Materiał poświęcony jest rozwiązywaniu układów równań liniowych dowolną metodą. Jeżeli chcesz sobie przypomnieć podstawowe wiadomości na temat układów równań, zajrzyj do lekcji Układ równań liniowych.

1
Ćwiczenie 1

Rozwiąż poniższe układy równań dowolną metodą.

  1. y=5-x2x-3y=7

  2. x=4y-22x-y=8

  3. x-1,2y=24x-5y=10

  4. 2,3x-y=42x+4y=6,4

  5. 12x+y=104x-2y=5

  6. 38x-14y=42x-4y=6

RoQd4H2r3ssGJ
Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. x= 1. 2, 2. 7,5, 3. -10, 4. 157, 5. 4,4, 6. -10, 7. 5, 8. 14,5, 9. 5,75, 10. 467, 11. 0,6, 12. 0,6, y= 1. 2, 2. 7,5, 3. -10, 4. 157, 5. 4,4, 6. -10, 7. 5, 8. 14,5, 9. 5,75, 10. 467, 11. 0,6, 12. 0,6x= 1. 2, 2. 7,5, 3. -10, 4. 157, 5. 4,4, 6. -10, 7. 5, 8. 14,5, 9. 5,75, 10. 467, 11. 0,6, 12. 0,6, y= 1. 2, 2. 7,5, 3. -10, 4. 157, 5. 4,4, 6. -10, 7. 5, 8. 14,5, 9. 5,75, 10. 467, 11. 0,6, 12. 0,6x= 1. 2, 2. 7,5, 3. -10, 4. 157, 5. 4,4, 6. -10, 7. 5, 8. 14,5, 9. 5,75, 10. 467, 11. 0,6, 12. 0,6, y= 1. 2, 2. 7,5, 3. -10, 4. 157, 5. 4,4, 6. -10, 7. 5, 8. 14,5, 9. 5,75, 10. 467, 11. 0,6, 12. 0,6x= 1. 2, 2. 7,5, 3. -10, 4. 157, 5. 4,4, 6. -10, 7. 5, 8. 14,5, 9. 5,75, 10. 467, 11. 0,6, 12. 0,6, y= 1. 2, 2. 7,5, 3. -10, 4. 157, 5. 4,4, 6. -10, 7. 5, 8. 14,5, 9. 5,75, 10. 467, 11. 0,6, 12. 0,6x= 1. 2, 2. 7,5, 3. -10, 4. 157, 5. 4,4, 6. -10, 7. 5, 8. 14,5, 9. 5,75, 10. 467, 11. 0,6, 12. 0,6, y= 1. 2, 2. 7,5, 3. -10, 4. 157, 5. 4,4, 6. -10, 7. 5, 8. 14,5, 9. 5,75, 10. 467, 11. 0,6, 12. 0,6x= 1. 2, 2. 7,5, 3. -10, 4. 157, 5. 4,4, 6. -10, 7. 5, 8. 14,5, 9. 5,75, 10. 467, 11. 0,6, 12. 0,6, y= 1. 2, 2. 7,5, 3. -10, 4. 157, 5. 4,4, 6. -10, 7. 5, 8. 14,5, 9. 5,75, 10. 467, 11. 0,6, 12. 0,6
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 2

Rozwiąż poniższe układy równań dowolną metodą.

  1. x-y=-1122x+y=-1

  2. 3x-2y=52x+3y=-1

  3. x-2y=1,5x-2y=-1,5

  4. 12x+y=0x-12y=212

  5. 3x-y=-1477x+12y=2

  6. 13x-1=yx-3y=3

RJFY2il4AI6ra
Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. x= 1. sprzeczny, 2. nieoznaczony, 3. 2, 4. 1, 5. 2, 6. sprzeczny, 7. 17, 8. -1, 9. oznaczony, 10. 12, 11. -1, 12. 2, y= 1. sprzeczny, 2. nieoznaczony, 3. 2, 4. 1, 5. 2, 6. sprzeczny, 7. 17, 8. -1, 9. oznaczony, 10. 12, 11. -1, 12. 2x= 1. sprzeczny, 2. nieoznaczony, 3. 2, 4. 1, 5. 2, 6. sprzeczny, 7. 17, 8. -1, 9. oznaczony, 10. 12, 11. -1, 12. 2, y= 1. sprzeczny, 2. nieoznaczony, 3. 2, 4. 1, 5. 2, 6. sprzeczny, 7. 17, 8. -1, 9. oznaczony, 10. 12, 11. -1, 12. 21. sprzeczny, 2. nieoznaczony, 3. 2, 4. 1, 5. 2, 6. sprzeczny, 7. 17, 8. -1, 9. oznaczony, 10. 12, 11. -1, 12. 2x= 1. sprzeczny, 2. nieoznaczony, 3. 2, 4. 1, 5. 2, 6. sprzeczny, 7. 17, 8. -1, 9. oznaczony, 10. 12, 11. -1, 12. 2, y= 1. sprzeczny, 2. nieoznaczony, 3. 2, 4. 1, 5. 2, 6. sprzeczny, 7. 17, 8. -1, 9. oznaczony, 10. 12, 11. -1, 12. 2x= 1. sprzeczny, 2. nieoznaczony, 3. 2, 4. 1, 5. 2, 6. sprzeczny, 7. 17, 8. -1, 9. oznaczony, 10. 12, 11. -1, 12. 2, y= 1. sprzeczny, 2. nieoznaczony, 3. 2, 4. 1, 5. 2, 6. sprzeczny, 7. 17, 8. -1, 9. oznaczony, 10. 12, 11. -1, 12. 21. sprzeczny, 2. nieoznaczony, 3. 2, 4. 1, 5. 2, 6. sprzeczny, 7. 17, 8. -1, 9. oznaczony, 10. 12, 11. -1, 12. 2
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 3

Rozwiąż poniższe układy równań dowolną metodą.

