Pole figury ReYxTJzyjLPGG 1 Animacja przedstawia podstawowe jednostki pola.
Animacja przedstawia podstawowe jednostki pola.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Film dostępny pod adresem /preview/resource/ReYxTJzyjLPGG
Pole prostokata i kwadratu_atrapa_animacja_429
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja przedstawia podstawowe jednostki pola.
RaH3E4GeZoVLN 1 Animacja przedstawia w jaki sposób możemy obliczyć pole pewnego prostokąta.
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy obliczyć pole pewnego prostokąta.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Film dostępny pod adresem /preview/resource/RaH3E4GeZoVLN
Pole prostokata i kwadratu_atrapa_animacja_430
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy obliczyć pole pewnego prostokąta.
RurVwci2ufFr5 1 Animacja przedstawia w jaki sposób możemy obliczyć pole prostokątnego boiska piłkarskiego.
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy obliczyć pole prostokątnego boiska piłkarskiego.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Film dostępny pod adresem /preview/resource/RurVwci2ufFr5
Pole prostokata i kwadratu_atrapa_animacja_431
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy obliczyć pole prostokątnego boiska piłkarskiego.
RzIAFnYV6Plg5 1 Animacja przedstawia w jaki sposób możemy obliczyć pola pewnych kwadratów i prostokątów.
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy obliczyć pola pewnych kwadratów i prostokątów.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Film dostępny pod adresem /preview/resource/RzIAFnYV6Plg5
Pole prostokata i kwadratu_atrapa_animacja_434
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy obliczyć pola pewnych kwadratów i prostokątów.
Aby obliczyć pole figury, możemy ją podzielić na jednakowe jednostkowe kwadraty. Liczba jednakowych kwadratów wskazuje, ile wynosi pole figury. Jeżeli pole figury zmierzymy kwadratami o boku długości 1 cm , to dowiemy się, ile centymetrów kwadratowych wynosi pole tej figury.
1
Ćwiczenie 1
RDwrGU3ymUsvg Figury narysowane są na kartce w kratkę. Długość boku jednej kratki wynosi 0 , 5 cm . Wyznacz pole każdej figury, a następnie przeciągnij i upuść odpowiednie liczby tak, aby zdania były prawdziwe. Figura składa się z 4 kratek, więc jej pole wynosi 1. 1 cm 2 , 2. 1 , 5 cm 2 , 3. 2 cm 2 . Figura składa się z 6 kratek, więc jej pole wynosi 1. 1 cm 2 , 2. 1 , 5 cm 2 , 3. 2 cm 2 . Figura składa się z 8 kratek, więc jej pole wynosi 1. 1 cm 2 , 2. 1 , 5 cm 2 , 3. 2 cm 2 .
Figury narysowane są na kartce w kratkę. Długość boku jednej kratki wynosi 0 , 5 cm . Wyznacz pole każdej figury, a następnie przeciągnij i upuść odpowiednie liczby tak, aby zdania były prawdziwe. Figura składa się z 4 kratek, więc jej pole wynosi 1. 1 cm 2 , 2. 1 , 5 cm 2 , 3. 2 cm 2 . Figura składa się z 6 kratek, więc jej pole wynosi 1. 1 cm 2 , 2. 1 , 5 cm 2 , 3. 2 cm 2 . Figura składa się z 8 kratek, więc jej pole wynosi 1. 1 cm 2 , 2. 1 , 5 cm 2 , 3. 2 cm 2 .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1TjcVZlOJHcw Figury narysowane są na kartce w kratkę. Długość boku jednej kratki wynosi 0 , 5 cm . Określ pole każdej figury, a następnie przeciągnij i upuść odpowiednie liczby do tabeli.
Figury narysowane są na kartce w kratkę. Długość boku jednej kratki wynosi 0 , 5 cm . Określ pole każdej figury, a następnie przeciągnij i upuść odpowiednie liczby do tabeli.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Polecenie 1
Na kartce w kratkę obrysuj swoją dłoń ze złączonymi palcami. Policz, ile małych kratek znajduje się wewnątrz obrysu dłoni. Ile to centymetrów kwadratowych?
