Siatka graniastosłupa

Rozcinając kartonowy model graniastosłupa i rozprostowując go na płaszczyźnie, otrzymujemy siatkę graniastosłupa. Siatka składa się z prostokątów (lub równoległoboków) będących ścianami bocznymi i dwóch wielokątów, będących podstawami.

Przykłady siatek graniastosłupów prostych:

RITxTgjxvvO9Q1
Animacja 3D pokazuje kolumny. Kreślone są krawędzie jednej kolumny – powstaje prostopadłościan. Dwa jednakowe prostopadłościany rozkładają się na dwie różne siatki prostopadłościanu.
R1bmXcocQZCId1
Animacja 3D pokazuje dwie różne siatki prostopadłościanu, które składają się w jednakowe prostopadłościany. Prostopadłościan zmienia się w kolumnę, która stoi obok innych kolumn.
R19h28wgDtSQo1
Animacja 3D pokazuje nakrętki na śruby. Kreślone są krawędzie jednej nakrętki – powstaje graniastosłup o podstawie sześciokąta foremnego. Dwa jednakowe graniastosłupy rozkładają się na dwie różne siatki graniastosłupa.
R54Vz4TRMuxwM1
Animacja 3D pokazuje dwie różne siatki graniastosłupa, które składają się w jednakowe graniastosłupy. Graniastosłup zamienia się w nakrętkę leżącą między nakrętkami.

Prostopadłościan jest trójwymiarową bryłą przypominająca klocek. Składa się on z czterech prostokątnych ścian połączonych ze sobą bokami dokładnie w taki sam sposób jak na przykład ściany pokoju. Bryła ta posiada również dwie podstawy: górną i dolną, które w naszym porównaniu byłyby sufitem i podłogą pokoju. Prostopadłościan możemy rozłożyć na płasko, uzyskując siatkę składającą się sześciu figur: dwóch par identycznych prostokątów, czyli przeciwległych ścian oraz dwóch identycznych prostokątów będących podstawami. Oznacza to, że nie wszystkie ściany bryły muszą być identyczne. Prostopadłościan może bowiem być „spłaszczony”.
Układ siatki nie jest przypadkowy. Nie każde trzy pary identycznych prostokątów mogą utworzyć prostopadłościan. Przykłady konstrukcji siatek przedstawimy poniżej. Dla wygody określmy, że nasz prostopadłościan składa się z pary identycznych ścian A, pary identycznych ścian B oraz podstawy górnej i dolnej. Oczywiście ściany A i B mogą być w szczególności identyczne, jeśli tylko podstawy są kwadratami.
1. Weźmy górną podstawę bryły. Do jej dolnego boku przylega ściana A. Po bokach tej ściany znajdują przylegające do niej ściany B. Do dolnego boku ściany A przylega swoim górnym bokiem podstawa dolna, a do dolnego boku dolnej podstawy przylega ściana A.
2. Drugim przykładem siatki może być siatka tej samej bryły, której opis zaczniemy od ściany B. Do jej prawego boku przylega ściana A. Do prawego boku ściany A przylega druga ściana B. Do prawego boku drugiej ściany B przylega druga  ściana A, do której górnego i dolnego boku przylegają obie podstawy.

Graniastosłup sześciokątny jest trójwymiarową bryłą, która składa się z sześciu prostokątnych ścian połączonych ze sobą bokami. Bryła ta posiada również dwie podstawy: górną i dolną. Taki graniastosłup możemy rozłożyć na płasko, uzyskując siatkę składającą się z ośmiu figur: dwóch identycznych sześciokątów, czyli przeciwległych podstaw oraz sześciu identycznych prostokątów, będących ścianami bocznymi.
Układ siatki nie jest przypadkowy. Nie z każdych dwóch sześciokątów i sześciu prostokątów możemy ułożyć siatkę graniastosłupa sześciokątnego. Przykłady konstrukcji siatek przedstawimy poniżej. Dla wygody ponumerujemy ściany boczne sześcianu liczbami od 1 do 6.
1. Weźmy górną podstawę bryły. Do jej dolnego boku przylega ściana 1 . Po prawej stronie tej ściany znajdują się kolejno przylegające ściany 2, 3, 4, 5 i 6. Do dolnego boku ściany 1 przylega swoim górnym bokiem podstawa dolna.
2. Drugim przykładem siatki może być siatka tej samej bryły, której opis zaczniemy od górnej podstawy. Do każdego boku podstawy przylega jedna ściana boczna, a do dolnego boku dowolnej ze ścian przylega dolna podstawa.

Ważne!

