Analizując przykłady zawarte w tym materiale poznasz sposoby mnożenia liczb naturalnych przez ułamki zwykłe oraz przez liczby mieszane. Rozwiązując ćwiczenia – sprawdzisz ukształtowane umiejętności.
Aby pomnożyć ułamek przez liczbę naturalną, mnożymy jego licznik przez tę liczbę, a mianownik pozostawiamy bez zmian.
Polecenie 1
Zapoznaj się z poniższym filmem dotyczącym mnożenia ułamków przez liczby naturalne. Po obejrzeniu filmu wykonaj ćwiczenia.
RygjONgpQLqcR 1 Animacja przedstawia, w jaki sposób możemy pomnożyć ułamek przez liczbę naturalną.
Animacja przedstawia, w jaki sposób możemy pomnożyć ułamek przez liczbę naturalną.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Film dostępny pod adresem /preview/resource/RygjONgpQLqcR
Mnozenie ulamka przez liczbe naturalna_atrapa_animacja_423
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja przedstawia, w jaki sposób możemy pomnożyć ułamek przez liczbę naturalną.
RwnifN3TnN27W 1 Rysunek trzech pszczół. Robotnica ma długość jeden i jedna trzecia centymetra, truteń ma długość jeden i jedna druga centymetra, królowa ma długość ponad 2 centymetry.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pszczoła robotnica – najlżejsza w roju – waży około 1 9 grama. Truteń jest około dwa razy od niej cięższy. Królowa roju waży natomiast około 1 6 g .
Korzystając z podanej wiadomości, rozwiąż ćwiczenia 1 - 5 .
R1AjvawCxmXYn 1
Ćwiczenie 1
Uzupełnij komórki tabeli, przenosząc w puste miejsca odpowiednie z podanych wartości.
Uzupełnij komórki tabeli, przenosząc w puste miejsca odpowiednie z podanych wartości.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R7KKqYHWXYrcC 1
Ćwiczenie 2
Ile waży mały rój pszczół złożony z 786 pszczół robotnic oraz 120 trutni? Uzupełnij poniższe zdania podanymi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz poprawną wartość. Robotnice ważą około 1. 118 , 2. 24 1 3 , 3. 87 1 3 , 4. 93 2 3 , 5. 114 , 6. 26 2 3 g .Trutnie ważą około 1. 118 , 2. 24 1 3 , 3. 87 1 3 , 4. 93 2 3 , 5. 114 , 6. 26 2 3 g .Cały rój waży około 1. 118 , 2. 24 1 3 , 3. 87 1 3 , 4. 93 2 3 , 5. 114 , 6. 26 2 3 g .
Ile waży mały rój pszczół złożony z 786 pszczół robotnic oraz 120 trutni? Uzupełnij poniższe zdania podanymi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz poprawną wartość. Robotnice ważą około 1. 118 , 2. 24 1 3 , 3. 87 1 3 , 4. 93 2 3 , 5. 114 , 6. 26 2 3 g .Trutnie ważą około 1. 118 , 2. 24 1 3 , 3. 87 1 3 , 4. 93 2 3 , 5. 114 , 6. 26 2 3 g .Cały rój waży około 1. 118 , 2. 24 1 3 , 3. 87 1 3 , 4. 93 2 3 , 5. 114 , 6. 26 2 3 g .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R12vVMPB0Hbix 1
Ćwiczenie 3
Ile pszczół robotnic razem ważyłoby 1 kg ? Zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 900 , 2. 4500 , 3. 9000 , 4. 90000
