Moc prądu elektrycznego

Taka sama praca może być wykonywana w różnym czasie. Wielkością fizyczną, która opisuje jak szybko wykonujemy pracę, jest moc.

Jeśli przyjrzysz się uważnie urządzeniom elektrycznym, na ich tabliczkach znamionowych dostrzeżesz zestawy danych opisujące parametry eksploatacyjne. Jednym z nich jest moc. Moc to szybkość wykonywania pracy, lecz co to tak naprawdę oznacza w przypadku silnika elektrycznego? Czym jest moc prądu elektrycznego? Odpowiedzi na te pytania znajdziesz czytając ten materiał.

R121Ko4Ykxudz

Zdjęcie przedstawia tabliczkę znamionową na obudowie elektrycznej piły łańcuchowej. Widać oznaczenia: 220 myślnik 240 V tylda 50 Hz oraz 2000 W. — Tabliczka znamionowa każdego urządzenia zasilanego prądem elektrycznym zawiera informacje o mocy urządzenia. Parametr ten wpływa nie tylko na wydajność danego sprzętu, ale też na ilość pobieranego przez niego podczas pracy prądu.
Źródło: GroMar Sp. z o. o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Przed przystąpieniem do zapoznania się z tematem, należy znać poniższe zagadnienia

definicja napięcia elektrycznego i jego jednostki;
definicja natężenia prądu i jego jednostki;
prawo Ohma.

Nauczysz się

określać zależność między mocą, napięciem elektrycznym i natężeniem;
rozwiązywać zadania dotyczące mocy prądu.

Na wielu urządzeniach elektrycznych codziennego użytku znajdują się napisy dotyczące ich mocy. Moc $(P)$ informuje o pracy $(W)$ wykonywanej przez urządzenie w jednostce czasu $(t)$ :

P = \frac{W}{t}

Zastanówmy się, czym jest moc prądu elektrycznego. W tym celu rozważymy obwód elektryczny składający się ze źródła prądu, przewodów i dowolnego elementu, którym może być opornik, akumulator, silnik itp.

RcMiTJ09fB5gG

Ilustracja przedstawiająca schemat prostego obwodu elektrycznego. Do źródła prądu podłączono szeregowo opornik. Symbol źródła to dwie równoległe kreski - jedna cieńsza i dłuższa (biegun dodatni), druga grubsza i krótsza (biegun ujemny). Symbol opornika to prostokąt. Prąd płynie od bieguna dodatniego, przez opornik, do bieguna ujemnego. — Obwód elektryczny, w którym zarówno napięcie elektryczne, jak i natężenie prądu są stałe
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Na urządzeniach elektrycznych (na płytkach znamionowych) podane jest także zalecane napięcie elektryczne. W jaki sposób napięcie oraz moc są ze sobą powiązane? Napięcie $(U)$ między końcami danego odbiornika energii elektrycznej definiowane jest w następujący sposób:

U = \frac{W}{q}

gdzie $W$ to praca wykonywana przez źródło napięcia w celu przeniesienia ładunku elektrycznego $q$ wzdłuż przewodnika.

Wartość ładunku obliczamy za pomocą wzoru:

q = I \cdot t

A zatem, po przekształceniu wzorów otrzymamy:

W = P \cdot t = q \cdot U = U \cdot I \cdot t

Z tego zaś wynika (dzieląc obie strony równania przez $t$ ), że

P = U \cdot I

moc prądu elektrycznego

szybkość wykonywania pracy przez prąd elektryczny; wyznaczamy ją ze wzoru:

$P=\frac{W}{t}=U\cdot I$

gdzie:
$I$ – natężenie;
$U$ – napięcie elektryczne.
Jednostką mocy w układzie SI jest jeden wat $(W)$ .

1 W = 1 V \cdot A = (1 \frac{J}{C}) \cdot (1 \frac{C}{s}) = 1 \frac{J}{s}

Często używane są wielokrotności tej jednostki: kilowat $(kW)$ , czyli $1000$ watów, i megawat $(MW)$ , czyli $1$ milion watów. Ta ostatnia jednostka stosowana jest najczęściej do opisu mocy wytwarzanej w elektrowniach.

