W tym materiale zawarte są informacje na temat ułamków. Przypomnisz sobie w jaki sposób odczytujemy i zapisujemy ułamki zwykłe oraz liczby mieszane. Nauczysz się opisywać odpowiednie części przy pomocy ułamków.

Ułamki zwykłe

RYnjVmrha4Ws61
Animacja pokazuje, że ułamki możemy spotykać w życiu codziennym, na przykład w przepisach kulinarnych.

Nie zawsze kupujemy cały chleb czy kilogram jabłek. Czasem potrzebujemy tylko pół bochenka, czy trzy czwarte kilograma jabłek. Aby wyrazić te wielkości, wykorzystujemy ułamki.

Ważne!
  • Zapis 67 czytamy: sześć siódmych.

  • Zapis 17 czytamy: jedna siódma.

  • Liczba 7, w powyższych zapisach, oznacza, że podzielono całość na siedem jednakowych części. Liczba umieszczona nad siódemką oznacza, ile z tych części wzięto.

  • Liczby takie jak 6717 będziemy nazywać ułamkami zwykłymi.

  • Kreseczka, która oddziela liczby w ułamku to kreska ułamkowa. Liczba zapisana nad kreską to licznik ułamka, liczba zapisana pod kreską to mianownik ułamka.

    RMkkKgc3oEu0o1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1GSR8pKExsrO1
Ćwiczenie 1
Połącz w pary zapisy, które odpowiadają temu samemu ułamkowi. jedna szósta Możliwe odpowiedzi: 1. 23, 2. 1824, 3. 16, 4. 35, 5. 80420, 6. 4100, 7. 171000, 8. 67, 9. 1454 dwie trzecie Możliwe odpowiedzi: 1. 23, 2. 1824, 3. 16, 4. 35, 5. 80420, 6. 4100, 7. 171000, 8. 67, 9. 1454 osiemnaście dwudziestych czwartych Możliwe odpowiedzi: 1. 23, 2. 1824, 3. 16, 4. 35, 5. 80420, 6. 4100, 7. 171000, 8. 67, 9. 1454 osiemdziesiąt czterysta dwudziestych Możliwe odpowiedzi: 1. 23, 2. 1824, 3. 16, 4. 35, 5. 80420, 6. 4100, 7. 171000, 8. 67, 9. 1454 trzy piąte Możliwe odpowiedzi: 1. 23, 2. 1824, 3. 16, 4. 35, 5. 80420, 6. 4100, 7. 171000, 8. 67, 9. 1454 cztery setne Możliwe odpowiedzi: 1. 23, 2. 1824, 3. 16, 4. 35, 5. 80420, 6. 4100, 7. 171000, 8. 67, 9. 1454 siedemnaście tysięcznych Możliwe odpowiedzi: 1. 23, 2. 1824, 3. 16, 4. 35, 5. 80420, 6. 4100, 7. 171000, 8. 67, 9. 1454 czternaście pięćdziesiątych czwartych Możliwe odpowiedzi: 1. 23, 2. 1824, 3. 16, 4. 35, 5. 80420, 6. 4100, 7. 171000, 8. 67, 9. 1454 sześć siódmych Możliwe odpowiedzi: 1. 23, 2. 1824, 3. 16, 4. 35, 5. 80420, 6. 4100, 7. 171000, 8. 67, 9. 1454
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R19OMdrgSdZ6D1
Animacja pokazuje, że wielkości pewnych części całości możemy określić odpowiednimi ułamkami.
1
Ćwiczenie 2

Jaka część figury została zamalowana? Kliknij w lukę aby rozwinąć listę i wybierz właściwą odpowiedź w każdym podpunkcie.

R1IqWcupEtuJt1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1Ge230HC0ZW7
a) {}
b) {}
c) {}
d) {}
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 3

Jaka część figury została zamalowana? Kliknij w lukę aby rozwinąć listę i wybierz właściwą odpowiedź w każdym podpunkcie.