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RLsJ0hXGZqRgn 2
Ćwiczenie 4
Ile trutni razem waży 1 kg ? Zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 450 , 2. 4500 , 3. 18000 , 4. 45000
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RjK3mBu82Cf2M 2
Ćwiczenie 5
Ile robotnic ważyłoby tyle samo, co 6 królowych? Możliwe odpowiedzi: 1. 3 , 2. 6 , 3. 9 , 4. 12
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rc86cr7D6ievS 2
Ćwiczenie 6
Uzupełnij poniższe równości podanymi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz poprawną wartość. 3 · 1 6 = 1. 1 2 3 , 2. 2 3 , 3. 1 2 , 4. 2 1 2 , 5. 1 2 , 6. 21 , 7. 48 , 8. 11 2 5 1 34 · 17 = 1. 1 2 3 , 2. 2 3 , 3. 1 2 , 4. 2 1 2 , 5. 1 2 , 6. 21 , 7. 48 , 8. 11 2 5 15 · 2 45 = 1. 1 2 3 , 2. 2 3 , 3. 1 2 , 4. 2 1 2 , 5. 1 2 , 6. 21 , 7. 48 , 8. 11 2 5 5 24 · 8 = 1. 1 2 3 , 2. 2 3 , 3. 1 2 , 4. 2 1 2 , 5. 1 2 , 6. 21 , 7. 48 , 8. 11 2 5 19 · 3 5 = 1. 1 2 3 , 2. 2 3 , 3. 1 2 , 4. 2 1 2 , 5. 1 2 , 6. 21 , 7. 48 , 8. 11 2 5 5 46 · 23 = 1. 1 2 3 , 2. 2 3 , 3. 1 2 , 4. 2 1 2 , 5. 1 2 , 6. 21 , 7. 48 , 8. 11 2 5 24 · 7 8 = 1. 1 2 3 , 2. 2 3 , 3. 1 2 , 4. 2 1 2 , 5. 1 2 , 6. 21 , 7. 48 , 8. 11 2 5 3 4 · 64 = 1. 1 2 3 , 2. 2 3 , 3. 1 2 , 4. 2 1 2 , 5. 1 2 , 6. 21 , 7. 48 , 8. 11 2 5
Uzupełnij poniższe równości podanymi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz poprawną wartość. 3 · 1 6 = 1. 1 2 3 , 2. 2 3 , 3. 1 2 , 4. 2 1 2 , 5. 1 2 , 6. 21 , 7. 48 , 8. 11 2 5 1 34 · 17 = 1. 1 2 3 , 2. 2 3 , 3. 1 2 , 4. 2 1 2 , 5. 1 2 , 6. 21 , 7. 48 , 8. 11 2 5 15 · 2 45 = 1. 1 2 3 , 2. 2 3 , 3. 1 2 , 4. 2 1 2 , 5. 1 2 , 6. 21 , 7. 48 , 8. 11 2 5 5 24 · 8 = 1. 1 2 3 , 2. 2 3 , 3. 1 2 , 4. 2 1 2 , 5. 1 2 , 6. 21 , 7. 48 , 8. 11 2 5 19 · 3 5 = 1. 1 2 3 , 2. 2 3 , 3. 1 2 , 4. 2 1 2 , 5. 1 2 , 6. 21 , 7. 48 , 8. 11 2 5 5 46 · 23 = 1. 1 2 3 , 2. 2 3 , 3. 1 2 , 4. 2 1 2 , 5. 1 2 , 6. 21 , 7. 48 , 8. 11 2 5 24 · 7 8 = 1. 1 2 3 , 2. 2 3 , 3. 1 2 , 4. 2 1 2 , 5. 1 2 , 6. 21 , 7. 48 , 8. 11 2 5 3 4 · 64 = 1. 1 2 3 , 2. 2 3 , 3. 1 2 , 4. 2 1 2 , 5. 1 2 , 6. 21 , 7. 48 , 8. 11 2 5
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ważne!
Jeżeli po pomnożeniu liczby naturalnej przez ułamek otrzymamy ułamek niewłaściwy lub skracalny, to wyłączamy całości i skracamy ułamek. Możemy to zrobić na kilka sposobów.
REbzUJJzfoYCs 1 Przykład: 8 razy siedem dwunastych równa się początek ułamka osiem razy siedem, mianownik 12 koniec ułamka równa się pięćdziesiąt sześć dwunastych równa się cztery całe i osiem dwunastych równa się cztery całe i dwie trzecie.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Dla ułatwienia obliczeń możemy wcześniej podzielić liczbę naturalną i mianownik ułamka przez ich wspólny dzielnik.