Moc żarówki1

Doświadczenie 1

Wyznaczenie mocy żarówki elektrycznej przy napięciu znamionowym (odczytanym na oprawce żarówki).

Co będzie potrzebne

żarówka (np. z latarki kieszonkowej);
przewody;
miernik uniwersalny;
bateria.

Instrukcja

Zbuduj obwód zgodnie z poniższym schematem.
REP0iv8bvz5zS
Sposób połączenia elementów doświadczalnego obwodu elektrycznego
Źródło: Krzysztof Jaworski, licencja: CC BY 3.0.
Zmierz wartości napięcia i natężenia prądu elektrycznego w obwodzie.
Oblicz moc żarówki.
Pomiary powtórz trzykrotnie.

Podsumowanie

Porównaj uzyskany wynik z mocą zapisaną na żarówce. Sporządź notatkę, korzystając z poniższej tabeli.

R1JjjhYAnzaCK

Ciekawostka

Odkurzacz z napisem $2000 W$ wykona pracę $2000 J$ w czasie $1$ sekundy, a odkurzacz o mocy $2500 W$ w tym samym czasie wykona pracę wynoszącą $2500 J$ . Jeśli kupisz odkurzacz o mocy $2500 W$ , będziesz spędzać mniej czasu na odkurzaniu. Ale czy takie rozwiązanie jest tańsze?

Elektryczna energia potencjalna może zamienić się w energię mechaniczną, chemiczną lub ciepło – w zależności od elementu znajdującego się w obwodzie. Jeśli do źródła prądu podłączony zostanie silnik, to nastąpi zamiana w energię mechaniczną. Jeśli tym elementem będzie akumulator (podłączony w celu jego naładowania), to energia zamieni się w energię chemiczną. Jeśli zaś podłączymy opornik, energia zamieni się w energię wewnętrzną (co będzie prowadziło do wzrostu jego temperatury).
Dla odbiornika wydzielającego ciepło, np. opornika lub żarówki, można połączyć wzory na napięcie i moc:
$U = I \cdot R$
$P = I \cdot U$
W rezultacie otrzymujemy jedną z dwu możliwych zależności:

P = I \cdot U = I \cdot I \cdot R = I^{2} \cdot R

oraz

P = I \cdot U = \frac{U}{R} \cdot U = \frac{U^{2}}{R}

Powyższe wzory można stosować tylko wtedy, gdy następuje zamiana energii elektrycznej na energię termiczną (wewnętrzną).

Ciekawostka

Jak działa żarówka żarnikowa?
Jeśli moc rozproszona w przewodzie jest duża, to wytwarzana jest duża ilość ciepła. Ciepło to jest dostarczane do włókna żarowego tak szybko, że nie ma ono czasu na emisję tego ciepła do otoczenia. Następuje gwałtowny wzrost temperatury włókna żarowego. Jeśli temperatura jest wystarczająco wysoka, drut zaczyna się żarzyć i emitować światło. Szacuje się, że ok. $10 %$ energii rozproszonej w takiej żarówce jest zamieniane na światło, a reszta – na ciepło (które przyczynia się do wzrostu temperatury drucika). Spora ilość energii wysyłana jest przez żarówkę do otoczenia.

R3G2LERPCxsvM

Zdjęcie przedstawiające świecącą żarówkę żarnikową. Widać świecący na żółto żarnik. Żarnik to poskręcany, cienki drut wewnątrz szklanej bańki żarówki. Żarówka wisi. — W żarówkach starego typu energia elektryczna zamieniana jest na światło i ciepło. Elementem świecącym jest żarnik, wykonywany np. z wolframu.
Źródło: dostępny w internecie: commons.wikimedia.org, domena publiczna.

Przykład 1

Prąd o natężeniu $3 A$ przepływa przez piekarnik elektryczny pracujący pod napięciem $230 V$ . Oblicz moc piekarnika.

