Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki

Pole figury

ReYxTJzyjLPGG1
Animacja przedstawia podstawowe jednostki pola.
RaH3E4GeZoVLN1
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy obliczyć pole pewnego prostokąta.
RurVwci2ufFr51
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy obliczyć pole prostokątnego boiska piłkarskiego.
RzIAFnYV6Plg51
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy obliczyć pola pewnych kwadratów i prostokątów.

Aby obliczyć pole figury, możemy ją podzielić na jednakowe jednostkowe kwadraty. Liczba jednakowych kwadratów wskazuje, ile wynosi pole figury. Jeżeli pole figury zmierzymy kwadratami o boku długości 1 cm, to dowiemy się, ile centymetrów kwadratowych wynosi pole tej figury.

1
Ćwiczenie 1
RDwrGU3ymUsvg
Figury narysowane są na kartce w kratkę. Długość boku jednej kratki wynosi 0,5 cm. Wyznacz pole każdej figury, a następnie przeciągnij i upuść odpowiednie liczby tak, aby zdania były prawdziwe. Figura składa się z 4 kratek, więc jej pole wynosi 1. 1 cm2, 2. 1,5 cm2, 3. 2 cm2. Figura składa się z 6 kratek, więc jej pole wynosi 1. 1 cm2, 2. 1,5 cm2, 3. 2 cm2. Figura składa się z 8 kratek, więc jej pole wynosi 1. 1 cm2, 2. 1,5 cm2, 3. 2 cm2.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1TjcVZlOJHcw
Figury narysowane są na kartce w kratkę. Długość boku jednej kratki wynosi 0,5 cm. Określ pole każdej figury, a następnie przeciągnij i upuść odpowiednie liczby do tabeli.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Polecenie 1

Na kartce w kratkę obrysuj swoją dłoń ze złączonymi palcami. Policz, ile małych kratek znajduje się wewnątrz obrysu dłoni. Ile to centymetrów kwadratowych?

2
Ćwiczenie 2

Na rysunku każda figura zbudowana jest z kwadratów o boku długości 1 cm. Ile wynosi pole tej figury?

R1Romer6oZGAd
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R13Sv625xz8k7
Wpisz odpowiednie liczby w puste pola tak, aby zdania były prawdziwe. Pole figury A wynosi Tu uzupełnij cm2. Pole figury B wynosi Tu uzupełnij cm2. Pole figury C wynosi Tu uzupełnij cm2. Pole figury D wynosi Tu uzupełnij cm2.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 3

Na rysunku bok jednej kratki ma długość 0,5 cm. Ile wynosi pole figur przedstawionych na rysunku?

R1SaQnMsLJWsk1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RXxdfG7JiAzjm
Wpisz odpowiednie liczby w puste pola tak, aby były prawdziwe. Pole figury A wynosi Tu uzupełnij cm2. Pole figury B wynosi Tu uzupełnij cm2. Pole figury C wynosi Tu uzupełnij cm2. Pole figury D wynosi Tu uzupełnij cm2.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Obliczanie pola prostokąta

W przypadku dużych figur liczenie kratek jest uciążliwe, dlatego pole prostokąta obliczamy na podstawie jego wymiarów.

Przykład 1

Obliczmy pole prostokąta o wymiarach 8 cm4 cm i pole kwadratu o boku 5 cm.

RR39nZtwAcRuS1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
  1. Pole prostokąta wynosi 32 cm2.

  2. Pole kwadratu wynosi 25 cm2.

Ważne!
  • Aby obliczyć pole prostokąta, wystarczy pomnożyć długości jego dwóch sąsiednich boków.

    R1T0UlxIsdy741
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
  • Aby obliczyć pole kwadratu, podnosimy do kwadratu długość jego boku.

    R1f17zV5Yvs3C1
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 4
RHZKTAAcqckLR
Dopasuj długości boków do prostokątów, a następnie przeciągnij właściwe liczby we wskazane pola.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RSJSRszHEqRFC
Dopasuj długości boków do prostokątów. Uzupełnij zdania przeciągając w luki odpowiednie liczby. a) Prostokąt o polu 40 cm2 ma boki długości 8 cm i 1. 5 cm, 2. 16 cm, 3. 6 cm, 4. 9 cm.
b) Prostokąt o polu 42 cm2 ma boki długości 7 cm i 1. 5 cm, 2. 16 cm, 3. 6 cm, 4. 9 cm.
c) Prostokąt o polu 48 cm2 ma boki długości 3 cm i 1. 5 cm, 2. 16 cm, 3. 6 cm, 4. 9 cm.
d) Prostokąt o polu 63 cm2 ma boki długości 7 cm i 1. 5 cm, 2. 16 cm, 3. 6 cm, 4. 9 cm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 5
R1NNakB7THc8U
Przeciągnij i upuść brakujące długości boków i pola kwadratów przedstawionych na rysunkach.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R18oqoEFxLJLK
Przeciągnij i upuść brakujące długości boków i pola kwadratów tak, aby zdania były prawdziwe. Kwadrat o jednym boku długości 7 cm ma drugi bok długości 1. 9, 2. 7, 3. 56, 4. 9, 5. 8, 6. 6, 7. 49 cm i pole równe 1. 9, 2. 7, 3. 56, 4. 9, 5. 8, 6. 6, 7. 49 cm2.
Kwadrat o polu 81 cm2 ma boki długości 1. 9, 2. 7, 3. 56, 4. 9, 5. 8, 6. 6, 7. 49 cm i 1. 9, 2. 7, 3. 56, 4. 9, 5. 8, 6. 6, 7. 49 cm.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Pole prostokąta w różnych jednostkach

Przypomnijmy, jakie są podstawowe jednostki pola.