R1JQDIvkWOD7W 1 Przykład: 8 razy siedem dwunastych równa się początek ułamka osiem razy siedem, mianownik dwanaście koniec ułamka (skrócono liczby 8 w liczniku z liczbą 12 w mianowniku przez 4 i otrzymano liczbę 2 w liczniku i 3 w mianowniku) równa się czternaście trzecich równa się cztery całe i dwie trzecie.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Dzielenie 8 i 12 przez 4 można wykonać na samym początku.
R1Hkfp6u1dATz 1 Przykład: 8 razy siedem dwunastych (po skróceniu liczb 8 i 12 przez 4) równa się czternaście trzecich równa się cztery całe i dwie trzecie.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1PX9SDRyVqcF 2
Ćwiczenie 7
Poniżej przedstawiono pewne działania i ich rozwiązania. Połącz w pary iloczyn z odpowiednim wynikiem. 16 · 5 8 Możliwe odpowiedzi: 1. 10 , 2. 10 1 2 , 3. 5 2 5 , 4. 11 2 3 18 · 7 12 Możliwe odpowiedzi: 1. 10 , 2. 10 1 2 , 3. 5 2 5 , 4. 11 2 3 9 25 · 15 Możliwe odpowiedzi: 1. 10 , 2. 10 1 2 , 3. 5 2 5 , 4. 11 2 3 5 21 · 49 Możliwe odpowiedzi: 1. 10 , 2. 10 1 2 , 3. 5 2 5 , 4. 11 2 3
Poniżej przedstawiono pewne działania i ich rozwiązania. Połącz w pary iloczyn z odpowiednim wynikiem. 16 · 5 8 Możliwe odpowiedzi: 1. 10 , 2. 10 1 2 , 3. 5 2 5 , 4. 11 2 3 18 · 7 12 Możliwe odpowiedzi: 1. 10 , 2. 10 1 2 , 3. 5 2 5 , 4. 11 2 3 9 25 · 15 Możliwe odpowiedzi: 1. 10 , 2. 10 1 2 , 3. 5 2 5 , 4. 11 2 3 5 21 · 49 Możliwe odpowiedzi: 1. 10 , 2. 10 1 2 , 3. 5 2 5 , 4. 11 2 3
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RxpyRP8dCtZSY 3
Ćwiczenie 8
Uzupełnij poniższe równości podanymi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz poprawną wartość. 5 · 1 1 6 = 1. 19 7 8 , 2. 4 1 7 , 3. 13 4 9 , 4. 2 1 5 , 5. 6 1 7 , 6. 12 4 5 , 7. 4 1 14 , 8. 5 5 6 , 9. 6 4 15 , 10. 4 1 5 2 1 14 · 2 = 1. 19 7 8 , 2. 4 1 7 , 3. 13 4 9 , 4. 2 1 5 , 5. 6 1 7 , 6. 12 4 5 , 7. 4 1 14 , 8. 5 5 6 , 9. 6 4 15 , 10. 4 1 5 2 · 3 2 15 = 1. 19 7 8 , 2. 4 1 7 , 3. 13 4 9 , 4. 2 1 5 , 5. 6 1 7 , 6. 12 4 5 , 7. 4 1 14 , 8. 5 5 6 , 9. 6 4 15 , 10. 4 1 5 1 1 20 · 4 = 1. 19 7 8 , 2. 4 1 7 , 3. 13 4 9 , 4. 2 1 5 , 5. 6 1 7 , 6. 12 4 5 , 7. 4 1 14 , 8. 5 5 6 , 9. 6 4 15 , 10. 4 1 5 8 · 1 3 5 = 1. 19 7 8 , 2. 4 1 7 , 3. 13 4 9 , 4. 2 1 5 , 5. 6 1 7 , 6. 12 4 5 , 7. 4 1 14 , 8. 5 5 6 , 9. 6 4 15 , 10. 4 1 5 6 5 8 · 3 = 1. 19 7 8 , 2. 4 1 7 , 3. 13 4 9 , 4. 2 1 5 , 5. 6 1 7 , 6. 12 4 5 , 7. 4 1 14 , 8. 5 5 6 , 9. 6 4 15 , 10. 4 1 5
