Temperatura i jej związek z energią kinetyczną cząsteczek

RjGrud05HgjG7

Zdjęcie przedstawia pokazany z boku stojący na palniku kuchenki gazowej czajnik. Naczynie i palnik zajmują prawą stronę kadru, czajnik zwrócony jest gwizdkiem w lewą stronę. Z gwizdka wylatuje strumień pary.

Wspomniana wyżej sytuacja na plaży może cię zachęcić do analizowania sposobu odczuwania ciepła lub zimna. Czy w kwestii percepcji temperatury i oceniania jej wartości możesz ufać swoim zmysłom?

Wykonaj doświadczenie:

Woda o tej samej temperaturze będzie wydawała ci się cieplejsza albo chłodniejsza w zależności od tego, którą rękę do niej włożyłeś. To znaczy, że nie można polegać na własnych zmysłach, chcąc stwierdzić, czy temperatura wody jest niska czy wysoka.

Wiemy, że aby otrzymać wodę, którą nazwiemy gorącą, musimy ją podgrzać, czyli dostarczyć jej energii. Wiemy też, że cząsteczki ciała znajdują się w nieustannym ruchu i uderzają w ścianki naczynia, wywierając ciśnienie. Jeżeli na przykład podgrzejemy powietrze zawarte w baloniku lub oponie samochodu, to ciśnienie wzrośnie. Oznacza to, że cząsteczki poruszają się szybciej. Pojęcie temperatury jest związane z prędkościami poruszających się cząsteczek, a zatem z ich energią kinetyczną.

Mówimy, że temperatura jest miarą energii kinetycznej cząsteczek, dokładniej – miarą średniej energii kinetycznej cząsteczek ciała.

Nie bez powodu mówimy o średniej energii kinetycznej. Zderzające się ze sobą cząsteczki lub atomy mają różne energie, w dodatku zmieniające się w wyniku zderzeń. Cząsteczka uderzywszy w inną, o mniejszej prędkości, powoduje wzrost jej prędkości, a zatem i energii. Sama zaś energię traci i porusza się wolniej. Nie zmienia to jednak całkowitej sumy oraz wartości średniej energii.

Nie możemy bezpośrednio zmierzyć energii kinetycznej cząsteczek i wyznaczyć wartości średniej. Jednak, jak zapewne wiesz, istnieją przyrządy pozwalające zmierzyć rzeczywistą wartość temperatury. „Sercem” każdego termometru jest substancja, której właściwości w czytelny sposób zmieniają się wraz z temperaturą.

W termometrach cieczowych wykorzystuje się zależność objętości cieczy od temperatury – właściwość tę nazywamy rozszerzalnością termiczną cieczy. Używane są też często termometry bimetaliczne, w których od temperatury zależy długość jakiegoś ciała.

W Polsce stosuje się skalę w stopniach Celsjusza oraz obowiązującą w Międzynarodowym Układzie Jednostek SI – kelwiny. W skali Celsjusza punktem zerowym jest temperatura zamarzania wody, a drugim punktem odniesienia jest temperatura wrzenia wody wynosząca $100°\mathrm{C}$ – w obu przypadkach przy normalnym ciśnieniu atmosferycznym, czyli $1013,25 \mathrm{hPa}$.

W Międzynarodowym Układzie Jednostek używamy skali zdefiniowanej przez Wiliama Thomsona (lorda Kelvina). Skala ta nazywana jest też bezwzględną skalą temperatur.

Zero w skali Kelvina, zwane też zerem bezwzględnym lub absolutnym, jest najniższą możliwą temperaturą w przyrodzie i odpowiada sytuacji, gdy ustaje wszelki ruch atomów i cząsteczek, z których zbudowana jest materia. Cząsteczki mają wtedy zerową energię kinetyczną. W rzeczywistości osiągnięcie temperatury zera kelwinów jest niemożliwe. W każdej innej sytuacji temperatura w skali Kelvina jest wielkością wprost proporcjonalną do średniej energii kinetycznej atomów lub cząsteczek. Oznacza to, że jeśli średnia energia kinetyczna cząsteczek wzrośnie na przykład dwa razy, to temperatura w skali Kelvina też wzrośnie dwa razy.

W tej skali temperatura zamarzania wody ma wartość około $273 \mathrm{K}$. Wartość temperatury w skali bezwzględnej jest o około $273$ większa od jej wartości w skali Celsjusza.

