Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Oceń projekt

Dodawanie pamięciowe liczb naturalnych

W życiu codziennym często mamy do czynienia z dodawaniem w pamięci, np. gdy robimy zakupy, gotujemy itd. Powinniśmy tę umiejętność dobrze wyćwiczyć, ponieważ są sytuacje, w których nie zawsze mamy przy sobie kalkulator.

1
Ćwiczenie 1

Jaś gra w tenisa, na urodziny chciałby dostać piłkę i rakietę. Ile razem musi zapłacić mama Jasia, żeby kupić mu prezent?

R4OvxfmMASjUc1
Rysunek piłki i rakiety do tenisa. Cena piłki 6 zł, a cena rakiety 140 zł.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RqRCfQjsRva9a
Uzupełnij lukę w odpowiedzi, wpisując poprawną wartość. Odpowiedź: Za obydwie rzeczy trzeba zapłacić Tu uzupełnijzł.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 2

Jest 8 maja. Za 13 dni uczniowie wyjeżdżają na zieloną szkołę. Którego dnia rozpocznie się zielona szkoła?

R1Nhql5qJmE7z1
Rysunek kartki z kalendarza - miesiąc maj. Pierwszy maja jest w środę, ostatni dzień maja, czyli trzydziesty pierwszy jest w piątek. Ósmy maja jest w środę.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RbGda2rJNjIWx
Uzupełnij luki w odpowiedzi, wpisując odpowiednie liczby. Odpowiedź: Zielona szkoła rozpocznie się Tu uzupełnij maja Tu uzupełnij roku.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Składniki, suma
Definicja: Składniki, suma

Elementy występujące w dodawaniu mają swoje nazwy:

R1FoCj3VME9lX1
Ilustracja przedstawia jak nazywają się poszczególne liczby w dodawaniu. Zapisano działanie: 8 dodać 13 równa się 21. Liczby osiem oraz 13 podpisano jako składniki. Wyrażenie 8 dodać 13 opisano jako suma. Wynik dodawania, czyli liczba 21 również jest opisana jako suma.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 3

Z podanych liczb 2, 13, 8, 11, 5, 9, 4, 0, 6, 15, 12, 10, 7, 14, 20

  1. wybierz dwie, aby ich suma wynosiła 20,

  2. wybierz trzy, aby ich suma wynosiła 20,

  3. wybierz cztery, aby ich suma wynosiła 20.

R5NFk96wfea1a
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1KrjSlLmzixz1
Ćwiczenie 4
Uzupełnij poniższe równości odpowiednimi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz brakującą liczbę dla każdej równości. 52+0= 1. 52, 2. 0, 3. 0, 4. 36, 5. 0, 6. 0, 7. 42, 8. 3318+ 1. 52, 2. 0, 3. 0, 4. 36, 5. 0, 6. 0, 7. 42, 8. 33 =181. 52, 2. 0, 3. 0, 4. 36, 5. 0, 6. 0, 7. 42, 8. 33 +34=3481+ 1. 52, 2. 0, 3. 0, 4. 36, 5. 0, 6. 0, 7. 42, 8. 33=81
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Wskazówka

Jeżeli jeden ze składników jest równy zero, to suma jest równa drugiemu składnikowi.

5+0=5
0+67=67

Zastanówmy się, czy ważna jest kolejność, w jakiej dodajemy liczby.

R1a3OGwfdNMuJ
Animacja przedstawia, że dodawanie jest działaniem przemiennym.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1a3OGwfdNMuJ

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia, że dodawanie jest działaniem przemiennym.

Przemienność dodawania
Własność: Przemienność dodawania

W dodawaniu można zmieniać kolejność składników, a suma nie ulegnie zmianie. Mówimy, że dodawanie jest przemienne.

2+3=3+2

Jak dodajemy kilka liczb?

RteeyMl0rOutI
Animacja przedstawia, że dodawanie jest działaniem łącznym.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RteeyMl0rOutI

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia, że dodawanie jest działaniem łącznym.

Łączność dodawania
Własność: Łączność dodawania

Wykonując dodawanie kilku liczb, można dowolnie łączyć po dwa sąsiadujące składniki, a suma nie ulegnie zmianie.
Mówimy, że dodawanie jest łączne.