Uzupełnij poniższe równości podanymi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz poprawną wartość. 5 · 1 1 6 = 1. 19 7 8 , 2. 4 1 7 , 3. 13 4 9 , 4. 2 1 5 , 5. 6 1 7 , 6. 12 4 5 , 7. 4 1 14 , 8. 5 5 6 , 9. 6 4 15 , 10. 4 1 5 2 1 14 · 2 = 1. 19 7 8 , 2. 4 1 7 , 3. 13 4 9 , 4. 2 1 5 , 5. 6 1 7 , 6. 12 4 5 , 7. 4 1 14 , 8. 5 5 6 , 9. 6 4 15 , 10. 4 1 5 2 · 3 2 15 = 1. 19 7 8 , 2. 4 1 7 , 3. 13 4 9 , 4. 2 1 5 , 5. 6 1 7 , 6. 12 4 5 , 7. 4 1 14 , 8. 5 5 6 , 9. 6 4 15 , 10. 4 1 5 1 1 20 · 4 = 1. 19 7 8 , 2. 4 1 7 , 3. 13 4 9 , 4. 2 1 5 , 5. 6 1 7 , 6. 12 4 5 , 7. 4 1 14 , 8. 5 5 6 , 9. 6 4 15 , 10. 4 1 5 8 · 1 3 5 = 1. 19 7 8 , 2. 4 1 7 , 3. 13 4 9 , 4. 2 1 5 , 5. 6 1 7 , 6. 12 4 5 , 7. 4 1 14 , 8. 5 5 6 , 9. 6 4 15 , 10. 4 1 5 6 5 8 · 3 = 1. 19 7 8 , 2. 4 1 7 , 3. 13 4 9 , 4. 2 1 5 , 5. 6 1 7 , 6. 12 4 5 , 7. 4 1 14 , 8. 5 5 6 , 9. 6 4 15 , 10. 4 1 5
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R16L5NPWvz7CP 3 1
Ćwiczenie 9
Uzupełnij poniższe równości podanymi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz poprawną wartość. 5 · 1 1 6 = 1. 6 1 14 , 2. 5 5 6 , 3. 6 3 14 , 4. 21 14 15 , 5. 31 13 14 , 6. 29 1 20 , 7. 4 1 7 2 1 14 · 3 = 1. 6 1 14 , 2. 5 5 6 , 3. 6 3 14 , 4. 21 14 15 , 5. 31 13 14 , 6. 29 1 20 , 7. 4 1 7 7 · 3 2 15 = 1. 6 1 14 , 2. 5 5 6 , 3. 6 3 14 , 4. 21 14 15 , 5. 31 13 14 , 6. 29 1 20 , 7. 4 1 7 4 3 20 · 7 = 1. 6 1 14 , 2. 5 5 6 , 3. 6 3 14 , 4. 21 14 15 , 5. 31 13 14 , 6. 29 1 20 , 7. 4 1 7
Uzupełnij poniższe równości podanymi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz poprawną wartość. 5 · 1 1 6 = 1. 6 1 14 , 2. 5 5 6 , 3. 6 3 14 , 4. 21 14 15 , 5. 31 13 14 , 6. 29 1 20 , 7. 4 1 7 2 1 14 · 3 = 1. 6 1 14 , 2. 5 5 6 , 3. 6 3 14 , 4. 21 14 15 , 5. 31 13 14 , 6. 29 1 20 , 7. 4 1 7 7 · 3 2 15 = 1. 6 1 14 , 2. 5 5 6 , 3. 6 3 14 , 4. 21 14 15 , 5. 31 13 14 , 6. 29 1 20 , 7. 4 1 7 4 3 20 · 7 = 1. 6 1 14 , 2. 5 5 6 , 3. 6 3 14 , 4. 21 14 15 , 5. 31 13 14 , 6. 29 1 20 , 7. 4 1 7
Przeciągnij i upuść.
