Mapa myśli. Zapoznaj się z poniższą mapą myśli, w której zawarto wybrane obszary, jakimi zajmuje się algebra.. Lista elementów: Nazwa kategorii: AlgebraElementy należące do kategorii AlgebraNazwa kategorii: Wyrażenia algebraiczneElementy należące do kategorii Wyrażenia algebraiczneNazwa kategorii: składają się liter oraz liczb połączonych ze sobą znakami działań arytmetycznych i/lub nawiasamiElementy należące do kategorii składają się liter oraz liczb połączonych ze sobą znakami działań arytmetycznych i/lub nawiasamiNazwa kategorii: jednomianyNazwa kategorii: suma algebraicznaNazwa kategorii: redukcja wyrazów podobnychNazwa kategorii: wielomianyNazwa kategorii: przekształcenia wyrażeń algebraicznych (np. wzory skróconego mnożenia)Koniec elementów należących do kategorii składają się liter oraz liczb połączonych ze sobą znakami działań arytmetycznych i/lub nawiasamiKoniec elementów należących do kategorii Wyrażenia algebraiczneNazwa kategorii: Równania i nierównościElementy należące do kategorii Równania i nierównościNazwa kategorii: przynajmniej dwa wyrażenia algebraiczne połączone ze sobą znakiem równościElementy należące do kategorii przynajmniej dwa wyrażenia algebraiczne połączone ze sobą znakiem równościNazwa kategorii: wielomianoweNazwa kategorii: wymierneNazwa kategorii: wykładniczeNazwa kategorii: logarytmiczneNazwa kategorii: trygonometryczneKoniec elementów należących do kategorii przynajmniej dwa wyrażenia algebraiczne połączone ze sobą znakiem równościKoniec elementów należących do kategorii Równania i nierównościKoniec elementów należących do kategorii Algebra
Mapa myśli. Zapoznaj się z poniższą mapą myśli, w której zawarto wybrane obszary, jakimi zajmuje się algebra.. Lista elementów: Nazwa kategorii: AlgebraElementy należące do kategorii AlgebraNazwa kategorii: Wyrażenia algebraiczneElementy należące do kategorii Wyrażenia algebraiczneNazwa kategorii: składają się liter oraz liczb połączonych ze sobą znakami działań arytmetycznych i/lub nawiasamiElementy należące do kategorii składają się liter oraz liczb połączonych ze sobą znakami działań arytmetycznych i/lub nawiasamiNazwa kategorii: jednomianyNazwa kategorii: suma algebraicznaNazwa kategorii: redukcja wyrazów podobnychNazwa kategorii: wielomianyNazwa kategorii: przekształcenia wyrażeń algebraicznych (np. wzory skróconego mnożenia)Koniec elementów należących do kategorii składają się liter oraz liczb połączonych ze sobą znakami działań arytmetycznych i/lub nawiasamiKoniec elementów należących do kategorii Wyrażenia algebraiczneNazwa kategorii: Równania i nierównościElementy należące do kategorii Równania i nierównościNazwa kategorii: przynajmniej dwa wyrażenia algebraiczne połączone ze sobą znakiem równościElementy należące do kategorii przynajmniej dwa wyrażenia algebraiczne połączone ze sobą znakiem równościNazwa kategorii: wielomianoweNazwa kategorii: wymierneNazwa kategorii: wykładniczeNazwa kategorii: logarytmiczneNazwa kategorii: trygonometryczneKoniec elementów należących do kategorii przynajmniej dwa wyrażenia algebraiczne połączone ze sobą znakiem równościKoniec elementów należących do kategorii Równania i nierównościKoniec elementów należących do kategorii Algebra
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Wyrażenia algebraiczne
Algebra to jeden z najstarszych działów matematyki , którego początki sięgają czasów starożytnych. Początkowo algebra zajmowała się tylko rozwiązywaniem równań, później przekształciła się w naukę o „działaniach na literach”.
R1KnUZPmvWkAn11
Ćwiczenie 1
Połącz w pary opis z odpowiednim wyrażeniem algebraicznym. W klasie jest uczniów, a w klasie o uczniów więcej. Ilu uczniów jest w klasie ? Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. W klasie jest chłopców i dziewcząt. Ilu uczniów jest w tej klasie? Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. W sadzie było gruszy i jabłoni. Ile drzew rosło w sadzie? Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. Wojtek ma naklejek, a Tomek o więcej. Ile naklejek ma Tomek? Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. Kupiono kilogramów cytryn po za kilogram. Ile złotych zapłacono za te cytryny? Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. Kupiono kilogramów jabłek po za kilogram i kilogramów śliwek po za kilogram. Ile złotych zapłacono za owoce? Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. Kuba kupił zeszytów po złotych. Dał kasjerce . Ile złotych reszty otrzymał? Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7.