Pokaż przykładową odpowiedź Wewnątrz obrysu dłoni znajduję się średnio 450 kratek. Jedna kratka ma powierzchnię 0 , 25 cm 2 . Zatem pole obrysu dłoni wynosi P obrysu = 450 · 0 , 25 cm 2 = 112 , 5 cm 2 .
2
Ćwiczenie 2
Na rysunku każda figura zbudowana jest z kwadratów o boku długości 1 cm . Ile wynosi pole tej figury?
R1Romer6oZGAd Rysunek czterech figur. Figura A składa się z sześciu jednakowych kwadratów, figura B składa się z jedenastu jednakowych kwadratów, figura C składa się z szesnastu jednakowych kwadratów i figura D składa się z szesnastu jednakowych kwadratów.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R13Sv625xz8k7 Wpisz odpowiednie liczby w puste pola tak, aby zdania były prawdziwe. Pole figury A wynosi Tu uzupełnij cm 2 . Pole figury B wynosi Tu uzupełnij cm 2 . Pole figury C wynosi Tu uzupełnij cm 2 . Pole figury D wynosi Tu uzupełnij cm 2 .
Wpisz odpowiednie liczby w puste pola tak, aby zdania były prawdziwe. Pole figury A wynosi Tu uzupełnij cm 2 . Pole figury B wynosi Tu uzupełnij cm 2 . Pole figury C wynosi Tu uzupełnij cm 2 . Pole figury D wynosi Tu uzupełnij cm 2 .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 3
Na rysunku bok jednej kratki ma długość 0 , 5 cm . Ile wynosi pole figur przedstawionych na rysunku?
R1SaQnMsLJWsk 1 Rysunki czterech figur leżących na kratownicy, wierzchołki w punktach kratowych. Bok kwadratu kratownicy wynosi 0,5 cm. Na rysunku A prostokąt o bokach długości dwudziestu dwóch i szerokości czterech boków kwadratów kratownicy. Na rysunku B prostokąt o bokach długości dwudziestu czterech i szerokości sześciu boków kwadratów kratownicy. Na rysunku C kwadrat o boku długości dwunastu boków kwadratów kratownicy. Na rysunku D kwadrat o boku długości dziesięciu boków kwadratów kratownicy.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RXxdfG7JiAzjm Wpisz odpowiednie liczby w puste pola tak, aby były prawdziwe. Pole figury A wynosi Tu uzupełnij cm 2 . Pole figury B wynosi Tu uzupełnij cm 2 . Pole figury C wynosi Tu uzupełnij cm 2 . Pole figury D wynosi Tu uzupełnij cm 2 .
Wpisz odpowiednie liczby w puste pola tak, aby były prawdziwe. Pole figury A wynosi Tu uzupełnij cm 2 . Pole figury B wynosi Tu uzupełnij cm 2 . Pole figury C wynosi Tu uzupełnij cm 2 . Pole figury D wynosi Tu uzupełnij cm 2 .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Obliczanie pola prostokąta W przypadku dużych figur liczenie kratek jest uciążliwe, dlatego pole prostokąta obliczamy na podstawie jego wymiarów.
Przykład 1
Obliczmy pole prostokąta o wymiarach 8 cm i 4 cm i pole kwadratu o boku 5 cm .
RR39nZtwAcRuS 1 Rysunki dwóch wielokątów. Na pierwszym rysunku prostokąt o wymiarach 8 cm i 4 cm. Zapis: P =8 cm razy 4 cm =32 centymetrów kwadratowych. Na drugim rysunku kwadrat o boku 5 cm. Zapis: P = 5 cm razy 5 cm = 25 centymetrów kwadratowych.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pole prostokąta wynosi 32 cm 2 .
Pole kwadratu wynosi 25 cm 2 .
Ważne!
Aby obliczyć pole prostokąta, wystarczy pomnożyć długości jego dwóch sąsiednich boków.
R1T0UlxIsdy74 1 Rysunek prostokąta o bokach a, b. Zapis: P = a razy b.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Aby obliczyć pole kwadratu, podnosimy do kwadratu długość jego boku.
R1f17zV5Yvs3C 1 Rysunek kwadratu o boku a. Zapis: P = a razy a lub P = a do kwadratu.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 4
RHZKTAAcqckLR Dopasuj długości boków do prostokątów, a następnie przeciągnij właściwe liczby we wskazane pola.