Siatką prostopadłościanu jest figura płaska, z której można złożyć model prostopadłościanu. Siatka prostopadłościanu składa się z trzech par przystajacych prostokątów.

R17lVU8ZOzKpH1
Animacja 3D pokazuje leżące na stole kostki do gry. Kreślone są krawędzie jednej kostki – powstaje sześcian. Dwa jednakowe sześciany rozkładają się na dwie różne siatki sześcianu.
R1RXkaFe6bD841
Animacja 3D pokazuje dwie różne siatki sześcianu, które składają się w jednakowe sześciany. Sześcian zamienia się w kostkę do gry, która leży z innymi kostkami na stole.

Sześcian jest szczególnym przypadkiem prostopadłościanu, którego wszystkie ściany są identyczne i są kwadratami.
Sześcian możemy rozłożyć na płasko, uzyskując siatkę składającą się sześciu takich samych kwadratów. Tak samo jak w przypadku prostopadłościanu, układ siatki nie jest przypadkowy. Nie każde sześć identycznych kwadratów może utworzyć sześcian. Przykłady konstrukcji siatek przedstawimy poniżej. Dla wygody ponumerujemy ściany boczne sześcianu liczbami od 1 do 4.
1. Weźmy górną podstawę bryły. Do jej dolnego boku przylega ściana 1 . Po prawej stronie tej ściany znajdują się kolejno przylegające ściany 2, 3 i 4. Do dolnego boku ściany 1 przylega swoim górnym bokiem podstawa dolna.
2. Drugim przykładem siatki może być siatka tej samej bryły, której opis zaczniemy od górnej podstawy. Do jej prawego boku przylega ściana 1, do lewego boku przylega ściana 2, do górnego boku przylega ściana 3, a do dolnego boku przylega ściana 4 .Do dolnego boku ściany 4 przylega dolna podstawa.

Ważne!

Przykłady siatek prostopadłościanów.

  1. R6JvrnRe8D7v51
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  2. RKDHS2NKhIzh71
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  3. RRAEyKgIzrPP41
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

  4. REycyJtxikr1a1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 1

Rysunek przedstawia siatkę graniastosłupa prostego. Obliczymy sumę długości krawędzi tego graniastosłupa.

RZZWGaylFl8dp1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Wszystkie krawędzie boczne graniastosłupa są równe i mają długość 9 cm. Suma ich długości jest równa

3·9 cm=27 cm.

Podstawą jest trójkąt prostokątny o jednej z przyprostokątnych długości 24 cm i przeciwprostokątnej długości 25 cm. Korzystając z twierdzenia Pitagorasa, obliczymy długość x drugiej przyprostokątnej.

242+x2=252
576+x2=625
x2=49
x=49=7
x=7 cm.

Obliczamy sumę długości krawędzi podstaw.

2·24+7+25 cm=112 cm.

Obliczamy sumę długości wszystkich krawędzi.

27 cm+112 cm=139 cm.

Odpowiedź:

Suma długości wszystkich krawędzi graniastosłupa wynosi 139 cm.

Pole powierzchni graniastosłupa

Znajomość siatki graniastosłupa pozwala wyznaczyć jego pole powierzchni. Jest ono równe sumie pól wszystkich wielokątów, z których składa się siatka.

RakstiyKlRQHs1
Animacja 3D pokazuje sześcian, który rozkłada się na siatkę sześcianu o krawędzi długości a. Zapis P = 6 razy a do kwadratu.
Rt6YvFP5ZvwVp1
Animacja 3D pokazuje prostopadłościan, który rozkłada się na siatkę prostopadłościanu. Zaznaczone są pola poszczególnych ścian: P = a razy b, P = b razy c, P = a razy c. Zapis: P = 2a razy b +2b razy c +2a razy c.

Siatka każdego sześcianu składa się z sześciu takich samych kwadratów. Przyjmując, że długość boku jednego takiego kwadratu wynosi a, możemy wyznaczyć wzór ogólny na pole powierzchni sześcianu. Będzie to pole powierzchni jednego kwadratu pomnożone przez ilość kwadratów, czyli P=6·a2.

Siatka każdego prostopadłościanu składa się z trzech par prostokątów o takich samych wymiarach. Przyjmując, że wymiary jednej pary prostokątów to a na b, wymiary drugiej pary prostokątów to b na c, a wymiary trzeciej pary prostokątów to a na c, możemy wyznaczyć wzór ogólny na pole powierzchni prostopadłościanu. Będzie to suma trzech składników, każdy składnik to pole odpowiedniego prostokąta pomnożone przez ilość takich prostokątów w siatce, czyli P=2ab+2bc+2ac.

Ważne!

