W tym materiale zawarte są wiadomości na temat proporcji. Rozwiązując zawarte tu ćwiczenia:

  • wyznaczysz brakujące wyrazy proporcji,

  • rozwiążesz równania zapisane w postaci proporcji,

  • zastosujesz zdobytą wiedzę w zadaniach z kontekstem realistycznym.

R5XWnJw0gzbE71
Animacja pokazuje, że z proporcji korzystamy w życiu codziennym, na przykład podczas robienia kawy.
Proporcja
Definicja: Proporcja

Równość postaci ab=cd dla b0d0 nazywamy proporcją.

Wyrazy ad nazywają się skrajnymi, a wyrazy bc środkowymi.

Zapamiętaj!

W proporcji iloczyn wyrazów skrajnych jest równy iloczynowi wyrazów środkowych, czyli:

jeśli

ab=cd,

to

a·d=b·c.
R1Qz0mY70WycT1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RFJrLSSmSWtP71
Ćwiczenie 1
Znajdź proporcje ułożone z liczb 3, 4, 12, 16. Zaznacz wszystkie prawidłowe odpowiedzi. Możliwe odpowiedzi: 1. 34=1612, 2. 34=1216, 3. 4 16 = 3 12 , 4. 124=163
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1PIDB8z0Qz5x1
Ćwiczenie 2
Uzupełnij zapisy, przeciągając w luki odpowiednie znaki. 1,2:31. =, 2. , 3. , 4. =, 5. =, 6. , 7. =, 8. 0,4:11:71. =, 2. , 3. , 4. =, 5. =, 6. , 7. =, 8. 0,3:2,84,821. =, 2. , 3. , 4. =, 5. =, 6. , 7. =, 8. 2410312151. =, 2. , 3. , 4. =, 5. =, 6. , 7. =, 8. 2435
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 3
RQuUgNWNK13r61
Jaka liczba wstawiona w miejsce x pozwoli na otrzymanie proporcji? Uzupełnij tabelę, wpisując właściwą wartość.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1PyR98ySQ2Un
Jaka liczba wstawiona w miejsce x pozwoli na otrzymanie proporcji? Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Aby wyrażenie 34=x12 stanowiło proporcję, w miejsce x należy wstawić liczbę Tu uzupełnij.Aby wyrażenie 14=0,5x stanowiło proporcję, w miejsce x należy wstawić liczbę Tu uzupełnij.Aby wyrażenie x8=21,6 stanowiło proporcję, w miejsce x należy wstawić liczbę Tu uzupełnij.Aby wyrażenie 5x=251 stanowiło proporcję, w miejsce x należy wstawić liczbę Tu uzupełnij.Aby wyrażenie 2,57,5=1x stanowiło proporcję, w miejsce x należy wstawić liczbę Tu uzupełnij.Aby wyrażenie x3=2,63,9 stanowiło proporcję, w miejsce x należy wstawić liczbę Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R8dJ0PDEOL0Vm2
Ćwiczenie 4
Rozwiąż równania. Połącz równanie z poprawnym wynikiem. x2=x-15 Możliwe odpowiedzi: 1. 13, 2. 59, 3. 78, 4. -23, 5. -5, 6. -23 2x-13=0,52 Możliwe odpowiedzi: 1. 13, 2. 59, 3. 78, 4. -23, 5. -5, 6. -23 3x-14=2x+12 Możliwe odpowiedzi: 1. 13, 2. 59, 3. 78, 4. -23, 5. -5, 6. -23 32-3x=-24x Możliwe odpowiedzi: 1. 13, 2. 59, 3. 78, 4. -23, 5. -5, 6. -23 0,33x=0,21-x Możliwe odpowiedzi: 1. 13, 2. 59, 3. 78, 4. -23, 5. -5, 6. -23 -4x+1-2=1,5x+13 Możliwe odpowiedzi: 1. 13, 2. 59, 3. 78, 4. -23, 5. -5, 6. -23
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R6TsV1ErxlDGx2
Ćwiczenie 5
Ile wynosi niewiadomy wyraz proporcji 212:a=134:3? Zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 4 3 8 , 2. 3 , 3. 2 , 4. 4 2 7
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R3VyL5FZwbFqr2
Ćwiczenie 6
W klasie 1a jest 36 uczniów. Stosunek liczby dziewcząt do liczby chłopców wynosi 13. Ilu chłopców jest w klasie 1a? Zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 9 , 2. 27 , 3. 12 , 4. nie da się tego określić
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RDw4tH2btVhCs2
Ćwiczenie 7
Jeden banan waży 0,15 kg. Ile takich bananów waży 1,95 kg? Zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 13 , 2. 12 , 3. 14 , 4. 15
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1XA6flAYg5mZ2
Ćwiczenie 8
Jeśli do pewnej liczby naturalnej dodatniej dodamy trzy i otrzymaną sumę podzielimy przez tę liczbę, to uzyskamy 2,5. Jaka to liczba? Wskaż odpowiedź zawierającą prawidłowe rozwiązanie. Możliwe odpowiedzi: 1. 2, 2. 3, 3. 4, 4. 8
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RtUFbf2dCZlHy2
Ćwiczenie 9
Stosunek wagi ciała Krysi do wagi ciała Marysi wynosi 54. Krysia jest cięższa o 5 kg od Marysi. Ile waży każda z dziewczynek? Zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. Krysia waży 25 kg, a Marysia 20 kg., 2. Krysia waży 30 kg, a Marysia 25 kg., 3. Krysia waży 20 kg, a Marysia 25 kg., 4. Krysia waży 35 kg, a Marysia 30 kg.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R48qfuLPzo1Tv3
Ćwiczenie 10
Dwa duże jabłka ważą średnio około 35 dag. Ile dużych jabłek waży 2,1 kg? Zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 12, 2. 6, 3. 3, 4. 8
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RyamZq2tNejzL3
Ćwiczenie 11
Janek miał 7,80  za które kupił w sklepie pewną ilość lizaków. Gdyby kupił o 2 lizaki mniej, to musiałby zapłacić 5,20 . Ile lizaków kupił Janek? Ile kosztował jeden lizak? Zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. Janek kupił 6 lizaków. Jeden lizak kosztował 1,30 ., 2. Janek kupił 5 lizaków. Jeden lizak kosztował 1,56 ., 3. Janek kupił 4 lizaki. Jeden lizak kosztował 1,95 ., 4. Janek kupił 3 lizaków. Jeden lizak kosztował 2,60 .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.