Połącz w pary opis z odpowiednim wyrażeniem algebraicznym. W klasie jest uczniów, a w klasie o uczniów więcej. Ilu uczniów jest w klasie ? Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. W klasie jest chłopców i dziewcząt. Ilu uczniów jest w tej klasie? Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. W sadzie było gruszy i jabłoni. Ile drzew rosło w sadzie? Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. Wojtek ma naklejek, a Tomek o więcej. Ile naklejek ma Tomek? Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. Kupiono kilogramów cytryn po za kilogram. Ile złotych zapłacono za te cytryny? Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. Kupiono kilogramów jabłek po za kilogram i kilogramów śliwek po za kilogram. Ile złotych zapłacono za owoce? Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. Kuba kupił zeszytów po złotych. Dał kasjerce . Ile złotych reszty otrzymał? Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7.
Połącz w pary opis z odpowiednim wyrażeniem algebraicznym.
W klasie jest uczniów, a w klasie o uczniów więcej. Ilu uczniów jest w klasie ?
W klasie jest chłopców i dziewcząt. Ilu uczniów jest w tej klasie?
W sadzie było gruszy i jabłoni. Ile drzew rosło w sadzie?
Wojtek ma naklejek, a Tomek o więcej. Ile naklejek ma Tomek?
Kupiono kilogramów cytryn po zł za kilogram. Ile złotych zapłacono za te cytryny?
Kupiono kilogramów jabłek po zł za kilogram i kilogramów śliwek po zł za kilogram. Ile złotych zapłacono za owoce?
Kuba kupił zeszytów po złotych. Dał kasjerce zł. Ile złotych reszty otrzymał?
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RfPhGKweFoYrP1
Ćwiczenie 2
Połącz zapis z odpowiednim wyrażeniem algebraicznym. suma liczb i Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. różnica liczb i Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. iloczyn liczb i Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. iloraz liczb i Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. kwadrat liczby Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. sześcian liczby Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. iloczyn liczb i Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7.
Połącz zapis z odpowiednim wyrażeniem algebraicznym. suma liczb i Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. różnica liczb i Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. iloczyn liczb i Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. iloraz liczb i Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. kwadrat liczby Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. sześcian liczby Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. iloczyn liczb i Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R10rY9gW5s3Nz1
Ćwiczenie 3
Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie wyrażenia algebraiczne lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Liczba o mniejsza od to 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. .Liczba o większa od to 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. .Liczba przeciwna do to 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. .Liczba dwukrotnie większa od to 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. .Liczba, która stanowi połowę liczby , to 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. .
Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie wyrażenia algebraiczne lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Liczba o mniejsza od to 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. .Liczba o większa od to 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. .Liczba przeciwna do to 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. .Liczba dwukrotnie większa od to 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. .Liczba, która stanowi połowę liczby , to 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1QpKMkrxiaHL1
Ćwiczenie 4
Połącz zapis z odpowiednim wyrażeniem algebraicznym. Obwód prostokąta o bokach długości i . Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. Pole prostokąta o bokach długości i . Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. Obwód kwadratu o boku długości . Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. Pole kwadratu o boku długości . Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. Sumę długości krawędzi sześcianu o krawędzi długości . Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. Objętość sześcianu o krawędzi długości . Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6.
Połącz zapis z odpowiednim wyrażeniem algebraicznym. Obwód prostokąta o bokach długości i . Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. Pole prostokąta o bokach długości i . Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. Obwód kwadratu o boku długości . Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. Pole kwadratu o boku długości . Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. Sumę długości krawędzi sześcianu o krawędzi długości . Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. Objętość sześcianu o krawędzi długości . Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1YrAvyq28kv311
Ćwiczenie 5
Ile wynosi różnica w każdym z równań? Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , dla 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , dla 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , dla 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , dla
Ile wynosi różnica w każdym z równań? Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , dla 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , dla 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , dla 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , dla
Przeciągnij i upuść.
, , , , , ,
............ , dla
............ , dla
............ , dla
............ , dla
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1QlkfRoUerNr2
Ćwiczenie 6
Oblicz wartość wyrażenia algebraicznego dla podanych zmiennych i uzupełnij zdania. Przeciągnij w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Wartość wyrażenia dla , i wynosi 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. .Wartość wyrażenia dla , i wynosi 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. .Wartość wyrażenia dla , i wynosi 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. .Wartość wyrażenia dla , i wynosi 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. .
Oblicz wartość wyrażenia algebraicznego dla podanych zmiennych i uzupełnij zdania. Przeciągnij w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Wartość wyrażenia dla , i wynosi 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. .Wartość wyrażenia dla , i wynosi 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. .Wartość wyrażenia dla , i wynosi 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. .Wartość wyrażenia dla , i wynosi 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RZxejIy7Jucsw2
Ćwiczenie 7
Oblicz wartość liczbową wyrażenia i uzupełnij zdanie. Przeciągnij w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Wyrażenie dla i wynosi 1. , 2. , 3. , 4. .Wyrażenie dla i wynosi 1. , 2. , 3. , 4. .
Oblicz wartość liczbową wyrażenia i uzupełnij zdanie. Przeciągnij w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Wyrażenie dla i wynosi 1. , 2. , 3. , 4. .Wyrażenie dla i wynosi 1. , 2. , 3. , 4. .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Równania
2
Ćwiczenie 8
Napisz, co oznacza niewiadoma w zadaniu i zapisz treść zadania w postaci równania.