Dopasuj długości boków do prostokątów, a następnie przeciągnij właściwe liczby we wskazane pola.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RSJSRszHEqRFC Dopasuj długości boków do prostokątów. Uzupełnij zdania przeciągając w luki odpowiednie liczby. a) Prostokąt o polu 40 cm 2 ma boki długości 8 cm i 1. 5 cm , 2. 16 cm , 3. 6 cm , 4. 9 cm .
b) Prostokąt o polu 42 cm 2 ma boki długości 7 cm i 1. 5 cm , 2. 16 cm , 3. 6 cm , 4. 9 cm .
c) Prostokąt o polu 48 cm 2 ma boki długości 3 cm i 1. 5 cm , 2. 16 cm , 3. 6 cm , 4. 9 cm .
d) Prostokąt o polu 63 cm 2 ma boki długości 7 cm i 1. 5 cm , 2. 16 cm , 3. 6 cm , 4. 9 cm .
Dopasuj długości boków do prostokątów. Uzupełnij zdania przeciągając w luki odpowiednie liczby. a) Prostokąt o polu 40 cm 2 ma boki długości 8 cm i 1. 5 cm , 2. 16 cm , 3. 6 cm , 4. 9 cm .
b) Prostokąt o polu 42 cm 2 ma boki długości 7 cm i 1. 5 cm , 2. 16 cm , 3. 6 cm , 4. 9 cm .
c) Prostokąt o polu 48 cm 2 ma boki długości 3 cm i 1. 5 cm , 2. 16 cm , 3. 6 cm , 4. 9 cm .
d) Prostokąt o polu 63 cm 2 ma boki długości 7 cm i 1. 5 cm , 2. 16 cm , 3. 6 cm , 4. 9 cm .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 5
R1NNakB7THc8U Przeciągnij i upuść brakujące długości boków i pola kwadratów przedstawionych na rysunkach.
Przeciągnij i upuść brakujące długości boków i pola kwadratów przedstawionych na rysunkach.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R18oqoEFxLJLK Przeciągnij i upuść brakujące długości boków i pola kwadratów tak, aby zdania były prawdziwe. Kwadrat o jednym boku długości 7 cm ma drugi bok długości 1. 9 , 2. 7 , 3. 56 , 4. 9 , 5. 8 , 6. 6 , 7. 49 cm i pole równe 1. 9 , 2. 7 , 3. 56 , 4. 9 , 5. 8 , 6. 6 , 7. 49 cm 2 .
Kwadrat o polu 81 cm 2 ma boki długości 1. 9 , 2. 7 , 3. 56 , 4. 9 , 5. 8 , 6. 6 , 7. 49 cm i 1. 9 , 2. 7 , 3. 56 , 4. 9 , 5. 8 , 6. 6 , 7. 49 cm .
Przeciągnij i upuść brakujące długości boków i pola kwadratów tak, aby zdania były prawdziwe. Kwadrat o jednym boku długości 7 cm ma drugi bok długości 1. 9 , 2. 7 , 3. 56 , 4. 9 , 5. 8 , 6. 6 , 7. 49 cm i pole równe 1. 9 , 2. 7 , 3. 56 , 4. 9 , 5. 8 , 6. 6 , 7. 49 cm 2 .
Kwadrat o polu 81 cm 2 ma boki długości 1. 9 , 2. 7 , 3. 56 , 4. 9 , 5. 8 , 6. 6 , 7. 49 cm i 1. 9 , 2. 7 , 3. 56 , 4. 9 , 5. 8 , 6. 6 , 7. 49 cm .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pole prostokąta w różnych jednostkach Przypomnijmy, jakie są podstawowe jednostki pola.
Ważne!
Podstawowe jednostki pola to:
1 milimetr kwadratowy 1 mm 2 , 1 centymetr kwadratowy 1 cm 2 , 1 decymetr kwadratowy 1 dm 2 , 1 metr kwadratowy 1 m 2 , 1 ar 1 a , 1 hektar 1 ha , 1 kilometr kwadratowy 1 km 2 .
1 mm 2 to pole kwadratu o boku długości 1 mm .
1 cm 2 to pole kwadratu o boku długości 1 cm .
1 dm 2 to pole kwadratu o boku długości 1 dm .
1 m 2 to pole kwadratu o boku długości 1 m .
