Ten materiał poświęcony jest zadaniom związanym z odczytywaniem argumentów oraz wartości różnych funkcji. Jeżeli chcesz sobie przypomnieć podstawowe wiadomości na temat wykresu funkcji, zajrzyj do materiału Odczytywanie z wykresu argumentów i wartości funkcji - przykładyDCh830nocOdczytywanie z wykresu argumentów i wartości funkcji - przykłady.

Przykład 1

Znajdziemy wartość funkcji fx=x2+2x dla argumentu x=3.

Aby wyznaczyć tą wartość, należy podstawić argument do wzoru funkcji.

f3=32+3·2=9+6=15

Zatem wartość dla argumentu x=3 tej funkcji wynosi 15.

1
Ćwiczenie 1
RtQwDRPJgd0tX
Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Jeżeli fx=2x2+3x, to f-4= Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RhYdkLhLEgFZ1
Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Jeżeli fx=-x2-2x, to f3= Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1WPQljM7gSer
Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Jeżeli fx=2x2-3x, to f1= Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1Rpty4MKbtTZ
Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Jeżeli fx=4x2+x, to f-3= Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R10JRvi0Qafjt
Uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Jeżeli fx=-2x2-3x, to f-2= Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przykład 2

Znajdziemy argument, dla którego funkcja fx=2x+2 przyjmuje wartość 4.

Aby wyznaczyć ten argument, należy podstawić wartość do wzoru funkcji, a następnie odpowiednio przekształcić równość.

4=2x+2 |-2
2=2x |:2
x=1

Zatem szukany argument to x=1.

Ćwiczenie 2
R1dLQgJqJou9U
Dana jest funkcja fx=-4x+5. Podaj wartość x0 dla której fx0=-3. Odpowiedź: x0= Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1JP9AyvtMz4m
Dana jest funkcja fx=-7x-4 dla której fx0=10. Odpowiedź: x0= Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R3ytV5daS8zCx
Dana jest funkcja fx=-10x+7. Podaj wartość x0 dla której fx0=7. Odpowiedź: x0= Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rwr8MUoMVjf7b
Dana jest funkcja fx=6x-2 dla której fx0=-8. Odpowiedź: x0= Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rtzzo4NUWrxer
Dana jest funkcja fx=-5x+8. Podaj wartość x0 dla której fx0=-12. Odpowiedź: x0= Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przykład 3

Wyznaczymy zbiór argumentów oraz zbiór wartości funkcji przedstawionej na poniższym rysunku.

R1ddOrXwnUu1p
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zauważmy, że najmniejszy argument, dla którego ta funkcja przyjmuje jakąś wartość to x=-3, a największy argument to x=4. Przedstawiona funkcja jest ciągła, więc jej wartości są określone dla wszystkich argumentów zawartych pomiędzy tymi argumentami. Oznacza to, że zbiór argumentów tej funkcji to -3, 4.

Zauważmy, że najmniejsza wartość tej funkcji to y=-2, a największa wartość tej funkcji to y=3. Funkcja jest ciągła, więc przyjmuje wszystkie wartości zawarte pomiędzy tymi wartościami. Oznacza to, że zbiór wartości tej funkcji to -2, 3.

1
Ćwiczenie 3
RxWDtFXCdzzOi1
Animacja pokazuje różne wykresy funkcji w postaci krzywych, dla których należy podać zbiór argumentów oraz zbiór wartości.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1VjkAoqFQVuh
Dany jest wykres pewnej funkcji, który rozpoczyna się od w punkcie -1, 2. Funkcja maleje od tego punktu do punktu 1, 1, a następnie rośnie do punktu 5, 5. Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Zbiór argumentów tej funkcji, to zbiór liczb rzeczywistych, zaczynający się od liczby Tu uzupełnij i kończący się na liczbie Tu uzupełnij. Zbiór wartości tej funkcji, to zbiór liczb rzeczywistych, zaczynający się od liczby Tu uzupełnij i kończący się na liczbie Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RdxccMmXUcR1u
Dany jest wykres pewnej funkcji, który rozpoczyna się od w punkcie -3, 4. Funkcja maleje od tego punktu do punktu -1, 0, a następnie rośnie do punktu 0, 1. Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Zbiór argumentów tej funkcji, to zbiór liczb rzeczywistych, zaczynający się od liczby Tu uzupełnij i kończący się na liczbie Tu uzupełnij. Zbiór wartości tej funkcji, to zbiór liczb rzeczywistych, zaczynający się od liczby Tu uzupełnij i kończący się na liczbie Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RxkHm3T9GrRUv
Dany jest wykres pewnej funkcji, który rozpoczyna się od w punkcie 2,-1. Funkcja rośnie od tego punktu do punktu 3, 0, a następnie maleje do punktu 5,-4. Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Zbiór argumentów tej funkcji, to zbiór liczb rzeczywistych, zaczynający się od liczby Tu uzupełnij i kończący się na liczbie Tu uzupełnij. Zbiór wartości tej funkcji, to zbiór liczb rzeczywistych, zaczynający się od liczby Tu uzupełnij i kończący się na liczbie Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R3XO3LSqUlTXO
Dany jest wykres pewnej funkcji, który rozpoczyna się od w punkcie 1, 4. Funkcja maleje od tego punktu do punktu 3, 0. Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Zbiór argumentów tej funkcji, to zbiór liczb rzeczywistych, zaczynający się od liczby Tu uzupełnij i kończący się na liczbie Tu uzupełnij. Zbiór wartości tej funkcji, to zbiór liczb rzeczywistych, zaczynający się od liczby Tu uzupełnij i kończący się na liczbie Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1EUFfC7j6y5j
Dany jest wykres pewnej funkcji, który rozpoczyna się od w punkcie -4,-1. Funkcja maleje od tego punktu do punktu -2,-2, a następnie rośnie do punktu 2, 2. Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Zbiór argumentów tej funkcji, to zbiór liczb rzeczywistych, zaczynający się od liczby Tu uzupełnij i kończący się na liczbie Tu uzupełnij. Zbiór wartości tej funkcji, to zbiór liczb rzeczywistych, zaczynający się od liczby Tu uzupełnij i kończący się na liczbie Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.