Odczytywanie i obliczanie argumentów oraz wartości funkcji
Ten materiał poświęcony jest zadaniom związanym z odczytywaniem argumentów oraz wartości różnych funkcji. Jeżeli chcesz sobie przypomnieć podstawowe wiadomości na temat wykresu funkcji, zajrzyj do materiału Odczytywanie z wykresu argumentów i wartości funkcji - przykładyDCh830nocOdczytywanie z wykresu argumentów i wartości funkcji - przykłady.
Przykład 1
Znajdziemy wartość funkcji dla argumentu .
Aby wyznaczyć tą wartość, należy podstawić argument do wzoru funkcji.
Zatem wartość dla argumentu tej funkcji wynosi .
1
Ćwiczenie 1
RtQwDRPJgd0tX
Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Jeżeli , to Tu uzupełnij.
Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Jeżeli , to Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RhYdkLhLEgFZ1
Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Jeżeli , to Tu uzupełnij.
Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Jeżeli , to Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1WPQljM7gSer
Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Jeżeli , to Tu uzupełnij.
Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Jeżeli , to Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1Rpty4MKbtTZ
Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Jeżeli , to Tu uzupełnij.
Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Jeżeli , to Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R10JRvi0Qafjt
Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Jeżeli , to Tu uzupełnij.
Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Jeżeli , to Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przykład 2
Znajdziemy argument, dla którego funkcja przyjmuje wartość .
Aby wyznaczyć ten argument, należy podstawić wartość do wzoru funkcji, a następnie odpowiednio przekształcić równość.
Zatem szukany argument to .
Ćwiczenie 2
R1dLQgJqJou9U
Dana jest funkcja . Podaj wartość dla której . Odpowiedź: Tu uzupełnij
Dana jest funkcja . Podaj wartość dla której . Odpowiedź: Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1JP9AyvtMz4m
Dana jest funkcja dla której . Odpowiedź: Tu uzupełnij
Dana jest funkcja dla której . Odpowiedź: Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R3ytV5daS8zCx
Dana jest funkcja . Podaj wartość dla której . Odpowiedź: Tu uzupełnij
Dana jest funkcja . Podaj wartość dla której . Odpowiedź: Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rwr8MUoMVjf7b
Dana jest funkcja dla której . Odpowiedź: Tu uzupełnij
Dana jest funkcja dla której . Odpowiedź: Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rtzzo4NUWrxer
Dana jest funkcja . Podaj wartość dla której . Odpowiedź: Tu uzupełnij
Dana jest funkcja . Podaj wartość dla której . Odpowiedź: Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przykład 3
Wyznaczymy zbiór argumentów oraz zbiór wartości funkcji przedstawionej na poniższym rysunku.
R1ddOrXwnUu1p
Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus sześciu do sześciu i pionową osią Y od minus dwóch do czterech. W układzie zaznaczony jest wykres pewnej funkcji. Wykres zaczyna się w zamalowanym punkcie (-3, 3) i kończy się w zamalowanym punkcie (4,-2). Wykres maleje od punktu początkowego do punktu końcowego po łuku i przechodzi przez punkt (0, 0).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Zauważmy, że najmniejszy argument, dla którego ta funkcja przyjmuje jakąś wartość to , a największy argument to . Przedstawiona funkcja jest ciągła, więc jej wartości są określone dla wszystkich argumentów zawartych pomiędzy tymi argumentami. Oznacza to, że zbiór argumentów tej funkcji to .
Zauważmy, że najmniejsza wartość tej funkcji to , a największa wartość tej funkcji to . Funkcja jest ciągła, więc przyjmuje wszystkie wartości zawarte pomiędzy tymi wartościami. Oznacza to, że zbiór wartości tej funkcji to .
1
Ćwiczenie 3
RxWDtFXCdzzOi1
Animacja pokazuje różne wykresy funkcji w postaci krzywych, dla których należy podać zbiór argumentów oraz zbiór wartości.
Animacja pokazuje różne wykresy funkcji w postaci krzywych, dla których należy podać zbiór argumentów oraz zbiór wartości.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1VjkAoqFQVuh
Dany jest wykres pewnej funkcji, który rozpoczyna się od w punkcie . Funkcja maleje od tego punktu do punktu , a następnie rośnie do punktu . Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Zbiór argumentów tej funkcji, to zbiór liczb rzeczywistych, zaczynający się od liczby Tu uzupełnij i kończący się na liczbie Tu uzupełnij. Zbiór wartości tej funkcji, to zbiór liczb rzeczywistych, zaczynający się od liczby Tu uzupełnij i kończący się na liczbie Tu uzupełnij.
