Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Oceń projekt

Sześciany i prostopadłościany

Własności sześcianów i prostopadłościanów

Przypomnij sobie najważniejsze informacje dotyczące prostopadłościanu i sześcianu.

Przykład 1
R105WutpyL3AX1
Animacja przedstawia skrzynię oraz blok w kształcie prostopadłościanu.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R105WutpyL3AX

Opis prostopadloscianu i szescianu_atrapa_animacja_74
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia skrzynię oraz blok w kształcie prostopadłościanu.

Już wiesz

  • Każdy prostopadłościan ma sześć ścian, które są prostokątami. Dwie z nich nazywamy podstawami, pozostałe to ściany boczne.

  • Boki prostokątów nazywamy w prostopadłościanie krawędziami. Wśród nich są krawędzie podstawy i krawędzie boczne. Punkty, w których spotykają się krawędzie – to wierzchołki prostopadłościanu.

    R1GwHES0BS6V01
    Rysunek prostopadłościanu z zaznaczonymi: podstawą górną, podstawą dolną, wierzchołkiem, ścianą boczną, krawędzią podstawy i krawędzią boczną.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Już wiesz

Z każdego wierzchołka prostopadłościanu wychodzą trzy krawędzie. Długości tych krawędzi to wymiary prostopadłościanu, czyli długość, szerokości i wysokość.

RgYeTFkNcMLt51
Rysunek prostopadłościanu o krawędziach długości a, b, c.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przykład 2
RgmI1BlOtB2Qn1
Animacja przedstawia dwa opakowania w kształcie sześcianów.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RgmI1BlOtB2Qn

Opis prostopadloscianu i szescianu_atrapa_animacja_332
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia dwa opakowania w kształcie sześcianów.

Już wiesz

Prostopadłościan, którego wszystkie krawędzie mają równe długości to sześcian.

RRfEQCF3C7QuC1
Rysunek sześcianu o krawędziach długości a.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 1

Rysunek przedstawia figury przestrzenne. Podstawą każdej z tych figur jest kwadrat.

R116ueNDyePPK1
Rysunek czterech graniastosłupów prostych i dwóch graniastosłupów pochyłych. Dwa z czterech graniastosłupów prostych mają ściany tej samej wielkości.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R503AAOAtHAwZ
Ile prostopadłościanów i ile sześcianów jest na tym rysunku?
Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 6 prostopadłościanów, 4 sześciany, 2. 6 prostopadłościanów, 2 sześciany, 3. 2 prostopadłościany, 4 sześciany, 4. 4 prostopadłościany, 2 sześciany

  • 6 prostopadłościanów, 4 sześciany
  • 6 prostopadłościanów, 2 sześciany
  • 2 prostopadłościany, 4 sześciany
  • 4 prostopadłościany, 2 sześciany
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1MzSZbsIlSiO1
Ćwiczenie 2
Dokończ zdanie, wybierając poprawną odpowiedź.
W każdym prostopadłościanie: Możliwe odpowiedzi: 1. wszystkie ściany są prostokątami., 2. wszystkie ściany są kwadratami., 3. dwie ściany są kwadratami, a pozostałe prostokątami., 4. cztery ściany są kwadratami, a pozostałe prostokątami.

  • wszystkie ściany są prostokątami
  • wszystkie ściany są kwadratami
  • dwie ściany są kwadratami, a pozostałe prostokątami
  • cztery ściany są kwadratami, a pozostałe prostokątami
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RVwBaBwzBd33P1
Ćwiczenie 3
Dokończ zdanie, wybierając poprawną odpowiedź.
Każdy prostopadłościan ma: Możliwe odpowiedzi: 1. 8 krawędzi i  8 wierzchołków., 2. 12 krawędzi i  8 wierzchołków., 3. 12 krawędzi i  4 wierzchołki., 4. 8 krawędzi i  12 wierzchołków.