  1. 2x+y3+y=4x+3y=8

  2. -x-3y+2x-y=2x+3x-23x-4y=12

  3. 2x-y2-x+2y4=x-y2x+y-32x-y=12

  4. 2x-y2-2x-y=42x-x-3y2=y-4

  5. 2x-2-x+2y=4x+23x+3y--2x+y=3-x

  6. 1-2x2--x-2y4=x+y8x+22-2y-110=x+y8

RiO9sBMY1GnSY
Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. x= 1. 4, 2. 2,4, 3. 135, 4. 8, 5. -1, 6. -7,5, 7. 2, 8. -315, 9. 2, 10. -4, 11. 0, 12. 3, y= 1. 4, 2. 2,4, 3. 135, 4. 8, 5. -1, 6. -7,5, 7. 2, 8. -315, 9. 2, 10. -4, 11. 0, 12. 3x= 1. 4, 2. 2,4, 3. 135, 4. 8, 5. -1, 6. -7,5, 7. 2, 8. -315, 9. 2, 10. -4, 11. 0, 12. 3, y= 1. 4, 2. 2,4, 3. 135, 4. 8, 5. -1, 6. -7,5, 7. 2, 8. -315, 9. 2, 10. -4, 11. 0, 12. 3x= 1. 4, 2. 2,4, 3. 135, 4. 8, 5. -1, 6. -7,5, 7. 2, 8. -315, 9. 2, 10. -4, 11. 0, 12. 3, y= 1. 4, 2. 2,4, 3. 135, 4. 8, 5. -1, 6. -7,5, 7. 2, 8. -315, 9. 2, 10. -4, 11. 0, 12. 3x= 1. 4, 2. 2,4, 3. 135, 4. 8, 5. -1, 6. -7,5, 7. 2, 8. -315, 9. 2, 10. -4, 11. 0, 12. 3, y= 1. 4, 2. 2,4, 3. 135, 4. 8, 5. -1, 6. -7,5, 7. 2, 8. -315, 9. 2, 10. -4, 11. 0, 12. 3x= 1. 4, 2. 2,4, 3. 135, 4. 8, 5. -1, 6. -7,5, 7. 2, 8. -315, 9. 2, 10. -4, 11. 0, 12. 3, y= 1. 4, 2. 2,4, 3. 135, 4. 8, 5. -1, 6. -7,5, 7. 2, 8. -315, 9. 2, 10. -4, 11. 0, 12. 3x= 1. 4, 2. 2,4, 3. 135, 4. 8, 5. -1, 6. -7,5, 7. 2, 8. -315, 9. 2, 10. -4, 11. 0, 12. 3, y= 1. 4, 2. 2,4, 3. 135, 4. 8, 5. -1, 6. -7,5, 7. 2, 8. -315, 9. 2, 10. -4, 11. 0, 12. 3
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 4

Rozwiąż poniższe układy równań dowolną metodą.

  1. x2+3y5=312x-2y=-9

  2. 2x-y3+2x=-6133x-2+41-y=-20

  3. -3x+2+2x-y=-1x+12-y3=2

  4. x+13+y-22=-2x+3y+2=-1

  5. -21-x+3y=x+23x+3x-y=12y-13

  6. x+2y2-x-2y3=x+y2-2323-y-2+x=122x-16

RyXVfLZhvZTFg
Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. x= 1. -2, 2. -2, 3. -3, 4. 5, 5. 5093, 6. -1, 7. 1, 8. 469, 9. 3, 10. 89, 11. 1, 12. 6693, y= 1. -2, 2. -2, 3. -3, 4. 5, 5. 5093, 6. -1, 7. 1, 8. 469, 9. 3, 10. 89, 11. 1, 12. 6693x= 1. -2, 2. -2, 3. -3, 4. 5, 5. 5093, 6. -1, 7. 1, 8. 469, 9. 3, 10. 89, 11. 1, 12. 6693, y= 1. -2, 2. -2, 3. -3, 4. 5, 5. 5093, 6. -1, 7. 1, 8. 469, 9. 3, 10. 89, 11. 1, 12. 6693x= 1. -2, 2. -2, 3. -3, 4. 5, 5. 5093, 6. -1, 7. 1, 8. 469, 9. 3, 10. 89, 11. 1, 12. 6693, y= 1. -2, 2. -2, 3. -3, 4. 5, 5. 5093, 6. -1, 7. 1, 8. 469, 9. 3, 10. 89, 11. 1, 12. 6693x= 1. -2, 2. -2, 3. -3, 4. 5, 5. 5093, 6. -1, 7. 1, 8. 469, 9. 3, 10. 89, 11. 1, 12. 6693, y= 1. -2, 2. -2, 3. -3, 4. 5, 5. 5093, 6. -1, 7. 1, 8. 469, 9. 3, 10. 89, 11. 1, 12. 6693x= 1. -2, 2. -2, 3. -3, 4. 5, 5. 5093, 6. -1, 7. 1, 8. 469, 9. 3, 10. 89, 11. 1, 12. 6693, y= 1. -2, 2. -2, 3. -3, 4. 5, 5. 5093, 6. -1, 7. 1, 8. 469, 9. 3, 10. 89, 11. 1, 12. 6693x= 1. -2, 2. -2, 3. -3, 4. 5, 5. 5093, 6. -1, 7. 1, 8. 469, 9. 3, 10. 89, 11. 1, 12. 6693, y= 1. -2, 2. -2, 3. -3, 4. 5, 5. 5093, 6. -1, 7. 1, 8. 469, 9. 3, 10. 89, 11. 1, 12. 6693
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.