Wykorzystanie równań do rozwiązywania zadań tekstowych

Zadania tekstowe z wykorzystaniem równań będziemy rozwiązywać w następujących etapach:

analiza zadania,
ułożenie równania i jego rozwiązanie,
sprawdzenie rozwiązania równania z warunkami zadania,
zapisanie odpowiedzi.

Przykład 1

R9WBiSRZmtwWE1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 2

RshwGlnx8rp0e

R9aJDOoZqRkTX1

Ćwiczenie 1

$x - 7 = 2 x + 5$
$2 (x - 7) = x + 5$
$2 x - 7 = x + 5$
$x - 7 = 2 (x + 5)$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RQtPZMcwBirUo1

Ćwiczenie 2

$3 x + 6 = 5 x + 6$
$3 (x + 6) = 5 x + 6$
$x + 6 = 3 (5 x + 6)$
$\frac{1}{5} x + 6 = \frac{1}{3} x + 6$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1445GnrN7dhk1

Ćwiczenie 3

$24,8 zł$
$6,2 zł$
$12,4 zł$
$18,6 zł$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R3XZz4zVTgY9X1

Ćwiczenie 4

$x + x - 230 = 730$
$x + x + 230 = 730$
$x + x - 230 = 500$
$x + x + 230 = 500$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RgWrxcXj2R02F2

Ćwiczenie 5

$2 (x + 800) + 3 x = 11400$
$3 (x + 800) + 2 x = 11400$
$3 x + 800 + 2 x = 11 400$
$2 x + 800 + 3 x = 11 400$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 6

R1XUzRYNuheq2

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$x$ – wiek mamy, $x + 10 = 2 (x - 25 + 10)$ .

Ćwiczenie 7

R1S7GrmqMnQHo

Sześcioletni wnuczek Karol będzie za

2

lata młodszy od swojej babci

8

razy. Na podstawie tej informacji uzupełnij luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Gdy urodził się Karol, babcia miała 1.

16

, 2.

58

, 3.

65

, 4.

6

, 5.

68

, 6.

56

, 7.

15

, 8.

12

, 9.

5

, 10.

8

lat.Babcia będzie

5

razy starsza od wnuczka za 1.

16

, 2.

58

, 3.

65

, 4.

6

, 5.

68

, 6.

56

, 7.

15

, 8.

12

, 9.

5

, 10.

8

lat.Babcia i wnuczek będą mieli razem

100

lat za 1.

16

, 2.

58

, 3.

65

, 4.

6

, 5.

68

, 6.

56

, 7.

15

, 8.

12

, 9.

5

, 10.

8

lat.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$x$ – wiek babci, $x + 2 = 64$

$x$ – liczba lat, $62 + x = 5 (6 + x)$

$x$ – liczba lat, $62 + x + 6 + x = 100$

Ćwiczenie 8

Rc1H7ZNdNtp2X

Mama ma

38

lat. Jej młodsza córka ma

7

lat, a starsza

9

lat. Na podstawie tej informacji odpowiedz na poniższe pytania. Uzupełnij luki, wpisując w nie odpowiednie liczby. Ile lat temu mama miała

3

razy więcej lat niż jej córki razem?
Odpowiedź: Mama miała

3

razy więcej lat niż jej córki Tu uzupełnij lata temu.Za ile lat mama będzie miała

2

razy więcej lat niż jej córki razem?
Odpowiedź: Mama będzie miała

2

razy więcej lat niż jej córki za Tu uzupełnij lata.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$x$ – liczba lat, $38 - x = 3 (7 - x + 9 - x)$

$x$ – liczba lat, $38 + x = 2 (7 + x + 9 + x)$

Ćwiczenie 9

RmEmQMVHBTpE1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$x$ – liczba biletów normalnych, $40 x + 25 (250 - x) = 8650$ .

Ćwiczenie 10

RjtWtZbmeBXyn

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$x$ – kwota, którą dostała Asia, $x + 5 = 24 - x - 5$ .

Ćwiczenie 11

R1JK00doAUsDE

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$x$ – liczba złotówek, $1 \cdot x + 5 \cdot (76 - x) = 200$ .

Ćwiczenie 12

RtpKhZ8gLMBWM

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$x$ – szukana liczba, $\frac{1}{7} x + 14 = \frac{1}{4} x + 11$ .

Ćwiczenie 13

R9GYhzs5fbsa0

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$\frac{1}{3} x + 2 + \frac{1}{5} x - 6 = 36$ .

Ćwiczenie 14

RMQxnePZC9F1t

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$x$ – pierwsza liczba naturalna, $x + x + 1 + x + 2 = 372$ .

Ćwiczenie 15

RCvwmNjwRuBdo

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$2 x$ – pierwsza liczba parzysta, $2 x + 2 x + 2 = 652 + 2 x + 4$ .

Ćwiczenie 16

R158IcrDidBD0

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$x$ – długość krótszego boku, $2 x + 2 (x + 7) = 78$ .