1 a to pole kwadratu o boku długości 10 m .
1 ha to pole kwadratu o boku długości 100 m .
1 km 2 to pole kwadratu o boku długości 1 km .
R1UKbmb1cKJQp 2
Ćwiczenie 6
Oblicz pole prostokąta o podanych wymiarach. Wpisz odpowiednią liczbę w puste pole. 8 cm i 10 cm P = Tu uzupełnij cm 2 3 cm i 16 cm P = Tu uzupełnij cm 2 6 mm i 15 mm P = Tu uzupełnij mm 2 25 dm i 3 dm P = Tu uzupełnij dm 2 2 m i 4 m P = Tu uzupełnij m 2 18 m i 10 m P = Tu uzupełnij m 2
Oblicz pole prostokąta o podanych wymiarach. Wpisz odpowiednią liczbę w puste pole. 8 cm i 10 cm P = Tu uzupełnij cm 2 3 cm i 16 cm P = Tu uzupełnij cm 2 6 mm i 15 mm P = Tu uzupełnij mm 2 25 dm i 3 dm P = Tu uzupełnij dm 2 2 m i 4 m P = Tu uzupełnij m 2 18 m i 10 m P = Tu uzupełnij m 2
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RNI8vuHj8DfEy 2
Ćwiczenie 7
Oblicz pole kwadratu, którego bok ma podaną długość. Wpisz odpowiednią liczbę w puste pole. 6 cm P = Tu uzupełnij cm 2 11 mm P = Tu uzupełnij mm 2 7 dm P = Tu uzupełnij dm 2 4 m P = Tu uzupełnij m 2
Oblicz pole kwadratu, którego bok ma podaną długość. Wpisz odpowiednią liczbę w puste pole. 6 cm P = Tu uzupełnij cm 2 11 mm P = Tu uzupełnij mm 2 7 dm P = Tu uzupełnij dm 2 4 m P = Tu uzupełnij m 2
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RTcf7WhkNEmt6 2
Ćwiczenie 8
Oblicz pole prostokąta o podanych wymiarach. Przed wykonaniem obliczeń wyraź oba wymiary w tych samych jednostkach długości. Wpisz odpowiednie liczby w puste pola. 4 , 1 cm i 70 mm 70 mm = Tu uzupełnij cm P = Tu uzupełnij cm 2 2 dm i 7 cm 2 dm = Tu uzupełnij cm P = Tu uzupełnij cm 2 80 mm i 1 , 7 dm 80 mm = Tu uzupełnij cm 1 , 7 dm = Tu uzupełnij cm P = Tu uzupełnij cm 2 2 , 5 cm i 8 mm 8 mm = Tu uzupełnij cm P = Tu uzupełnij cm 2
Oblicz pole prostokąta o podanych wymiarach. Przed wykonaniem obliczeń wyraź oba wymiary w tych samych jednostkach długości. Wpisz odpowiednie liczby w puste pola. 4 , 1 cm i 70 mm 70 mm = Tu uzupełnij cm P = Tu uzupełnij cm 2 2 dm i 7 cm 2 dm = Tu uzupełnij cm P = Tu uzupełnij cm 2 80 mm i 1 , 7 dm 80 mm = Tu uzupełnij cm 1 , 7 dm = Tu uzupełnij cm P = Tu uzupełnij cm 2 2 , 5 cm i 8 mm 8 mm = Tu uzupełnij cm P = Tu uzupełnij cm 2
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ważne!
1 cm 2 = 100 mm 2 , 1 a = 100 m 2
1 dm 2 = 100 cm 2 , 1 ha = 100 a
1 m 2 = 100 dm 2 , 1 km 2 = 100 ha
2
Ćwiczenie 9
R19PhAt19M4Aq 2 Blat kwadratowego stołu ma obwód 320 cm . Oblicz pole powierzchni tego blatu. Wpisz odpowiednią liczbę w puste pole. Odpowiedź: Pole powierzchni tego blatu wynosi Tu uzupełnij m 2 .
Blat kwadratowego stołu ma obwód 320 cm . Oblicz pole powierzchni tego blatu. Wpisz odpowiednią liczbę w puste pole. Odpowiedź: Pole powierzchni tego blatu wynosi Tu uzupełnij m 2 .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pokaż podpowiedź W pierwszej kolejności oblicz długość boku kwadratu i wyraź ją w metrach.