Dane:
$I = 3 A$
$U = 230 V$

Szukane:
$P = ?$

Wzór:
$P = U \cdot I$

Obliczenia:
$P = 230 V \cdot 3 A = 690 W$

Odpowiedź:
Moc piekarnika jest równa $690 W$ .

Ćwiczenie 1

Rkr33fvP3dydj1

Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, licencja: CC BY 3.0.

RzswuWA5GKkb3

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 2

Żarówka o mocy $100 W$ jest włączona do sieci o napięciu $230 V$ . Oblicz natężenie prądu płynącego przez żarówkę. Jeśli żarówka zamienia $10 %$ pobieranej energii na światło, to ile energii świetlnej emituje w czasie $1$ sekundy?

Dane:
$P = 100 W$
$U = 230 V$
$t = 1 s$

Szukane:
$I = ?$
$W = ?$

Wzory:
$P = I \cdot U | : U$
$I = \frac{P}{U}$
$P = \frac{W}{t} | \cdot t$
$W = P \cdot t$

Obliczenia:
$I = \frac{100 W}{230 V} ≅ 0, 43 A$
$W_{światła} = 10 % \cdot 100 W \cdot 1 s = 10 J$

Odpowiedź:
Natężenie prądu płynącego przez żarówkę wynosi $0, 43 A$ , a jej energia świetlna emitowana w ciągu $1$ sekundy – $10 J$ .

RyOjumBV0hpgV2

Ćwiczenie 2

Uzupełnij luki.

Grzałka elektryczna o mocy 1150 W podłączona jest do napięcia 230 V. Natężenie prądu płynącego przez grzałkę oraz ilość ciepła emitowanego przez grzałkę w czasie 0,5 minuty wynoszą odpowiednio:
I = ............ A
W = ............ kJ.

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 3

Spirala grzejna piekarnika o oporze $23 Ω$ jest zasilana z sieci domowej o napięciu $230 V$ . Oblicz moc grzałki w piekarniku.

Uwaga: Zadanie może być rozwiązane na dwa sposoby.

Dane:
$R = 23 Ω$
$U = 230 V$

Szukane:
$P = ?$

Wzory:
$P = \frac{U^{2}}{R}$
$P = U \cdot I$
$I = \frac{U}{R}$

Obliczenia sposób $I$ :
$P = \frac{{(230 V)}^{2}}{23 Ω} = \frac{52900}{23} W = 2300 W$

Obliczenia sposób $II$ :
$I = \frac{U}{R} = \frac{230 V}{23} = 10 A$

$P = U \cdot I = 230 V \cdot 10 A = 2300 W = 2, 3 kW$

Odpowiedź:
Moc grzałki w piekarniku jest równa $2, 3 kW$ .

RByJtJ3ARdiaT2

Ćwiczenie 3

Łączenie par. Grzałka elektryczna o oporze

40 Ω

jest zasilana ze źródła o napięciu

200 V

.
Oceń prawdziwość poniższych zdań. Przy każdym zdaniu w tabeli zaznacz „Prawda” albo „Fałsz”.. Moc grzałki jest mniejsza niż

2000 W

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Natężenie prądu płynącego przez grzałkę jest równe

5 A

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Moc grzałki jest mniejsza niż

1000 W

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz

Grzałka elektryczna o oporze 40 Ω jest zasilana ze źródła o napięciu 200 V.
Oceń prawdziwość zdań.

	Prawda	Fałsz
Moc grzałki jest mniejsza niż 2000 W.	□	□
Natężenie prądu płynącego przez grzałkę jest równe 5 A.	□	□
Moc grzałki jest mniejsza niż 1000 W.	□	□

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Podsumowanie

Moc prądu elektrycznego $P$ informuje o ilości energii elektrycznej $W$ przekazanej elementowi obwodu elektrycznego w jednostce czasu $t$ : $P = \frac{W}{t}$
Aby obliczyć moc prądu elektrycznego, napięcie elektryczne $U$ mnożymy przez natężenie prądu elektrycznego $I$ :
$P = U \cdot I$