Przypomnijmy:

Skoro istnieje zależność pomiędzy tempertaurą, a średnią energią kinetyczną cząsteczek to możemy ją zapisać w postaci wzoru:

Gdzie:

$E_\text{k, śr}$ – średnia energia kinetyczna cząsteczki,
$T$ – tempertura w keliwnach,
$c$ – współczynnik zależny od danej substancji, którego jednostka to $\frac{\mbox{J}}{\mbox{K}}$.

Przykład 3

Temperatura na zewnątrz budynku wynosi $-5°\mathrm{C}$, a w pokoju $22°\mathrm{C}$.

Różnica temperatur to $\mathrm{22°C}-\left(-\mathrm{5°C}\right)=\mathrm{27°C}$.

Ile to kelwinów? Przeprowadźmy obliczenia:

$$\left(22+273\right)\mathrm{K}–\left(–5+273\right)\mathrm{K}=\left(22+273+5–273\right)\mathrm{K}=27\mathrm{K}$$.

Widzimy, że jeden stopień na skali temperatur Celsjusza jest zawsze równy jednemu kelwinowi. Skala Kelvina jest oparta na skali Celsjusza i jedyna różnica między nimi polega na przesunięciu wartości liczbowych w obydwu skalach względem siebie o stałą wartość.

R1E0f5IPOawtE

Rysunek przedstawiający 2 termometry. Lewy w skali Celsjusza, prawy w skali Kelvina. Słup cieczy w obu termometrach jest tej samej wysokości minus stu stopni celsjusza, czyli około stu siedemdziesięciu trzech kelwinów. Zaznaczono poziomy zera stopni, czyli około dwustu siedemdziesięciu trzech kelwinów oraz minus dwustu siedemdziesięciu trzech stopni celsjusza, czyli około zera kelwinów.

Wskazanie temperatury $0 \mathrm{K}$ i niższej jest niemożliwe. Należy jeszcze podkreślić, że każdy termometr mierzy zawsze własną temperaturę. Jeśli chcemy nim zmierzyć temperaturę na przykład wody w wannie, należy zanurzyć termometr w wodzie i poczekać, aż średnie energie kinetyczne cząsteczek wody i cząsteczek cieczy termometrycznej wyrównają się. Wtedy temperatura wody będzie taka sama, jak temperatura termometru – mówimy wówczas, że woda i termometr są w równowadze termicznej i wskazanie termometru jest jednocześnie temperaturą termometru i temperaturą wody.

Przy wykonywaniu takiego pomiaru należy zadbać, aby objętość cieczy termometrycznej nie była zbyt duża. Gdybyśmy włożyli typowy laboratoryjny termometr rtęciowy do wody w probówce, to wskazanie termometru miałoby znacząco inną wartość niż pierwotna temperatura wody w probówce.

Podsumowanie

• Wielkość fizyczna zwana temperaturą związana jest ze średnią energią kinetyczną atomów i cząsteczek – dwa ciała mają taką samą temperaturę, jeśli średnia energia kinetyczna ich atomów lub cząsteczek jest taka sama. Ciała o wyższej temperaturze mają większą wartość średniej energii kinetycznej atomów i cząsteczek.

• W skali Kelvina (zwanej też bezwzględną skalą temperatur) temperatura jest wprost proporcjonalna do średniej energii kinetycznej atomów lub cząsteczek.

• W skali Celsjusza punktem zerowym jest temperatura, w której woda zamarza, a $100$ stopni oznacza temperaturę, w której woda wrze przy normalnym ciśnieniu atmosferycznym ($1013,25\mbox{ hPa}$).

• Zero kelwinów (inaczej zero bezwzględne) jest najniższą możliwą temperaturą w przyrodzie, w tej temperaturze średnia energia kinetyczna atomów i cząsteczek jest równa zero (atomy i cząsteczki są w bezruchu).

• Temperaturę odczytaną w stopniach Celsjusza przeliczamy na kelwiny poprzez dodanie liczby $273$. ${\mathrm{T}}_{\text{Kelvina}}={\mathrm{t}}_{\text{Celsjusza}}+273$.

• Różnica temperatur ma taką samą wartość zarówno skali Celsjusza, jak i w skali bezwzględnej.

Zadania podsumowujące lekcję

Słownik