Wzór na pole powierzchni graniastosłupa:

P=2·Pp+Pb

P – pole powierzchni graniastosłupa,

Pp – pole podstawy,

Pb – pole powierzchni bocznej.

R1W6wIGUE2BjL1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Pole powierzchni graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości w i krawędzi podstawy a

P=3aw+2a234.
RNuSCAsAWs78S1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Pole powierzchni graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego o krawędzi podstawy a i wysokości w

P= 6a·w+3a23.
Przykład 2

Podstawą graniastosłupa jest romb o wysokości 3 cm i  kącie ostrym 30°. Pole powierzchni bocznej jest równe 168 cm2. Obliczymy wysokość graniastosłupa i jego pole powierzchni całkowitej.

RVcNyG5eXNk7z1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Podstawą graniastosłupa jest romb, w którym kąt ostry ma miarę 30°, a wysokość jest równa 3 cm. Z własności trójkąta prostokątnego o przyprostokątnej 3 cm i kącie ostrym leżącym naprzeciw tej przyprostokątnej o mierze 30° wynika, że długość przeciwprostokątnej jest równa 6 cm.

Zatem bok rombu ma długość 6 cm.

  • Obliczymy wysokość H graniastosłupa, korzystając z tego, że pole powierzchni bocznej jest równe 168 cm2.

46H=168
24H=168
H=7 cm.
  • Obliczamy pole podstaw graniastosłupa.

2Pp=236=36
2Pp=36 cm2.
  • Obliczamy pole powierzchni całkowitej graniastosłupa jako sumę pola podstaw i pola powierzchni bocznej.

Pc=2Pp+Pb
Pc=36+168=204
Pc=204 cm2.

Odpowiedź:

Wysokość graniastosłupa jest równa 7 cm, a pole powierzchni jest równe 204 cm2.

Zadania

Ćwiczenie 1
R18GOIZNH0SLC1
Dopasuj ilustracje do odpowiedniego pola powierzchni graniastosłupa prawidłowego o wysokości 5 cm i podstawie przedstawionej na rysunku.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rnm9OpLNB52wU
Dopasuj opisy do odpowiedniego pola powierzchni graniastosłupa prawidłowego o wysokości 5 cm i opisanej podstawie. Trójkąt równoboczny o boku długości 2 dm. Możliwe odpowiedzi: 1. 288 cm2, 2. 2003+300 cm2, 3. 273+900 mm2 Kwadrat o boku długości 8 cm. Możliwe odpowiedzi: 1. 288 cm2, 2. 2003+300 cm2, 3. 273+900 mm2 Sześciokąt foremny o boku długości 3 mm. Możliwe odpowiedzi: 1. 288 cm2, 2. 2003+300 cm2, 3. 273+900 mm2
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 2
RDoBcAwLxLanO1
Wysokość graniastosłupa jest równa 6,5 dm. Podstawą jest wielokąt przedstawiony na rysunku. Dopasuj ilustrację do odpowiedniego pole powierzchni graniastosłupa.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RXifd0acJOFpJ
Wysokość graniastosłupa jest równa 6,5 dm. Podstawami są wielokąty opisane poniżej. Dopasuj opisy do odpowiedniego pola powierzchni graniastosłupa. Równoległobok o podstawie długości 4 cm i wysokości 6 cm. Możliwe odpowiedzi: 1. 535+6534 cm2, 2. 1348 cm2, 3. 112+10+4+273·6,5 dm2, 4. 1608   c m 2 Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 3 cm5 cm. Możliwe odpowiedzi: 1. 535+6534 cm2, 2. 1348 cm2, 3. 112+10+4+273·6,5 dm2, 4. 1608   c m 2 Romb o przekątnych 8 cm6 cm. Możliwe odpowiedzi: 1. 535+6534 cm2, 2. 1348 cm2, 3. 112+10+4+273·6,5 dm2, 4. 1608   c m 2 Trapez o podstawach długości 4 dm10 dm i wysokości 8 dm. Możliwe odpowiedzi: 1. 535+6534 cm2, 2. 1348 cm2, 3. 112+10+4+273·6,5 dm2, 4. 1608   c m 2
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 3
R1SIMYoefvs0Y
Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa jest równe 60 cm2, a pole powierzchni bocznej 48 cm2. Oblicz pole podstawy. Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Pole podstawy wynosi Tu uzupełnij cm2.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 4
RcqqLsqQoPnrb1
Pole powierzchni podstawy graniastosłupa jest równe 6 dm2, a pole powierzchni bocznej jest siedmiokrotnie większe. Oblicz pole powierzchni całkowitej. Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Pole powierzchni całkowitej wynosi Tu uzupełnij dm2.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 5

Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego ma długość 4 cm. Wysokość graniastosłupa jest równa 6 cm. Narysuj siatkę tego graniastosłupa, wiedząc, że jego podstawą jest:

  1. trójkąt

  2. czworokąt

  3. pięciokąt

  4. sześciokąt

R1VqzXXyGA39r
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego ma długość 4 cm. Wysokość graniastosłupa jest równa 6 cm. Opisz jak wygląda siatka tego graniastosłupa, wiedząc, że jego podstawą jest

  1. trójkąt

  2. czworokąt

  3. pięciokąt

  4. sześciokąt

R1T0eGwksrPUr
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY-SA 3.0.
2
Ćwiczenie 6
R1LrkIoCqZw92
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1QEmhXymNFea
Czy powyższy rysunek przedstawia siatkę sześcianu? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. Tak, 2. Nie
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RgJaHReBI9xWH
Czy każdy układ połączonych ze sobą sześciu kwadratów stanowi siatkę sześcianu? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. tak, 2. nie
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 7
R1Wmpr0dQWYz8
Pudełko ma kształt graniastosłupa prostego, którego podstawą jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości 12 cm16 cm. Wysokość pudełka jest równa 10 cm. Na kartce papieru narysowano siatkę tego pudełka w skali 1:4. Oblicz, ile kartonu użyto do wykonania tego pudełka oraz jakie pole powierzchni ma narysowana na kartce siatka. Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Przeciwprostokątna podstawy ma długość Tu uzupełnij cm.Do wykonania tego pudełka użyto Tu uzupełnij cm2 kartonu.Pole narysowanej siatki wynosi Tu uzupełnij cm2.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 8
RQ1Z9I3AbzmSn
Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Każdy prostopadłościan ma sześć ścian i osiem wierzchołków., 2. Każdy prostopadłościan ma sześć ścian i sześć wierzchołków., 3. Prostopadłościan może mieć 8 równych krawędzi., 4. Prostopadłościan ma 6 ścian bocznych.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rzg0tZDj0lscS
Które figury są siatkami prostopadłościanu? Zaznacz wszystkie odpowiednie figury.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 9

Rysunek przedstawia siatkę graniastosłupa. Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

Rg8jS4RerSGho1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1Ioia1gzxt7D
Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Suma długości krawędzi graniastosłupa jest o 36 cm większa od sumy długości krawędzi bocznych., 2. Pole powierzchni podstawy jest równe 13,53 cm2., 3. Pole powierzchni całkowitej jest o 75 cm2 większe od sumy pól powierzchni podstaw., 4. Krawędź boczna graniastosłupa jest nachylona do podstawy pod kątem 72°.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 10

Siatki graniastosłupów prostych przedstawionych na poniższych ilustracjach składają się z odcinków, których suma długości jest równa 100 cm. Oblicz, jakie są długości wysokości tych graniastosłupów.

RbhgrRRKsdSL8
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RQr0weaX7jM0N
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RYrH5ESP1lnM7
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RrEVLMhbjO9az2
Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Wysokość graniastosłupa zbudowanego z pierwszej siatki wynosi 1. 3, 2. 6, 3. 4, 4. 6, 5. 5, 6. 4 cm.Wysokość graniastosłupa zbudowanego z drugiej siatki wynosi 1. 3, 2. 6, 3. 4, 4. 6, 5. 5, 6. 4 cm.Wysokość graniastosłupa zbudowanego z trzeciej siatki wynosi 1. 3, 2. 6, 3. 4, 4. 6, 5. 5, 6. 4 cm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 11
R6KVjjMQzpnqZ
Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Dany jest graniastosłup, którego podstawą jest trójkąt, w którym dwa kąty mają miary 30°60°, a najdłuższy bok ma długość 10 cm. Wysokość tego graniastosłupa jest równa 1,5 dm. Pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa wynosi 1. 753+225, 2. 20, 3. 552+25, 4. 36,8, 5. 1253+25, 6. 553+22, 7. 27, 8. 25,5, 9. 35,2, 10. 255+125, 11. 36,6 cm2.

