Równanie pierwszego stopnia z jedną niewiadomą

Zapisz w postaci równania.

a. Czwarta część liczby $y$ zmniejszona o $1$ wynosi $13$.

b. $80\%$ liczby $z$ jest od niej o $5$ większe.

c. Suma liczby $t$ i liczby $1$ jest równa połowie liczby $t$.

d. Podwojona suma liczby $x$ i liczby $8$ jest o $10$ większa od liczby $x$.

e. Liczba o $23\%$ większa od $x$ jest równa $46$.

f. Liczba $y$ jest o $65\%$ mniejsza od liczby $90$.

g. Liczba $w$ jest o $12\%$ większa od liczby $240$.

h. Liczba o $\mathrm{12,5}\%$ mniejsza od $s$ stanowi $5\%$ liczby $25$.

i. Liczba o $130\%$ większa od $a$ jest o $130$ większa od $a$.

j. Liczba o $40\%$ mniejsza od $b$ jest o $40$ mniejsza od $b$.

Zapisz równanie opisujące sytuację przedstawioną na rysunku.

RV3MNbJvX85ac1

Rysunki sześciu figur: Prostokąt o bokach długości x, x +1 i obwodzie równym 31. Prostokąt o bokach długości 2a, 2a +3 i obwodzie równym 63. Trójkąt o bokach długości y, y +2, y +3 i obwodzie równym 98. Sześciokąt o bokach długości a, 2a +1, 2a +5, a, 3a +5, 3a +1 i obwodzie równym 180. Romb o przekątnych równych 8, 4x i polu równym 20. Trapez o podstawach równych x, x +3, wysokości 3 i polu równym 45.

Zapisz odpowiednie równanie.

a. Na wycieczkę szkolną pojechało $48$ uczniów i $3$ nauczycieli. Wśród uczniów było $x$ chłopców i $2$ razy więcej dziewcząt niż chłopców. Zapisz równanie opisujące ile osób było na tej wycieczce.

b. Asia zerwała na łące piękny bukiet złożony z $25$ polnych kwiatów. Tworzyło go $s$ stokrotek, bratków o $2$ mniej niż stokrotek i $3$ chabry. Zapisz równanie opisujące ile kwiatków każdego rodzaju było w bukiecie.

c. Krótsza przyprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość $y$, a długości przyprostokątnych różnią się o $2$. Przeciwprostokątna tego trójkąta jest dłuższa od krótszej przyprostokątnej o $4$, a jego obwód wynosi $24$. Zapisz równanie opisujące jaki jest obwód tego trójkąta.

d. Jedna paczka orzechów włoskich kosztuje $x$ złotych, a jedna paczka migdałów jest od niej o $\mathrm{4,50}\mathrm{ zł}$ droższa. Dziewięć paczek orzechów kosztuje tyle samo co cztery paczki migdałów. Zapisz równanie, które pokazuje jaka jest zależność między dziewięcioma paczkami orzechów, a czterema paczkami migdałów.

e. W pudełku znajdują się kule białe, czerwone i $8$ kul zielonych, razem $x$ kul. Kule czerwone stanowią połowę wszystkich kul w pudełku. Kul białych jest $5$ razy mniej niż kul czerwonych. Zapisz równanie opisujące sumę kul w tym pudełku.

Ustal niewiadomą i zapisz odpowiednie równanie.

a. Piotruś ma w skarbonce $14\mathrm{ zł}$. Co tydzień wrzuca do niej $3 \mathrm{zł}$. Po ilu tygodniach chłopiec będzie miał w skarbonce $47\mathrm{ zł}$?

b. Przed sezonem letnim kwota przeznaczona na ulotki reklamowe pewnej firmy została zwiększona o $50\%$. W okresie zimowym została zmniejszona o $40\mathrm{ zł}$ i teraz jest większa od początkowej kwoty tylko o $20\mathrm{ zł}$.

c. Mama i córka mają razem $42$ lata. Córka jest o $30$ lat młodsza od mamy.

d. Iloczyn trzech kolejnych liczb parzystych wynosi $2688$.

e. Basia ma w skarbonce $208\mathrm{ zł}$ w monetach o wartości $2\mathrm{ zł}$ i $5\mathrm{ zł}$. Pięciozłotówek ma cztery razy mniej niż dwuzłotówek.

W kameralnej kawiarni znajduje się kilkanaście stolików. Krzeseł z oparciem jest dwa razy więcej niż stolików. Krzeseł barowych jest dwa razy mniej niż stolików Dla kelnerów przeznaczone są cztery krzesła obrotowe na jednej nodze, które znajdują się za barem.

a. Zapisz równanie opisujące liczbę stolików i krzeseł w kawiarni, wiedząc, że łącznie jest ich $53$.

b. Zapisz równanie opisujące liczbę nóg stolików i krzeseł, wiedząc, że łącznie tych nóg jest $200$.

W portfelu jest $x$ monet dwuzłotowych, o $7$ więcej pięćdziesięciogroszówek i $3$ razy więcej dziesięciogroszówek.

a. Zapisz równanie opisujące liczbę monet znajdujących się w portfelu, wiedząc, że łącznie jest ich $47$.

b. Zapisz równanie opisujące łączną wartość monet znajdujących się w portfelu, jeśli jest tam $\mathrm{25,90}\mathrm{ zł}$.

Działka państwa Nowaków położona w malowniczej miejscowości nad jeziorem ma kształt prostokąta. Szerokość działki wynosi $x \mathrm{m}$, a długość jest o $20\mathrm{ m}$ większa od szerokości. Wykorzystaj te informacje do wykonania poniższych poleceń.

a. Zapisz równania, które będą opisywały obwód $L$ i pole powierzchni $P$ tej działki.

b. Zapisz równanie, które będzie opisywało pole powierzchni $P$ działki, jeżeli jej szerokość zostanie zwiększona o $50\%$.

c. Zapisz równanie, które będzie opisywało obwód $L$ działki, jeżeli jej długość zostanie zmniejszona o $50\%$.

d. Zapisz równania, które będą opisywały obwód $L$ i pole powierzchni $P$ działki, jeżeli jej długość zostanie zmniejszona o $15\mathrm{ m}$, a szerokość zostanie zwiększona $5$ razy.