Ćwiczenie 17

R1Ie7TTriZ3bB

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$x$ – długość podstawy trójkąta, $x + x + 8 + x + 8 = 43$ .

Ćwiczenie 18

R15VgRiArheEE

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$x$ – długość boku kwadratu, $2 (x + 4) + 2 (x - 2) = 68$ .

Ćwiczenie 19

Rcu791CiBRDPN

W regulaminie konkursu fizycznego zapisano informację, która dotyczy przyznawania punktów dodatnich i ujemnych za rozwiązanie zadania. Za każde poprawnie rozwiązane zadanie uczeń otrzymuje

5

punktów, a za każde błędnie rozwiązane zadanie traci

2

punkty. Podczas konkursu uczeń miał do rozwiązania

15

zadań. Ile zadań rozwiązał poprawnie, jeżeli zdobył

47

punktów?
Uzupełnij lukę, wpisując poprawną wartość. Odpowiedź: Rozwiązał poprawnie Tu uzupełnij zadań.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$x$ – liczba zadań poprawnie rozwiązanych, $5 x + (- 2) (15 - x) = 47$ .

Ćwiczenie 20

R1RBrWbykKMed

Agata przeczytała powieść historyczną w ciągu

18

godzin. Czytała ją przez

3

dni, każdego dnia o pół godziny dłużej niż poprzedniego. Ile godzin zajęło Agacie czytanie powieści drugiego dnia? Uzupełnij poniższą lukę. Kliknij w nią, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Odpowiedź: Agacie czytanie powieści drugiego dnia zajęło 1.

8

, 2.

6

, 3.

4

, 4.

2

godzin.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$x$ – liczba godzin pierwszego dnia, $x + x + 0, 5 + x + 1 = 18$ .

Ćwiczenie 21

R1IB4s8nwWruY

W czasie wakacji na obóz wyjechała

\frac{1}{5}

uczniów pewnej klasy. Na wyjazd z rodziną zdecydowała się

\frac{1}{3}

uczniów, a na pozostanie w domu aż

14

osób. Ilu uczniów tej klasy wyjechało na wakacje z rodziną, a ilu na obóz, jeżeli każdy z uczniów wybrał jedną formę wypoczynku? Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie liczby. Odpowiedź: Na wakacje z rodziną wyjechało Tu uzupełnij osób, natomiast na obóz Tu uzupełnij uczniów.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$x$ – liczba wszystkich osób w klasie, $\frac{1}{5} x + \frac{1}{3} x + 14 = x$ .

Ćwiczenie 22

Rr6ovuKpPwTiF

Z okazji urodzin Basia upiekła rogaliki, aby poczęstować zaproszonych gości. Połowa upieczonych rogalików była z marmoladą, połowa z pozostałych z jagodami, trzecia część pozostałych była z rodzynkami, a

6

rogalików było z bitą śmietaną. Ile rogalików z jagodami upiekła Basia?
Uzupełnij lukę, wpisując poprawną wartość. Odpowiedź: Basia upiekła Tu uzupełnij rogalików z jagodami.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$x$ –liczba wszystkich rogalików, $\frac{1}{2} x + \frac{1}{4} x + \frac{1}{12} x + 6 = x$ .

Ćwiczenie 23

RSlLsQ1bl4uZt

Agata jest o

6

lat starsza od swojej koleżanki Basi. Gdyby Agata była o

3

lata starsza, a Basia o

3

lata młodsza, to Agata byłaby

4

razy starsza od Basi. Na podstawie tych informacji odpowiedz na poniższe pytania, zaznaczając w każdym przypadku jedną prawidłową odpowiedź. Ile lat ma Basia?
Odpowiedź:

7

lat

8

lat

9

lat Ile lat ma Agata?
Odpowiedź:

13

lat

14

lat

15

lat Ile lat temu Agata była

2

razy starsza od Basi?
Odpowiedź:

1

rok temu

2

lata temu

3

lata temu Za ile lat Agata będzie o

5

lat starsza od Basi?
Odpowiedź: Za rok. Za dwa lata. Nigdy.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$x$ – wiek Basi, $x + 9 = 4 (x - 3)$ ,

$x + 6$ – wiek Agaty,

$x$ – liczba lat, $13 - x = 2 (7 - x)$ ,

$x$ – liczba lat, $13 + x = 5 (7 + x)$ równanie sprzeczne, ponieważ liczba lat nie może być liczbą ujemną.

Ćwiczenie 24

Rc5Mowtz4DSYk

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$α$ – miara mniejszego kąta, $α + α + α + 36 ° = 180 °$

lub

$α + α + 36 ° + α + 36 ° = 180 °$ .

Ćwiczenie 25

R101PcPTB5mgf

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$x$ – cyfra jedności, ${(4 x + x)}^{2} = 100$ .

Ćwiczenie 26

RSup7HOvkV3tg

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$x$ – cyfra dziesiątek, ${(2 x + x + x - 1)}^{2} = 225$ .