Ważne!

Podstawowe jednostki pola to:

  • 1 milimetr kwadratowy 1 mm2, 1 centymetr kwadratowy 1 cm2, 1 decymetr kwadratowy 1 dm2, 1 metr kwadratowy 1 m2, 1 ar 1 a, 1 hektar 1 ha, 1 kilometr kwadratowy 1 km2.

  • 1 mm2 to pole kwadratu o boku długości 1 mm.

  • 1  cm2 to pole kwadratu o boku długości 1 cm.

  • 1  dm2 to pole kwadratu o boku długości 1 dm.

  • 1  m2 to pole kwadratu o boku długości 1 m.

  • 1 a to pole kwadratu o boku długości 10 m.

  • 1 ha to pole kwadratu o boku długości 100 m.

  • 1 km2 to pole kwadratu o boku długości 1 km.

R1UKbmb1cKJQp2
Ćwiczenie 6
Oblicz pole prostokąta o podanych wymiarach. Wpisz odpowiednią liczbę w puste pole. 8 cm10 cm P=Tu uzupełnij cm23 cm16 cm P=Tu uzupełnij cm26 mm15 mm P=Tu uzupełnij mm225 dm3 dm P=Tu uzupełnij dm22 m4 m P=Tu uzupełnij m218 m10 m P=Tu uzupełnij m2
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RNI8vuHj8DfEy2
Ćwiczenie 7
Oblicz pole kwadratu, którego bok ma podaną długość. Wpisz odpowiednią liczbę w puste pole. 6 cm P=Tu uzupełnij cm211 mm P=Tu uzupełnij mm27 dm P=Tu uzupełnij dm24 m P=Tu uzupełnij m2
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RTcf7WhkNEmt62
Ćwiczenie 8
Oblicz pole prostokąta o podanych wymiarach. Przed wykonaniem obliczeń wyraź oba wymiary w tych samych jednostkach długości. Wpisz odpowiednie liczby w puste pola. 4,1 cm70 mm 70 mm=Tu uzupełnij cm P=Tu uzupełnij cm22 dm7 cm 2 dm=Tu uzupełnij cm P=Tu uzupełnij cm280 mm1,7 dm 80 mm=Tu uzupełnij cm 1,7 dm=Tu uzupełnij cm P=Tu uzupełnij cm22,5 cm8 mm 8 mm=Tu uzupełnij cm P=Tu uzupełnij cm2
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ważne!
  • 1 cm2=100 mm2, 1 a=100 m2

  • 1 dm2=100 cm2, 1 ha=100 a

  • 1 m2=100 dm2, 1 km2=100 ha

2
Ćwiczenie 9
R19PhAt19M4Aq2
Blat kwadratowego stołu ma obwód 320 cm. Oblicz pole powierzchni tego blatu. Wpisz odpowiednią liczbę w puste pole. Odpowiedź: Pole powierzchni tego blatu wynosi Tu uzupełnij m2.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 10
R1X1XzaAMrHXk3
Pan Andrzej ma dwie działki w kształcie prostokąta. Pole jednej działki jest równe 60 a, a druga ma wymiary 50 m150 m. Oblicz, jaką powierzchnię w hektarach zajmują razem obie działki pana Andrzeja. Wpisz odpowiednią liczbę w puste pole. Odpowiedź: Obie działki pana Andrzeja zajmują powierzchnię Tu uzupełnij ha.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 11
R1I7PUgVDJ7CM3
Wymiary prostokątnej działki na planie w skali 1:200 wynoszą 10 cm15 cm. Jaką powierzchnię ma ta działka? Wynik podaj w arach. Wpisz odpowiednią liczbę w puste pole. Odpowiedź: Działka ma powierzchnię Tu uzupełnij a.
3
Ćwiczenie 12
R28gRc7s6LLzF
Wpisz odpowiednią liczbę w puste pole. Oblicz pole prostokąta, jeżeli jeden z boków ma długość 7 cm, a drugi bok jest: 2 razy dłuższy P=Tu uzupełnij cm23 cm krótszy P=Tu uzupełnij cm2
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R15TSPEiiMB9F3
Ćwiczenie 13
Możliwe odpowiedzi: 1. Obwód kwadratu o polu 25 cm2 wynosi 100  cm ., 2. Kwadrat o polu 64 cm2 ma bok długości 8  cm .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 14
R4JFc59CDSj5z3
Państwo Kowalscy kupili do przedpokoju chodnik o długości 6  m i szerokości 150  cm . Oblicz, ile zapłacili za ten chodnik, jeżeli cena 1 m2 chodnika wynosi 92  zł . Wpisz odpowiednią liczbę w puste pole. Odpowiedź: Państwo Kowalscy zapłacili Tu uzupełnij .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1SHYQdXI0Knf3
Ćwiczenie 15
Jeden pokój ma 6 m długości i 5 m szerokości, a drugi jest o 1 m dłuższy i o 2 m węższy. Zaznacz zdanie prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Powierzchnia mniejszego pokoju jest równa 30 m2, 2. Różnica powierzchni obu pokojów wynosi 9 m2
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.