Kasia i Artur mają razem lat. Artur jest o lata starszy od Kasi. Ile lat ma Kasia?
Obwód trójkąta równoramiennego wynosi , a podstawa ma długość . Oblicz długość ramienia.
Ania jest trzy razy starsza od swojego brata Adama. Ile lat ma Ania, jeśli razem mają lat?
Jeden z boków prostokąta ma długość , a jego pole jest równe . Jaką długość ma drugi bok tego prostokąta?
W trzech klasach szóstych jest razem uczniów. W klasach i liczba uczniów jest taka sama, a w klasie jest o uczniów więcej. Ile uczniów jest w klasie ?
R1djnTDTjo0uz
(Uzupełnij)
.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przyjmij za niewiadomą :
wiek Kasi,
długość ramienia,
wiek Adama lub wiek Ani,
długość drugiego boku prostokąta,
liczbę uczniów w klasie lub liczbę uczniów w klasie .
– wiek Kasi lub
– długość ramienia lub
– wiek Adama lub – wiek Ani
– długość drugiego boku prostokąta
– liczba uczniów w klasie lub – liczba uczniów w klasie
RiD1yDOpN6YtA2
Ćwiczenie 9
Która spośród liczb: , , , spełnia równanie ? Wskaż prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. , 2. , 3. , 4.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R4iRjo4yv18FP2
Ćwiczenie 10
Czy liczba jest rozwiązaniem równania ? Możliwe odpowiedzi: 1. Tak, 2. Nie
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 11
R1DszFOFVCXlU
Rozwiąż równania i uzupełnij zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Rozwiązaniem równania jest liczba Tu uzupełnij.Rozwiązaniem równania jest liczba Tu uzupełnij.Rozwiązaniem równania jest liczba Tu uzupełnij.Rozwiązaniem równania jest liczba Tu uzupełnij.Rozwiązaniem równania jest liczba Tu uzupełnij.Rozwiązaniem równania jest liczba Tu uzupełnij.Rozwiązaniem równania jest liczba Tu uzupełnij.Rozwiązaniem równania jest liczba Tu uzupełnij.
Rozwiąż równania i uzupełnij zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Rozwiązaniem równania jest liczba Tu uzupełnij.Rozwiązaniem równania jest liczba Tu uzupełnij.Rozwiązaniem równania jest liczba Tu uzupełnij.Rozwiązaniem równania jest liczba Tu uzupełnij.Rozwiązaniem równania jest liczba Tu uzupełnij.Rozwiązaniem równania jest liczba Tu uzupełnij.Rozwiązaniem równania jest liczba Tu uzupełnij.Rozwiązaniem równania jest liczba Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przekształć każde równanie w taki sposób, aby po jednej stronie równości znajdowała się tylko niewiadoma, a po drugiej pozostałe liczby.
3
Ćwiczenie 12
R1d1ZfDJzHjyc
Suma dwóch liczb jest równa . Jedna z nich jest cztery razy większa od drugiej. Uzupełnij zdanie wpisując liczby od najmniejszej do największej. Te liczby to Tu uzupełnij i Tu uzupełnij.
Suma dwóch liczb jest równa . Jedna z nich jest cztery razy większa od drugiej. Uzupełnij zdanie wpisując liczby od najmniejszej do największej. Te liczby to Tu uzupełnij i Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Zauważ, że mniejszą z liczb możemy zapisać jako , a większą jako . Ułóż odpowiednie równanie korzystając z faktu, że suma tych liczb wynosi , a następnie rozwiąż je.
3
Ćwiczenie 13
RcH2cuULRb8Mk
Zeszyt i dwa ołówki kosztują razem . Zeszyt jest o droższy od ołówka. Ile kosztuje ołówek? Ołówek kosztuje Tu uzupełnij.
Zeszyt i dwa ołówki kosztują razem . Zeszyt jest o droższy od ołówka. Ile kosztuje ołówek? Ołówek kosztuje Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Zauważ, że cenę ołówka możesz zapisać jako , a cenę zeszytu jako . Ułóż odpowiednie równanie, a następnie rozwiąż je.
3
Ćwiczenie 14
R11cG4FtRratk
Suma trzech kolejnych liczb parzystych wynosi . Co to za liczby? Uzupełnij zdanie wpisując liczby od najmniejszej do największej. Te liczby to Tu uzupełnij, Tu uzupełnij i Tu uzupełnij.
Suma trzech kolejnych liczb parzystych wynosi . Co to za liczby? Uzupełnij zdanie wpisując liczby od najmniejszej do największej. Te liczby to Tu uzupełnij, Tu uzupełnij i Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Zauważ, że dowolna liczba parzysta ma postać , gdzie jest pewną liczbą naturalną. Trzy kolejne liczby parzyste mogą być opisane następująco: , , . Ułóż odpowiednie równanie, a następnie rozwiąż je.