Dany jest graniastosłup, którego podstawą jest trapez prostokątny o wysokości 4 cm i podstawach długości 5 cm8 cm. Wysokość tego graniastosłupa stanowi 20% najdłuższego boku trapezu. Pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa wynosi 1. 753+225, 2. 20, 3. 552+25, 4. 36,8, 5. 1253+25, 6. 553+22, 7. 27, 8. 25,5, 9. 35,2, 10. 255+125, 11. 36,6 cm2.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 12
RXb3Y0ajoWXJH
Podstawą graniastosłupa jest trapez równoramienny, w którym kąt ostry ma miarę 45°. Boki równoległe trapezu są równe 8 cm10 cm. Pole powierzchni całkowitej jest równe 246+2 cm2. Ile wynosi wysokość graniastosłupa? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. h=543+45279 cm, 2. h=258+45275 cm, 3. h=453+45248 cm, 4. h=363+45265 cm
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1WOGndBl95Cm2
Ćwiczenie 13
Podstawą graniastosłupa jest prostokąt o obwodzie 20. Dwie ściany boczne są kwadrami, o polu 36 każda. Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe, które wynikają z tych założeń. Możliwe odpowiedzi: 1. Pole podstawy graniastosłupa jest większe od 20 ., 2. Pole powierzchni bocznej jest równe 120 ., 3. Pole powierzchni całkowitej jest równe 84 ., 4. Pole podstawy jest mniejsze od pola powierzchni bocznej o  20 .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 14
R1FI2xDwXizak
Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa, którego krawędź boczna ma długość 10 cm, a podstawa jest rombem o przekątnych długości 6 cm8 cm. Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Pole powierzchni całkowitej wynosi Tu uzupełnij cm2.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RiYPYJT4lNOi52
Ćwiczenie 15
Wysokość graniastosłupa jest równa 10 cm. Podstawą jest trapez równoramienny o bokach długości 5 cm, 3 cm, 2 cm, 2 cm. Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa wynosi Tu uzupełnij cm2.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 16
RUu9X5JOjpgW2
Przekątna ściany bocznej graniastosłupa prawidłowego pięciokątnego ma długość 410 i tworzy z krawędzią boczną kąt 60°. Ile wynosi pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 2003, 2. 1003, 3. 10030, 4. 403
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 17
RSVjvFa2oLdDI
Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoramienny o bokach długości 5 cm, 5 cm6 cm . Przekątna największej ściany bocznej tworzy z krawędzią postawy kąt 45°. Oblicz pole powierzchni tego graniastosłupa. Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Pole powierzchni całkowitej wynosi Tu uzupełnij cm2.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 18
R1Qe2Kt4S1Cqz
Ściana boczna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest kwadratem o przekątnej długości 8. Ile wynosi pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 963+2, 2. 483+4, 3. 563+5, 4. 843+2
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 19
R1amhyZGuP1pi
Suma długości wszystkich krawędzi każdego z dwóch graniastosłupów prawidłowych: trójkątnego oraz czworokątnego jest równa 36 cm. Wszystkie krawędzie mają jednakową długość. Który z tych graniastosłupów ma większe pole powierzchni całkowitej? Uzupełnij odpowiedź, przeciągając w lukę odpowiednie słowo lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Odpowiedź: Pole powierzchni graniastosłupa 1. trójkątnego, 2. czworokątnego jest większe.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 20

Betonowy blok ma kształt sześcianu o krawędzi długości 50 cm. W bloku wycięto otwór, tak jak na rysunku. Otwór ma kształt prostopadłościanu, którego niektóre krawędzie mają długość 10 cm. Oblicz pole powierzchni pozostałej części bloku.

R1eeYzsdkEsAi1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RGMdXhFVC8Ue8
Uzupełnij odpowiedź o otrzymaną wartość. Odpowiedź: Pole powierzchni pozostałej części bloku wynosi Tu uzupełnij cm2.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 21
RnawsIxGQupnS
Dno basenu jest prostokątem o wymiarach 15 m10 m. Basen ma głębokość 3 m. Oblicz pole powierzchni całkowitej basenu. Uzupełnij odpowiedź, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Odpowiedź: Pole powierzchni całkowitej basenu wynosi Tu uzupełnij m2.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
ReX17UmgnE1Nl3
Ćwiczenie 22
Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Pola powierzchni dwóch sześcianów są równe. Wynika z tego, że ich krawędzie też są równe., 2. Jeśli krawędzie jednego graniastosłupa są odpowiednio równe krawędziom drugiego graniastosłupa, to graniastosłupy te mają jednakowe pola powierzchni., 3. Jeśli wszystkie krawędzie prostopadłościanu zwiększymy dwukrotnie, to jego powierzchnia całkowita zwiększy się czterokrotnie., 4. Jeśli wszystkie krawędzie prostopadłościanu zwiększymy dwukrotnie, to jego objętość zwiększy się czterokrotnie.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 23

Oceń prawdziwość poniższego wniosku.

Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 10.

Wysokość graniastosłupa jest równa 0,5. Zatem pole jego powierzchni całkowitej wyraża się liczbą naturalną.

RhKC4dIDs3pwI
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.