RnNue9aBj2TKH1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RCxMpu8xrYr5A
a) 1. 56, 2. 58, 3. 12, 4. 34, 5. 78, 6. 15, 7. 14
b) 1. 56, 2. 58, 3. 12, 4. 34, 5. 78, 6. 15, 7. 14
c) 1. 56, 2. 58, 3. 12, 4. 34, 5. 78, 6. 15, 7. 14
d) 1. 56, 2. 58, 3. 12, 4. 34, 5. 78, 6. 15, 7. 14
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 4
R18xW3ImZXGfk1
Ada, Ida i Ula dostały 50 . Podzieliły się tą kwotą w następujący sposób: Adzie przypadło 12 , Idzie 24 . Resztę wzięła Ula. Jaka część otrzymanej kwoty przypadła każdej z dziewcząt? Przeciągnij odpowiednie ułamki i upuść. Adzie przypadło 1. 1850, 2. 725, 3. 2450, 4. 1450, 5. 1125, 6. 1925, 7. 1225, 8. 1250, 9. 625, 10. 525 otrzymanej kwoty.
Idzie przypadło 1. 1850, 2. 725, 3. 2450, 4. 1450, 5. 1125, 6. 1925, 7. 1225, 8. 1250, 9. 625, 10. 525 otrzymanej kwoty.
Uli przypadło 1. 1850, 2. 725, 3. 2450, 4. 1450, 5. 1125, 6. 1925, 7. 1225, 8. 1250, 9. 625, 10. 525 otrzymanej kwoty.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rz7N1xqVlOmUm21
Ćwiczenie 5
Krysia i Rafał dostali dziewiętnaście jabłek. Odłożyli jedno jabłko, a pozostałymi podzielili się po równo. Odłożone jabłko przypadło Rafałowi. Jaką część wszystkich jabłek wzięła Krysia, a jaką część wziął Rafał? Przeciągnij odpowiednie ułamki i upuść. Rafał wziął 1. 1019, 2. 1021, 3. 1023, 4. 922, 5. 919, 6. 920 jabłek, a Krysia 1. 1019, 2. 1021, 3. 1023, 4. 922, 5. 919, 6. 920.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RdWSByz7GTfd42
Ćwiczenie 6
Przeciągnij i upuść. a) Jedna godzina to 1. 160, 2. 122, 3. 13600, 4. 17, 5. 124, 6. 123, 7. 160 doby.
b) Jedna minuta to 1. 160, 2. 122, 3. 13600, 4. 17, 5. 124, 6. 123, 7. 160 godziny.
c) Jedna sekunda to 1. 160, 2. 122, 3. 13600, 4. 17, 5. 124, 6. 123, 7. 160 minuty.
d) Jeden dzień to 1. 160, 2. 122, 3. 13600, 4. 17, 5. 124, 6. 123, 7. 160 tygodnia.
e) Jedna sekunda to 1. 160, 2. 122, 3. 13600, 4. 17, 5. 124, 6. 123, 7. 160 godziny.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RkR1PXhnLnbUw2
Ćwiczenie 7
Przeciągnij i upuść. a) Jeden centymetr to 1. 1100, 2. 11000, 3. 1100, 4. 11000000, 5. 11000000000, 6. 110, 7. 1100000 metra.
b) Jeden centymetr to 1. 1100, 2. 11000, 3. 1100, 4. 11000000, 5. 11000000000, 6. 110, 7. 1100000 decymetra.
c) Jeden metr to 1. 1100, 2. 11000, 3. 1100, 4. 11000000, 5. 11000000000, 6. 110, 7. 1100000 kilometra.
d) Jeden centymetr to 1. 1100, 2. 11000, 3. 1100, 4. 11000000, 5. 11000000000, 6. 110, 7. 1100000 kilometra.
e) Jeden milimetr to 1. 1100, 2. 11000, 3. 1100, 4. 11000000, 5. 11000000000, 6. 110, 7. 1100000 decymetra.
f) Jeden milimetr to 1. 1100, 2. 11000, 3. 1100, 4. 11000000, 5. 11000000000, 6. 110, 7. 1100000 kilometra.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1QRapFWd59SQ2
Ćwiczenie 8
Przeciągnij i upuść. a) Jeden gram to 1. 11000000000, 2. 110, 3. 11000, 4. 1100000, 5. 11000000, 6. 11000, 7. 1100 dekagrama.
b) Jeden gram to 1. 11000000000, 2. 110, 3. 11000, 4. 1100000, 5. 11000000, 6. 11000, 7. 1100 kilograma.
c) Jeden dekagram to 1. 11000000000, 2. 110, 3. 11000, 4. 1100000, 5. 11000000, 6. 11000, 7. 1100 kilograma.
d) Jeden kilogram to 1. 11000000000, 2. 110, 3. 11000, 4. 1100000, 5. 11000000, 6. 11000, 7. 1100 tony.
e) Jeden dekagram to 1. 11000000000, 2. 110, 3. 11000, 4. 1100000, 5. 11000000, 6. 11000, 7. 1100 tony.
f) Jeden gram to 1. 11000000000, 2. 110, 3. 11000, 4. 1100000, 5. 11000000, 6. 11000, 7. 1100 tony.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1XTOZwv7pJVI21
Ćwiczenie 9
Przeciągnij i upuść. a) Jedna minuta to 1. 11440, 2. 186400, 3. 1366, 4. 11000000, 5. 11000000000, 6. 1365, 7. 13600, 8. 112, 9. 1100000 doby.
b) Jedna sekunda to 1. 11440, 2. 186400, 3. 1366, 4. 11000000, 5. 11000000000, 6. 1365, 7. 13600, 8. 112, 9. 1100000 godziny.
c) Jedna sekunda to 1. 11440, 2. 186400, 3. 1366, 4. 11000000, 5. 11000000000, 6. 1365, 7. 13600, 8. 112, 9. 1100000 doby.
d) Jeden dzień to 1. 11440, 2. 186400, 3. 1366, 4. 11000000, 5. 11000000000, 6. 1365, 7. 13600, 8. 112, 9. 1100000 roku lub 1. 11440, 2. 186400, 3. 1366, 4. 11000000, 5. 11000000000, 6. 1365, 7. 13600, 8. 112, 9. 1100000 roku gdy rok jest przestępny.
e) Jeden miesiąc to 1. 11440, 2. 186400, 3. 1366, 4. 11000000, 5. 11000000000, 6. 1365, 7. 13600, 8. 112, 9. 1100000 roku.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Liczby mieszane