5 5 6 , 21 14 15 , 6 3 14 , 29 1 20
a) 5 · 1 1 6 = ............
b) 2 1 14 · 3 = ............
c) 7 · 3 2 15 = ............
d) 4 3 20 · 7 = ............
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RqV2HD2ebXM6a 3
Ćwiczenie 10
Uzupełnij poniższe równości podanymi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz poprawną wartość. 8 · 1 3 5 · 3 = 1. 38 , 2. 39 , 3. 34 , 4. 8 9 , 5. 4 9 , 6. 2 3 , 7. 26 2 5 2 · 6 5 8 · 3 = 1. 38 , 2. 39 , 3. 34 , 4. 8 9 , 5. 4 9 , 6. 2 3 , 7. 26 3 4 4 · 2 2 9 · 3 = 26 1. 38 , 2. 39 , 3. 34 , 4. 8 9 , 5. 4 9 , 6. 2 3 , 7. 26
Uzupełnij poniższe równości podanymi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz poprawną wartość. 8 · 1 3 5 · 3 = 1. 38 , 2. 39 , 3. 34 , 4. 8 9 , 5. 4 9 , 6. 2 3 , 7. 26 2 5 2 · 6 5 8 · 3 = 1. 38 , 2. 39 , 3. 34 , 4. 8 9 , 5. 4 9 , 6. 2 3 , 7. 26 3 4 4 · 2 2 9 · 3 = 26 1. 38 , 2. 39 , 3. 34 , 4. 8 9 , 5. 4 9 , 6. 2 3 , 7. 26
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1IuqArHWa7ek 3 1
Ćwiczenie 11
Poniżej przedstawiono słowny opis działań oraz ich rozwiązania. Połącz działanie z odpowiednim wynikiem. liczba 3 razy większa niż 4 9 Możliwe odpowiedzi: 1. 1 7 9 , 2. 2 1 3 , 3. 1 1 9 , 4. 2 2 3 , 5. 1 1 3 liczba 10 razy większa niż 1 9 Możliwe odpowiedzi: 1. 1 7 9 , 2. 2 1 3 , 3. 1 1 9 , 4. 2 2 3 , 5. 1 1 3 liczba 16 razy większa niż 1 9 Możliwe odpowiedzi: 1. 1 7 9 , 2. 2 1 3 , 3. 1 1 9 , 4. 2 2 3 , 5. 1 1 3 liczba 12 razy większa niż 2 9 Możliwe odpowiedzi: 1. 1 7 9 , 2. 2 1 3 , 3. 1 1 9 , 4. 2 2 3 , 5. 1 1 3 liczba 7 razy większa niż 1 3 Możliwe odpowiedzi: 1. 1 7 9 , 2. 2 1 3 , 3. 1 1 9 , 4. 2 2 3 , 5. 1 1 3
Poniżej przedstawiono słowny opis działań oraz ich rozwiązania. Połącz działanie z odpowiednim wynikiem. liczba 3 razy większa niż 4 9 Możliwe odpowiedzi: 1. 1 7 9 , 2. 2 1 3 , 3. 1 1 9 , 4. 2 2 3 , 5. 1 1 3 liczba 10 razy większa niż 1 9 Możliwe odpowiedzi: 1. 1 7 9 , 2. 2 1 3 , 3. 1 1 9 , 4. 2 2 3 , 5. 1 1 3 liczba 16 razy większa niż 1 9 Możliwe odpowiedzi: 1. 1 7 9 , 2. 2 1 3 , 3. 1 1 9 , 4. 2 2 3 , 5. 1 1 3 liczba 12 razy większa niż 2 9 Możliwe odpowiedzi: 1. 1 7 9 , 2. 2 1 3 , 3. 1 1 9 , 4. 2 2 3 , 5. 1 1 3 liczba 7 razy większa niż 1 3 Możliwe odpowiedzi: 1. 1 7 9 , 2. 2 1 3 , 3. 1 1 9 , 4. 2 2 3 , 5. 1 1 3
Połącz w pary.
