tej funkcji,

  • dla jakich x funkcja h przyjmuje wartości niedodatnie,

  • jakie wartości przyjmuje funkcja h dla każdego z argumentów dodatnich.

R109gxeMEIv8Q1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R16wAA7q360lz
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 11

Poniżej przedstawiony jest wykres funkcji k.

R1IAPTukhE4Kf1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RcmNaYTTJRkMZ
a. b. c. d.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R12ZLg1tZ0mEy2
Ćwiczenie 11
Połącz w pary elementy tak aby tworzyły zdania prawdziwe. Funkcja f(x)=x-1 Możliwe odpowiedzi: 1. nie jest wykresem funkcji ciągłej., 2. osiąga zero, jedno lub dwa miejsca zerowe., 3. osiąga wartość największą i najmniejsza na swojej dziedzinie., 4. przyjmuje wartość 0 dla argumentu x=-2, x=0 oraz x=2. Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola, zatem funkcja Możliwe odpowiedzi: 1. nie jest wykresem funkcji ciągłej., 2. osiąga zero, jedno lub dwa miejsca zerowe., 3. osiąga wartość największą i najmniejsza na swojej dziedzinie., 4. przyjmuje wartość 0 dla argumentu x=-2, x=0 oraz x=2. Wykres funkcji w postaci punktów Możliwe odpowiedzi: 1. nie jest wykresem funkcji ciągłej., 2. osiąga zero, jedno lub dwa miejsca zerowe., 3. osiąga wartość największą i najmniejsza na swojej dziedzinie., 4. przyjmuje wartość 0 dla argumentu x=-2, x=0 oraz x=2. Funkcja f(x)=2x3-8x Możliwe odpowiedzi: 1. nie jest wykresem funkcji ciągłej., 2. osiąga zero, jedno lub dwa miejsca zerowe., 3. osiąga wartość największą i najmniejsza na swojej dziedzinie., 4. przyjmuje wartość 0 dla argumentu x=-2, x=0 oraz x=2.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 12

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji t.

R5QmdPQXTtkje1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1KpdlNx0c5N8
Uzupełnij poniższe zdania korzystając z wykresu funkcji. Kliknij w lukę aby rozwinąć listę, a następnie wybierz prawidłową liczbę. Najmniejszą wartością funkcji t w przedziale -3,-1 jest 1. -2, 2. 2, 3. -2, 4. 3, 5. 0, 6. 2, 7. 1, 8. -1.
Najmniejszą wartością funkcji t w przedziale -1,1 jest 1. -2, 2. 2, 3. -2, 4. 3, 5. 0, 6. 2, 7. 1, 8. -1.
Najmniejszą wartością funkcji t w przedziale 0,2 jest 1. -2, 2. 2, 3. -2, 4. 3, 5. 0, 6. 2, 7. 1, 8. -1.
Najmniejszą wartością funkcji t w przedziale 1,3 jest 1. -2, 2. 2, 3. -2, 4. 3, 5. 0, 6. 2, 7. 1, 8. -1.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 13

Dany jest wykres funkcji f.

R7GmHJMDdFLmQ1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RVm5z7jN9wkCW
a.
b.
c.
d.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 14

Z przedstawionego na rysunku wykresu funkcji, odczytaj:

  1. zbiór wartości tej funkcji,

  2. wszystkie argumenty, dla których funkcja h przyjmuje wartości ujemne,

  3. dla ilu argumentów funkcja h przyjmuje wartość 2,

  4. wszystkie argumenty, dla których funkcja h przyjmuje wartości większe od 1.

RexC694RHQwhv1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 15

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji t. Odczytaj z wykresu

  1. wartość t2

  2. znak t-0,3

  3. wartość iloczynu t2517t-3429

  4. znak różnicy tπ-t3-π

R16G3pFalDMW91
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RtDIkYYRbuXn3
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 16

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f.

RRZmnRuzVnToQ1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RCR0fZHpd8foe
Różnica między wartością największą a wartością najmniejszą wynosi Możliwe odpowiedzi: 1. 5, 2. 4, 3. 3, 4. 2, 5. 1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 17

Wykres funkcji g przedstawiony jest na rysunku. Ustal liczbę rozwiązań równania gx=m w zależności od m.

RTyTJmMqF4NGn1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RuzzEPZTLzyBQ
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 18

Sporządź przykładowy wykres funkcji, której dziedziną jest zbiór -2,3, a zbiorem wartości jest zbiór -3,1.

RxENKcxS99AEr
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Opisz konstrukcję przykładowego wykresu funkcji, którego dziedziną jest zbiór -2,3, a zbiorem wartości jest zbiór -3,1.

3
Ćwiczenie 19

Sporządź przykładowy wykres funkcji, która posiada dwa miejsca zerowe, a jej dziedziną jest zbiór -4;0.

RC9hRqB2sbedR
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Opisz konstrukcję przykładowego wykresu funkcji, który posiada dwa miejsca zerowe, a jej dziedziną jest zbiór -4;0.

3
Ćwiczenie 20

Sporządź przykładowy wykres funkcji, której największa wartość wynosi 3, a najmniejsza wartość wynosi -1.

Rx6v8Pt4kOqW3
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Opisz konstrukcję przykładowego wykresu funkcji, której największa wartość wynosi  3, a najmniejsza wartość wynosi -1.

3
Ćwiczenie 21

Sporządź przykładowy wykres funkcji, która spełnia wszystkie podane warunki:

Opisz konstrukcję przykładowego wykresu funkcji spełniającego warunki:

  1. w przedziale -4,0 funkcja jest dodatnia

  2. dziedzina funkcji to -4,00,5

  3. zbiór wartości funkcji to -2,0,1

R1FTawHLjRkCs
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 22

Sporządź przykładowy wykres funkcji, która spełnia wszystkie podane warunki:

Opisz konstrukcję przykładowego wykresu funkcji spełniającego warunki:

  1. dziedziną funkcji jest -1,11,5

  2. zbiór wartości to -2,0,1

  3. funkcja posiada dwa miejsca zerowe

  4. funkcja osiąga minimum tylko dla x=2

RWsqOGOaB4dpo
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.