Dany jest wykres pewnej funkcji, który rozpoczyna się od w punkcie . Funkcja maleje od tego punktu do punktu , a następnie rośnie do punktu . Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Zbiór argumentów tej funkcji, to zbiór liczb rzeczywistych, zaczynający się od liczby Tu uzupełnij i kończący się na liczbie Tu uzupełnij. Zbiór wartości tej funkcji, to zbiór liczb rzeczywistych, zaczynający się od liczby Tu uzupełnij i kończący się na liczbie Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RdxccMmXUcR1u
Dany jest wykres pewnej funkcji, który rozpoczyna się od w punkcie . Funkcja maleje od tego punktu do punktu , a następnie rośnie do punktu . Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Zbiór argumentów tej funkcji, to zbiór liczb rzeczywistych, zaczynający się od liczby Tu uzupełnij i kończący się na liczbie Tu uzupełnij. Zbiór wartości tej funkcji, to zbiór liczb rzeczywistych, zaczynający się od liczby Tu uzupełnij i kończący się na liczbie Tu uzupełnij.
Dany jest wykres pewnej funkcji, który rozpoczyna się od w punkcie . Funkcja maleje od tego punktu do punktu , a następnie rośnie do punktu . Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Zbiór argumentów tej funkcji, to zbiór liczb rzeczywistych, zaczynający się od liczby Tu uzupełnij i kończący się na liczbie Tu uzupełnij. Zbiór wartości tej funkcji, to zbiór liczb rzeczywistych, zaczynający się od liczby Tu uzupełnij i kończący się na liczbie Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RxkHm3T9GrRUv
Dany jest wykres pewnej funkcji, który rozpoczyna się od w punkcie . Funkcja rośnie od tego punktu do punktu , a następnie maleje do punktu . Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Zbiór argumentów tej funkcji, to zbiór liczb rzeczywistych, zaczynający się od liczby Tu uzupełnij i kończący się na liczbie Tu uzupełnij. Zbiór wartości tej funkcji, to zbiór liczb rzeczywistych, zaczynający się od liczby Tu uzupełnij i kończący się na liczbie Tu uzupełnij.
Dany jest wykres pewnej funkcji, który rozpoczyna się od w punkcie . Funkcja rośnie od tego punktu do punktu , a następnie maleje do punktu . Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Zbiór argumentów tej funkcji, to zbiór liczb rzeczywistych, zaczynający się od liczby Tu uzupełnij i kończący się na liczbie Tu uzupełnij. Zbiór wartości tej funkcji, to zbiór liczb rzeczywistych, zaczynający się od liczby Tu uzupełnij i kończący się na liczbie Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R3XO3LSqUlTXO
Dany jest wykres pewnej funkcji, który rozpoczyna się od w punkcie . Funkcja maleje od tego punktu do punktu . Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Zbiór argumentów tej funkcji, to zbiór liczb rzeczywistych, zaczynający się od liczby Tu uzupełnij i kończący się na liczbie Tu uzupełnij. Zbiór wartości tej funkcji, to zbiór liczb rzeczywistych, zaczynający się od liczby Tu uzupełnij i kończący się na liczbie Tu uzupełnij.
Dany jest wykres pewnej funkcji, który rozpoczyna się od w punkcie . Funkcja maleje od tego punktu do punktu . Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Zbiór argumentów tej funkcji, to zbiór liczb rzeczywistych, zaczynający się od liczby Tu uzupełnij i kończący się na liczbie Tu uzupełnij. Zbiór wartości tej funkcji, to zbiór liczb rzeczywistych, zaczynający się od liczby Tu uzupełnij i kończący się na liczbie Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1EUFfC7j6y5j
Dany jest wykres pewnej funkcji, który rozpoczyna się od w punkcie . Funkcja maleje od tego punktu do punktu , a następnie rośnie do punktu . Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Zbiór argumentów tej funkcji, to zbiór liczb rzeczywistych, zaczynający się od liczby Tu uzupełnij i kończący się na liczbie Tu uzupełnij. Zbiór wartości tej funkcji, to zbiór liczb rzeczywistych, zaczynający się od liczby Tu uzupełnij i kończący się na liczbie Tu uzupełnij.
Dany jest wykres pewnej funkcji, który rozpoczyna się od w punkcie . Funkcja maleje od tego punktu do punktu , a następnie rośnie do punktu . Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Zbiór argumentów tej funkcji, to zbiór liczb rzeczywistych, zaczynający się od liczby Tu uzupełnij i kończący się na liczbie Tu uzupełnij. Zbiór wartości tej funkcji, to zbiór liczb rzeczywistych, zaczynający się od liczby Tu uzupełnij i kończący się na liczbie Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