<math><mn>1</mn><mfrac><mrow><mn>7</mn></mrow><mrow><mn>9</mn></mrow></mfrac></math>, <math><mn>1</mn><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>9</mn></mrow></mfrac></math>, <math><mn>2</mn><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></mfrac></math>, <math><mn>1</mn><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></mfrac></math>, <math><mn>2</mn><mfrac><mrow><mn>2</mn></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></mfrac></math>
liczba 3 razy większa niż 4 9
liczba 10 razy większa niż 1 9
liczba 16 razy większa niż 1 9
liczba 12 razy większa niż 2 9
liczba 7 razy większa niż 1 3
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RU7HrvS7qdECj 3
Ćwiczenie 12
Poniżej przedstawiono pewne działania oraz ich rozwiązania. Połącz w pary działanie z odpowiednim wynikiem. 2 · 1 1 6 + 2 1 3 Możliwe odpowiedzi: 1. 7 , 2. 15 11 14 , 3. 13 17 28 , 4. 12 3 5 , 5. 4 2 3 , 6. 8 13 20 2 · 1 1 6 + 2 1 3 Możliwe odpowiedzi: 1. 7 , 2. 15 11 14 , 3. 13 17 28 , 4. 12 3 5 , 5. 4 2 3 , 6. 8 13 20 1 4 + 2 · 4 1 5 Możliwe odpowiedzi: 1. 7 , 2. 15 11 14 , 3. 13 17 28 , 4. 12 3 5 , 5. 4 2 3 , 6. 8 13 20 1 4 + 2 3 4 · 4 1 5 Możliwe odpowiedzi: 1. 7 , 2. 15 11 14 , 3. 13 17 28 , 4. 12 3 5 , 5. 4 2 3 , 6. 8 13 20 2 · 1 1 7 + 2 1 4 · 3 Możliwe odpowiedzi: 1. 7 , 2. 15 11 14 , 3. 13 17 28 , 4. 12 3 5 , 5. 4 2 3 , 6. 8 13 20 2 · 1 1 7 + 2 1 4 · 3 Możliwe odpowiedzi: 1. 7 , 2. 15 11 14 , 3. 13 17 28 , 4. 12 3 5 , 5. 4 2 3 , 6. 8 13 20
Poniżej przedstawiono pewne działania oraz ich rozwiązania. Połącz w pary działanie z odpowiednim wynikiem. 2 · 1 1 6 + 2 1 3 Możliwe odpowiedzi: 1. 7 , 2. 15 11 14 , 3. 13 17 28 , 4. 12 3 5 , 5. 4 2 3 , 6. 8 13 20 2 · 1 1 6 + 2 1 3 Możliwe odpowiedzi: 1. 7 , 2. 15 11 14 , 3. 13 17 28 , 4. 12 3 5 , 5. 4 2 3 , 6. 8 13 20 1 4 + 2 · 4 1 5 Możliwe odpowiedzi: 1. 7 , 2. 15 11 14 , 3. 13 17 28 , 4. 12 3 5 , 5. 4 2 3 , 6. 8 13 20 1 4 + 2 3 4 · 4 1 5 Możliwe odpowiedzi: 1. 7 , 2. 15 11 14 , 3. 13 17 28 , 4. 12 3 5 , 5. 4 2 3 , 6. 8 13 20 2 · 1 1 7 + 2 1 4 · 3 Możliwe odpowiedzi: 1. 7 , 2. 15 11 14 , 3. 13 17 28 , 4. 12 3 5 , 5. 4 2 3 , 6. 8 13 20 2 · 1 1 7 + 2 1 4 · 3 Możliwe odpowiedzi: 1. 7 , 2. 15 11 14 , 3. 13 17 28 , 4. 12 3 5 , 5. 4 2 3 , 6. 8 13 20
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.