  • 8 krawędzi i  8 wierzchołków
  • 12 krawędzi i  8 wierzchołków
  • 12 krawędzi i  4 wierzchołki
  • 8 krawędzi i  12 wierzchołków
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RWUnP4aXs57Xw1
Ćwiczenie 4
Dokończ zdanie, wybierając poprawną odpowiedź.
W każdym sześcianie: Możliwe odpowiedzi: 1. każda ściana jest kwadratem, 2. każda ściana jest trójkątem, 3. cztery ściany są kwadratami, a dwie są trójkątami, 4. każda ściana jest innym wielokątem

W każdym sześcianie

  • każda ściana jest kwadratem
  • każda ściana jest tójkątem
  • cztery ściany są kwadratami, a dwie są trójkatami
  • każda ściana jest innym wielokątem
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RAZwG6LMaKvBV2
Ćwiczenie 5
Krawędź sześcianu ma długość 5 cm. Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi tego sześcianu. Uzupełnij lukę, wpisując poprawną wartość. Odpowiedź: Suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu wynosi Tu uzupełnij cm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 6
R1YjFsWCE0POi
Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat. Oblicz długość boku tego kwadratu, jeżeli suma długości krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka prostopadłościanu wynosi 29 cm, a wysokość prostopadłościanu jest równa 7 cm. Uzupełnij lukę, wpisując poprawną wartość. Odpowiedź: Długość boku tego kwadratu wynosi Tu uzupełnij cm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Budowanie prostopadłościanów i sześcianów

Na poniższym rysunku przedstawiony jest prostopadłościan o wymiarach: 2 cm, 3 cm i 4 cm oraz sześciany o krawędziach: 1 cm, 2 cm i 3 cm.

R114A3adESVZo1
Rysunek prostopadłościanu o wymiarach dwie na trzy na cztery kratek i trzech różnych sześcianów. Pierwszy sześcian ma krawędź długości jednej kratki, drugi sześcian ma krawędź długości dwóch kratek, a trzeci sześcian ma krawędź długości trzech kratek.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 7

Zapoznaj się z poniższą ilustracją.

RYWntKlNhNo6i
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RYHeMS00K9CLS
Kasia buduje sześcian o krawędzi 3 cm z małych sześcianów o krawędzi 1 cm. Na razie zbudowała bryłę, którą przedstawia poniższy rysunek.
Ile małych sześcianów musi Kasia jeszcze dołożyć? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 18 , 2. 12 , 3. 20 , 4. 14
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RjY9Nd5UGmE9v
Kasia buduje sześcian o krawędzi 3 cm z małych sześcianów o krawędzi 1 cm. Na razie zbudowała figurę, która składa się z dziewięciu małych sześcianów.
Ile małych sześcianów musi Kasia jeszcze dołożyć? Wskaż poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 18 , 2. 12 , 3. 20 , 4. 14
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 8

Zapoznaj się z poniższą ilustracją.

R1HSJZjsInEEq
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R17iHwC8bWxc5
Michał skleja duży sześcian z małych sześcianów o krawędzi 3 cm. Na razie skleił bryłę, którą przedstawia poniższy rysunek.
Michał postanowił użyć jak najmniejszej liczby małych sześcianów. Zaznacz wszystkie zdania, które są prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Długość krawędzi dużego sześcianu będzie równa 9  cm ., 2. Michał musi jeszcze użyć 56 małych sześcianów., 3. Jedna warstwa dużego sześcianu będzie sklejona z  16 małych sześcianów., 4. Do sklejenia dużego sześcianu Michał wykorzysta 64 małe sześciany.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R108sKCHnqS9y
Michał skleja duży sześcian z małych sześcianów o krawędzi 3 cm. Na razie skleił figurę, która składa się z ośmiu sześcianów i są one ułożone w ten sposób, że najdłuższa krawędź tej figury ma długość 12 cm .
Michał postanowił użyć jak najmniejszej liczby małych sześcianów. Zaznacz wszystkie zdania, które są prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Długość krawędzi dużego sześcianu będzie równa 9  cm ., 2. Michał musi jeszcze użyć 56 małych sześcianów., 3. Jedna warstwa dużego sześcianu będzie sklejona z  16 małych sześcianów., 4. Do sklejenia dużego sześcianu Michał wykorzysta 64 małe sześciany.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rysunki prostopadłościanów i sześcianów

Spójrz na rysunek bryły zamieszczony poniżej.