3
Ćwiczenie 10
R1X1XzaAMrHXk 3 Pan Andrzej ma dwie działki w kształcie prostokąta. Pole jednej działki jest równe 60 a , a druga ma wymiary 50 m i 150 m . Oblicz, jaką powierzchnię w hektarach zajmują razem obie działki pana Andrzeja. Wpisz odpowiednią liczbę w puste pole. Odpowiedź: Obie działki pana Andrzeja zajmują powierzchnię Tu uzupełnij ha .
Pan Andrzej ma dwie działki w kształcie prostokąta. Pole jednej działki jest równe 60 a , a druga ma wymiary 50 m i 150 m . Oblicz, jaką powierzchnię w hektarach zajmują razem obie działki pana Andrzeja. Wpisz odpowiednią liczbę w puste pole. Odpowiedź: Obie działki pana Andrzeja zajmują powierzchnię Tu uzupełnij ha .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pokaż podpowiedź Wyraź pole drugiej działki w m 2 i zamień na ary. Następnie sumę pól dwóch działek wyrażoną w arach zamień na hektary. Pamiętaj, że 1 ha = 100 a i 1 a = 100 m 2 .
3
Ćwiczenie 11
R1I7PUgVDJ7CM 3 Wymiary prostokątnej działki na planie w skali 1 : 200 wynoszą 10 cm i 15 cm . Jaką powierzchnię ma ta działka? Wynik podaj w arach. Wpisz odpowiednią liczbę w puste pole. Odpowiedź: Działka ma powierzchnię Tu uzupełnij a .
Wymiary prostokątnej działki na planie w skali 1 : 200 wynoszą 10 cm i 15 cm . Jaką powierzchnię ma ta działka? Wynik podaj w arach. Wpisz odpowiednią liczbę w puste pole. Odpowiedź: Działka ma powierzchnię Tu uzupełnij a .
Pokaż podpowiedź Ustal rzeczywiste wymiary działki w metrach. Oblicz pole działki w metrach kwadratowych i zamień na ary.
3
Ćwiczenie 12
R28gRc7s6LLzF Wpisz odpowiednią liczbę w puste pole. Oblicz pole prostokąta, jeżeli jeden z boków ma długość 7 cm , a drugi bok jest: 2 razy dłuższy P = Tu uzupełnij cm 2 o 3 cm krótszy P = Tu uzupełnij cm 2
Wpisz odpowiednią liczbę w puste pole. Oblicz pole prostokąta, jeżeli jeden z boków ma długość 7 cm , a drugi bok jest: 2 razy dłuższy P = Tu uzupełnij cm 2 o 3 cm krótszy P = Tu uzupełnij cm 2
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R15TSPEiiMB9F 3
Ćwiczenie 13
Możliwe odpowiedzi: 1. Obwód kwadratu o polu 25 cm 2 wynosi 100 cm ., 2. Kwadrat o polu 64 cm 2 ma bok długości 8 cm .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 14
R4JFc59CDSj5z 3 Państwo Kowalscy kupili do przedpokoju chodnik o długości 6 m i szerokości 150 cm . Oblicz, ile zapłacili za ten chodnik, jeżeli cena 1 m 2 chodnika wynosi 92 zł . Wpisz odpowiednią liczbę w puste pole. Odpowiedź: Państwo Kowalscy zapłacili Tu uzupełnij zł .
Państwo Kowalscy kupili do przedpokoju chodnik o długości 6 m i szerokości 150 cm . Oblicz, ile zapłacili za ten chodnik, jeżeli cena 1 m 2 chodnika wynosi 92 zł . Wpisz odpowiednią liczbę w puste pole. Odpowiedź: Państwo Kowalscy zapłacili Tu uzupełnij zł .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Pokaż podpowiedź W pierwszej kolejności wyraź szerokość chodnika w metrach.
R1SHYQdXI0Knf 3
Ćwiczenie 15
Jeden pokój ma 6 m długości i 5 m szerokości, a drugi jest o 1 m dłuższy i o 2 m węższy. Zaznacz zdanie prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Powierzchnia mniejszego pokoju jest równa 30 m 2 , 2. Różnica powierzchni obu pokojów wynosi 9 m 2
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.