Opisywanie i rozwiązywanie za pomocą układów równań zadań z kontekstem praktycznym
Zadania tekstowe z wykorzystaniem układów równań będziemy rozwiązywać w następujących etapach:
analiza zadania,
układ równań i jego rozwiązanie,
sprawdzenie rozwiązania układu równań z warunkami zadania,
zapisanie odpowiedzi.
W nadmorskim pensjonacie znajdują się pokoje dwuosobowe, trzyosobowe i czteroosobowe. Razem wszystkich pokoi jest . Pensjonat może przyjąć wczasowiczów. Ile jest pokoi trzyosobowych, a ile czteroosobowych, jeżeli pokoi dwuosobowych jest ?
Analiza zadania.
Oznaczmy przez liczbę pokoi trzyosobowych, a przez liczbę pokoi czteroosobowych.
Liczba wszystkich pokoi | Liczba pokoi dwuosobowych | Liczba pokoi trzyosobowych | Liczba pokoi czteroosobowych |
---|---|---|---|
Liczba miejsc we wszystkich pokojach | Liczba miejsc w pokojach dwuosobowych | Liczba miejsc w pokojach trzyosobowych | Liczba miejsc w pokojach czteroosobowych |
---|---|---|---|
Układ równań i jego rozwiązanie.
Aby rozwiązać to zadanie musimy rozwiązać następujący układ równań:
Rozwiązanie układu:
Sprawdzenie rozwiązania układu równań z warunkami zadania.
Podstawiamy nasz wynik do równań z układu, aby sprawdzić czy równości zachodzą.
Obliczenia wskazują, że otrzymany wynik spełnia warunki z zadania.
Zapisanie odpowiedzi.
Odpowiedź: W pensjonacie jest pokoi trzyosobowych i pokoi czteroosobowych.
Suma cyfr w pewnej liczbie dwucyfrowej jest równa . Znajdź tę liczbę, wiedząc, że jeżeli przestawimy w niej cyfry, to otrzymamy liczbę o mniejszą.
Analiza zadania.
Oznaczmy przez cyfrę dziesiątek szukanej liczby dwucyfrowej, a przez cyfrę jedności szukanej liczby dwucyfrowej, a następnie zapiszmy tę liczbę w systemie dziesiątkowym.
Liczba dwucyfrowa | Cyfra dziesiątek | Cyfra jedności | Liczba |
---|---|---|---|
Pierwsza liczba dwucyfrowa | |||
Druga liczba dwucyfrowa |
Układ równań i jego rozwiązanie.
Aby rozwiązać to zadanie musimy rozwiązać następujący układ równań:
Rozwiązanie układu:
Sprawdzenie rozwiązania układu równań z warunkami zadania.
Podstawiamy nasz wynik do równań z układu, aby sprawdzić czy równości zachodzą.
Obliczenia wskazują, że otrzymany wynik spełnia warunki z zadania.
Zapisanie odpowiedzi.
Odpowiedź: Ta liczba to .
Prostokąt i trójkąt mają równe obwody, które wynoszą . Znajdź długości boków tych figur.