3+2+8=3+2+8

Dodając większą liczbę składników, często stosujemy przemienność i łączność dodawania.

16+5+4+7+25=16+4+5+25+7=
=20+30+7=57
R1QCLVgiXlgNJ
Ćwiczenie 5
Oblicz. Wykorzystaj to, że dodawanie jest łączne i przemienne.
Uzupełnij luki w równościach, wpisując poprawne wartości. 13+9+7 = Tu uzupełnij+Tu uzupełnij= Tu uzupełnij28+15+2+25 = Tu uzupełnij+Tu uzupełnij= Tu uzupełnij11 +4 +36 +29 = Tu uzupełnij+Tu uzupełnij= Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zobaczmy różne sposoby wykonywania dodawania pamięciowego liczb 48 i 36.

  • Sposób 1.
    Najpierw dziesiątki dodajemy do dziesiątek, a następnie jedności dodajemy do jedności.

    48+36=70+14=84
    R1ZqV74Z2sgeb1
    Animacja przedstawia pierwszy sposób pamięciowego dodawania liczb.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

    Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1ZqV74Z2sgeb

    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

    Animacja przedstawia pierwszy sposób pamięciowego dodawania liczb.

  • Sposób 2.
    Z drugiego składnika zabieramy odpowiednią liczbę, tak aby uzupełnić pierwszy składnik do pełnych dziesiątek.

    48+36=50+34=84
    R10jB7pwxV9On1
    Animacja przedstawia drugi sposób pamięciowego dodawania liczb.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

    Film dostępny pod adresem /preview/resource/R10jB7pwxV9On

    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

    Animacja przedstawia drugi sposób pamięciowego dodawania liczb.

  • Sposób 3.
    Z drugiego składnika zabieramy dziesiątki i dodajemy je do pierwszego składnika.

    48+36=78+6=84
    R4Nd1mhFqkEHG1
    Animacja przedstawia trzeci sposób pamięciowego dodawania liczb.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

    Film dostępny pod adresem /preview/resource/R4Nd1mhFqkEHG

    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

    Animacja przedstawia trzeci sposób pamięciowego dodawania liczb.

  • Sposób 4.
    Możemy także zastosować „dywanik 100 liczb”.
    W tabeli znajdujemy pierwszy składnik sumy. Następnie z każdą pełną dziesiątką drugiego składnika przechodzimy o jeden wiersz niżej. Jedności dodajemy, posuwając się w prawo. Jeśli zabraknie elementów w wierszu, zaczynamy kolejny wiersz.

    R15GGFFw4DZc61
    Animacja przedstawia w jaki sposób możemy wykorzystać dywanik stu liczb do dodawania liczb.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

    Film dostępny pod adresem /preview/resource/R15GGFFw4DZc6

    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

    Animacja przedstawia w jaki sposób możemy wykorzystać dywanik stu liczb do dodawania liczb.

1
Ćwiczenie 6
R1dcco78WoIFI
Oblicz sumy podanych liczb. Każdą z sum oblicz dwoma metodami. Wpisz w puste pole wynik działania. 19 i 26
Odpowiedź: Tu uzupełnij38 i 57
Odpowiedź: Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 7
RpLqVNvZHZmd8
Każdą z sum oblicz trzema metodami. Uzupełnij puste pola wynikiem działania. 65+18= Tu uzupełnij29+47= Tu uzupełnij57+38= Tu uzupełnij36+45= Tu uzupełnij19+56= Tu uzupełnij28+34= Tu uzupełnij39+47= Tu uzupełnij58+26= Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rx3ImTlIhjiVw2
Ćwiczenie 8
Oblicz jak najprostszym sposobem. Uzupełnij puste pola wynikiem działania. 23+18+22+27= Tu uzupełnij26+15+24+35= Tu uzupełnij12+39+11+27+8= Tu uzupełnij30+17+40+13= Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 9

Zapisz liczbę 100 w postaci sumy

  1. trzech liczb dwucyfrowych,

  2. czterech liczb dwucyfrowych,

  3. pięciu liczb dwucyfrowych.