Ćwiczenie 4

RbPXTis6CFNPM

Żarówki o parametrach

60 W

230 V

100 W

230 V

, połączono szeregowo i dołączono do źródła prądu elektrycznego o napięciu . Oblicz moc pojedynczych żarówek oraz moc całego układu. Uzupełnij luki, wpisując poprawne wartości. Wynik zapisz z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku. Moc pojedynczych żarówek:

P_{60 W} =

Tu uzupełnij

W

P_{100 W} =

Tu uzupełnij

W

Moc całego układu:

P =

Tu uzupełnij

W

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 5

Elektryczny ogrzewacz wody o pojemności $10$ litrów wyposażony jest w grzałkę o mocy $2, 0 kW$ . Grzałka podłączona do źródła prądu o napięciu $230 V$ w ciągu $25$ minut ogrzewa wodę o $60 ° C$ . Oblicz opór grzałki oraz ile ciepła zostanie przekazane otoczeniu podczas ogrzewania wody przyjmując, że ciepło właściwe wody jest równe $4200 \frac{J}{kg \cdot K}$ . Oblicz:

opór grzałki,
ilość ciepła przekazaną do otoczenia.

RyohWkOQyzgow

Przypomnij sobie, że zgodnie z zasadą bilansu cieplnego $Q_\text{pobrane}=Q_\text{oddane}$ . Zwróć uwagę, że ciepło pobiera woda, a także otoczenie.

Zależność pomiędzy mocą, a oporem:
$P=\frac{U^2}{R}$
zatem:
$R=\frac{U^2}{P}=\frac{\left(230\,\mbox{V}\right)^2}{2000\,\mbox{W}}=26,45\,\Omega$
Obliczmy ilość energii dostarczoną przez czajnik:
$W=P\cdot t=2000\,\mbox{W}\cdot 25\,\mbox{min}=2000\,\mbox{W}\cdot 1500\,\mbox{s}=$
$=3000000\,\mbox{J}$

Obliczmy ilość ciepła pobraną przez wodę:
$Q_\text{woda}=c_\text{w}\cdot m\cdot\Delta T=4200\,\frac{\mbox{J}}{\mbox{kg}\cdot\mbox{K}}\cdot 10\,\mbox{kg}\cdot 60\,\mbox{K}=$
$=2520000\,\mbox{J}$
Zgodnie z zasadą bilansu cieplnego:
$W=Q_\text{woda}+Q_\text{otoczenie}$
Zatem ilość ciepła przekazana do otoczenia:
$Q_\text{otoczenie}=W-Q_\text{woda}=480000\,\mbox{J}$

Zadania podsumowujące lekcję

Ćwiczenie 6

R447KO8EbSD5O

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

R1YFHeNAFB5AX1

Ćwiczenie 7

Wybierz te odpowiedzi, które stanowią prawidłowe dokończenie zdania:
Energia elektryczna

może zamienić się na energię chemiczną, mechaniczną lub ciepło.
zamieni się na energię mechaniczną, gdy do obwodu elektrycznego podłączony zostanie silnik.
może zamienić się na energię wewnętrzną prowadząc do wzrostu temperatury elementu obwodu elektrycznego np. opornika.
zamienia się na ciepło, gdy do obwodu elektrycznego podłączony zostanie akumulator.

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

RG5oN4ppglQY72

Ćwiczenie 8

Uzupełnij puste miejsca, wykonując wcześniej potrzebne obliczenia. Wyniki zaokrąglij do części dziesiętnych.

Urządzenie: zasilacz do laptopa
U = 20 V
I = 4,5 A
P = ............ W
R = ............ Ω

Urządzenie: żelazko
U = 240 V
I = ............ A
P = 2400 W
R = ............ Ω

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

R1EgV8NhCRmd53

Ćwiczenie 9

Uzupełnij puste miejsca.

Żelazko o mocy 2300 W jest zasilane z sieci domowej o napięciu równym 230 V. Ciepło emitowane przez żelazko w czasie 1 sekundy jest równe ............ J.
Jeśli prasowanie zajmie 5 minut, to żelazko wyemituje ............ J ciepła,
czyli ............ kJ.

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.