RXn238xqo2Xcl1
Rysunek przedstawia bryłę, która ma dwie podstawy w kształcie pewnego czworokąta i cztery ściany boczne w kształcie prostokąta.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Na podstawie samego rysunku nie jesteśmy w stanie stwierdzić, jakim wielokątem jest podstawa tej bryły. Może to być prostokąt lub kwadrat, ale także romb lub równoległobok.

Jeżeli jest dodatkowo informacja, że rysunek przedstawia prostopadłościan, to wiadomo, że podstawa jest prostokątem.

2
Ćwiczenie 9

Zapoznaj się z poniższą ilustracją.

RuKceLTbQKkZ1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1CW8dVxNhjr2
Który rysunek na pewno przedstawia prostopadłościan?
Zaznacz wszystkie poprawne odpowiedzi. Możliwe odpowiedzi: 1. A, 2. B, 3. C, 4. D
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1Mpkb6QhgsFx
Która figura na pewno przedstawia prostopadłościan?
Zaznacz wszystkie poprawne odpowiedzi. Możliwe odpowiedzi: 1. Graniastosłup prosty czworokątny, który w podstawie ma figurę o wymiarach a i b., 2. Graniastosłup prosty czworokątny, który w podstawie ma figurę o wymiarach a i a., 3. Graniastosłup prosty czworokątny, który w podstawie ma figurę o wymiarach a i b, dodatkowo kąt między bokami podstawy wynosi 90°., 4. Graniastosłup prosty czworokątny, który w podstawie ma figurę o wymiarach a i a, dodatkowo kąt między bokami podstawy wynosi 90°.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 10

Zapoznaj się z poniższą ilustracją.

R1SBmxzt4Xfoo
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R12FyJcNT5z3Z
Który rysunek na pewno przedstawia sześcian?
Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. A, 2. B, 3. C, 4. D
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RNFwFYFlcCzaC
Która figura na pewno przedstawia sześcian?
Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. Graniastosłup prosty czworokątny o wysokości a, który w podstawie ma figurę o wymiarach a i b., 2. Graniastosłup prosty czworokątny o wysokości a, który w podstawie ma figurę o wymiarach a i a., 3. Graniastosłup prosty czworokątny o wysokości a, który w podstawie ma figurę o wymiarach a i b, dodatkowo kąt między bokami podstawy wynosi 90°., 4. Graniastosłup prosty czworokątny o wysokości a, który w podstawie ma figurę o wymiarach a i a, dodatkowo kąt między bokami podstawy wynosi 90°.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1GjFCzj8w0er3
Ćwiczenie 11
Przeciągnij i upuść do odpowiedniej grupy wymiary ścian następujących brył: Prostopadłościan o wymiarach 2 cm × 2 cm × 5 cm Możliwe odpowiedzi: 1. 2 cm × 5 cm, 2. 2 cm × 3 cm, 3. 3 cm × 4 cm, 4. 3 cm × 5 cm, 5. 4 cm × 2 cm, 6. 2 cm × 2 cm, 7. 2 cm × 5 cm, 8. 2 cm × 3 cm Prostopadłościan o wymiarach 2 cm × 3 cm × 4 cm Możliwe odpowiedzi: 1. 2 cm × 5 cm, 2. 2 cm × 3 cm, 3. 3 cm × 4 cm, 4. 3 cm × 5 cm, 5. 4 cm × 2 cm, 6. 2 cm × 2 cm, 7. 2 cm × 5 cm, 8. 2 cm × 3 cm Prostopadłościan o wymiarach 2 cm × 3 cm × 5 cm Możliwe odpowiedzi: 1. 2 cm × 5 cm, 2. 2 cm × 3 cm, 3. 3 cm × 4 cm, 4. 3 cm × 5 cm, 5. 4 cm × 2 cm, 6. 2 cm × 2 cm, 7. 2 cm × 5 cm, 8. 2 cm × 3 cm
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.