R1QkuuvwOdNss
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R17Hv3jpPv3vf2
Ćwiczenie 10
Liczby x i y oznaczają cyfrę dziesiątek lub jedności. Ile wynoszą w podanych działaniach? Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie cyfry. 3x+y7+14=86
x= Tu uzupełnij oraz y= Tu uzupełnij 4x+17+y3=86
x= Tu uzupełnij oraz y= Tu uzupełnij 3x+y6+6=64
x= Tu uzupełnij oraz y= Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RxkbDpQDaFzf91
Ćwiczenie 11
Oblicz sumy. Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie wartości. 25+37= Tu uzupełnij 33+64= Tu uzupełnij 58+29= Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1J4zTQ1hEPnk2
Ćwiczenie 12
Oblicz sumy. Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie wartości. 17+34+43= Tu uzupełnij 26+31+14+19= Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RN4N9yXhlxgfU2
Ćwiczenie 13
Oblicz sumy, wykorzystując przemienność i łączność dodawania. Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie wartości. 27+24+13+26= Tu uzupełnij 47+24+13+26= Tu uzupełnij 26+26+14+24= Tu uzupełnij 35+13+15+27= Tu uzupełnij 46+28+14+22= Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RRGPm7GTWBgnS3
Ćwiczenie 14
Jakich składników brakuje w poniższych sumach? Uzupełnij luki, klikając w puste pola i wybierając odpowiednią liczbę. Składniki uzupełnij rosnąco w obrębie danej sumy. 29+38+ 1. 15, 2. 24, 3. 21, 4. 7, 5. 13, 6. 34, 7. 12, 8. 18, 9. 19, 10. 25, 11. 20, 12. 19 + 1. 15, 2. 24, 3. 21, 4. 7, 5. 13, 6. 34, 7. 12, 8. 18, 9. 19, 10. 25, 11. 20, 12. 19 =100 28+36+ 1. 15, 2. 24, 3. 21, 4. 7, 5. 13, 6. 34, 7. 12, 8. 18, 9. 19, 10. 25, 11. 20, 12. 19 + 1. 15, 2. 24, 3. 21, 4. 7, 5. 13, 6. 34, 7. 12, 8. 18, 9. 19, 10. 25, 11. 20, 12. 19 =100 21+39+ 1. 15, 2. 24, 3. 21, 4. 7, 5. 13, 6. 34, 7. 12, 8. 18, 9. 19, 10. 25, 11. 20, 12. 19 + 1. 15, 2. 24, 3. 21, 4. 7, 5. 13, 6. 34, 7. 12, 8. 18, 9. 19, 10. 25, 11. 20, 12. 19 =100 22+35+ 1. 15, 2. 24, 3. 21, 4. 7, 5. 13, 6. 34, 7. 12, 8. 18, 9. 19, 10. 25, 11. 20, 12. 19 + 1. 15, 2. 24, 3. 21, 4. 7, 5. 13, 6. 34, 7. 12, 8. 18, 9. 19, 10. 25, 11. 20, 12. 19 =10023+36+ 1. 15, 2. 24, 3. 21, 4. 7, 5. 13, 6. 34, 7. 12, 8. 18, 9. 19, 10. 25, 11. 20, 12. 19 + 1. 15, 2. 24, 3. 21, 4. 7, 5. 13, 6. 34, 7. 12, 8. 18, 9. 19, 10. 25, 11. 20, 12. 19 =10025+41+ 1. 15, 2. 24, 3. 21, 4. 7, 5. 13, 6. 34, 7. 12, 8. 18, 9. 19, 10. 25, 11. 20, 12. 19 + 1. 15, 2. 24, 3. 21, 4. 7, 5. 13, 6. 34, 7. 12, 8. 18, 9. 19, 10. 25, 11. 20, 12. 19 =100
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RrA3sFNuSmAqU
Ćwiczenie 15
Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie liczby tak, aby równości były prawdziwe. 5+ Tu uzupełnij +4=5+ Tu uzupełnij +10= Tu uzupełnij +7+8=10+2+ Tu uzupełnij = Tu uzupełnij 7+2=4+8+ Tu uzupełnij =4+7+10
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.