Liczby mieszane
Definicja: Liczby mieszane

Liczby mieszane składają się z  części całkowitej i części ułamkowej.

Na przykład:

312, 537, 1813.
RGYJFtqmlFdc91
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 10

Na talerzu leżały cztery melony. Z jednego z nich odkrojono połowę. Ile melonów zostało? Uzupełnij poniższe zdania tak, aby były zdaniami prawdziwymi. Kliknij w lukę aby rozwinąć listę i wybierz właściwą odpowiedź.

R1URdZeHFd7JV1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RuiVVrioelOjD
Zostały 1. trzy i jedna druga, 2. 212, 3. 312, 4. 212, 5. dwa i jedna druga, 6. jeden i jedna druga, 7. 112, 8. 312, 9. 112 melona. Zapis 1. trzy i jedna druga, 2. 212, 3. 312, 4. 212, 5. dwa i jedna druga, 6. jeden i jedna druga, 7. 112, 8. 312, 9. 112 czytamy 1. trzy i jedna druga, 2. 212, 3. 312, 4. 212, 5. dwa i jedna druga, 6. jeden i jedna druga, 7. 112, 8. 312, 9. 112.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RYXA0RSCgOVQi2
Ćwiczenie 11
Wiadomo, że 1 grosz to 1100 złotego.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 12

Do każdego rysunku dopasuj liczbę mieszaną, opisującą zamalowany obszar w stosunku do pojedynczej figury. Kliknij w lukę aby rozwinąć listę i wybierz właściwą odpowiedź w każdym podpunkcie.

R1MBpULtMpehw1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RStAkFNvO6YEz
1. 1. 556, 2. 538, 3. 438, 4. 634, 5. 512, 6. 635, 7. 514, 8. 456
2. 1. 556, 2. 538, 3. 438, 4. 634, 5. 512, 6. 635, 7. 514, 8. 456
3. 1. 556, 2. 538, 3. 438, 4. 634, 5. 512, 6. 635, 7. 514, 8. 456
4. 1. 556, 2. 538, 3. 438, 4. 634, 5. 512, 6. 635, 7. 514, 8. 456
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 13

Do każdego rysunku dopasuj liczbę mieszaną, opisującą zamalowany obszar w stosunku do pojedynczej figury. Kliknij w lukę aby rozwinąć listę i wybierz właściwą odpowiedź w każdym podpunkcie.

RyrjjgctERFGO1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1PBXIokso4t0
1. 1. 112, 2. 114, 3. 114, 4. 312, 5. 216, 6. 112, 7. 214, 8. 212
2. 1. 112, 2. 114, 3. 114, 4. 312, 5. 216, 6. 112, 7. 214, 8. 212
3. 1. 112, 2. 114, 3. 114, 4. 312, 5. 216, 6. 112, 7. 214, 8. 212
4. 1. 112, 2. 114, 3. 114, 4. 312, 5. 216, 6. 112, 7. 214, 8. 212
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Wykorzystaj poniższy dzienniczek do zapisania swoich notatek lub przemyśleń.

RzPC2YbWrWs1B
(Uzupełnij).